A-Z Navigation
Begriff Erklärung

Abbildung

Eine Abbildung $f$ aus einer Menge $A$ in eine Menge $B$ ist eine Vorschrift, die jedem Element $a$ aus $A$ genau ein Element $b = f (a)$ aus $f (A) \subseteq B$ zuordnet. Dabei nennt man $A = D(f)$ die Definitionsmenge, $f (A)$ ist das Bild, und $B = W(f)$ heißt die Wertemenge.

Abbildung, identische

Eine identische Abbildung, oder Identität, bildet einen Vektor auf sich selbst ab.

Abbildung, linear

Man nennt eine Abbildung $A$ über einem $N$-dimensionalen Vektorraum $V$ linear, wenn sie additiv und homogen ist, das heißt, wenn für $\boldsymbol{a},\,\boldsymbol{b}$ aus $V$ und eine reelle Zahl $\lambda$ sowohl $ A(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})~=~A\boldsymbol{a}+A\boldsymbol{b} \qquad\text{als auch}\quad A(\lambda\,\boldsymbol{a})~=~\lambda\,(A\boldsymbol{a}) $ Die Koordinatendarstellungen von linearen Abbildungen sind Matrizen.

Abbildungsgleichung einer dünnen Linse

Die Abbildungsgleichung einer dünnen Linse mit Brennweite $f$ heißt $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}\,,$$ wobei $a$ die Gegenstandsweite, $b$ die Bildweite ist.

Abgeschlossenes System

Ein System aus Massen $m_i$, bei dem nur innere Wechselwirkungen, aber keine äußeren Kräfte auftreten, heißt abgeschlossen. Der Gesamtimpuls und Gesamtdrehimpuls eines abgeschlossenen Systems bleibt erhalten. (Impuls- bzw. Drehimpuls-Erhaltungssatz).

Ableitung

Die Ableitung einer Funktion an einem Punkt charakterisiert den linearen Zusammenhang zwischen kleinen Änderungen des Arguments und des Wertes der Funktion an diesem Punkt.

Ableitung, Kettenregel

$(f(g(x)))'= f'(g(x))\,g'(x)$

Ableitung, partielle

Als partielle Ableitung $\partial_i f \equiv \frac{\partial f}{\partial x_i}$ einer Funktion $f= f\left(x_1,\dots,x_n\right)$ mit $(i\leq i \leq n)$, versteht man den Grenzwert $$\lim_{\Delta x_i \rightarrow 0} \frac{f\left(x_1,\dots, x_i+\Delta x_i, \dots, x_n \right)-f\left(x_1,\dots, x_i, \dots, x_n \right)}{\Delta x_i}$$

Ableitung, Produktregel

$(f(x)\,g(x))' = f'(x)\,g(x)+f(x)\,g'(x)$

Ableitung, Quotientenregel

$(\frac{u(x)}{v(x)})'= \frac{u'(x)\,v(x)-u(x)\,v'(x)}{v(x)^{2}}$

Ableitung, total

Als totale Ableitung eines Feldes $\phi$, welche implizit und oder auch explizit von einer Variablen $t$ abhängt, den folgenden Ausdruck $$\frac{\text{d} \phi}{\text{d}t} := \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{ \phi\left(\boldsymbol{r}(t+\Delta t), t+\Delta t\right) - \phi\left(\boldsymbol{r}, t\right)}{\Delta t} \equiv \frac{\text{d} \boldsymbol{r}}{\text{d}t} \circ \boldsymbol{\nabla}\phi \,+\, \frac{\partial \phi}{\partial t}$$

achsennahe Strahlen

Lichtstrahlen mit kleinem Einfallswinkel $\alpha$ bezeichnet man als achsennah.

Adaptive Optik

Die adaptive Optik korrigiert die durch die Unruhe der Atmosphäre bedingte Bildverschlechterung. Sie erreicht durch aktive Optik an einem Hilfsspiegel im Idealfall, dass ein Stern trotz Luftunruhe in ein Beugungsscheibchen abgebildet wird. Das Winkelauflösungsvermögen eines Teleskops wird dadurch $\Delta\alpha\approx\lambda/D$ und damit nahezu beugungsbegrenzt.

Additive Farbmischung

Hier wird ohne Licht, also mit der Farbe Schwarz, angefangen und einzelne Farben hinzugefügt. Diese Technik finden wir überall dort, wo wir einen eigentlich dunklen Hintergrund aktiv durch Licht einfärben wollen, also bei sämtlichen Displays, Projektoren und anderen Anzeigetechnologien.

Aktive Optik

Die aktive Optik korrigiert ungewollte Verformungen astronomischer Spiegel durch elektronisch geregelte Stellelemente. Sie minimiert damit Abbildungsfehler und verbessert die Bildqualität und das Winkelauflösungsvermögen des Teleskops.

Aktivität

Die Aktivität $A(t)=\lambda\cdot N(t)$ einer radioaktiven Substanz ist nach der Halbwertszeit $t_{1/2}=\tau\cdot\ln 2=\ln 2/\lambda$ auf die Hälfte abgeklungen, wobei $N(t)=N(0)\cdot\mathrm{e}^{-\lambda t}$ den zeitlichen Verlauf der Zahl an instabilen Kernen eines Elementes beschreibt. Die Aktivität wird in der Einheit Becquerel (1 Becquerel = 1 Zerfall/s) angegeben. Die Zerfallskonstanten $\lambda$ und somit die Halbwertszeiten $t_{1/2}$ variieren für die verschiedenen instabilen Kerne über viele Größenordnungen.

Allgemeine Definition von Arbeit

$$ W = \int F \mathrm{d}s\,.$$ Dies lässt sich für eine vom Weg unabhängige Kraft (z.B. $F=mg$) zu $$ W = F \Delta s\,.$$ umschreiben. Die Einheit der Arbeit ist Joule (J).

Alphazerfall

Natürliche $\alpha$-Strahler kommen nur bei schweren Elementen mit $A > 205$ vor. Beim $\alpha$-Zerfall bildet sich im Kern aus zwei Protonen und zwei Neutronen ein $\alpha$-Teilchen, das wegen seiner großen Bindungsenergie eine erhöhte kinetische Energie hat und trotz Coulomb-Barriere durch Tunneleffekt den Kern verlassen kann. Da die Tunnelwahrscheinlichkeit mit steigender Energie des $\alpha$-Teilchens stark zunimmt, senden kurzlebige $\alpha$-Strahler $\alpha$-Teilchen mit größerer Energie aus als langlebige. Weil die Energiezustände im Kern diskrete Werte annehmen, sind die Energiespektren der $\alpha$-Strahlung diskret.

Ampere'sches Gesetz

$$\begin{aligned} \boldsymbol{F}_{{12}}=\frac{\mu _{0}I_{1}I_{2}}{4\pi}\oint\limits _{{C_{1}}}\oint\limits _{{C_{2}}}\frac{\mathrm{d}\boldsymbol{r}_{1}\times(\mathrm{d}\boldsymbol{r}_{2}\times\boldsymbol{r}_{{12}})}{r_{{12}}^{3}}\;,\end{aligned}$$

Ampere´sches Gesetz

Bei einem geschlossenen Weg um einen Leiter, in dem der elektrische Strom $I=\int_{A}\boldsymbol{j}\cdot\,{\mathrm{d}}\boldsymbol{A}$ durch den Leiterquerschnitt $\boldsymbol{A}$ fließt, gilt das Ampere´sche Gesetz: $\oint\boldsymbol{B}\cdot\,\mathrm{d}\boldsymbol{s}=\mu_{0}\cdot I$. Mithilfe des Stokes´schen Satzes lässt sich zeigen, dass daraus $\mathop{\mathbf{rot}}\,\boldsymbol{B} =\mu_{0}\,\boldsymbol{j}$ folgt.

Approximation, linear

Eine Funktion $f$ kann in der Nähe eines Punktes $x_0$ durch eine lineare Funktion approximiert werden $ f_l(x)~=~f'(x_0)\,(x-x_0)+f(x_0) $

Arbeit im elektrischen Feld

Die Arbeit $W$, die man leisten muss, um die Ladung $q$ im elektrischen Feld vom Punkte $P_1$ nach $P_2$ zu bringen ist $$\begin{aligned}\displaystyle W\displaystyle=q\int\limits_{P_{1}}^{P_{2}}\boldsymbol{E}\cdot\,\mathrm{d}\boldsymbol{s} \displaystyle\displaystyle=q\big(\phi(P_{1})-\phi(P_{2})\big)=q\cdot U\;,\end{aligned}$$ wobei die Spannung $U$ gleich der Potentialdifferenz $\Delta \phi = \phi_1 - \phi_2$ ist.

Arithmetische Summenformel

\begin{equation} \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n \left( n + 1 \right)}{2} \end{equation}

Astigmatismus

Astigmatismus tritt auf, wenn Licht auf eine nicht rotationssymmetrische Linse trifft. Durch die Asymmetrie werden die Strahlen unterschiedlich stark fokussiert und es kommt zu Unschärfe.

Aufenthaltswahrscheinlichkeit

In der quantenmechanischen Beschreibung wird die Bahnkurve $\mathbf{r}(t)$ eines Teilchens durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung $\left\vert \Psi\left(x,\,t\right) \right\vert^{2}$ ersetzt, deren räumliche Verteilung im Laufe der Zeit breiter wird (Auseinanderlaufen des Wellenpaketes). Das Absolutquadrat $\left\vert \Psi\left(x,\,t\right) \right\vert^{2}$ der Materiewellenfunktion des Wellenpaketes gibt die Wahrscheinlichkeit an, das Teilchen zur Zeit $t$ im Intervall $\mathsf{d}x$ um den Ort $x$ zu finden. Die Verbreiterung der Wellenfunktion wird umso größer, je genauer der Anfangsort $\mathbf{r}_0$ des Teilchens gemessen wurde.

Auflösung

Die maximale Winkelauflösung, die mit einem optischen Gerät erreicht werden kann, kann über die Wellenlänge des verwendeten Lichts $\lambda$ und dem Durchmesser der genutzen Linsen oder Spiegel $D$ bestimmt werden: $\alpha_\mathrm{min} = \arcsin\left(1,22 \frac{\lambda}{D}\right)$.

Auftriebskraft

Jeder Körper der Masse $m$ in einer Flüssigkeit erfährt eine Auftriebskraft $\boldsymbol{F}_{\text{A}}$ die entgegengesetzt gleich zur Gewichtskraft $\boldsymbol{F}_{\text{G}}$ des vom Körper verdrängten Flüssigkeitsvolumens ist. Ist $|\boldsymbol{F}_{\text{A}}|> m\cdot g$, so schwimmt der Körper, ist $F_{\text{A}}=mg$, so schwebt er in der Flüssigkeit.

Ausbreitung in nichtisotropen Medien

In nichtisotropen Medien sind elektrische Feldstärke $\boldsymbol{E}$ und dielektrische Verschiebung $\boldsymbol{D}$ im Allgemeinen nicht mehr parallel. Die Richtung des Poynting-Vektors bildet mit dem Wellenvektor $\boldsymbol{k}$ den gleichen Winkel $\alpha$, um den $\boldsymbol{E}$ gegen $\boldsymbol{D}$ geneigt ist. Eine einfallende Welle spaltet im Allgemeinen auf in eine ordentliche und eine außerordentliche Welle. Der Brechungsindex $n$ hängt von der Polarisationsrichtung der Welle ab. Für den ordentlichen Strahl ist $n_{\text{o}}$ wie im isotropen Medium, unabhängig von der Ausbreitungsrichtung, für den außerordentlichen Strahl hängt $n_{\text{a}}$ von dem Winkel zwischen $\boldsymbol{k}$ und der optischen Achse ab.

Austrittsarbeit

Als Austrittsarbeit bezeichnet man die Energie, die benötigt wird um ein Elektron aus einem Material auszulösen. Sie ist vom Material abhängig.

Avogadro-Konstante

Die Avogadro-Konstante $N_{\mathsf{A}} = 6.022\times 10^{23}\,/\,\mathrm{mol}$ gibt die Zahl der Atome bzw. Moleküle pro Mol an.

Avogadrozahl und Stoffmenge

Die Stoffmenge bezeichnet die Anzahl der Moleküle oder Teilchen eines physikalischen Systems. Sie wird in Mol angegeben. Ein Mol eines Stoffes enthält ebenso viele Teilchen, wie Atome in 12 g des Kohlenstoffisotops $^{12}$C enthalten sind. Dies entspricht gerade der Avogadro-Zahl mit dem ungeheuer großen Wert $$ N_\mathrm{A} = 6{,}02214129 (27)\cdot10^{23}\,\frac{\mathrm{Teilchen}}{\mathrm{mol}}\,. \label{eq:td01-3} $$ Entsprechend beträgt die Stoffmenge eines Systems aus $N$ Teilchen $$ n = \frac{N}{N_\mathrm{A}}\,. \label{eq:td01-4} $$ Die Avogadro-Zahl wird besonders in der älteren Literatur gelegentlich auch als Loschmidt-Zahl bezeichnet.