Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik

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Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik

ISBN: 
978-3-662-55789-1

Der zweite Band der beliebten vierbändigen Lehrbuchreihe von Professor Demtröder deckt den kompletten Stoff zur Vorlesung „Elektrizität und Optik“ für das Bachelorstudium ab. Die Lerninhalte des zweiten Semesters des Physikstudiums werden nach dem Konzept der Lehrbuchreihe verständlich, aber möglichst quantitativ präsentiert. Um dem Leser die Orientierung zu erleichtern, ist das Wesentliche hervorgehoben: wichtige Definitionen und Formeln sowie alle Abbildungen und Tabellen sind zweifarbig gestaltet. Studierende werden anhand durchgerechneter Beispiele, hilfreicher Kapitelzusammenfassungen sowie zahlreicher Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen durch den Vorlesungsstoff geführt und dazu motiviert, durch eigene Mitarbeit ein fundiertes Verständnis zu entwickeln. In der vorliegenden Neuauflage sind Druckfehler korrigiert, manche Formulierungen optimiert und einige neue Entwicklungen der modernen Optik eingefügt.

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Der zweite Band der beliebten vierbändigen Lehrbuchreihe von Professor Demtröder deckt den kompletten Stoff zur Vorlesung „Elektrizität und Optik“ für das Bachelorstudium ab. Das Buch behandelt die Themen:

Elektrostatik und -Dynamik

Elektrischer Strom

Statische und zeitlich veränderliche Magnetfelder

Elektromagnetische Schwingungen und die Entstehung elektromagnetischer Wellen

Elektromagnetische Wellen im Vakuum und Materie

Geometrische Optik

Wellenoptik: Interferenz, Beugung und Streuung

Optische Instrumente und neue Techniken in der Optik

Diese Lerninhalte des zweiten Semesters des Physikstudiums werden nach dem Konzept der Lehrbuchreihe verständlich, aber möglichst quantitativ präsentiert. Um dem Leser die Orientierung zu erleichtern, ist das Wesentliche hervorgehoben: wichtige Definitionen und Formeln sowie alle Abbildungen und Tabellen sind zweifarbig gestaltet. Studierende werden anhand durchgerechneter Beispiele, hilfreicher Kapitelzusammenfassungen sowie zahlreicher Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen durch den Vorlesungsstoff geführt und dazu motiviert, durch eigene Mitarbeit ein fundiertes Verständnis zu entwickeln. In der vorliegenden Neuauflage sind Druckfehler korrigiert, manche Formulierungen optimiert und einige neue Entwicklungen der modernen Optik eingefügt.

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BegriffErklärung
Abbildungsgleichung einer dünnen Linse
Die Abbildungsgleichung einer dünnen Linse mit Brennweite $f$ heißt $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}\,,$$ wobei $a$ die Gegenstandsweite, $b$ die Bildweite ist.
Adaptive Optik
Die adaptive Optik korrigiert die durch die Unruhe der Atmosphäre bedingte Bildverschlechterung. Sie erreicht durch aktive Optik an einem Hilfsspiegel im Idealfall, dass ein Stern trotz Luftunruhe in ein Beugungsscheibchen abgebildet wird. Das Winkelauflösungsvermögen eines Teleskops wird dadurch $\Delta\alpha\approx\lambda/D$ und damit nahezu beugungsbegrenzt.
Aktive Optik
Die aktive Optik korrigiert ungewollte Verformungen astronomischer Spiegel durch elektronisch geregelte Stellelemente. Sie minimiert damit Abbildungsfehler und verbessert die Bildqualität und das Winkelauflösungsvermögen des Teleskops.
Ampere´sches Gesetz
Bei einem geschlossenen Weg um einen Leiter, in dem der elektrische Strom $I=\int_{A}\boldsymbol{j}\cdot\,{\mathrm{d}}\boldsymbol{A}$ durch den Leiterquerschnitt $\boldsymbol{A}$ fließt, gilt das Ampere´sche Gesetz: $\oint\boldsymbol{B}\cdot\,\mathrm{d}\boldsymbol{s}=\mu_{0}\cdot I$. Mithilfe des Stokes´schen Satzes lässt sich zeigen, dass daraus $\mathop{\mathbf{rot}}\,\boldsymbol{B} =\mu_{0}\,\boldsymbol{j}$ folgt.
Arbeit im elektrischen Feld
Die Arbeit $W$, die man leisten muss, um die Ladung $q$ im elektrischen Feld vom Punkte $P_1$ nach $P_2$ zu bringen ist $$\begin{aligned}\displaystyle W\displaystyle=q\int\limits_{P_{1}}^{P_{2}}\boldsymbol{E}\cdot\,\mathrm{d}\boldsymbol{s} \displaystyle\displaystyle=q\big(\phi(P_{1})-\phi(P_{2})\big)=q\cdot U\;,\end{aligned}$$ wobei die Spannung $U$ gleich der Potentialdifferenz $\Delta \phi = \phi_1 - \phi_2$ ist.
Weitere Begriffe
  • Kapitel 1: Elektrostatik (4)
  • Kapitel 2: Der elektrische Strom (3)
  • Kapitel 3: Statische Magnetfelder (5)
  • Kapitel 4: Zeitlich veränderliche Felder (5)
  • Kapitel 5: Elektrotechnische Anwendungen (2)
  • Kapitel 6: Elektromagnetische Schwingungen und die Entstehung elektromagnetischer Wellen (1)
  • Kapitel 7: Elektromagnetische Wellen im Vakuum (3)
  • Kapitel 8: Elektromagnetische Wellen in Materie (4)
  • Kapitel 9: Geometrische Optik (3)
  • Kapitel 10: Interferenz, Beugung und Streuung (5)
  • Kapitel 11: Optische Instrumente (4)
  • Kapitel 12: Neue Techniken in der Optik (5)
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Frage 1 von 44
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  • Was besagt das Coulomb-Gesetz?

    Lösung

    Die Kraft zwischen zwei Ladungen $Q_1$, $Q_2$ im Abstand $r$ ist $\begin{aligned}\displaystyle\boldsymbol{F}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{Q_{1}\cdot Q_{2}}{r^{2}}\hat{\boldsymbol{r}}\end{aligned}$ (Coulomb-Gesetz).
  • Wie ist die Arbeit im elektrischen Feld definiert?

    Lösung

    Die Arbeit $W$, die man leisten muss, um die Ladung $q$ im elektrischen Feld vom Punkte $P_1$ nach $P_2$ zu bringen ist $$\begin{aligned}\displaystyle W\displaystyle=q\int\limits_{P_{1}}^{P_{2}}\boldsymbol{E}\cdot\,\mathrm{d}\boldsymbol{s} \displaystyle\displaystyle=q\big(\phi(P_{1})-\phi(P_{2})\big)=q\cdot U\;,\end{aligned}$$ wobei die Spannung $U$ gleich der Potentialdifferenz $\Delta \phi = \phi_1 - \phi_2$ ist.
  • Woraus besteht ein elektrischer Dipol und wie verhält dieser sich in einem elektrischen Feld?

    Lösung

    Ein elektrischer Dipol besteht aus zwei entgegengesetzten Ladungen $+Q$ und $-Q$ im Abstand $d$. Sein Dipolmoment ist $\boldsymbol{p}=Q\cdot\boldsymbol{d}$, wobei $\boldsymbol{d}$ von der negativen zur positiven Ladung zeigt. Im homogenen elektrischen Feld wirkt ein Drehmoment $\boldsymbol{D}=(\boldsymbol{p}\times\boldsymbol{E})$. Im inhomogenen Feld wirkt zusätzlich die Kraft $\boldsymbol{F}=\boldsymbol{p}\cdot\mathop{\mathbf{grad}}\boldsymbol{E}$.
  • Was versteht man unter dielektrischer Polarisation?

    Lösung

    Die dielektrische Polarisation $\boldsymbol{P}=N\cdot q\cdot\boldsymbol{d}=N\cdot\alpha\cdot\boldsymbol{E}_{\text{Diel}}$ ist gleich der Summe aller induzierten Dipolmomente pro Volumeneinheit und ist proportional zur Feldstärke $\boldsymbol{E}_{\text{Diel}}$. Der materialabhängige Faktor $\alpha$ heißt Polarisierbarkeit.
  • Wie ist die elektrische Stromdichte definiert und was besagt in diesem Zusammenhang das Ohm´sche Gesetz?

    Lösung

    Ein elektrischer Strom ist ein Transport elektrischer Ladungen. Er ist immer mit Massetransport verbunden. Die Stromdichte $\boldsymbol{j}=n^{+}q^{+}\boldsymbol{v}_{\text{D}}^{+}+n^{-}q^{-}\boldsymbol{v}_{\text{D}}^{-}$ hängt ab von den Dichten $n^\pm$ der Ladungsträger mit der Ladung $q^\pm$ und von ihren Driftgeschwindigkeiten $\boldsymbol{v}_{\text{D}}^\pm$. Der Zusammenhang zwischen Stromdichte $\boldsymbol{j}$ und elektrischer Feldstärke $\boldsymbol{E}$ wird bei Ohm´schen Leitern durch das Ohm´sche Gesetz gegeben: $\boldsymbol{j}=\sigma_{\text{el}}\cdot\boldsymbol{E}$. Die elektrische Leitfähigkeit $\sigma_{\text{el}}$ ist eine Materialkonstante, die im Allgemeinen von der Temperatur abhängt.
  • Was besagen die Kirchhoff´schen Regeln?

    Lösung

    Die Berechnung auch komplizierter Netzwerke ist mithilfe der Kirchhoff´schen Regeln möglich, die besagen: a) In einem Knotenpunkt mehrerer elektrischer Leiter gilt $\sum_{k}I_{k}=0$. b) In einem geschlossenen Leiterkreis aus mehreren Widerständen oder Spannungsquellen gilt $\sum_{k}U_{k}=0$.
  • Wie funktionieren Stromquellen?

    Lösung

    Alle Stromquellen benutzen die durch Energieaufwand erfolgte Trennung von positiven und negativen Ladungen und die dadurch erzeugte Potentialdifferenz zwischen zwei räumlich getrennten Orten (Polen) der Stromquelle als Energiespeicher. Bei der Verbindung der Pole durch einen Leiter mit Widerstand $R_{\text{a}}$ führt dies zu einem elektrischen Strom $I=U/(R_{\text{a}}+R_{\text{i}})$. Der Innenwiderstand $R_{\text{i}}$ der Stromquelle ist durch Stöße der Ladungsträger innerhalb der Stromquelle bedingt und hängt von der Weglänge zwischen dem Ort der Ladungstrennung und den Polen ab.
  • Was besagt das Ampere´sche Gesetz?

    Lösung

    Bei einem geschlossenen Weg um einen Leiter, in dem der elektrische Strom $I=\int_{A}\boldsymbol{j}\cdot\,{\mathrm{d}}\boldsymbol{A}$ durch den Leiterquerschnitt $\boldsymbol{A}$ fließt, gilt das Ampere´sche Gesetz: $\oint\boldsymbol{B}\cdot\,\mathrm{d}\boldsymbol{s}=\mu_{0}\cdot I$. Mithilfe des Stokes´schen Satzes lässt sich zeigen, dass daraus $\mathop{\mathbf{rot}}\,\boldsymbol{B} =\mu_{0}\,\boldsymbol{j}$ folgt.
  • Wie ist das Vektorpotential eines Magnetfeldes definiert und wie lässt es sich eindeutig machen?

    Lösung

    Das Vektorpotential $\boldsymbol{A}$ eines Magnetfeldes $\boldsymbol{B}$ ist definiert durch $\boldsymbol{B}=\mathop{\mathbf{rot}}\,\boldsymbol{A}$. Man kann $\boldsymbol{A}$ eindeutig machen durch die Coulomb´sche Eichbedingung: $\mathop{\mathop{\mathrm{div}}} \,\boldsymbol{A}=0$.
  • Wie ist die Lorentzkraft definiert?

    Lösung

    Auf eine mit der Geschwindigkeit $\boldsymbol{v}$ in einem elektrischen Feld $\boldsymbol{E}$ und einem magnetischen Feld $\boldsymbol{B}$ bewegte Probeladung $q$ wirkt die Lorentzkraft: $\boldsymbol{F}=q\,(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B})$.
  • Wie wird Materie hinsichtlich ihrer magnetischen Eigenschaften unterschieden?

    Lösung

    Die magnetischen Eigenschaften von Materie werden durch die magnetische Suszeptibilität beschrieben. Wir unterscheiden: $$\begin{aligned}\text{Diamagnete: } |\chi|\ll 1,\;\chi < 0\\ \text{Paramagnete: } |\chi|\ll 1,\;\chi > 0\\ \text{Ferromagnete: } |\chi|\gg 1,\;\chi < 0\\ \text{Antiferromagnete: } 0 < |\chi| < 100\\ |\chi|\;\text{ist kleiner als bei Paramagneten}\\ \text{Antiferrimagnete:}\quad|\chi|\gg 1,\;\chi > 0\,.\end{aligned}$$ In Materie gilt: $\boldsymbol{B} =\mu_{0}\,(1+\chi)\,\boldsymbol{H} =\mu\cdot\mu_{0}\boldsymbol{H}$. Die dimensionslose Konstante $\mu$ heißt relative Permeabilitätszahl.
  • Was ist Magnetisierung?

    Lösung

    Die Magnetisierung $\boldsymbol{M}=\chi\cdot\boldsymbol{H} =\frac{1}{V}\sum\boldsymbol{p}_{\text{m}}$ gibt die Vektorsumme aller atomaren magnetischen Dipole pro Volumeneinheit an.
  • Was besagt das Faraday´sche Induktionsgesetz?

    Lösung

    Das Faraday´sche Induktionsgesetz besagt: ändert sich der magnetische Fluss $\Phi_{\text{m}} =\int\boldsymbol{B} \,\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{A}$ durch eine Leiterspule, so tritt zwischen den Enden der Leiterspule eine elektrische Spannung $U_{\text{ind}} =-\frac{\mathrm{d}\Phi_{\text{m}}}{\mathrm{d}t}$ auf.
  • Was besagt die Lenz´sche Regel?

    Lösung

    Die durch Induktion entstehenden Ströme, Felder und Kräfte sind so gerichtet, dass sie dem die Induktion verursachenden Vorgang entgegenwirken (Lenz´sche Regel).
  • Was ist Selbstinduktion?

    Lösung

    Die Selbstinduktion einer elektrischen Anordnung bewirkt eine Induktionsspannung $U_{\text{ind}}=-L\cdot\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}$, welche der von außen angelegten Spannung entgegengerichtet ist. Der Selbstinduktionskoeffizient $L$ hängt von der Geometrie des Schaltkreises ab.
  • Wie ist die Energiedichte des elektromagnetischen Feldes definiert?

    Lösung

    Die Energiedichte des elektromagnetischen Feldes im Vakuum ist $w_{\text{em}}=\frac{1}{2}\,\varepsilon_{0}\,(E^{2}+c^{2}B^{2})$. Sowohl im Vakuum als auch in Materie kann sie ganz allgemein geschrieben werden als $w_{\text{em}}=\frac{1}{2}(ED+BH)$.
  • Mithilfe welcher Gleichungen lassen sich alle Phänomene der Elektrodynamik beschreiben?

    Lösung

    Alle Phänomene der Elektrodynamik können durch die vier Maxwell-Gleichungen $$\mathop{\mathbf{rot}}\,\boldsymbol{E} =-\frac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t}\,,$$ $$\displaystyle\mathop{\mathbf{rot}}\,\boldsymbol{H}=\boldsymbol{j}+\frac{\partial\boldsymbol{D}}{\partial t}\,,$$ $$\displaystyle\mathop{\mathop{\mathrm{div}}}\boldsymbol{D} =\varrho\,,$$ $$\displaystyle\mathop{\mathop{\mathrm{div}}}\boldsymbol{B} =0$$ und die Lorentzkraft $\boldsymbol{F}=q(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B})$ beschrieben werden. Die Maxwell-Gleichungen erfüllen die Kontinuitätsgleichung $\mathop{\mathop{\mathrm{div}}}\boldsymbol{j}+\frac{\partial\varrho}{\partial t}=0$. Sie lassen sich aus der Ladungserhaltung, der Erhaltung des magnetischen Flusses und der Lorentzkraft auf bewegte Ladungen herleiten, und können damit auf experimentell beobachtbare Größen zurückgeführt werden.
  • Was ist ein elektrischer Schwingkreis?

    Lösung

    Ein elektrischer Schwingkreis ist eine Anordnung aus Induktivität $L$ und Kapazität $C$. Er hat die Resonanzfrequenz $\omega=1/\sqrt{L\cdot C}$.
  • Was sind Transformatoren?

    Lösung

    Transformatoren sind durch einen Eisenkern miteinander induktiv gekoppelte Spulen. Sie formen eine Eingangswechselspannung um. Bei vollständiger Kopplung ist das Spannungsverhältnis ${U}_{\text{a}}/{U}_{\text{e}}$ dem Windungsverhältnis von Sekundär- zu Primärspule proportional.
  • Was versteht man unter einem Hertz´schen Dipol und welche Eigenschaften zeigt dieser auf?

    Lösung

    Ein Modell für einen offenen Schwingkreis ist der Hertz´sche Dipol, bei dem eine Ladung $-q$ gegen eine Ladung $+q$ periodisch schwingt und der dadurch ein oszillierendes elektrisches Dipolmoment $$p=q\cdot d_{0}\cdot\sin\omega t$$ darstellt. Die vom Hertz´schen Dipol in den gesamten Raum abgestrahlte zeitlich gemittelte Leistung ist $$P_{\text{em}}\propto q^{2}d_{0}^{2}\,\omega^{4}\,.$$ Die in den Raumwinkel $\mathrm{d}\Omega$ unter dem Winkel $\vartheta$ gegen die Dipolachse abgestrahlte Leistung ist im nichtrelativistischen Fall $\propto\sin^{2}\vartheta\cdot\mathrm{d}\Omega$.
  • Wie lautet die Wellengleichung für elektromagnetische Wellen im Vakuum?

    Lösung

    Alle elektromagnetischen Wellen im Vakuum sind Lösungen der Wellengleichung $$\Delta\boldsymbol{E} =\frac{1}{c^{2}} \,\frac{\partial^{2}\boldsymbol{E}}{\partial t^{2}}\,,$$ die aus den Maxwell-Gleichungen hergeleitet werden kann.
  • Mit welcher Geschwindigkeit breiten sich elektromagnetische Wellen im Vakuum aus?

    Lösung

    Die Ausbreitungsgeschwindigkeit $c=\omega/k$ elektromagnetischer Wellen im Vakuum ist für alle Frequenzen gleich, d. h. es gibt keine Dispersion. Der Wert von $c=299\,792\,458\,\mathrm{m/s}$ wird als Definitionswert aufgefasst und dient zur Definition der Längeneinheit $1\,\mathrm{m}$.
  • Was ist der Poynting-Vektor und wie hängt dieser mit der Intensität sowie dem Impuls pro Volumeneinheit einer elektromagnetischen Welle zusammen?

    Lösung

    Die elektromagnetischen Wellen transportieren Energie und Impuls. Der Poynting-Vektor $\boldsymbol{S} =\varepsilon_{0}c^{2}(\boldsymbol{E} \times \boldsymbol{B})$ gibt die Richtung des Transportes an. Die Intensität $I$ einer Welle ist die Energie, die pro Sekunde durch $1\,\mathrm{m}^2$ Fläche transportiert wird. Es gilt: $I=|\boldsymbol{S}|$. Der Impuls der ebenen elektromagnetischen Welle pro Volumeneinheit ist $\boldsymbol{\pi}_{\text{St}}=\frac{1}{c^{2}}\boldsymbol{S}$.
  • Was ist der Brechungsindex und wie lassen sich dessen Komponenten herleiten?

    Lösung

    Der Brechungsindex $n$ ist eine komplexe Zahl $n=n^{\prime}-{{\text{i}}}\kappa$. Der Realteil gibt die Dispersion, der Imaginärteil $\kappa$ die Absorption der Welle an. $n^{\prime}$ und $\kappa$ sind miteinander verknüpft durch die Dispersionsrelation: $$n^{\prime} =\displaystyle 1+\frac{N{{\text{e}}}^{2}}{2\varepsilon_{0}m}\frac{(\omega_{0}^{2}-\omega^{2})}{(\omega_{0}^{2}-\omega^{2})^{2}+\gamma^{2}\omega^{2}}\,,$$ $$\displaystyle\kappa =\displaystyle\frac{N{{\text{e}}}^{2}}{2\varepsilon_{0}m}\frac{\gamma\omega}{(\omega_{0}^{2}-\omega^{2})^{2}+\gamma^{2}\omega^{2}}\,.$$ Hierzu wurde jedes Atomelektron, das durch eine Lichtwelle zu erzwungenen Schwingungen angeregt wird, durch das Modell des gedämpften harmonischen Oszillators mit der Eigenfrequenz $\omega_0$ und der Dämpfungskonstanten $\gamma$ betrachtet.
  • Was besagt das Beer´sche Absorptionsgesetz?

    Lösung

    Die Intensität einer in z-Richtung durch ein absorbierendes Medium laufenden Welle nimmt ab nach dem Beer´schen Absorptionsgesetz $I=I_{0}\cdot{{\text{e}}}^{-\alpha z}$ mit $\alpha=\frac{4\pi}{\lambda_{0}}\,\kappa$. Dies gilt für nicht zu große Intensitäten, bei denen Sättigungseffekte vernachlässigbar sind.
  • Welche Phänomene treten bei elektromagnetischen Wellen an Grenzflächen auf?

    Lösung

    An der Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Brechzahlen $n_1$ und $n_2$ treten Brechung und Reflexion auf. Amplituden und Polarisation von reflektierter und gebrochener Welle hängen vom Einfallswinkel ab und können aus den Fresnel-Formeln bestimmt werden.
  • Wie breiten sich elektromagnetische Wellen in nichtisotropen Medien aus?

    Lösung

    In nichtisotropen Medien sind elektrische Feldstärke $\boldsymbol{E}$ und dielektrische Verschiebung $\boldsymbol{D}$ im Allgemeinen nicht mehr parallel. Die Richtung des Poynting-Vektors bildet mit dem Wellenvektor $\boldsymbol{k}$ den gleichen Winkel $\alpha$, um den $\boldsymbol{E}$ gegen $\boldsymbol{D}$ geneigt ist. Eine einfallende Welle spaltet im Allgemeinen auf in eine ordentliche und eine außerordentliche Welle. Der Brechungsindex $n$ hängt von der Polarisationsrichtung der Welle ab. Für den ordentlichen Strahl ist $n_{\text{o}}$ wie im isotropen Medium, unabhängig von der Ausbreitungsrichtung, für den außerordentlichen Strahl hängt $n_{\text{a}}$ von dem Winkel zwischen $\boldsymbol{k}$ und der optischen Achse ab.
  • Was ist eine optische Abbildung?

    Lösung

    Bei einer idealen optischen Abbildung werden alle von einem Punkt $A$ ausgehenden Lichtstrahlen in einen Punkt $B$ abgebildet. $B$ heißt Bild von $A$. Bei einer realen Abbildung ist das Bild von $A$ eine Fläche um den Bildpunkt $B$. Die Abbildung kann durch Reflexion (Spiegel) oder Brechung (Linsen) bewirkt werden.
  • Wie lautet die Abbildungsgleichung einer dünnen Linse?

    Lösung

    Die Abbildungsgleichung einer dünnen Linse mit Brennweite $f$ heißt $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}\,,$$ wobei $a$ die Gegenstandsweite, $b$ die Bildweite ist.
  • Welche Beispiele für Linsenfehler gibt es?

    Lösung

    Die wichtigsten Linsenfehler (Abweichung von der idealen Abbildung) sind chromatische Aberration, sphärische Aberration, Astigmatismus, Koma und Bildfeldwölbung.
  • Wann können Interferenzerscheinungen beobachtet werden?

    Lösung

    Interferenzerscheinungen können beobachtet werden, wenn zwei oder mehr kohärente Teilwellen mit ortsabhängigen Phasendifferenzen in einem Raumgebiet überlagert werden. Das maximale Volumen, in dem kohärente überlagerung möglich ist, heißt Kohärenzvolumen. Die kohärenten Teilwellen können realisiert werden entweder durch phasenstarre Kopplung mehrerer Sender oder durch Aufspalten einer Welle in Teilwellen, die nach Durchlaufen verschieden langer Wege $s_i$ wieder überlagert werden. Maximale Intensität erhält man für $\Delta s = m\cdot\lambda$.
  • Was besagt das Huygens´sche Prinzip?

    Lösung

    Die Ausbreitung von Wellen kann durch das Huygens´sche Prinzip beschrieben werden, nach dem jeder Punkt einer Phasenfläche einer Welle Ausgangspunkt einer Kugelwelle ist. Die Gesamtwelle ist die kohärente überlagerung aller Sekundärwellen.
  • Was gilt für die Intensitätsverteilung bei der Beugung am Spalt?

    Lösung

    Die durch Beugung einer Welle an einem Spalt der Breite $b$ bewirkte Intensitätsverteilung ist $$I(\theta)=I_{0}\,\frac{\sin^{2}[\pi(b/\lambda)\,\sin\theta]}{[\pi(b/\lambda)\,\sin\theta]^{2}}\,,$$ wobei $\theta$ der Winkel gegen die Ausbreitungsrichtung der einfallenden Welle ist.
  • Was gilt für die Intensitätsverteilung bei der Beugung an einer kreisförmigen Blende?

    Lösung

    Die Intensitätsverteilung bei der Beugung an einer kreisförmigen Blende mit Radius $R$ ist $$I(\theta)=I_{0}\,\frac{J_{1}^{2}[2\pi(R/\lambda)\sin\theta]}{[2\pi(R/\lambda)\sin\theta]^{2}}\,,$$ wobei $J_1$ die Besselfunktion erster Ordnung ist.
  • Worin unterscheiden sich kohärente und inkohärente Lichtstreuung?

    Lösung

    Licht wird von Atomen, Molekülen und Mikropartikeln gestreut. Kohärente Streuung tritt auf, wenn zwischen den verschiedenen Streuzentren zeitlich konstante Abstände $d < \lambda$ bestehen. Bei zeitlich fluktuierenden Abständen $d$ wird inkohärente Streuung beobachtet. Bei inkohärenter Streuung ist die gesamte Streuintensität gleich der Summe der an den verschiedenen Teilchen gestreuten Intensitäten $I_{k}$: $$I=\sum_{k}I_{k}\,.$$ Bei kohärenter Streuung müssen die Streuamplituden $A_{k}$ addiert und dann quadriert werden: $$I=\left(\sum A_{k}\right)^{2}\,.$$
  • Wie ist die Vergrößerung eines optischen Instruments definiert?

    Lösung

    Die Vergrößerung $V$ eines optischen Instrumentes ist definiert als $$V=\frac{\text{Sehwinkel}\;\varepsilon\;\text{mit Instrument}}{\text{Sehwinkel}\;\varepsilon_{0}\;\text{ohne Instrument}}\,,$$ wobei $\varepsilon_{0}=G/s_{0}$ der Sehwinkel ist, unter dem der Durchmesser $G$ eines Gegenstandes in der deutlichen Sehweite $s_{0}=25\,\mathrm{cm}$ erscheint.
  • Was versteht man unter Schärfentiefe?

    Lösung

    Eine Linse kann bei vorgegebener Bildweite jeweils nur einen bestimmten Bereich $\Delta a$ der Gegenstandsweite so scharf abbilden, dass die Unschärfe des Bildes eines Objektpunktes kleiner bleibt als die vom Auge auflösbare Fläche. Dieser Bereich heißt Schärfentiefe $\Delta a$. Er steigt mit abnehmendem Durchmesser der Eingangsblende.
  • Wie ist das Winkelauflösungsvermögen eines optischen Instruments definiert?

    Lösung

    Die kleinste erzielbare Winkelauflösung $\delta_{\text{min}}$ eines optischen Instrumentes ist prinzipiell begrenzt durch die Beugung. Bei einem Durchmesser $D$ der abbildenden Linse ist $\delta_{\text{min}} \geq 1{,}22\,\lambda/D$. Als Winkelauflösungsvermögen wird der Kehrwert $R_{\text{W}}=1/\delta_{\text{min}}=D/(1{,}22\,\lambda)$ definiert.
  • Wie wird das spektrale Auflösungsvermögen allgemein festgelegt und wie lässt sich dieses im Falle eines Prismen- bzw. eines Gitterspektrographen berechnen?

    Lösung

    Das spektrale Auflösungsvermögen aller Spektralapparate $$\frac{\lambda}{\Delta\lambda}=\frac{\Delta s_{\text{m}}}{\lambda}$$ ist gleich dem maximalen Wegunterschied $\Delta s_{\text{m}}$ zwischen interferierenden Teilbündeln, gemessen in Einheiten der Wellenlänge $\lambda$. Für den Prismenspektrographen ist $\frac{\lambda}{{\Delta}\lambda} =\frac{a}{2}\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}\lambda}$, wobei $a$ der Durchmesser des eintretenden Lichtbündels ist und ${\mathrm{d}}\theta/\mathrm{d}\lambda\propto\mathrm{d}n/\mathrm{d}\lambda$ die vom Prismenmaterial mit Brechzahl $n$ abhängige Winkeldispersion. Für den Gitterspektrographen ist $\frac{\lambda}{{\Delta}\lambda}\leq m\cdot N$ abhängig von der Interferenzordnung $m$ und der Gesamtzahl $N$ der beleuchteten Gitterstriche.
  • Was versteht man unter aktiver Optik?

    Lösung

    Die aktive Optik korrigiert ungewollte Verformungen astronomischer Spiegel durch elektronisch geregelte Stellelemente. Sie minimiert damit Abbildungsfehler und verbessert die Bildqualität und das Winkelauflösungsvermögen des Teleskops.
  • Was versteht man unter adaptiver Optik?

    Lösung

    Die adaptive Optik korrigiert die durch die Unruhe der Atmosphäre bedingte Bildverschlechterung. Sie erreicht durch aktive Optik an einem Hilfsspiegel im Idealfall, dass ein Stern trotz Luftunruhe in ein Beugungsscheibchen abgebildet wird. Das Winkelauflösungsvermögen eines Teleskops wird dadurch $\Delta\alpha\approx\lambda/D$ und damit nahezu beugungsbegrenzt.
  • Was ist Holographie?

    Lösung

    Die Holographie benutzt die Interferenz der vom Objekt gestreuten Lichtwelle mit einer dazu kohärenten Referenzwelle, um die relativen Phasen der von den verschiedenen Objektpunkten gestreuten Objektwellen zu messen. Dadurch gewinnt man Informationen über die räumliche Struktur des Objekts, die im Hologramm verschlüsselt gespeichert sind. Die Beleuchtung des entwickelten Hologramms mit einer „Rekonstruktionswelle“ führt zu dreidimensionalen Bildern des Objekts.
  • Was versteht man unter Fourieroptik?

    Lösung

    Die Fourieroptik basiert auf der Erkenntnis, dass bei der Fraunhofer-Beugung die Amplitudenverteilung in der Beugungsebene gleich der Fouriertransformierten der Lichtamplitude in der Objektebene ist. Eine erneute Abbildung dieser Beugungsebene liefert das reelle Bild des Objektes. Durch Eingriffe in der Beugungsebene (optische Filterung durch Blenden, Filter, Phasenplatten, Hologramme) lässt sich das Bild des Objektes in gezielter Weise verändern. Werden in der Beugungsebene nur niedrige Raumfrequenzen durchgelassen, verschwinden feine Details im Bild (Tiefpass), werden nur hohe Raumfrequenzen durchgelassen, so werden feine Details verstärkt wiedergegeben (Hochpass).
  • Worauf basiert die optische Nachrichtentechnik?

    Lösung

    Die optische Nachrichtentechnik basiert auf der übertragung kurzer Lichtpulse durch Lichtleitfasern, deren Dämpfung sehr klein ist, sodass lange übertragungsstrecken realisiert werden können. Die Begrenzung der übertragungsbitrate wird durch die Dispersion der optischen Faser bestimmt. Durch die Abhängigkeit des Brechungsindex von der Lichtintensität (nichtlineare Optik) ist es unter optimalen Bedingungen möglich, dass Pulse mit zeitlich konstanter Pulsform (optische Solitonen) durch die Faser laufen.
  • Fertig!

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