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Begriff Erklärung

Carnot-Wirkungsgrad

$$ \eta = \frac{\Delta W}{\Delta Q} = \frac{T_\text{max}-T_\text{min}}{T_\text{max}}\,. $$

Cauchy Integral

Für Funktionen, die in einem einfach zusammenhängenden Gebiet von $\mathbb{C}$ holomorph sind, gilt der Cauchy'sche Integralsatz $$\oint f(z) \text{d}z = 0$$ Somit sind diese komplexen Integrale wegunabhängig.

Cauchy-Produkt Konvergenz

Sind die Reihen $\left( \sum_{n=1}^\infty a_n \right)$ und $\left( \sum_{n=1}^\infty b_n \right)$ absolut konvergent, dann konvergiert auch ihr Cauchy-Produkt absolut, und für die Grenzwerte gilt $$\left[\sum_{n=1}^\infty a_n\right]\cdot \left[\sum_{n=1}^\infty b_n\right] = \sum_{n=1}^\infty \sum_{k=1}^{n-1} a_k b_{n-k}$$

Cauchy-Riemann-Gleichungen

Eine komplexe Funktion $f= u+\mathrm{i} v$ ist genau dann in einem Punkt $z = x+\mathrm{i}y\,\in D(f)$ komplex differenzierbar, wenn sie dort reell (als Funktion $\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$) differenziebar ist und zusätzlich die Cauchy-Riemann-Gleichungen erfüllt sind: $$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y} \,,\qquad \frac{\partial u}{\partial y} = - \frac{\partial v}{\partial x}$$

Cauchy-Schwarz'sche Ungleichung

Für zwei Vektoren $\boldsymbol{u}, \boldsymbol{v} \in \mathbb{K}^n$ gilt: $$\vert\boldsymbol{u} \cdot \boldsymbol{v}\vert \leq \Vert \boldsymbol{u} \Vert ~ \Vert\boldsymbol{v}\Vert $$ Dabei gilt die Gleichheit genau dann, wenn die Vektoren $\boldsymbol{u}$ und $\boldsymbol{v}$ linear abhängig sind.

Cepheiden

Cepheiden, benannt nach dem pulsationsveränderlichen Stern $\delta$ Cephei, sind Sterne in späten Entwicklungsstadien, die periodisch veränderlich sind. Die zugrunde liegende Instabilität wird durch eine Temperaturabhängigkeit der photosphärischen Opazität dieser Sterne angetrieben, die durch den Übergang zwischen ein- und zweifach ionisiertem Helium verursacht wird. Die kosmologisch wichtige Eigenschaft der Cepheiden ist, dass die Periode ihrer Veränderlichkeit und ihre Leuchtkraft miteinander verbunden sind.

Charakterisierung eines idealen Gases

Die Zustandsgleichung des idealen Gases folgt aus den Annahmen, dass die Teilchen eines solchen Gases nur ein vernachlässigbares Eigenvolumen haben und nur durch direkte Stöße miteinander wechselwirken, aber keine potenzielle Energie relativ zueinander haben.

Charakteristische Größen ionisierender Strahlung

Um die Wirkung ionisierender Strahlung quantitativ zu erfassen, werden eine Reihe messbarer charakteristischer Größen definiert: 1. Die Aktivität einer radioaktiven Substanz gibt die Zahl der Zerfälle pro Sekunde an (Einheit: $1\,\mathrm{Becquerel}$). 2. Die Energiedosis $D$ gibt die gesamte im bestrahlten Körper pro Masseneinheit absorbierte Strahlungsenergie an (Einheit: $1\,\mathrm{Gray} = 1\,\mathrm{Gy} = 1\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$). 3. Die äquivalentdosis $H = Q \cdot D$ berücksichtigt durch den Qualitätsfaktor $Q$ die strahlenartabhängige Gewebeschädigung (Einheit: $1\,\mathrm{Sievert} = Q \cdot 1\,\mathrm{Gray}$).

Chasles, Satz von

" Wählt man in \begin{equation} \dot{\boldsymbol{x}}_{a} (t) = \dot{\boldsymbol{x}}_0 (t) + \boldsymbol{\Omega}(t) \times \boldsymbol{d}_{a} (t) \end{equation} den Punkt $ \boldsymbol{x}_0(t)$ als den Schwerpunkt des starren Körpers, sieht man, dass die Bewegung des starren Körpers als Summe einer Translation, $\dot{ \boldsymbol{x}}_0(t)$, und einer Rotation um den Schwerpunkt, $ \boldsymbol{\Omega}(t) \times ( \boldsymbol{x}_{a}(t) - \boldsymbol{x}_0(t))$, geschrieben werden kann. Diese Aussage ist auch als ""Satz von Chasles"" (nach dem französischen Mathematiker Michel Chasles, 1793-1880) bekannt. Als Ursprung von $\mathcal S^∗$ verwendet man in der Regel den Schwerpunkt. Ist ein Punkt des starren Körpers fixiert, wird dieser normalerweise als Ursprung definiert."

chromatische Abberation

Auch das bei Linsen verwendete Glas besitzt einen Brechungsindex der von der Wellenlänge des Lichts abhängt. Dies führt zu Dispersion und entsprechend dazu, dass Licht mit kürzerer Wellenlänge verhältnismäßig stärker fokussiert wird.

Clausius'sches Postulat

Wärme kann nicht von selbst von einem niederen zu einem höheren Temperaturniveau übergehen.

Clausius-Mosetti-Formel

$$\begin{aligned} \alpha=\frac{3\varepsilon _{0}}{n}\left(\frac{\varepsilon _{{\text{r}}}-1}{\varepsilon _{{\text{r}}}+2}\right)\;,\end{aligned}$$

Compoundkern-Modell

Viele Kernreaktionen können durch das Compoundkern-Modell beschrieben werden, bei dem während der Reaktion ein Stoßkomplex gebildet wird, der dann in verschiedene Reaktionsprodukte zerfallen kann. Die Reaktanden bilden den Eingangskanal, die Reaktionsprodukte den Ausgangskanal.

Compton-Effekt, Wellenlänge

Die vergrößerte Wellenlänge (entspricht niedrigerer Energie) $\lambda'_{\gamma}$ der gestreuten Photonen beim Compton-Effekt bestimmt sich mittels $$\lambda'_{\gamma}=\lambda_{\gamma}+\lambda_{\text{c}}(1-\cos\varphi)\,,$$ wobei $\lambda_{\text{c}}=h/(m\cdot c)$ die Compton-Wellenlänge bezeichnet.

Confinement

Quarks und
Gluonen sind permanent in Hadronen (Mesonen und Baryonen) eingeschlossen. Neben dem experimentellen Befund sprechen zahlreiche theoretische Argumente f\"ur diesen permanenten
Einschluss, ein direkter Beweis mithilfe der Feldgleichungen der QCD steht aber noch aus.

Coulomb (Einheit)

Die Einheit der Ladung $Q$ ist $[Q]=\mathrm{C}=\mathrm{Coulomb}\,.$

Coulomb'sches Gesetz

$$\begin{aligned} \boldsymbol{F}_{{12}}=k\, q_{1}\, q_{2}\frac{\boldsymbol{r}_{1}-\boldsymbol{r}_{2}}{|\boldsymbol{r}_{1}-\boldsymbol{r}_{2}|^{3}}=-\boldsymbol{F}_{{21}}\;,\end{aligned}$$ $$\text{mit}$$ $$\begin{aligned}\displaystyle k=\frac{1}{4\pi\,\varepsilon _{0}}\end{aligned}$$ $$\text{und}$$ $$\begin{aligned}\displaystyle\varepsilon _{0}=8{,}8543\cdot 10^{{-12}}\,\frac{{\text{A}}^{2}\,{\text{s}}^{2}}{{\text{N}}\,{\text{m}}^{2}}=8{,}8543\cdot 10^{{-12}}\,\,\frac{{\text{A s}}}{{\text{V m}}}\;.\end{aligned}$$

Coulomb-Gesetz

Die Kraft zwischen zwei Ladungen $Q_1$, $Q_2$ im Abstand $r$ ist $\begin{aligned}\displaystyle\boldsymbol{F}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{Q_{1}\cdot Q_{2}}{r^{2}}\hat{\boldsymbol{r}}\end{aligned}$ (Coulomb-Gesetz).

Coulombkraft

Die Coulombkraft und das elektrische Feld sind verknüpft über $$\vec{F}=q\cdot\vec{E}\,.$$ Damit lautet der betragsmäßige Ausdruck für die elektrische Kraft zwischen zwei Ladungen $q$ und $Q$: $$F(r)=\frac{q\cdot Q}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r r^2}\,.$$