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\(% Mathematische Symbole and Abkürzungen \newcommand\2{\frac{1}{2}} \newcommand\4{\frac{1}{4}} \newcommand\6{\partial} \newcommand{\ft}[2]{{\textstyle\frac{#1}{#2}}} \newcommand{\vnabla}{{\boldsymbol \nabla}} \newcommand{\vnab}{\vnabla} \newcommand{\laplace}{\varDelta} \newcommand{\lap}{\laplace} \newcommand{\quabla}{\Box} \newcommand{\vLambda}{{\mtbox{\boldmath{$\Lambda$}}}} % fettes \Lambda \newcommand{\vOmega}{{\mtbox{\boldmath{$\Omega$}}}} % fettes \Omega \newcommand{\vPi}{{\mtbox{\boldmath{$\Pi$}}}} % fettes \Pi \newcommand{\vTheta}{{\mtbox{\boldmath{$\Theta$}}}} % fettes \Theta \newcommand{\tinda}{a} % Teilchen-Index 1 \newcommand{\tindb}{b} % Teilchen-Index 2 \newcommand{\abstvec}[1]{{\mathfrak{#1}}} % Fraktur für abstrakte Vektoren\)
BegriffErklärung
D'Alembert'sche Schwingungsgleichung
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Mit den Parametern $\xi = x + v t$ und $\eta = x - v t$ nimmt die Schwingungsgleichung die einfache Form \begin{equation} \frac{\partial^2 q}{\partial \xi \partial \eta} = 0 \end{equation} an.
Darstellung
Quelle: Quantenmechanik in Concept Maps
Die Wellenfunktion und die Dynamik eines Systems können in verschiedenen Räumen (z.B. Impuls-, Orts- oder Energieraum) beschrieben werden. Diese verschiedenen Formalismen bezeichnen wir als Darstellung.
Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Man nennt die Matrix $$~_C \boldsymbol{M}(\varphi)_B := \left( (~_C\varphi(\boldsymbol{b}_q), \dots , ~_C\varphi(\boldsymbol{b}_n) \right)$$ die Darstellungsmatrix von $\varphi$ bezüglich der Basen $B$ und $C$. Die $i$-te Spalte von $~_C\boldsymbol{M}(\varphi)_B$ ist der Koordinatenvektor bezüglich $C$ des Bildes des $i$-ten Basisvektors aus $B$.
de-Broglie-Beziehung
Quelle: Quantenmechanik in Concept Maps
Zusammenhang zwischen dem Impuls eines Teilchens und der Wellenlänge, die es in bestimmten Experimenten zeigt.
De-Broglie-Wellenlänge
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Nicht nur masselose Teilchen wie Photonen besitzen laut dem Welle-Teilchen-Dualismus sowohl Teilchen- als auch Wellen-Eigenschaften, sondern auch massebehaftete Teilchen wie Elektronen oder Atomkerne. Ihre Wellenlänge ist die De-Broglie-Wellenlänge $\lambda=\frac{h}{p}$\,.
Definitheit Vektoralgebra
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Für einen Vektoren $\boldsymbol{a}$ bedeutet Definitheit $ \boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{a} ~>~ 0 \qquad \forall \boldsymbol{a}\neq\boldsymbol{o} $
Definition Delta-Distribution
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 3 - Elektrodynamik
$$\begin{aligned} \int\limits _{V}\mathrm{d}^{3}r\,\delta(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}) =\begin{cases}1\;,&{\text{falls $r_{0}\in V$}}\\ 0&{\text{sonst}}\;,\end{cases}\end{aligned}$$ $$\begin{aligned} \delta(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0})& =0\quad\forall\boldsymbol{r}\neq\boldsymbol{r}_{0}\;.\end{aligned}$$
Definition der Energie
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Energie $E$ ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Ihre Einheit ist, genau wie die der Arbeit, Joule.
Definition der euler'schen Zahl
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
$$a_{n}=\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\longrightarrow\mathrm{e}=2{,}71828\ldots {\textit{Euler'sche Zahl}}\;.$$
Definition des Magnetfeldes
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 3 - Elektrodynamik
$$\begin{aligned} \boldsymbol{H}=\frac{1}{\mu _{0}}\boldsymbol{B}-\boldsymbol{M}\quad{(\textbf{Magnetfeld})\;.}\end{aligned}$$
Definitionsmenge
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Eine Abbildung $f$ aus einer Menge $A$ in eine Menge $B$ ist eine Vorschrift, die jedem Element $a$ aus $A$ genau ein Element $b = f (a)$ aus $f (A) \subseteq B$ zuordnet. Dabei nennt man $A = D(f)$ die Definitionsmenge, $f (A)$ ist das Bild, und $B = W(f)$ heißt die Wertemenge.
Determinante
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Gegeben sei eine Matrix $A=(a_{ij})\in\mathbb{K}^{n\times n}$.$$ $$ Für $n=1$, d.h. $A=(a_{11})$, definieren wir $$\det \boldsymbol{A} := a_{11}$$ Für $n\geq 2$ definieren wir \begin{eqnarray} \det\boldsymbol{A} &:=& \sum_{i=1}^n (-1)^{i+1} a_{i1} \det(\boldsymbol{A}_{i1}) \\ &=& a_{11} \det(\boldsymbol{A}_{11}) -+ \dots (-1)^{n+1} a_{n1} \det(\boldsymbol{A}_{n1}) \end{eqnarray}
Determinante einer Matrix
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
Sei $A=\left(a_{ij}\right)=\begin{pmatrix}a_{11} {\ldots} a_{1n}\\ \vdots \vdots\\ a_{n1} {\ldots} a_{nn}\\ \end{pmatrix}$ eine $(n\times n)$-Matrix. Dann definiert man als Determinante von $A$ die folgende Zahl: $\det A=\left|\begin{matrix}a_{11} {\ldots} a_{1n}\\ \vdots \vdots\\ a_{n1} {\ldots} a_{nn}\end{matrix}\right|=\sum\limits_{P}(\mathop{\text{sign}}P)\,a_{1p(1)}\cdot a_{2p(2)}\cdot{\ldots}\cdot a_{np(n)}\;.$
Deuteriumfusion
Quelle: Das kosmologische Standardmodell
Die Deuteriumfusion und damit alle weiteren Fusionsreaktionen finden statt, während das Universum zwischen fünf und sechs Minuten alt ist. Die entsprechende thermische Energieskala liegt bei etwa 68 keV. Ebenso wie die Rekombinationsreaktion des Wasserstoffs werden also die primordialen Fusionsreaktionen durch die enorme Überzahl der Photonen gegenüber den Baryonen erheblich verzögert.
Diagonalform des Trägheitstensors
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Da der Trägheitstensor als reellwertige, symmetrische Matrix zweiter Ordnung dargestellt werden kann, hat der Trägheitstensor stets drei reelle Eigenwerte, die Hauptträgheitsmomente. Es gibt ein Koordinatensystem, in dem der Trägheitstensor diagonal ist. Man nennt diejenige Transformation, die auf das Diagonalsystem führt Hauptachsentransformation.
Diagonalisierbarkeit
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Eine Matrix $\boldsymbol{A}\in\mathbb{K}^{n\times n}$ ist genau dann diagonalisierbar, wenn es eine Basis $B$ des $\mathbb{K}^n$ aus Eigenvektoren $\boldsymbol{A}$ gibt. Ist $B=\left( \boldsymbol{b}_1, \dots, \boldsymbol{b}_n \right)$ eine geordnete Basis des $\mathbb{K}^n$ aus Eigenvektoren der Matrix $\boldsymbol{A}$, so ist die Matrix $$\boldsymbol{D} = \boldsymbol{S}^{-1}\boldsymbol{A}\boldsymbol{S}$$ mit $\boldsymbol{S} = \left((\boldsymbol{b}_1, \dots ,\boldsymbol{b}_n) \right)$ eine Diagonalmatrix. Reelle symmetrische und hermitesche Matrizen sind stets diagonalisierbar. Die sie auf Diagonalgestalt transformierenden Matrizen können dabei orthogonal bzw. unitär gewählt werden.
Dichteoperator
Quelle: Theoretische Physik 4 | Thermodynamik und Statistische Physik
Ausgehend von einer vollständigen Orthonormalbasis $\left\vert{k}\right\rangle$ eines selbstadjungierten Operators kann durch $$ \hat\rho = \sum_kp_k\left\vert{k}\right\rangle\langle k\vert \label{eq:td05-6} $$ ein Dichteoperator konstruiert werden, in dem die $p_k$ die Wahrscheinlichkeit angeben, den Zustand $\left\vert{k}\right\rangle$ besetzt zu finden.
Dielektrische Funktion
Quelle: Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper
Die komplexe dielektrische Funktion $\epsilon(\omega) = \epsilon' + \mathrm{i}\,\epsilon''$ gibt den Frequenzverlauf von Brechungsindex und Absportionsindex an. Es gilt: \begin{eqnarray} \epsilon' &=& {n'}^{2} - \kappa^{2} \\ \epsilon'' &=& -2\,n'\,\kappa \end{eqnarray} wobei $n'$ der Realteil des Brechungsindex $n$ und $\kappa = \frac{\lambda}{4\,\pi}\,\alpha$ proportional zum Absorbtionskoeffizienten ist.
Dielektrische Polarisation
Quelle: Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik
Die dielektrische Polarisation $\boldsymbol{P}=N\cdot q\cdot\boldsymbol{d}=N\cdot\alpha\cdot\boldsymbol{E}_{\text{Diel}}$ ist gleich der Summe aller induzierten Dipolmomente pro Volumeneinheit und ist proportional zur Feldstärke $\boldsymbol{E}_{\text{Diel}}$. Der materialabhängige Faktor $\alpha$ heißt Polarisierbarkeit.
Dielektrische Verschiebung
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 3 - Elektrodynamik
$$\begin{aligned} \boldsymbol{D}(\boldsymbol{r})=\varepsilon _{0}\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})+\boldsymbol{P}(\boldsymbol{r})\;.\end{aligned}$$
Differential
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Man nennt die „unendlich kleine Änderung“ $dx$ das Differential von $x$. Für das Differential des Funktionswertes $f(x)$ gilt somit $ df(x) := f(x+dx)-f(x) = f'(x) dx $
Differential, totales
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Das totale Differential einer Funktion gibt die kleine Änderung ihres Funktionswertes bei kleinen Änderungen aller ihrer Argumente an.
Differentialgleichung
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Gleichungen, welche Funktionen mit ihren Ableitugen verknüpfen, heißen Differentialgleichungen.
Differentialgleichung, linear
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Mithilfe der Fourier-Transformation lässt sich eine lineare Differentialgleichung für eine Funktion $f$ in eine algebraische Gleichung für ihre Fouriertransformierte $\tilde{f}$ überführen.
Differentialgleichung, linear homogen
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Die Lösungen einer homogenen linearen Differentialgleichung bilden einen linearen Raum.
Differentialgleichung, linear konstant
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten werden mit einem Exponentialansatz gelöst.
Differentialgleichung, linear partiell
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Die Lösungen homogener linearer partieller Differentialgleichungen bilden einen linearen Raum.
Differentialgleichung, partiell inhomogen
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Eine inhomogene lineare partielle Differentialgleichung ist bis auf Quadratur gelöst, wenn ihre Green’sche Funktion bekannt ist.
Differenzialgleichungssystem
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Unter einem Differenzialgleichungssystem $n$-ter Ordnung versteht man mit $m$ Gleichungen auf einem Intervall $I\subseteq \mathbb{R}$ ($m,n\in\mathbb{N}$) versteht man eine Gleichung der Form $$\boldsymbol{y}^{(n)} (x) = \boldsymbol{F}\left( x, \boldsymbol{y}(x), \boldsymbol{y}'(x), \dots, \boldsymbol{y}^{(n-1)}(x) \right)$$ für alle $x\in I$. Hierbei ist $\boldsymbol{F}: \boldsymbol{I} \times \mathbb{C}^{m\times n} \rightarrow \mathbb{C}^{m}$ gegeben und die Funktion $\boldsymbol{y} : \boldsymbol{I} \rightarrow \mathbb{C}$ gesucht.
Differenzialoperator, selbstadjungiert
Quelle: Tutorium Mathematische Methoden der Elektrodynamik
Ein Differentialoperator $\mathcal{D}$ heißt bezüglich eines Skalarprodukts selbstadjungiert, wenn gilt $$\left\langle \mathcal{D} g\,,\,h\right\rangle = \left\langle g\,,\, \mathcal{D} h\right\rangle$$
Differenziationsregeln - Kettenregel
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
$$y=f\left(g(x)\right)\Rightarrow y^{\prime}=\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}g}\cdot g^{\prime}(x)\;$$
Differenziationsregeln - Linearkombinationen
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
Die Ableitung ist eine lineare Abbildung: $$y=c\cdot f(x)\Rightarrow y^{\prime}=c\cdot f^{\prime}(x)\;,$$ $$y=f(x)+g(x)\Rightarrow y^{\prime}=f^{\prime}(x)+g^{\prime}(x)\;$$
Differenziationsregeln - Produktregel
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
$$y=f(x)\cdot g(x)\Rightarrow y^{\prime}=f^{\prime}(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g^{\prime}(x)\;$$
Differenziationsregeln - Quotientenregel
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
$$y=\frac{f(x)}{g(x)}\;; g(x)\neq 0\Rightarrow y^{\prime}=\frac{f^{\prime}(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g^{\prime}(x)}{g^{2}(x)}\;$$
Diffusion
Quelle: Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme
Treten Konzentrationsgradienten in einem Gas auf, so beobachtet man Diffusionsprozesse, die diese Gradienten verringern. Die mittlere Diffusions-Teilchenstromdichte $\boldsymbol{j}=-D\mathop{\mathbf{grad}}n$ ist proportional zum Dichtegradienten. Die Diffusionskonstante $D$ hängt ab von der Art der Gasmoleküle. Diffusion führt zu einem Massetransport von Orten größerer zu solchen kleinerer Teilchendichte $n$.
Dimension eines Vektorraumes
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
Die Dimension eines Vektorraumes ist gleich der maximalen Anzahl linear unabhängiger Vektoren.
Diode und Transistor, Funktionsweise
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
In Dioden und Transistoren findet der p-n-Übergang Anwendung, was durch einen Zusammenschluss eines p- und eines n-Halbleiters zur Elektron-Loch-Rekombination und zu einer daraus resultierenden Verarmungszone führt. Dabei lassen sich je nach Richtung einer angelegten Spannung ein Durchlass- und ein Sperrfall identifizieren.
Dipolmoment einer Ladungsverteilung
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 3 - Elektrodynamik
$$\begin{aligned} & \; \textbf{Dipolmoment:}& \; & \; \boldsymbol{p}=\int\mathrm{d}^{3}r^{{\prime}}\boldsymbol{r}^{{\prime}}\varrho(\boldsymbol{r}^{{\prime}})\;\end{aligned}$$
Dirichlet-Randbedingungen
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 3 - Elektrodynamik
$$\begin{aligned} \varphi{\text{ auf $\partial V$ gegeben!}}\end{aligned}$$
Dispersion
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Der Brechungsindex eines Mediums hängt von der Farbe des Lichts bzw. dessen Wellenlänge ab. Beispiele: Prisma \& Regenbogen.
Dispersion
Quelle: Durchblick in Optik
Als Disperion bezeichnet man die Abhängigkeit eines Brechungsindizes von der Wellenlänge. Unterschiedliche Farben des Lichts werden entsprechend unterschiedlich stark an einer Grenzfläche gebrochen und besitzen unterschiedliche Geschwindigkeiten in einem Medium.
Dispersion
Quelle: Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper
Materiewellen zeigen Dispersion, d.h. ihre Phasengeschwindigkeit hängt ab von der Frequenz $\omega$ ab. Sie ist größer als die Lichtgeschwindigkeit $c$.
Dispersionsrelation
Quelle: Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper
Die Phononenfrequenz $\Omega_K$ ist im Allgemeinen nicht linear vom Wellenvektor $\mathbf{K}$ abhängig. Die Abhängigkeit $\Omega(\mathbf{K})$ heißt Dispersionsrelation. Sie hängt von den Rückstellkonstanten $C_n$ der Kristallatome ab.
Distributivität Vektoralgebra
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Für drei Vektoren $\boldsymbol{a}^{(1)}$, $\boldsymbol{a}^{(2)}$ und $\boldsymbol{b}$ bedeutet Distributivität $ \left(\boldsymbol{a}^{(1)}+\boldsymbol{a}^{(2)})\cdot\boldsymbol{b}~=~\boldsymbol{a}^{(1)}\cdot\boldsymbol{b} + \boldsymbol{a}^{(2)}\cdot\boldsymbol{b} $
Divergenz
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Die Divergenz eines Vektors $\boldsymbol{a}$ ist durch den Nabla-Operator ($\nabla$) definiert als $\text{div}(\boldsymbol{a})~=~\nabla \cdot \boldsymbol{a}$. Die Divergenz einer Rotation ist immer identisch null.
Divergenz
Quelle: Teilchen, Felder, Quanten
Unendlichkeiten in der störungstheoretischen Berechnung von Amplituden (S-Matrixelementen), verursacht durch unbekannte Physik bei kleinsten Distanzen (höchsten Energien). Renormierungsprogramm verschiebt diese unbekannte Struktur in Massen und Kopplungskonstanten, die experimentell bestimmt werden müssen (Kap. 6).
Divergenz
Quelle: Tutorium Mathematische Methoden der Elektrodynamik
Die Divergenz eines Vektorfeldes $\boldsymbol{j}$ ist ein Maß für seine Quellen/Senken. Sie ist definiert als $$\text{div} \boldsymbol{j} := \boldsymbol{\nabla}\circ \boldsymbol{j}$$
Divergenz eines Gradientenfeldes
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
$\mathop{div}\mathop{grad}\varphi=\sum\limits_{j=1}^{3}\frac{\partial^{2}\varphi}{\partial x_{j}^{2}}\equiv\Delta\varphi\;,$ wobei $\Delta\equiv\frac{\partial^{2}}{\partial x_{1}^{2}}+\frac{\partial^{2}}{\partial x_{2}^{2}}+\frac{\partial^{2}}{\partial x_{3}^{2}}$ der Laplace-Operator genannt wird.
Divergenz eines Vektorfeldes
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
$\boldsymbol{a}\left(\boldsymbol{r}\right)\equiv\left(a_{1}(\boldsymbol{r}),a_{2}(\boldsymbol{r}),a_{3}(\boldsymbol{r})\right)$ sei ein stetig differenzierbares Vektorfeld. Dann nennt man $\sum\limits_{j=1}^{3}\frac{\partial a_{j}}{\partial x_{j}}\equiv\mathop{div}\boldsymbol{a}(\boldsymbol{r})\equiv\nabla\boldsymbol{\cdot}{}\boldsymbol{a}(\boldsymbol{r})$ die Divergenz von $\boldsymbol{a}(\boldsymbol{r})$.
Divergenz in Kugelkoordinaten
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Für einen Vektor $\mathfrak{A}$ mit der Darstellung $(A_r, A_\vartheta, A_\varphi)$ in Kugelkoordinaten gilt \begin{equation} \mathrm{div} \mathfrak{A} = \frac{1}{r^2} \frac{\partial (r^2 A_r)}{\partial r} + \frac{1}{r \sin \vartheta} \frac{\partial (\sin \vartheta A_\vartheta)}{\partial \vartheta} + \frac{1}{r \sin \vartheta} \frac{\partial A_\varphi}{\partial \varphi}. \end{equation}
Doppelbrechung
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Bei der Doppelbrechung unterscheiden sich die Brechungsindizes für unterschiedliche Polarisationsrichtungen und unpolarisierte Lichtstrahlen werden in einen außerordentlichen und einen ordentlichen Strahl aufgeteilt. Der ordentliche Strahl folgt dem Snellius'schen Brechungsgesetz, der außerordentliche jedoch nicht: Seine Brechungsrichtung hängt von der optischen Achse des Kristalls ab.
Doppelbrechung
Quelle: Durchblick in Optik
Doppelbrechendes Material ist anisotrop und besitzt dadurch zwei verschiedene Brechungsindizes, den ordentlichen $n_\mathrm{o}$ und den außerordentlichen $n_\mathrm{ao}$. Welchen der beiden das einfallende Licht „sieht“, hängt von dessen Polarisation ab, und auch von der Richtung, wie es auf den Kristall trifft.
Doppelspalt
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Beim Doppelspalt interferieren Elementarwellen aus den Spaltöffnungen miteinander. Auf einem entfernten Schirm lässt sich ein Beugungsmuster betrachten, das deutliche Intensitätsmaxima und -minima aufweist. Kenngröße ist der Spaltabstand $g$. Konstruktive Interferenz, $n$-tes Maximum: $g\cdot\sin\alpha = n\lambda\,.$ Destruktive Interferenz, $n$-tes Minimum: $g\cdot\sin\alpha = \left(2n + 1\right))\frac{\lambda}{2}\,.$ Das Interferenzmuster wird von dem Beugungsmuster der einzelnen Spalte überlagert bzw. eingehüllt.
Doppelspalt
Quelle: Durchblick in Optik
Konstruktive Interferenz tritt auf, wenn die Wellen gleichphasig schwingen, also einen Gangunterschied $\Delta s$ von null oder ganzzahligen Vielfachen ($n\lambda$) der Wellenlänge besitzen. Destruktive Interferenz hingegen entsteht bei gegenphasiger Schwingung, also einem Gangunterschied $\Delta s$ von ungeraden ganzzahligen Vielfachen von $\frac{\lambda}{2}$.
Doppler-Effekt
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Bewegen sich Sender und/oder Empfänger beim Aussenden bzw. Empfangen von Schallwellen, so unterscheidet sich die empfangene Frequenz von der ausgesendeten. Sie wird höher, falls sich Sender und Empfänger annähern und kleiner, wenn sie sich voneinander entfernen. Daher gilt im Folgenden jeweils das obere Vorzeichen bei Annäherung und das untere bei Entfernung: Sender bewegt, Empfänger ruht: $$f_E = \frac{f_S}{1 \mp \frac{v_S}{c_S}}$$ Empfänger bewegt, Sender ruht: $$f_E = f_S\cdot\left(1 \pm \frac{v_E}{c_S}\right)$$ Allgemeiner Fall (beide bewegt): $$f_E = f_S\cdot\frac{c_S\pm v_E}{c_S \mp v_S}$$
Drehimpuls
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
Wenn der Impuls des Teilchens $\vec{p} = m\,\vec{v}$ ist, dann hat das Teilchen einen Drehimpuls $\vec{L}$ bezüglich des Ursprungs, den man als das Vektorprodukt von $\vec{r}$ und $\vec{p}$ definiert: \begin{equation} \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} \end{equation}
Drehimpuls
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
$\boldsymbol{L}=m\,\left(\boldsymbol{r}\times\dot{\boldsymbol{r}}\right)=\left(\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{p}\right)$
Drehimpuls
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Der Drehimpuls $\vec L$ ist im ''Rotationsland'' das Analogon zum Impuls:$$ \vec L = \vec r \times \vec p = rp \sin(\alpha)\,.$$ Der Drehimpuls ist wie der Impuls oder die Energie eine Erhaltungsgröße: $$ \vec L = \text{const.}$$
Drehimpuls (allgemein)
Quelle: Physikalische Rezepte: Mechanik
$L_{k}=\sum_{l}\Theta_{kl}\omega_{l}$
Drehimpuls (Punktmassen)
Quelle: Physikalische Rezepte: Mechanik
$\boldsymbol{L}=\sum_{n=1}^{N}m_{n}\boldsymbol{r}_{n}\times\dot{\boldsymbol{r}}_{n} = \sum_{n=1}^{N}m_{n}\boldsymbol{r}_{n}\times(\boldsymbol{{\omega}}\times\boldsymbol{r_{n}})$
Drehimpuls und Drehmoment
Quelle: Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme
Der Drehimpuls eines Massenpunktes $m$, bezogen auf den Nullpunkt des Koordinatensystems, ist $\boldsymbol{L}=(\boldsymbol{r}\times m\cdot\boldsymbol{v})=\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{p}$. Das auf den Körper im Kraftfeld $\boldsymbol{F}(\boldsymbol{r})$ wirkende Drehmoment ist $\boldsymbol{D}=\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F}$. Es gilt: $\boldsymbol{D}=\frac{\mathrm{d}\boldsymbol{L}}{\mathrm{d}t}$.
Drehimpuls, Bahn-
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation} \vec{L}_\mathrm{Bahn} = m\,\vec{r}_\mathrm{S} \times \vec{v}_\mathrm{S} \end{equation}
Drehimpuls, Bahn- und Eigendrehimpuls
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation} \vec{L} = \vec{L}_\mathrm{Bahn} + \vec{L}_\mathrm{Spin} \end{equation}
Drehimpuls, Erhaltungssatz
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
Wenn das gesamte auf ein System wirkende äußere Drehmoment bezüglich eines Punkts null ist, dann ist der Drehimpuls des Systems bezüglich dieses Punkts konstant.
Drehimpuls, rotierendes System
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
Für jedes System, das um eine Symmetrieachse rotiert, ist der Gesamtdrehimpuls (die Summe der Drehimpulse aller Einzelteilchen des Systems) parallel zur Winkelgeschwindigkeit; dann ist der Gesamtdrehimpuls gegeben durch: \begin{equation} \vec{L} = I\,\vec{\omega} \end{equation} Dabei bezeichnet $I$ das Trägheitsmoment der Anordnung.
Drehimpuls, z-Achse
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
Wenn der Drehimpuls eines punktförmigen Teilchens bezüglich des Ursprungs $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$ ist, so ist der Drehimpuls bezüglich der $z$-Achse: \begin{equation} \vec{L}_z = \vec{r}_\bot \times \vec{p}_{xy} \end{equation} Dabei ist $\vec{p}_{xy}$ die Komponente des linearen Impulses $\vec{p}$ senkrecht zur $z$-Achse ($\vec{p}_{xy} = \vec{p} - p_z\,\hat{e}_z$).
Drehimpulserhaltung
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Der Drehimpuls einer Punktmasse ist genau dann erhalten, wenn keine Drehmomente auf diese Punktmasse wirken.
Drehimpulserhaltung eines Systems von Punktmassen
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Der Drehimpulssatz eines Systems von Punktmassen, zwischen denen nur Zentralkräfte wirken, lautet \begin{equation} \dot{ \boldsymbol{L}} = \sum_i \boldsymbol{M}^{(\mathrm{a})}_i = \boldsymbol{M}^{(\mathrm{a})}. \end{equation} Der Gesamtdrehimpuls dieses Systems wird lediglich von den äußeren Kräften bzw. äußeren Drehmomenten beeinflusst. Verschwindet das Gesamtdrehmoment der äußeren Kräfte, so ist der Gesamtdrehimpuls des Systems erhalten.
Drehimpulserhaltung für Zentralkräfte
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Der Drehimpuls ist im Zentralkraftfeld erhalten. Insbesondere findet die Bewegung in einer Ebene statt: \begin{equation} \boldsymbol{L} = \mu \varrho^2 \dot \varphi\, \boldsymbol{\hat e}_3 \quad \Longrightarrow \quad \lvert \boldsymbol{L} \rvert = L = \mu \varrho^2 \lvert \dot \varphi \rvert.\end{equation}
Drehimpulssatz
Quelle: Mechanik und Wärmelehre
In einem System, in dem keine äußeren Drehmomente wirken, ist der Gesamtdrehimpuls erhalten.
Drehmatrizen, zeitabhängige Winkelgeschwindigkeit
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Ist die Drehmatrix $ \boldsymbol{R}$ zwischen einem Inertialsystem $\mathcal S$ und einem beschleunigten System $\mathcal B$ zeitabhängig, so wird die momentane Winkelgeschwindigkeit $\boldsymbol{\omega}$ von $\mathcal B$ aus dem Produkt $\boldsymbol{B} = \boldsymbol{R}^\top \dot{ \boldsymbol{R}}$ bestimmt: \begin{equation} b_{ij} = r_{ki} \dot r_{kj} = \epsilon_{ijk} \omega_k, \quad \omega_l = \frac{1}{2} \epsilon_{ijl} b_{ij}. \end{equation} In einer infinitesimalen Zeit $ \mathrm{d} t$ dreht sich $\mathcal B$ dabei um einen Winkel $ \boldsymbol{d} \boldsymbol{\phi} = \boldsymbol{\omega}\, \mathrm{d} t $ um die Achse $\boldsymbol{\omega}$.
Drehmoment
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
$\boldsymbol{M}=(\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F})$ folgt aus der Ableitung des Drehimpulses: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\boldsymbol{L}=\boldsymbol{M}\;.$ Diese Gleichung drückt den Drehimpulssatz aus: Die zeitliche Änderung des Drehimpulses entspricht dem Drehmoment. Ist das Drehmoment identisch Null, so wird aus dem Drehimpulssatz der Drehimpulserhaltungssatz: $ \boldsymbol{M}=0\Leftrightarrow\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\boldsymbol{L}=0\;; \boldsymbol{L}=\mathrm{const}\;.$
Drehmoment
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Das Drehmoment $\vec M$ ist im ''Rotationsland'' das Analogon zur Kraft: $$ \vec M = \vec r \times \vec F $$ $$M = rF\sin(\alpha)\,.$$
Drehmoment (Punktmassen)
Quelle: Physikalische Rezepte: Mechanik
$\boldsymbol{M}=\sum_{n=1}^{N}\boldsymbol{r_{n}}\times\boldsymbol{F}_{n} $
Drehmoment, Arbeit
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation} \mathrm{d} W = M\,\mathrm{d}\theta \end{equation}
Drehmoment, Betrag bezüglich eines Punkts
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation} \vert\vec{M}\vert = \vert\vec{r}\vert\,\vert\vec{F}\vert\,\sin\varphi \end{equation}
Drehmoment, bezüglich einer Achse
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation} M = F_\mathrm{t}\,r \end{equation}
Drehmoment, bezüglich eines Punkts
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation} \vec{M} = \vec{r} \times \vec{F} \end{equation}
Drehmoment, gleichwertige Ausdrücke
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation} M = F_\mathrm{t}\,r = F\,r\,\sin\theta = F\,l \end{equation}
Drehmoment, Kräftepaar
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
Das Drehmoment, das von einem Kräftepaar erzeugt wird, ist bezüglich jedes Punkts im Raum gleich.
Drehmoment, Leistung
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation} P = M\,\omega \end{equation}
Drehstoß und Drehmoment
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation} \Delta \vec{L} = \int_{t_1}^{t_2} \vec{M}_\mathrm{ext}\,\mathrm{d} t \end{equation}
Drehung, schlupffreie, Beschleunigung
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation} a_\mathrm{t} = r\,\alpha \end{equation} Hier ist $a_\mathrm{t}$ die Tangentialbeschleunigung des Seils und $\alpha$ die Winkelbeschleunigung des Rads.
Drehung, schlupffreie, Rollbedingung
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation} v_\mathrm{t} = r\,\omega \end{equation} Dabei ist $v_\mathrm{t}$ die Tangentialgeschwindigkeit des Seils und $r\,\omega$ die Tangentialgeschwindigkeit des Radrands.
Drehwinkel, beschleunigt
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation} \theta = \theta_0 + \omega_0\,t + \textstyle{\frac{1}{2}}\,\alpha\,t^2 \end{equation}
Dreibein, begleitend
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Die ortsabhängige Orthonormalbasis $\left(\boldsymbol{t}, \boldsymbol{h}, \boldsymbol{b}\right)$ mit $$\boldsymbol{t} = \boldsymbol{\gamma}' \,,\qquad \boldsymbol{h} = \frac{1}{\kappa(s)}\boldsymbol{t}' \,,\qquad \boldsymbol{b} = \boldsymbol{t} \times \boldsymbol{h}$$ heißt begleitendes Dreibein der Kurve $\gamma$
Dreiecksungleichung
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Für beliebige $x$ und $y$ gelten die Dreiecksungleichung und die erweiterte Dreiecksungleichung: \begin{eqnarray} \left\vert x + y \right\vert & \leq & \vert x \vert + \vert y \vert \\ \left\vert \vert x \vert - \vert y \vert \right\vert & \leq & \left\vert x - y \right\vert \end{eqnarray}
Dritter Hauptsatz
Quelle: Theoretische Physik 4 | Thermodynamik und Statistische Physik
Wenn die innere Energie eines Systems gegen null oder ihren kleinstmöglichen Wert geht, wird die Entropie des Systems verschwinden, weil sich das System dann nur noch in seinem Grundzustand aufhalten kann. Zugleich wird auch die Temperatur gegen null gehen: $$ S\to0\quad\hbox{wenn}\quad T\to0\,. \label{eq:td02-131} $$ Diese Aussage wird gelegentlich als dritter Hauptsatz der Thermodynamik oder auch als Nernst'sches Theorem bezeichnet.
Dritter Hauptsatz der Thermodynamik
Quelle: Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme
Die Entropie $S$ geht für $T\to 0$ gegen Null.
Drittes Newtonsches Axiom
Quelle: Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme
Für zwei Körper, die nur miteinander, aber nicht mit anderen Körpern wechselwirken, gilt das 3. Newtonsche Axiom: actio = reactio: $\boldsymbol{F}_{1}=-\boldsymbol{F}_{2}$, wenn $\boldsymbol{F}_{1}$ die Kraft, die auf den 1. Körper, $\boldsymbol{F}_{2}$ die Kraft, die auf den 2. Körper wirkt, bedeutet.
Druck
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Der Druck ist allgemein definiert als Kraft pro Fläche: $$p = \frac{F}{A}\,.$$
Dunkle Energie
Quelle: Das kosmologische Standardmodell
Viele Kosmologen bevorzugen die Vorstellung, dass die kosmologische Konstante eigentlich nicht konstant ist, sondern dass die beschleunigte kosmische Expansion, die durch die kosmologische Konstante erklärt werden könnte durch eine Substanz mit negativem Druck verursacht würde. Diese hypothetische Substanz wird als dunkle Energie bezeichnet. Sie muss durch eine Zustandsgleichung gekennzeichnet sein, derzufolge der Druck der dunklen Energie genügend negativ werden kann. Eine solche Erklärung durch ein dynamisches Feld hätte den Vorzug, dass damit zumindest prinzipiell erklärbar würde, wie sich die Dichten der (dunklen) Materie und der dunklen Energie aufeinander einstellen könnten.
Dunkle Materie
Quelle: Das kosmologische Standardmodell
Dunkle Materie macht etwa 85 % der Materie im Universum aus. Wir wissen nur wenig über sie. Klar ist jedenfalls, dass sie nicht elektromagnetisch wechselwirken darf.
Dynamik idealer, inkompressibler Fluide
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Die Feldgleichungen idealer, inkompressibler Fluide lauten \begin{eqnarray} 0 &=& \mathrm{div\,} \boldsymbol{u}, \\ \rho \frac{\partial \boldsymbol{u}}{\partial t} &=& - \rho\, \mathbf{div\,} (\boldsymbol{u} \circ \boldsymbol{u}) - \mathbf{grad\,} P + \boldsymbol{f}, \end{eqnarray} wobei $\rho = \mathrm{const}$ die Zustandsgleichung ist.