Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper

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Cover zu Demtröder Ex3

Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper

ISBN: 
978-3-662-49093-8

Das Standard-Lehrbuch zur Experimentalphysik 3 in deutscher Sprache Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper ist der dritte Band der beliebten vierbändigen Reihe zur Experimentalphysik von Professor Demtröder. Die Lehrinhalte der Atom-, Molekül- und Festkörperphysik werden nach dem Konzept der Reihe leicht verständlich, übersichtlich und dabei möglichst quantitativ präsentiert. Durchgerechnete Beispiele im Text, Übungsaufgaben nach jedem Kapitel und ausführliche Lösungen am Ende des Buches erleichtern Studierenden, den Stoff zu bewältigen und regen zur eigenen Mitarbeit an. Abbildungen, Definitionen und wichtige Formeln sind zweifarbig gestaltet, um das Wesentliche deutlich herauszustellen. Viele Illustrationen sowie einige Farbtafeln zu ausgesuchten Themen tragen zur Motivation bei und bringen Spaß bei der Arbeit mit diesem Buch. Die fünfte Auflage wurde korrigiert, überarbeitet und präsentiert sich in einem neuen, übersichtlichen Format.

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Das Standard-Lehrbuch zur Experimentalphysik 3 in deutscher Sprache Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper ist der dritte Band der beliebten vierbändigen Reihe zur Experimentalphysik von Professor Demtröder. Die Lehrinhalte der Atom-, Molekül- und Festkörperphysik werden nach dem Konzept der Reihe leicht verständlich, übersichtlich und dabei möglichst quantitativ präsentiert. Durchgerechnete Beispiele im Text, Übungsaufgaben nach jedem Kapitel und ausführliche Lösungen am Ende des Buches erleichtern Studierenden, den Stoff zu bewältigen und regen zur eigenen Mitarbeit an. Abbildungen, Definitionen und wichtige Formeln sind zweifarbig gestaltet, um das Wesentliche deutlich herauszustellen. Viele Illustrationen sowie einige Farbtafeln zu ausgesuchten Themen tragen zur Motivation bei und bringen Spaß bei der Arbeit mit diesem Buch. Die fünfte Auflage wurde korrigiert, überarbeitet und präsentiert sich in einem neuen, übersichtlichen Format.

 

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BegriffErklärung
Aufenthaltswahrscheinlichkeit
In der quantenmechanischen Beschreibung wird die Bahnkurve $\mathbf{r}(t)$ eines Teilchens durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung $\left\vert \Psi\left(x,\,t\right) \right\vert^{2}$ ersetzt, deren räumliche Verteilung im Laufe der Zeit breiter wird (Auseinanderlaufen des Wellenpaketes). Das Absolutquadrat $\left\vert \Psi\left(x,\,t\right) \right\vert^{2}$ der Materiewellenfunktion des Wellenpaketes gibt die Wahrscheinlichkeit an, das Teilchen zur Zeit $t$ im Intervall $\mathsf{d}x$ um den Ort $x$ zu finden. Die Verbreiterung der Wellenfunktion wird umso größer, je genauer der Anfangsort $\mathbf{r}_0$ des Teilchens gemessen wurde.
Avogadro-Konstante
Die Avogadro-Konstante $N_{\mathsf{A}} = 6.022\times 10^{23}\,/\,\mathrm{mol}$ gibt die Zahl der Atome bzw. Moleküle pro Mol an.
Bändermodell
Es gibt für Elektronen im periodischen Potential quasikontinuierliche erlaubte Energiebereiche (Energiebänder), die durch verbotene Zonen voneinander getrennt sind. Die Breite $\Delta E_g$ der verbotenen Zonen (band-gap) hängt von der Periodenlänge des Kristallgitters und von den Bindungskräften ab. Elektronen in voll besetzten Bändern können nicht zur elektrischen Leitfähigkeit beitragen. Liegt die Fermigrenze in der verbotenen Zone, so ist der Festkörper ein Nichtleiter; liegt sie innerhalb eines Bandes, so ist dieses nicht voll besetzt, und der Festkörper ist ein Leiter. Manche Metalle mit gerader Elektronenzahl pro Atom haben überlappende Energiebänder. Sie können dann trotz der geraden Elektronenzahl Leiter sein, wenn die überlappenden Bänder noch freie, unbesetzte Zustände haben.
Bindungsenergie
Die Bindungsenergie eines Festkörpers hängt ab von der Anordnung der Atome im Gitter und von der Elektronenhülle der Atome. Man unterscheidet \textbf{1)} van der Waals-Bindung, \textbf{2)} metallische Bindung, \textbf{3)} Ionenbindung, \textbf{4)} kovalente Bindung, \textbf{5)} Wasserstoffbrückenbindung.
Bloch-Wellen
Im periodischen Potential können die Leitungselektronen durch Blochwellen \begin{equation} \Psi(\mathbf{r},\,\mathbf{k}) = u(\mathbf{r})\cdot\exp(i\,\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}) \end{equation} beschrieben werden, deren Amplitude $u(\mathbf{r})$ die Periodizität des Kristallgitters hat.
Weitere Begriffe
  • Kapitel 2: Entwicklung der Atomvorstellung (5)
  • Kapitel 3: Entwicklung der Quantenphysik (7)
  • Kapitel 4: Grundlagen der Quantenphysik (8)
  • Kapitel 5: Das Wasserstoffatom (8)
  • Kapitel 6: Atome mit mehreren Elektronen (8)
  • Kapitel 7: Emission und Absorption elektromagnetischer Strahlung durch Atome (5)
  • Kapitel 8: LASER (3)
  • Kapitel 8: Moleküle (6)
  • Kapitel 10: Experimentelle Methoden der Atom- und Molekülphysik (10)
  • Kapitel 11: Die Struktur fester Körper (8)
  • Kapitel 12: Dynamik der Kristallgitter (5)
  • Kapitel 13: Elektronen im Festkörper (6)
  • Kapitel 14: Halbleiter (5)
  • Kapitel 15: Dielektrische und optische Eigenschaften von Festkörpern (4)
  • Kapitel 16: Amorphe Festkörper; Flüssigkeiten, Flüssigkristalle und Cluster (6)
  • Kapitel 17: Oberflächen (2)
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Frage 1 von 96
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  • Was ist ein Mol?

    Lösung

    Ein Mol ($1\,\mathrm{mol}$) ist eine Stoffmengeneinheit, die so viel Atome bzw. Moleküle enthält wie $0,012\,\mathrm{kg}$ Kohlenstoff $~^{12}\mathsf{C}$; \textit{oder:} die so viele Gramm eines Stoffes enthält, wie seine atomare bzw. molekulare Massenzahl (in atomaren Masseneinheiten AME) angibt.
  • Was definiert die Avogadro-Konstante?

    Lösung

    Die Avogadro-Konstante $N_{\mathsf{A}} = 6.022\times 10^{23}\,/\,\mathrm{mol}$ gibt die Zahl der Atome bzw. Moleküle pro Mol an.
  • Wie erzeugt man freie Elektronen?

    Lösung

    Freie Elektronen können erzeugt werden durch Glühemission aus heißen Metallen, durch Feldemission aus Metallspitzen im elektrischen Feld, durch Elektronenstoßionisation freier Atome und durch Photoionisation bei der Lichtabsorption durch freie Atome oder feste Stoffe (Photoeffekt).
  • Wie werden Atome ionisiert?

    Lösung

    Neutrale Atome können ionisiert werden durch Elektronenstoß, Photonenabsorption, durch Stöße mit schnellen Ionen, durch Ladungsaustausch und u. U. auch durch Stoß von Elek tronen oder Ionen mit Oberflächen fester Stoffe. Ein Atom, das $n$ Elektronen verloren hat, heißt $n$-fach ionisiert.
  • Wie wird das Ladungs-Masse-Verhältnis bestimmt?

    Lösung

    Das Ladungs-Masse-Verhältnis $e/m$ von Ionen kann mithilfe von Massenspektrometern bestimmt werden, die entweder auf der Ablenkung der Ionen in elektrischen und/oder magnetischen Feldern basieren oder auf der Flugzeit der durch eine Spannung $U$ beschleunigten Ionen.
  • Was ist ein Photon?

    Lösung

    Die Energiequanten $h\,\nu$ des elektromagnetischen Feldes heißen \textit{Photonen}. Man kann ihnen formal eine Masse $m=h\,\nu\,/\,c^{2}$ zuordnen Photonen werden durch Gravitationsfelder beeinflusst. Es gibt keine ruhenden Photonen! Man drückt dies aus durch ihre Ruhemasse $m_0=0$. Die Eigenschaften Impuls $\hslash\,\mathbf{k}=\left(h/\lambda\right()\hat{\mathbf{k}}$, Energie $E=\hslash\,\omega = h\,\nu$ und Massenäquivalent $m= E\,/\,c^{2}=h\cdot \nu\,/\,c^{2}$ können durch die Wellengrößen Frequenz $\nu$ und Wellenvektor $\mathbf{k}$ und durch die Planck’sche Konstante $h$ bzw. $\hslash = h\,/\,2\,\pi$ definiert werden.
  • Was bedeutet Welle-Teilchen-Dualismus?

    Lösung

    Viele experimentelle Befunde deuten auf den Teilchencharakter elektromagnetischer Wellen hin. Beispiele sind die spektrale Verteilung der Strahlung Schwarzer Körper, der Photoeffekt, der Comptoneffekt oder die Messung der Photonenstruktur im emittierten Licht einer schwachen Lichtquelle.
  • Was bedeutet Dispersion von Materiewellen?

    Lösung

    Materiewellen zeigen Dispersion, d.h. ihre Phasengeschwindigkeit hängt ab von der Frequenz $\omega$ ab. Sie ist größer als die Lichtgeschwindigkeit $c$.
  • Wie wird die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens bestimmt?

    Lösung

    In der quantenmechanischen Beschreibung wird die Bahnkurve $\mathbf{r}(t)$ eines Teilchens durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung $\left\vert \Psi\left(x,\,t\right) \right\vert^{2}$ ersetzt, deren räumliche Verteilung im Laufe der Zeit breiter wird (Auseinanderlaufen des Wellenpaketes). Das Absolutquadrat $\left\vert \Psi\left(x,\,t\right) \right\vert^{2}$ der Materiewellenfunktion des Wellenpaketes gibt die Wahrscheinlichkeit an, das Teilchen zur Zeit $t$ im Intervall $\mathsf{d}x$ um den Ort $x$ zu finden. Die Verbreiterung der Wellenfunktion wird umso größer, je genauer der Anfangsort $\mathbf{r}_0$ des Teilchens gemessen wurde.
  • Was besagt die Unschärfe-Relation nach Heisenberg?

    Lösung

    Ort und Impuls eines Teilchens können nicht gleichzeitig beliebig genau gemessen werden. Die Heisenberg’sche Unbestimmtheitsrelation $\Delta x \cdot \Delta p_x >\hslash$ gibt eine untere Schranke für die prinzipiellen Unschärfen $\Delta x$ des Ortes und $\Delta p$ des Impulses bei gleichzeitiger Messung beider Größen an. In Analogie zur klassischen Optik kann die Ortsunschärfe $\Delta x$ bei der Ortsmessung eines Teilchens nicht kleiner als die Wellenlänge $\lambda=h\,/\,p$ seiner Materiewelle werden. Die Unschärferelation macht die Stabilität des tiefsten Atomzustandes verständlich.
  • Was sind Energieniveaus?

    Lösung

    Die erlaubten Energien für Atome bzw. Ionen mit nur einem Elektron sind \begin{equation}E_n = -Ry^{∗} \cdot \frac{Z^{2}}{n^{2}} \qquad \left(n=1,2,3,\dots\right) \end{equation} wobei $Ry^{∗}=\mu\cdot e^{4}\,/\,\left(8\,\epsilon_0^{2}\,\mathrm{h}\right)$ die Rydbergkonstante für das System Elektron–Kern mit der reduzierten Masse $\mu$ ist. Alle energetisch angeregten Atomzustände $E_k$ sind instabil. Sie zerfallen durch Emission von Photonen mit $h\,\nu = E_k-E_i$ in tiefere Zustände $E_i$. Die Quantisierung der atomaren Energieniveaus wird experimentell bestätigt durch den Franck-Hertz-Versuch und durch Linienspektren bei der Absorption und Emission von elektromagnetischer Strahlung durch Atome. Eine äquivalente Formulierung der Bohr’schen Quantenbedingung ist die Forderung der Quantisierung des Elektronenbahndrehimpulses $l$: \begin{equation} \left\vert \mathbf{l} \right\vert = n \cdot \hslash \qquad \left(n=1,2,3,\dots\right) \end{equation} Das Bohr’sche Atommodell wird durch die Quantentheorie in einigen Punkten korrigiert.
  • Was sind Interferenzerscheinungen und worauf beruhen diese?

    Lösung

    Die Interferenzerscheinungen bei Teilchen beruhen auf der Unkenntnis des genauen Teilchenweges. Der Zustand der Teilchen muss dann durch eine Linearkombination von Wellenfunktionen $\Psi\left(r_i\right)$ beschrieben werden. Wird der Weg durch zusätzliche Messungen genauer bestimmt, so verschwinden die Interferenzstrukturen, und zwar nicht nur weil die Impulsunschärfe des Teilchens durch die Messung des Ortes vergrößert wird und die Messung selbst den Zustand des Teilchens beeinflusst, sondern vor allem, weil durch die zusätzliche Information die Linearkombination auf einen Anteil $\Psi\left(r_i\right)$ reduziert wird.
  • Wie lautet die zeitunabhängige Schrödingergleichung?

    Lösung

    Für stationäre Probleme kann die zeitunabhängige Schrödingergleichung \begin{equation}-\frac{\hslash^{2}}{2\,m}\,\nabla\,\Psi(\mathbf{r}) + E_{\text{pot}}(\mathbf{r})\,\Psi(\mathbf{r})= E\cdot\Psi(\mathbf{r})\end{equation} verwendet werden. Die Lösungsfunktionen $\Psi(\mathbf{r})$ hängen nur vom Ort $\mathbf{r}$, nicht von der Zeit $t$ ab. Sie können komplex sein. Ihr reelles Absolutquadrat $\left\vert\Psi(\mathbf{r})\right\vert^{2}$ gibt die Wahrscheinlichkeit an, das Teilchen im Volumen $\mathsf{d}\tau$ um den Ort $\mathbf{r}$ zu finden.
  • Wie lautet die zeitabhängige Schrödingergleichung?

    Lösung

    Für zeitabhängige Probleme liefert die zeitabhängige Schrödingergleichung \begin{equation} \frac{\partial \Psi(x,\,t)}{\partial t} = - \frac{\mathsf{i}}{\hslash}\,\hat{H}\,\Psi(\mathbf{r},\,t) \end{equation} mit dem Hamilton-Operator \begin{equation} \hat{H} = -\frac{\hslash^{2}}{2\,m}\,\nabla + E_{\text{pot}}(\mathbf{r},\,t) \end{equation} zeitabhängige Lösungsfunktionen, deren Absolutquadrat die zeitliche Bewegung des Teilchens beschreibt. Hängt $E_{\text{pot}}$ nicht von der Zeit ab, so lassen sich die zeitabhängigen Wellenfunktionen \begin{equation} \Psi(x,\,t) = \Psi(\mathbf{r})\cdot \mathsf{e}^{\mathsf{i}(E/\hslash)t} \end{equation} aufspalten in ein Produkt aus einer reinen Ortsfunktion $\Psi$, welche Lösung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung ist und einen reinen Phasenfaktor, dessen Exponent von der Energie $E$ abhängt.
  • Was ist der Tunneleffekt?

    Lösung

    Ein Teilchen der Energie $E$ kann einen Potentialwall der Höhe $E_0$ durchdringen, auch wenn $E < E_0$ ist (Tunneleffekt). Die Tunnelwahrscheinlichkeit hängt ab von der Differenz $E_0 - E$ und der Breite $\Delta x$ des Potentialwalls. Der Tunneleffekt ist ein Wellenphänomen. Er tritt auch in der klassischen Wellenoptik auf.
  • Wie ist ein rechteckiger Potenzialtopf definiert?

    Lösung

    Immer wenn ein Teilchen in einem Raumintervall $\Delta x = a$ eingegrenzt ist, kann es nur diskrete Energiewerte annehmen. Die möglichen Energiewerte sind bei einem Rechteckpotential \begin{equation} E_n = \frac{\hslash^{2}}{2\,m}\,\frac{\pi^{2}}{a^{2}}\, n^{2} \end{equation} Sie steigen quadratisch mit der ganzen Zahl $n$ an, die auch Quantenzahl heißt. Die tiefste Energie ergibt sich für $n=1$ und ist nicht null. Die Nullpunktsenergie ist eine Folge der Unbestimmtheitsrelation $\Delta x \cdot \Delta p_x \geq \hslash$.
  • Wie ist ein parabolischer Potenzialtopf definiert?

    Lösung

    Im Parabelpotential liegen die Energieeigenwerte \begin{equation} E_n = \left( n + \frac{1}{2}\right)\,\hslash\,\omega \end{equation} des harmonischen Oszillators äquidistant.
  • Wie ist ein kugelsymmetrischer Potenzialtopf definiert?

    Lösung

    Im kugelsymmetrischen Potential kann die dreidimensionale Wellenfunktion $\Psi(r,\,\vartheta,\,\varphi)=R(r)\cdot \theta(\vartheta)\cdot \phi(\varphi)$ als ein Produkt aus eindimensionalen Funktionen geschrieben werden. Der winkelabhängige Anteil $\theta(\vartheta)\cdot \phi(\varphi)$ ist für alle kugelsymmetrischen Potentiale gleich, der Radialanteil $R(r)$ hängt von der $r$-Abhängigkeit des Potentials ab.
  • Wie ist der Erwartungswert einer Messgröße definiert?

    Lösung

    Der Erwartungswert einer physikalisch messbaren Größe $A$ mit dem Operator $\hat{A}$ ist durch \begin{equation} \overline{A} = \int\quad \Psi^{∗}\,\hat{A}\,\Psi \quad \mathsf{d}\tau \end{equation} gegeben. Sind die Funktionen $\Psi$ Eigenfunktionen des Operators $A$, so wird der Erwartungswert $\overline{A}$ der Messgröße $A$ gleich dem scharf messbaren Eigenwert.
  • Wann gilt die Vertauschbarkeit von Operatoren?

    Lösung

    Zwei Operatoren $\hat{A}$ und $\hat{B}$ heißen miteinander vertauschbar (kommutativ), wenn gilt \begin{equation} \hat{A}\,\hat{B}\,\Psi = \hat{B}\,\hat{A}\,\Psi \end{equation} Sie haben dann gleichzeitig messbare Eigenwerte.
  • Wie kann die Schrödingergleichung des Wasserstoffatom vereinfacht werden?

    Lösung

    Die dreidimensionale Schrödingergleichung für das Wasserstoffatom lässt sich im Schwerpunktsystem wegen des kugelsymmetrischen Potentials in drei eindimensionale Gleichungen der Variablen $(r,\,\vartheta,\,\varphi)$ umformen. Die Wellenfunktion $\Psi(r,\,\vartheta,\,\varphi)=R(r)\cdot \theta(\vartheta)\cdot \phi(\varphi)$ kann als Produkt dreier Funktionen einer Variablen geschrieben werden. Während $R(r)$ vom Verlauf der potentiellen Energie $E_{\text{pot}}(r)$ abhängt, werden die Winkelanteile für alle kugelsymmetrischen Potentiale durch dieselben Kugelflächenfunktionen $Y_{l}^{m}(\vartheta,\,\varphi)=\theta(\vartheta)\cdot \phi(\varphi)$ beschrieben. Die Randbedingungen für die Wellenfunktion (Normierbarkeit und Eindeutigkeit) führen zu Quantenbedingungen für gebundene Zustände mit negativer Gesamtenergie ($E<0$), die durch Quantenzahlen ausgedrückt werden können. Die Energieeigenwerte $E$ sind für $E > 0$ kontinuierlich. Jede Wellenfunktion $\Psi = \Psi_{n,\,l,\,m}(r,\,\vartheta,\,\varphi)$ des H-Atoms wird durch die drei Quantenzahlen $n$ (Hauptquantenzahl), $l$ (Drehimpulsquantenzahl), $m_l$ (Bahndrehimpuls-Projektionszahl) eindeutig bestimmt.
  • Wie sind die Energieniveaus des Wasserstoffatom definiert?

    Lösung

    Die Energie $E$ der Zustände des H-Atoms hängt im Rahmen der Schrödingertheorie nur von der Hauptquantenzahl $n$ ab, nicht von $l$ und $m_l$. Zu jedem Energieeigenwert $E_n$ gehören daher $k=\sum_{l=0}^{n-1}(2\,l+1)=n^{2}$ verschiedene räumliche Wellenfunktionen $\Psi(r,\,\vartheta,\,\varphi)$. Man sagt: Der Zustand mit der Energie $E_n$ ist $n^2$-fach entartet.
  • Was ist der normale Zeeman-Effekt?

    Lösung

    Der normale Zeeman-Effekt beruht auf der Wechselwirkung des durch die Bahnbewegung des Elektrons erzeugten magnetischen Momentes mit einem äußeren Magnetfeld $B$. Dadurch spalten die Energieterme in $2\,l+1$ Zeeman-Komponenten $E_{m_l}$ auf, deren Energie um $\Delta E_m = \mu_{\mathrm{B}}\cdot m_l \cdot B$ verschoben wird, wobei $\mu_{\mathrm{B}}$ das Bohr’sche Magneton ist.
  • Was ist der Spin eines Elektron?

    Lösung

    Durch verschiedene experimentelle Ergebnisse (Feinstrukturaufspaltung, Stern-Gerlach-Versuch, anomaler Zeeman-Effekt) musste die Schrödingertheorie erweitert werden. Dies geschah durch Einführung des Elektronenspins $s$, der ein zusätzliches magnetisches Moment $\mathbf{\mu}_{s}$ bewirkt. Es gilt: \begin{equation} \mathbf{\mu}_s = - g_s\cdot (\mu_{\mathrm{B}}\,/\,\hslash)\,\mathbf{s} \end{equation} mit $g_s\simeq 2$. Der Gesamtdrehimpuls $\mathbf{j}$ des Elektrons ist die Vektorsumme $\mathbf{j} = \mathbf{l}+\mathbf{s}$ aus Bahndrehimpuls $\mathbf{l}$ und Spin $\mathbf{s}$.
  • Was ist die Feinstrukturaufspaltung?

    Lösung

    Die Feinstrukturaufspaltung kann gedeutet werden als Zeeman-Aufspaltung, die durch die Wechselwirkung des magnetischen Spinmomentes $\mathbf{\mu}_s$ mit dem durch die Bahnbewegung des Elektrons erzeugten Magnetfeldes bewirkt wird. Die Energien der Feinstrukturterme sind \begin{equation} E_{n,\,l,\,j} = E_n + \frac{a}{2}\,\left[\quad j\,(j+1) - l\,(l+1) - s\,(s+1) \quad\right] \end{equation}
  • Was ist der anomale Zeeman-Effekt?

    Lösung

    Der anomale Zeeman-Effekt tritt bei allen Atomtermen auf, für die der Gesamtspin $S\neq 0$ ist. Die Energieverschiebung beträgt $\Delta E = -\mathbf{\mu}_j\cdot \mathbf{B}$ mit $\mathbf{\mu}_j = \mathbf{\mu}_l + \mathbf{\mu}_s$. Jeder Term $(n,j)$ spaltet in $(2\,j+1)$ Zeeman-Komponenten auf.
  • Was ist die Hyperfeinstrukturaufspaltung?

    Lösung

    Wenn der Atomkern einen Kernspin $\mathbf{I}$ und ein (kleines) magnetisches Moment $\mathbf{\mu}$ hat, gibt es eine kleine zusätzliche Aufspaltung $\Delta E = -\mathbf{\mu}_K \cdot \mathbf{B}_{\text{int}}$ der Atomterme (Hyperfeinstruktur), die auf der Wechselwirkung des magnetischen Kernmomentes mit dem von den Elektronen am Kernort bewirkten Magnetfeld beruht.
  • Wann tritt der Lamb-Shift auf?

    Lösung

    Bei Berücksichtigung der Wechselwirkung des Elektrons mit seinem Strahlungsfeld (Emission und Absorption virtueller Photonen) verschieben sich die Energieniveaus geringfügig. Dieser Effekt ist als Lamb-Shift bekannt. Die Verschiebung ist am größten für den $1S$-Term, kleiner für den $2S$-Term und wesentlich kleiner für $P$-Terme. Die Verschiebung kann im Rahmen der Quantenelektrodynamik berechnet werden.
  • Was besagt das Pauli-Prinzip?

    Lösung

    Die Gesamtwellenfunktion muss antisymmetrisch gegen Vertauschung zweier Elektronen sein (Pauli-Prinzip). Eine äquivalente Formulierung lautet: Ein atomarer Zustand $(n,\,l,\,m_l,\,m_s)$, der durch die vier Quantenzahlen $n$ (Hauptquantenzahl), $l$ (Bahndrehimpulsquantenzahl), $m_l$(Bahndrehimpulsprojektionsquantenzahl) und $m_s$ (Spinprojektionsquantenzahl) charakterisiert wird, kann höchstens von einem Elektron besetzt sein.
  • Wie hängt das Periodensystem der Elemente mit dem Pauli-Prinzip zusammen?

    Lösung

    Das Pauliprinzip und die Energieminimierung regeln den Aufbau der Elektronenhülle aller Atome. Der dadurch bedingte Schalenaufbau erklärt die Anordnung der Elemente im Periodensystem.
  • Was ist das Hartree-Verfahren?

    Lösung

    Man kann Mehrelektronenatome näherungsweise mithilfe des Hartree-Verfahrens berechnen, bei dem sich jeweils ein Elektron im gemittelten kugelsymmetrischen Potential des Kerns und aller anderen Elektronen bewegt. Die Vielelektronen-Wellenfunktion $\Psi(\mathbf{r}_1,\,\mathbf{r}_2,\,\dots,\,\mathbf{r}_Z)$ wird durch eine antisymmetrische Linearkombination von Produkten von Einelektronenfunktionen (Slater-Determinante) angenähert.
  • Was bedeutet LS-Kopplung?

    Lösung

    Die Reihenfolge der Kopplung der Drehimpulse der einzelnen Elektronen hängt von der energetischen Reihenfolge der jeweiligen Wechselwirkung ab. Bei leichten Atomen ist die $L-S$-Kopplung mit \begin{equation} \mathbf{L} = \sum \mathbf{l}_i ,\qquad \mathbf{S} = \sum \mathbf{s}_i \end{equation} dominant, wobei die Vektorsumme $\mathbf{L}+\mathbf{S} = \mathbf{J}$ den Gesamtdrehimpuls $\mathbf{J}$ der Elektronenhülle ergibt. Dieses Kopplungsschema gilt, wenn die Wechselwirkungsenergie $c_{ii}\,\mathbf{l}_i\cdot\mathbf{s}_i$ zwischen Bahnmoment und Spin desselben Elektrons klein ist gegen die Wechselwirkung zwischen den Bahnmomenten oder Spinmomenten verschiedener Elektronen. Im Spektrum erscheinen enge Feinstruktur-Multipletts. Für Atome mit abgeschlossenen Schalen (Edelgase) gilt $L=S=J=0$.
  • Wo treten Rydbergzustände auf?

    Lösung

    Rydbergzustände von Atomen sind Zustände eines angeregten Elektrons mit großer Hauptquantenzahl $n$ und daher großen Bohrradien $r_n=a_0\,n^{2}$ . Ihre Ionisierungsenergie ist \begin{equation} E_{\text{ion}} = Ry^{∗}\cdot Z_{\text{eff}}^{2}\,/\,n^{2} \end{equation} Bei planetarischen Atomen werden zwei Elektronen in verschiedene Rydbergzustände angeregt. Sie zerfallen durch Autoionisation.
  • Was sind exotische Atome?

    Lösung

    Exotische Atome werden gebildet, indem ein Elektron durch ein schwereres negativ geladenes Teilchen ersetzt wird. Beim myonischen Atom ist dies ein $\mu$-Myon, beim pionischen Atom ein $\pi$-Meson. Solche Atome sind instabil. Ihre Spektroskopie gibt Auskunft über Ladungs- und Masseverteilung im Atomkern.
  • Was ist das Positronium?

    Lösung

    Positronium ist ein System $e^{+}e^{-}$ aus Positron und Elektron, das, je nach Zustand, zwischen $1\,\mathrm{ns}$ und $1\,\mu\mathrm{s}$ lang lebt.
  • Woraus besteht Antimaterie?

    Lösung

    Antimaterie kann im Prinzip von Antiatomen realisiert werden, die aus Antiprotonen und Positronen bestehen. Das Antiwasserstoffatom $(\bar{p}\,e^{+})$ ist inzwischen in einer Atomfalle gebildet und vermessen worden.
  • Wodurch ist das Spektrum eines Atom bestimmt?

    Lösung

    Die Frequenzen $\nu_{ik}$ des von Atomen emittierten oder absorbierten Lichtes \begin{equation} \nu_{ik} = \left(E_i - E_k \right)/h \end{equation} sind durch die Energien der am Übergang beteiligten Atomzustände bestimmt. Kontinuierliche Absorptionsspektren enstehen bei der Photoionisation von Atomen, kontinuierliche Emissionsspektren bei der Strahlungsrekombination eines freien Elektrons mit einem Ion oder Atom und auch als Bremsstrahlung bei der negativen Beschleunigung freier Elektronen.
  • Wann tritt ein Dipolübergang auf?

    Lösung

    Die bei einem Übergang $E_i \leftrightarrow E_k$ absorbierte bzw. emittierte Leistung ist proportional zum Quadrat des Dipolmatrixelementes \begin{equation}M_{ik} = e\cdot \int\quad \Psi_{i}^{∗}\,\mathbf{r}\,\Psi_{k}\quad \mathsf{d}\tau \end{equation} das die Wellenfunktion der Atomzustände enthält, wobei über die Koordination des am Übergang beteiligten Elektrons integriert wird. $M_{ik}$ stellt den quantenmechanischen Mittelwert des klassischen Dipolmomentes $e\cdot\mathbf{r}$ beim Übergang $E_i \rightarrow E_k$ dar. Ein elektrischer Dipolübergang ist nur erlaubt, wenn die Auswahlregeln \begin{eqnarray}\Delta L = \pm 1 , &\quad& \Delta M_L = 0,\,\pm 1 , \\\Delta J = 0,\,\pm 1 , &\quad& J=0 \nleftrightarrow J=0 \end{eqnarray} erfüllt sind. Neben den elektrischen Dipolübergängen gibt es noch elektrische Quadrupolübergänge, magnetische Dipolübergänge und Mehrphotonen-Übergänge, deren Übergangswahrscheinlichkeiten jedoch um mehrere Größenordnungen kleiner sind.
  • Wodurch ist die Lebensdauer eines Atomzustands definiert?

    Lösung

    Die mittlere Lebensdauer $\tau_i = 1\,/\,A_i$ eines angeregten Atomzustandes $E_i$ ist durch den Einsteinkoeffizienten $A_i$ der spontanen Übergangswahrscheinlichkeit bestimmt. Die Messung von Lebensdauern erlaubt deshalb die Bestimmung von Übergangswahrscheinlichkeiten und Matrixelementen. Sie sind ein empfindlicher Test für die Genauigkeit gerechneter Wellenfunktionen. Die Lebensdauern sind bestimmt durch strahlenden Zerfall eines Niveaus und auch durch inelastische Stöße, welche die natürlichen Lebensdauern verkürzen.
  • Was ist die Linienbreite?

    Lösung

    Die Linienbreiten $\delta\nu$von Spektrallinien mit den Mittenfrequenzen $\nu_{ik}$ sind verursacht: \textbf{1)} durch die natürliche Linienbreite $\delta\nu_n = \frac{1}{2\,\pi}\,\left( \frac{1}{\tau_i}+\frac{1}{\tau_k} \right)$; \textbf{2)} durch die (im Allgemeinen sehr viel größere) Doppler-breite $\delta \nu_D = 7,16\times 10^{-7}\,\nu_{ik}\,\sqrt{T\,/\,M}$, wobei $M$ die Molmasse ist; \textbf{3)} durch Stöße des strahlenden (bzw. absorbierenden) Atoms mit anderen Atomen oder Molekülen (Druckverbreiterung).
  • Wie entsteht Röntgenstrahlung?

    Lösung

    Röntgenstrahlung entsteht beim Abbremsen von Elektronen mit Energien im keV-Bereich (kontinuierliche Strahlung); und durch Übergänge von Elektronen in freie Plätze in inneren Schalen schwerer Atome (charakteristische Röntgenstrahlung). Die Wellenlänge von Röntgenstrahlung liegt zwischen $0,1\,\mathrm{nm}$ und $10\,\mathrm{nm}$. Sie wird durch Bragg-Reflexion an Einkristallen oder mit Beugungsgittern bei streifendem Einfall gemessen. Röntgenstrahlung wird absorbiert durch den Photoeffekt, Compton-Effekt oder Paarbildung.
  • Was ist ein LASER?

    Lösung

    Das Kunstwort Laser steht für Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Ein Laser besteht im Wesentlichen aus drei Komponenten: \textbf{1)} Der Energiepumpe, die durch selektive Energiezufuhr in einem Medium eine Besetzungsinversion erzeugt; \textbf{2)} dem aktiven Medium, in dem bei einer Besetzungsinversion eine elektromagnetische Welle verstärkt wird; \textbf{3)} einem optischen Resonator, welcher die vom aktiven Medium emittierte Strahlungsleistung nur in wenigen Moden speichert. In diesen Moden muss die Strahlungsdichte so groß sein, dass die Wahrscheinlichkeit für induzierte Emission groß wird gegen die Wahrscheinlichkeit für spontane Emission.
  • Wovon hängt die räumliche Divergenz eines LASER ab?

    Lösung

    Die räumliche Divergenz des aus dem Resonator austretenden Laserstrahls hängt ab von der Zahl der an der Laseroszillation beteiligten transversalen Moden. Schwingen nur Fundamentalmoden $\mathrm{TEM}_{0,\,0,\,q}$, so hat der Laserstrahl ein Gauß’sches Intensitätsprofil, und seine Divergenz ist nur durch Beugungseffekte begrenzt.
  • Was sind gepulste LASER und wie kurz können Pulse sein?

    Lösung

    Bei manchen Lasern lässt sich eine über der Schwelle liegende Besetzungsinversion nur durch gepulste Energiezufuhr für kurze Zeit aufrecht erhalten (gepulste Laser), bei vielen Lasern ist dies dauernd möglich (Dauerstrichlaser). Beispiele für gepulste Laser sind Nd:Glas-Festkörperlaser und Excimer-Gaslaser. Die zeitliche Dauer des Laserpulses ist durch die Dauer des Pumppulses begrenzt. Durch Kopplung vieler Lasermoden kann man Laserpulse bis unter $1\,\mathrm{ps}$ realisieren (modengekoppelte Laser). Durch nichtlineare Wechselwirkungen zwischen kurzen Laserpulsen und einem absorbierenden Medium erreicht man heute Pulsbreiten bis unter $10\,\mathrm{fs} = 10^{-14}\,\mathrm{s}$.
  • Wozu wird die LCAO-Methode verwendet?

    Lösung

    Für ein starres Molekül lassen sich die elektronischen Wellenfunktionen $\Psi(\mathbf{r},\,R)$ und die Eigenwerte $E(R)$ als Funktion des Kernabstandes $R$ näherungsweise durch Linearkombinationen atomarer Wellenfunktionen bestimmen.
  • Was ist die Born-Oppenheimer-Näherung?

    Lösung

    Bei einem schwingenden und rotierenden Molekül ist die kinetische Energie der Kernbewegung im Allgemeinen klein gegen die elektronische Energie. Dies erlaubt eine Separation der Gesamtwellenfunkion $\Psi(\mathbf{r},\,R)$ in ein Produkt $\chi_{\mathrm{N}}(R) \cdot \phi_{\mathrm{el}}(\mathbf{r},\,R)$ aus der Kernwellenfunktion $\chi_{\mathrm{N}}$, welche die Bewegung der Kerne beschreibt und einen elektronischen Anteil, der den Kernabstand nur noch als Parameter enthält. Die Gesamtenergie \begin{equation} E = E_{\mathrm{el}} + E_{\mathrm{vib}} + E_{\mathrm{rot}} \end{equation} eines Molekülzustandes ist in dieser Näherung die Summe aus elektronischer, Schwingungs- und Rotationsenergie.
  • Wie lassen sich Molekülschwingungen quantitativ beschreiben?

    Lösung

    Die Schwingung der Kerne erfolgt im Potential $E_{\mathrm{pot}}(R)$, das für tiefe Schwingungsenergien durch ein Parabelpotential angenähert werden kann, sodass das schwingende Molekül als harmonischer Oszillator behandelt werden kann. Mit zunehmender Energie nehmen die Abstände der Schwingungsniveaus ab, im Morsepotential ist die Abnahme linear mit der Schwingungsquantenzahl $\nu$, im realen Potential nichtlinear. Es gibt für jeden gebundenen elektronischen Molekülzustand nur endlich viele Schwingungsniveaus.
  • Wie lassen sich Molekülrotationen quantitativ beschreiben?

    Lösung

    Die Rotationsenergie eines zweiatomigen Moleküls mit der reduzierten Masse $M$ kann näherungsweise durch das Trägheitsmoment $I = M \cdot R^{2}$ und die Rotationsquantenzahl $J$ als \begin{equation} E_{\mathrm{rot}} = \frac{J\,(J+1)\,\hslash^{2}}{2\,I} \end{equation} dargestellt werden. Durch die Zentrifugalaufweitung des Kernabstandes nimmt $I$ zu und deshalb $E_{\mathrm{rot}}$ ab. Die Größe der Abnahme hängt ab von der Steigung der Potentialkurve $E_{\mathrm{pot}}$.
  • Wodurch ist das Spektrum eines Molekül festgelegt?

    Lösung

    Die Intensität von Absorptions- oder Emissionslinien hängt von der Größe des Dipolmatrixelementes für den entsprechenden Übergang ab. Genau wie bei Atomen gibt es Auswahlregeln. Für homonukleare Moleküle gibt es keine Übergänge zwischen Schwingungs-Rotations-Niveaus desselben elektronischen Zustands. Bei elektronischen Übergängen $\left(n',\,\nu',\,J'\right) \leftrightarrow \left(n'',\,\nu'',\,J''\right)$ tritt ein System von Schwingungsbanden $\nu' \leftrightarrow \nu''$ auf, das aus Rotationslinien mit der Auswahlregel $\Delta J = 0,\,\pm 1$ besteht. Die Intensität einer Rotationslinie hängt ab vom Hönl-London-Faktor und von der Polarisation der absorbierten bzw. emittierten Strahlung. Die Intensität einer wird durch das Quadrat des Überlapp-Integrals $\left(\int\,\Psi_{\mathrm{vib}}^{∗}(\nu')\Psi_{\mathrm{vib}}(\nu'')\,\mathsf{d}\tau^{2}\right)$ bestimmt, das Franck-Condon-Faktor heißt.
  • Worauf basieren chemische Reaktion?

    Lösung

    Chemische Reaktionen basieren auf Zusammenstößen zwischen Atomen bzw. Molekülen, bei denen sich die atomare Zusammensetzung der Stoßparameter ändert. Die Ordnung der chemischen Reaktionen wird durch die Zahl der miteinander reagierenden Reaktanden gegeben. Die Geschwindigkeit der Reaktion wird durch Ratenkonstanten und durch die Konzentration der Reaktanden bestimmt. Die Ratenkonstanten hängen ab vom Verlauf der potentiellen Energie als Funktion des Abstandes der Reaktanden und von der Temperatur. Viele Reaktionen haben eine Reaktionsbarriere. Sie brauchen zu ihrer Initiierung eine Aktivierungsenergie. Ist die Gesamtenergie des Reaktionsproduktes kleiner als die der Reaktanden, so heißt die Reaktion exotherm, ist sie größer, so liegt eine endotherme Reaktion vor. Der Energieüberschuss bei exothermen Reaktionen wird in Translationsenergie umgewandelt und führt zur Erwärmung des Reaktionssystems.
  • Was ist Spektroskopie?

    Lösung

    Bei spektroskopischen Untersuchungen werden Wellenlängen, Intensitäten, spektrale Profile von Absorptions- und Emissionslinien gemessen, aus denen Termenergien, Übergangswahrscheinlichkeiten und Wechselwirkungspotentiale bestimmt werden können.
  • Welche Strukturen kann man mit der Mikrowellen-Spektroskopie vermessen?

    Lösung

    Rotationsspektren von Molekülen, Zeeman- und Hyperfein-Aufspaltungen können mithilfe der Mikrowellenspektroskopie gemessen werden.
  • Welche Strukturen kann man mit der Raman-Spektroskopie vermessen?

    Lösung

    Molekülschwingungen werden hauptsächlich mit Infrarot- und Raman-Spektroskopie aufgeklärt, wobei sich beide Methoden ergänzen. Übergänge, bei denen sich das elektrische Dipolmoment ändert, sind infrarot-aktiv, solche, bei denen sich die Polarisierbarkeit ändert, sind Raman-aktiv.
  • Worin liegt der Vorteil der LASER-Spektroskopie?

    Lösung

    Die spektrale Auflösung der klassischen Absorptions- bzw. Emissionsspektroskopie ist durch die verwendeten Spektralapparate begrenzt. Laserspektroskopische Verfahren erlauben die Auflösung der wirklichen Linienbreiten der atomaren bzw. molekularen Übergänge. Mit Methoden der nichtlinearen Laserspektroskopie oder bei Verwendung kollimierter Molekularstrahlen lässt sich eine dopplerfreie spektrale Auflösung erreichen. Mit kurzen Laserpulsen lassen sich zeitaufgelöste Messungen schneller dynamischer Prozesse verfolgen. Die Grenze der Zeitauflösung liegt zur Zeit bei wenigen Femtosekunden.
  • Wozu verwendet man Rabi-Spektroskopie?

    Lösung

    Magnetische und elektrische Momente von Atomen oder Molekülen können mithilfe der Radiofrequenz-Spektroskopie (Rabi-Methode) gemessen werden.
  • Wozu verwendet man Elektronen-Streuexperimente?

    Lösung

    Messungen von elastischen, inelastischen und ionisieren den Stößen von Elektronen mit Atomen und Molekülen erlauben die Bestimmung von Anregungs- und Ionisationsquerschnitten als Funktion der Elektronenenergie und geben Information über Korrelationseffekte in der Elektronenhülle.
  • Wozu dient Photoelektron-Spektroskopie?

    Lösung

    Die Photoelektronenspektroskopie misst die Energie von Photoelektronen bei Ionisation aus gebundenen Zuständen durch Photonen $h\cdot\nu$. Sie gibt Auskunft über die Energien von inneren Schalen von Atomen und ihre Veränderung bei der Molekülbindung.
  • Was und wie messen Streuexperimente?

    Lösung

    Messungen von integralen und differentiellen Streuquerschnitten bei der Streuung von Atomen und Molekülen geben Informationen über das Wechselwirkungspotential zwischen den Streupartnern. Das vollständige Streuexperiment misst den differentiellen Streuquerschnitt bei gleichzeitiger Bestimmung von Anfangs- und Endzustand der Streuatome. Es erlaubt die Messung von stoßinduzierten Prozessen sowie deren Abhängigkeit vom Stoßparameter und vom Anfangszustand der Stoßpartner, und eröffnet die Möglichkeit, den Elementarprozess der chemischen Reaktion detailliert zu bestimmen und eventuell zu steuern.
  • Was ist Optische Kühlung?

    Lösung

    Die optische Kühlung von Atomen beruht auf dem Rückstoß bei der Photonenabsorption. Durch eine geeignete Anordnung von Laserstrahlen in einem inhomogenen Magnetfeld (magneto-optische Falle) gelingt es, Atome zu kühlen und räumlich zu speichern.
  • Wann findet Bose-Einstein-Kondensation statt?

    Lösung

    Wenn die de Broglie-Wellenlänge der Atome größer wird als der mittlere Abstand zwischen den Atomen, tritt bei bosonischen Atomen ein Phasenübergang auf (Bose-Einstein-Kondensation), bei dem alle Atome in den gleichen quantenmechanischen (d. h. ununterscheidbaren) Zustand gelangen.
  • Was ist ein Translationsgitter?

    Lösung

    Ein Translationsgitter ist ein räumlich periodisches Punktgitter, bei dem jeder Gitterpunkt durch einen Translationsvektor \begin{equation} \mathbf{T} = m_{1}\,\mathbf{a} + m_{2}\,\mathbf{b} + m_{3}\,\mathbf{c}\qquad\mathrm{mit}\quad m_{j}\in\mathbb{N} \end{equation} beschrieben werden kann. Die Basisvektoren $\mathbf{a},\,\mathbf{b},\,\mathbf{c}$ spannen die Elementarzelle des Gitters auf. Deren Volumen ist $V_{\mathrm{E}} = \mathbf{a}\cdot \left(\mathbf{b}\times\mathbf{c}\right)$.
  • Was ist ein Kristallgitter?

    Lösung

    Eine Kristallstruktur entsteht, wenn jedem Gitterpunkt des Translationsgitter eine Atombasis zugeordnet wird. Besteht diese nur aus einem Atom, dann heißt das Gitter primitiv. Bei nichtprimitiven Gittern besteht sie aus mehreren gleichen oder unterschiedlichen Atomen. Alle Kristallgitter können gemäß ihrer Symmetrieeigenschaften (Drehungen um Symmetrieachsen, Spiegelungen an Ebenen) in 14 verschiedene Symmetrietypen, die 14 Bravaisgitter, eingeteilt werden.
  • Was geben die Miller'sche Indizes an?

    Lösung

    Die Netzebenen eines Gitters werden durch die drei Miller’schen Indizes $(hkl)$ als Tripel ganzer Zahlen charakterisiert. Ebenen mit gleichen Tripeln $(hkl)$ sind zueinander parallel.
  • Wie ist der reziproke Gitter definiert?

    Lösung

    Zu jedem räumlichen Gitter lässt sich ein reziprokes Gitter angeben. Sein Translationsvektor $\mathbf{G} = h\cdot \mathbf{a}^{∗} + k\cdot \mathbf{b}^{∗} + l\cdot \mathbf{c}^{∗}$ hat die Dimension einer reziproken Länge $\mathrm{m}^{-1}$. Seine Basisvektoren $\mathbf{a}^{∗},\,\mathbf{b}^{∗},\,\mathbf{c}^{∗}$ sind mit den Basisvektoren des räumlichen Gitters verknüpft via \begin{eqnarray} \mathbf{a}^{∗} &=& \frac{2\pi}{V_{\mathrm{E}}}\cdot \left(\mathbf{b}\times \mathbf{c}\right)\\ \mathbf{b}^{∗} &=& \frac{2\pi}{V_{\mathrm{E}}}\cdot \left(\mathbf{c}\times \mathbf{a}\right)\\ \mathbf{c}^{∗} &=& \frac{2\pi}{V_{\mathrm{E}}}\cdot \left(\mathbf{a}\times \mathbf{b}\right) \end{eqnarray}
  • Wie hängt der Gitterabstand von den Miller'schen Indizes ab?

    Lösung

    Der Abstand paralleler Netzebenen $(hkl)$ ist durch \begin{equation} d_{hkl} = \frac{2\pi}{\vert\mathbf{G}\vert} \end{equation} gegeben. Der Vektor $\mathbf{G}(hkl)$ des reziproken Gitters steht senkrecht auf den Ebenen $(hkl)$ des Raumgitters.
  • Welche sind die wichtigsten experimentellen Methoden zur Kristallstruktur-Messung?

    Lösung

    Experimentelle Methoden zur Bestimmung der Kristallstruktur sind die Bragg-Reflexion (Drehkristallverfahren), das Debye-Scherrer-Verfahren (für pulverförmige polykristalline Stoffe) und die Laue-Beugung. Allgemeine Bedingung: Konstruktive Interferenz bei der elastischen Streuung erhält man genau dann, wenn die Wellenvektoränderung $\Delta\mathbf{k}=\mathbf{k}_0 - \mathbf{k}$ zwischen einfallender und gestreuter Welle gleich einem reziproken Gittervektor $\mathbf{G}^{∗}$ ist.
  • Nennen Sie mindestens drei typische Gitterfehler.

    Lösung

    Reale Kristalle weisen Gitterfehler auf. Diese können sein: \textbf{1)} Leerstellen (Schottky-Defekte), \textbf{2)} Atome auf Zwischengitterplätzen (Frenkel-Defekte), \textbf{3)} Fremdatome auf Gitterplätzen, \textbf{4)} Netzebenenverschiebungen, \textbf{5)} Stufen-Versetzungen. Im thermischen Gleichgewicht stellt sich eine Fehlstellenkonzentration ein, die von der Temperatur, der Energie zur Erzeugung der Fehlstellen und der Entropie abhängt.
  • Nennen Sie mindestens drei Arten der Bindungsenergie.

    Lösung

    Die Bindungsenergie eines Festkörpers hängt ab von der Anordnung der Atome im Gitter und von der Elektronenhülle der Atome. Man unterscheidet \textbf{1)} van der Waals-Bindung, \textbf{2)} metallische Bindung, \textbf{3)} Ionenbindung, \textbf{4)} kovalente Bindung, \textbf{5)} Wasserstoffbrückenbindung.
  • Was ist ein Phonon?

    Lösung

    In einem Kristall mit $N$ Atomen gibt es $3N$ stationäre Gitterschwingungen mit diskreten Frequenzen $\Omega_K$ , die Phononen heißen. Einem Phonon wird die Energie $\hslash\,\Omega_K$ und der Quasiimpuls $\hslash\, \mathbf{K}$ zugeordnet.
  • Welche Dispersionsrelation gilt für Phonen?

    Lösung

    Die Phononenfrequenz $\Omega_K$ ist im Allgemeinen nicht linear vom Wellenvektor $\mathbf{K}$ abhängig. Die Abhängigkeit $\Omega(\mathbf{K})$ heißt Dispersionsrelation. Sie hängt von den Rückstellkonstanten $C_n$ der Kristallatome ab.
  • Welche Schwingungsmoden gibt es in einem Kristall?

    Lösung

    In einem Kristall mit einer Basis von verschiedenen Atomen gibt es akustische und optische Schwingungsmoden. Die optischen Moden können durch Absorption elektromagnetischer Strahlung angeregt werden, die akustischen Moden durch mechanische Schwingungen, die zu Schallwellen im Kristall führen.
  • Wie kann das Phonenspektrum vermessen werden?

    Lösung

    Das Phononenspektrum und die Zustandsdichte $D(\Omega)$ können mit Hilfe inelastischer Streuung von Licht (Brillouin-Streuung) und von Neutronen gemessen werden. Bei der Brillouin-Streuung werden Phononen im Zentrum der Brillouinzone, bei der Neutronenstreuung aus ihrem gesamten Bereich erfasst.
  • Was ist der Mößbauer-Effekt?

    Lösung

    Der Mößbauer-Effekt ist die rückstoßfreie Emission und Absorption von $\gamma$-Quanten durch Kerne von Atomen, die in ein Festkörpergitter eingebaut sind. Mithilfe der Mößbauer-Spektroskopie lässt sich der Einfluss der Festkörperumgebung auf die Struktur und Dynamik der eingebauten Emitter- und Absorberatome mit hoher Präzision bestimmen.
  • Wie ist die Fermi-Energie definiert?

    Lösung

    Auf Grund des Pauliprinzips besetzen die Elektronen in einem Metall auch bei der Temperatur $T=0\,\mathrm{K}$ alle erlaubten Zustände bis zur Fermi-Energie $E_{\mathrm{F}}$, die je nach Metall Werte zwischen $1$ und $10\,\mathrm{eV}$ hat. Dies entspricht thermischen Energien bei $10^4 – 10^5 \,\mathrm{K}$.
  • Was ist die Zustandsdichte?

    Lösung

    Die Zustandsdichte $D(E)$ gibt die Zahl aller erlaubten Energiezustände pro Einheitsenergieintervall an. Im eindimensionalen Potentialkasten ist $D(E) \propto E^{-1/2}$ und die mittlere kinetische Energie der Elektronen $E_{\mathrm{kin}} = \frac{1}{3}\, E_{\mathrm{F}}$. Im dreidimensionalen Potentialkasten gilt $D(E) \propto E^{+1/2}$ und $E_{\mathrm{kin}} = \frac{3}{5}\,E_{\mathrm{F}} $
  • Wie lautet die Fermi-Dirac-Verteilung und was beschreibt sie?

    Lösung

    Die Fermi-Dirac-Verteilung \begin{equation} f(E) = \frac{1}{1+ \exp\left(\frac{E-E_{\mathrm{F}}}{k_{\mathrm{B}}\,T}\right)} \end{equation} gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Zustand mit der Energie $E$ mit einem Elektron besetzt ist.
  • Was sind Bloch-Wellen?

    Lösung

    Im periodischen Potential können die Leitungselektronen durch Blochwellen \begin{equation} \Psi(\mathbf{r},\,\mathbf{k}) = u(\mathbf{r})\cdot\exp(i\,\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}) \end{equation} beschrieben werden, deren Amplitude $u(\mathbf{r})$ die Periodizität des Kristallgitters hat.
  • Wo und wie verwendet man das Bändermodell?

    Lösung

    Es gibt für Elektronen im periodischen Potential quasikontinuierliche erlaubte Energiebereiche (Energiebänder), die durch verbotene Zonen voneinander getrennt sind. Die Breite $\Delta E_g$ der verbotenen Zonen (band-gap) hängt von der Periodenlänge des Kristallgitters und von den Bindungskräften ab. Elektronen in voll besetzten Bändern können nicht zur elektrischen Leitfähigkeit beitragen. Liegt die Fermigrenze in der verbotenen Zone, so ist der Festkörper ein Nichtleiter; liegt sie innerhalb eines Bandes, so ist dieses nicht voll besetzt, und der Festkörper ist ein Leiter. Manche Metalle mit gerader Elektronenzahl pro Atom haben überlappende Energiebänder. Sie können dann trotz der geraden Elektronenzahl Leiter sein, wenn die überlappenden Bänder noch freie, unbesetzte Zustände haben.
  • Wie funktioniert Glühemission?

    Lösung

    Durch Temperaturerhöhung oder durch ein äußeres elektrisches Feld $E$ können die Leitungselektronen an der Fermigrenze die Austrittsarbeit $W_a$ überwinden und das Metall verlassen (Glühemission bzw. Feldemission). Die Emissionsstromdichte wird bei der thermischen Emission durch die Richardson-Gleichung beschrieben:\begin{equation} j \propto T^{2}\,\exp\left(- \frac{W_a}{k_{\mathrm{B}}\,T}\right) \end{equation} und bei der klassischen Behandlung der Feldemission \begin{equation} j \propto T^{2}\,\exp\left(+ \frac{\sqrt{\vert E \vert}}{k_{\mathrm{B}}\,T}\right) \end{equation} Wegen des Tunneleffektes ist jedoch die Feldemissionsstromdichte wesentlich stärker von $E$ abhängig.
  • Wovon hängt die elektrische Leitfähigkeit eines Halbleiter ab?

    Lösung

    Die elektrische Leitfähigkeit $\sigma_{el} = n_e\,\left( u^{-} + u^{+} \right)$ von Halbleitern hängt ab von Elektronendichte $n_e$ im Leitungsband und Beweglichkeit $u^{-}$ der Elektronen bzw. $u^{+}$ der Löcher. Sie steigt stark mit der Temperatur, im Gegensatz zu Metallen, denn die Ladungsträgerdichte $n_e$ kann durch Temperaturerhöhung, aber auch durch Lichtabsorption erhöht werden. Man kann die Leitfähigkeit durch Dotierung des reinen Halbleiters mit Fremdatomen stark erhöhen.
  • Was sind n- und p-Halbleiter?

    Lösung

    Fünfwertige Atome im vierwertigen Halbleiter sind Elektronenspender (Donatoren), dreiwertige sind Elektronenfallen (Akzeptoren). Die Energieniveaus der Donatoren liegen in der Bandlücke des Halbleiters, dicht unter dem Leitungsband, die Niveaus der Akzeptoren dicht oberhalb des Valenzbandes. Halbleiter mit Donatoren heißen n-Halbleiter, solche mit Akzeptoren p-Halbleiter.
  • Wie funktioniert eine Diode?

    Lösung

    Bringt man einen n- und einen p-dotierten Halbleiter in Kontakt, so entsteht ein p-n-Übergang. Durch die Diffusion von Elektronen vom n- in den p-Teil und von Löchern vom p-in den n-Teil entsteht eine Kontaktspannung, die sich so einstellt, dass die Fermi-Energie in beiden Teilen gleich wird. Auf beiden Seiten der Kontaktebene entsteht eine Verarmungszone an beweglichen Ladungsträgern. Ein p-n-Übergang wirkt als elektrische Diode. Legt man eine positive äußere Spannung an den p-Teil, so wird die Diffusionsspannung verkleinert, es fließt ein Strom. Durch eine negative Spannung wird der Spannungssprung am p-n-Kontakt vergrößert. Die Diode sperrt den Strom.
  • Was ist eine Photodiode?

    Lösung

    Wird der p-n-Übergang mit Licht $h\,\nu>E_{g}$ bestrahlt, so werden Elektronen aus dem Valenzband ins Leitungsband angeregt. Die Diffusionsspannung wird verringert, und zwischen den Enden der p-n-Diode entsteht eine Spannung (Photospannung). Diese Photodioden können als Lichtdetektoren, aber auch zur Umwandlung von Lichtenergie in elektrische Energie verwendet werden (Solarzellen).
  • Was ist ein Transistor?

    Lösung

    Aus einer Kombination von pnp- oder npn-Halbleitern entsteht ein Transistor. Er kann je nach Beschaltung als Spannungs- oder Stromverstärker verwendet werden. Feldeffekt-Transistoren verwenden die Steuerung des elek trischen Widerstandes zwischen Quelle (Source) und Senke (Drain) durch ein elektrisches Feld, das durch eine Steuerspannung an der dritten Elektrode (Gate) erzeugt wird. Dieses Feld bewirkt eine Ladungsträger-Verarmungszone, deren Ausdehnung durch die Gate-Spannung gesteuert wird.
  • Wie wirkt ein elektrische Feld in ein Dielektrikum hinein?

    Lösung

    Das lokale elektrische Feld am Ort eines Atoms im dielektrischen Festkörper entsteht durch die Überlagerung des von außen angelegten Feldes mit dem durch alle permanenten und induzierten Dipole des Festkörpers erzeugten Feld. Dieses Dipolfeld lässt sich aufteilen in einen Anteil, der von den Polarisationsladungen auf der Oberfläche und auf der Innenseite einer fiktiven Hohlkugel im Innern erzeugt wird, plus dem Anteil, der von den Dipolmomenten im Inneren der Hohlkugel stammt. Nur dieser letzte Anteil hängt von der Symmetrie des Kristalls ab. Bei Festkörpern mit permanenten Dipolen tritt im äußeren Feld eine Orientierungspolarisation auf, die von der Feldstärke $E$ des äußeren Feldes und der Temperatur $T$ abhängt.
  • Wie lautet die Dielektrische Funktion?

    Lösung

    Die komplexe dielektrische Funktion $\epsilon(\omega) = \epsilon' + \mathrm{i}\,\epsilon''$ gibt den Frequenzverlauf von Brechungsindex und Absportionsindex an. Es gilt: \begin{eqnarray} \epsilon' &=& {n'}^{2} - \kappa^{2} \\ \epsilon'' &=& -2\,n'\,\kappa \end{eqnarray} wobei $n'$ der Realteil des Brechungsindex $n$ und $\kappa = \frac{\lambda}{4\,\pi}\,\alpha$ proportional zum Absorbtionskoeffizienten ist.
  • Wann tritt bei Gitterschwingungenen total Reflexion auf?

    Lösung

    Bei Ionenkristallen gibt es transversale und longitudinale optische Gitterschwingungen. Im Frequenzbereich $\omega_T <\omega<\omega_L$ wird $\epsilon(\omega) < 0$, damit wird der Brechungsindex rein imaginär. Das Reflexionsvermögen wird in diesem Bereich $R = 1$, d. h. die einfallende Strahlung wird vollständig reflektiert.
  • Was sind Störstellen im Festköper?

    Lösung

    Störstellen in Festkörpern können zu zusätzlicher Absorption in dielektrischen Medien oder in Ionenkristallen führen. Solche Störstellen sind z. B. Farbzentren in Alkali-Halogenid-Kristallen, bei denen ein Elektron in einer Gitterleerstelle eingefangen wird.
  • Was bedeutet Korrelation amorpher Festkörper?

    Lösung

    Nichtkristalline (amorphe) Festkörper haben keine Fernordnung, aber eine Nahordnung, welche durch die Korrelationsfunktionen quantitativ beschreibbar ist. Für isotrope Medien hängt die Paarkorrelationsfunktion $g(r)$ nur vom Relativabstand zweier Moleküle des Mediums ab. Sie ist proportional zur Wahrscheinlichkeit, zwei Teilchen im Abstand $r$ voneinander anzutreffen.
  • Was ist Glas?

    Lösung

    Glas kann als unterkühlte Flüssigkeit angesehen werden. Glas besteht aus einem nicht regelmäßigen $\mathsf{SiO}_2$-Netzwerk (Netzbildner) und eingelagerten Atomen bzw. Molekülen (Netzwandler). Die physikalischen Eigenschaften hängen stark von der Glaszusammensetzung ab. Glas hat keinen festen Schmelzpunkt. Metallische Gläser entstehen durch schnelle Abkühlung metallischer Schmelzen. Ihre amorphe Struktur besitzt große Ähnlichkeit mit der von Glas. Ihre mechanischen Eigenschaften (große Zugfestigkeit, Elastizität) verschaffen ihnen viele technische Anwendungsmöglichkeiten.
  • Was sind molekulare Flüssigkeiten?

    Lösung

    Trotz der leichten Verformbarkeit von Flüssigkeiten können diese einen starken Zusammenhalt haben, was sich in einer großen Zerreißfestigkeit äußert Viele molekulare Flüssigkeiten bestehen aus Multimeren $A_n$ von Atomen bzw. $M_n$ von Molekülen, deren Konzentrationsverhältnisse von der Temperatur $T$ abhängen.
  • Was ist die Anomalie des Wassers?

    Lösung

    Die anomalen Eigenschaften von Wasser können qualitativ durch Bildung und Dissoziation von van-der-Waals-Komplexen $\left(\mathsf{H}_2\mathsf{O}\right)_n$ , bei denen Valenz- und van-der-Waals-Bindungen eine Rolle spielen, erklärt werden.
  • Was ist ein Flüssigkristall?

    Lösung

    Flüssigkristalle bestehen aus langgestreckten Dipolmolekülen. Sie zeigen hinsichtlich der Beweglichkeit der Molekülschwerpunkte Flüssigkeitsverhalten, hinsichtlich der Orientierung der Moleküle eine Fernordnung und damit kristalline Eigenschaften. Die Orientierung der Dipolmoleküle kann bereits durch schwache elektrische Felder beeinflusst werden.
  • Was ist ein Cluster?

    Lösung

    Cluster sind Aggregate von Atomen oder Molekülen im Übergangsbereich zwischen freien Atomen, Molekülen und Mikrokristallen bzw. Flüssigkeitströpfchen. Die Clustereigenschaften ändern sich mit der Zahl $n$ der Atome im Cluster, weil das Verhältnis von Oberflächen- zu Innenatomen mit wachsender Zahl $n$ abnimmt.
  • Welche Typen von Oberflächen-Absorption unterscheidet man?

    Lösung

    Bei der Absorption von Atomen oder Molekülen unterscheidet man zwischen Physisorption (schwache van der Waals-Bindung) und Chemisorption (stärkere Bindung).
  • Wann Oberflächenionisation auf?

    Lösung

    Wenn die lonisierungsenergie von Atomen auf Metalloberflächen kleiner ist als die Austrittsarbeit der Metallelektronen, tritt Oberflächenionisation der Atome ein.
  • Fertig!

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... Die Erklärungen und Herleitungen sowie viele durchgerechnete Beispiele tragen zum guten Verständnis bei. Eine Fülle von Zeichnungen, Fotos und Diagrammen leisten dazu ebenfalls einen Beitrag. Somit kann der Band vorlesungsbegleitend, zur Vorbereitung auf Klausuren aber auch als Nachschlagewerk empfohlen werden ...” (in: thalia.de, 8. August 2016)

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