| Begriff | Erklärung |
|---|---|
| Born-Oppenheimer-Näherung | $$\left\lbrace T_{K}~+~E_{\alpha}^{e}(X)~-~E_{\text{tot}} \right\rbrace\, \phi_{\alpha}(\boldsymbol{X})~=~0$$ |
| Ehrenfest Theorem | $$\frac{d}{dt}\langle\hat{p}\rangle_{\Psi}~=~-\,\left\langle\nabla\hat{V}\right\rangle_{\Psi}~=~\left\langle\hat{\boldsymbol{F}}\right\rangle_{\Psi}$$ |
| Fermis Goldene Regel | $$R_{m\rightarrow p_{\pm}}~=~\frac{2\pi}{\hbar}\,\left\lbrace \left\vert \left(\tilde{V}_{0}\right)_{p+m} \right\vert^{2}\,\rho(E_{m}^{(0)}+\hbar\omega_{0})~+~ \left\vert \left(\tilde{V}_{0}\right)_{p-m} \right\vert^{2}\,\rho(E_{m}^{(0)}-\hbar\omega_{0})\right\rbrace$$ |
| Heisenberg'sche Unschärferelation | $$(\Delta A)^{2}\,(\Delta B)^{2} ~\geq~\frac{1}{4}\left( i\left\langle[\hat{A},\,\hat{B}]\right\rangle_{\Psi}\right)^{2}$$ |
| Hilbertraum | $$\mathcal{H}~=~\left\lbrace \Psi\,:\,\mathbb{R}^{3}\,\rightarrow\,\mathbb{C} \,\left\vert\, \int\,d^{3}x~ \vert\Psi(\boldsymbol{x}\vert^{2}~<~\infty\right. \right\rbrace$$ |
| Kontinuitätsgleichung | $$\frac{\partial}{\partial t}\,\rho(\boldsymbol{x},\,t)~+~ \boldsymbol{\nabla}\,\cdot\,\boldsymbol{j}(\boldsymbol{x},\,t)~=~0$$ |
| Operator, Impuls- im Ortsraum | $$\hat{\boldsymbol{p}}~=~\frac{\hbar}{i}\boldsymbol{\nabla}$$ |
| Postulat 1 der Quantenmechanik | Die Energie eines Feldes mit gegebener Frequenz $\nu$ bzw. Kreisfrequenz $\omega~=~2\pi\,\nu$ kann nur ganzzahlige Vielfache des Energiequantums $E ~=~ h \nu ~=~ \hbar \omega$ annehmen. |
| Postulat 2 der Quantenmechanik | Auf mikroskopischer Ebene wird der Zustand eines physikalischen Systems zu einem gegebenen Zeitpunkt durch eine Wellenfunktion, $\Psi(\boldsymbol{x},\,t)$, und die zugehörige Wahrscheinlichkeitsdichte, $\left\vert \Psi(\boldsymbol{x},\,t)\right\vert^{2}$, beschrieben. |
| Postulat 3 der Quantenmechanik | Messbaren physikalischen Größen können lineare Operatoren mit reellen Eigenwerten zugeordnet werden. Der Erwartungswert für diese Observablen in einem gegebenen physikalischen System, beschrieben durch die Wellenfunktion $\Psi$, $\left\langle\hat{A}\right\rangle_{\Psi}$, erechnet sich als das gewichtete Mittel des Operators über den ganzen Raum mit dem Quadrat der Wellenfunktion als Gewichtungsfunktion. |
| Schrödinger-Gleichung, zeitabhängig | $$\hat{E}\,\Psi(\boldsymbol{x},\,t)~=~\hat{H}\,\Psi(\boldsymbol{x},\,t)\qquad\text{mit}\quad \hat{E}~=~i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \qquad\text{und}\quad \hat{H}~=~\left(-\,\frac{\hbar^{2}}{2\,M}\boldsymbol{\nabla}^{2}~+~V(\boldsymbol{x},\,t)\right)$$ |
| Spin-Statistik-Theorem | Die Gesamtwellenfunktion von Ensembles von identischen Teilchen mit halbzahligem Spin (Fermionen) ist antisymmetrisch unter paarweiser Vertauschung der Teilchen und symmetrisch für Teilchen mit ganzzahligem Spin (Bosonen). |
| Vollständigkeitsrelation | $$\sum_{k}u_{k}(\boldsymbol{x})\,u_{k}(\boldsymbol{y})^{∗}~+~\sum_{k}\int\,\frac{d^{3}p}{(2\pi\hbar)^{3}}~u_{\boldsymbol{p},\,k}(\boldsymbol{x})\,u_{\boldsymbol{p},\,k}(\boldsymbol{y})^{∗}~=~\delta^{(3)}(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y})$$ |
| Wahrscheinlichkeitsdichte | $$\rho(\boldsymbol{x},\,t)~=~\left\vert \Psi(\boldsymbol{x},\,t)\right\vert^{2}$$ |
| Wahrscheinlichkeitsstrom | $$\boldsymbol{j}(\boldsymbol{x},\,t)~=~\frac{\hbar}{2\,M\,i}\left( \Psi(\boldsymbol{x},\,t)^{∗}\,\boldsymbol{\nabla}\Psi(\boldsymbol{x},\,t)~-~\left(\boldsymbol{\nabla}\Psi(\boldsymbol{x},\,t)^{∗}\right)\,\Psi(\boldsymbol{x},\,t) \right)$$ |
| Wigner-Eckert-Theorem | $$\left\langle n'\,J'\,M'\left\vert\hat{O}_{j\,\lambda}\right\vert n\, J \, M \right\rangle ~=~ \left\langle J'\,M'\left\vert j\,\lambda,\,J\,M\right.\right\rangle\,\left\langle n'\,J'\left\Vert \hat{O}_{j}\right\Vert n\, J \right\rangle$$ |
Springer Lehrbuch Physik