| Begriff | Erklärung |
|---|---|
| Ableitung, Kettenregel | $(f(g(x)))'= f'(g(x))\,g'(x)$ |
| Ableitung, Produktregel | $(f(x)\,g(x))' = f'(x)\,g(x)+f(x)\,g'(x)$ |
| Ableitung, Quotientenregel | $(\frac{u(x)}{v(x)})'= \frac{u'(x)\,v(x)-u(x)\,v'(x)}{v(x)^{2}}$ |
| Drehimpuls (allgemein) | $L_{k}=\sum_{l}\Theta_{kl}\omega_{l}$ |
| Drehimpuls (Punktmassen) | $\boldsymbol{L}=\sum_{n=1}^{N}m_{n}\boldsymbol{r}_{n}\times\dot{\boldsymbol{r}}_{n} = \sum_{n=1}^{N}m_{n}\boldsymbol{r}_{n}\times(\boldsymbol{{\omega}}\times\boldsymbol{r_{n}})$ |
| Drehmoment (Punktmassen) | $\boldsymbol{M}=\sum_{n=1}^{N}\boldsymbol{r_{n}}\times\boldsymbol{F}_{n} |
| Hauptachsensystem (HS) | $\Theta_{kl}=\begin{cases} |
| Integration, logarithmisch | $\int\frac{f'(x)}{f(x)}\,d x=\ln\left|f(x)\right|+C,\qquad\text{wenn}\;f(x)\ne0 |
| Integration, partiell | $\int u(x)\,v'(x)\,d x=u(x)\,v(x)-\int u'(x)\,v(x)\,d x $ |
| Kreuzprodukt, Vektor | Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) |
| Lagrange-Funktion | $$L=L(\boldsymbol{q},\dot{\boldsymbol{q}},t)=T(\boldsymbol{q},\dot{\boldsymbol{q}},t)-U(\boldsymbol{q},t)$$ mit verallgemeinerten Koordinaten $\boldsymbol{q}$ bzw. $q_k$ |
| Lagrange-Gleichungen 1. Art | $\frac{d}{d t}\frac{\partial L}{\partial\dot{q}_{k}}-\frac{\partial L}{\partial q_{k}}=\sum_{\alpha}\lambda_{\alpha}\frac{\partial g_{\alpha}}{\partial q_{k}}$ |
| Lagrange-Gleichungen 2. Art | $\frac{d}{d t}\frac{\partial L}{\partial\dot{q}_{k}}-\frac{\partial L}{\partial q_{k}}=0$ |
| Quadratische Gleichung | Allgemein hat die quadratische Gleichung |
| Reduzierte Masse | $\mu=\frac{m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{1}{\frac{1}{m_{1}}+\frac{1}{m_{2}}}$ |
| Rotationsenergie | $T_{\text{rot}}=\frac{1}{2}\sum_{k,l}\Theta_{kl}\omega_{k}\omega_{l}$ |
| Trägheitstensor (Massendichte) | $\Theta_{kl}=\int_{\Omega}d V\,\varrho_{m}(\boldsymbol{r})(\boldsymbol{r^{2}}\delta_{kl}-x_{k}x_{l})$ |
| Trägheitstensor (Punktmassen) | $\Theta_{kl}=\sum_{n=1}^{N}m_{n}(\boldsymbol{r}_{n}^{\,2}\delta_{kl}-x_{k}^{n}x_{l}^{n})$ |
Springer Lehrbuch Physik