Gesamtglossar aller Bücher

$$I=\frac{\pi}{8\eta}\frac{\Delta p}{L}R^{4}$$

Halbleiter existieren h&#228ufig in Form von p-Halbleitern, die positiv dotiert sind und bei denen L&#246cherleitung auftritt, und n-Halbleitern, die negativ dotiert sind und bei denen Elektronenleitung auftritt.

Die elektrische Leitfähigkeit $\sigma_{el} = n_e\,\left( u^{-} + u^{+} \right)$ von Halbleitern hängt ab von Elektronendichte $n_e$ im Leitungsband und Beweglichkeit $u^{-}$ der Elektronen bzw. $u^{+}$ der Löcher. Sie steigt stark mit der Temperatur, im Gegensatz zu Metallen, denn die Ladungsträgerdichte $n_e$ kann durch Temperaturerhöhung, aber auch durch Lichtabsorption erhöht werden. Man kann die Leitfähigkeit durch Dotierung des reinen Halbleiters mit Fremdatomen stark erhöhen.

Die Verteilung der dunklen Materie im Universum kann so aufgefasst werden, als w&#228re sie aus einzelnen sogenannten Halos aufgebaut. Damit sind ann&#228hernd kugelf&#246rmige, &#252berdichte Ansammlungen aus dunkler Materie gemeint, die in ihren Zentren hochgradig nichtlineare Dichten erreichen k&#246nnen.

Entlang der tatsächlichen Bahn $q(t)$ zwischen den Zeiten $t_0$ und $t_1$ wird die Wirkung $S[q] := \int_{t_0}^{t_1} L(t, q, \dot q)\, \mathrm{d} t$ extremal. Es gilt also \begin{equation} 0 = \delta S = \int_{t_0}^{t_1} \delta L(t, q, \dot q)\, \mathrm{d} t \end{equation} für eine infinitesimale Variation der Wirkung. Diese Aussage wird auch als das Wirkungsprinzip oder Prinzip der stationären Wirkung bezeichnet.

Eine Erzeugende $S(t, q, P)$, welche die Hamilton-Jacobi-Gleichung\begin{equation} H\left(t, q, \frac{\partial S}{\partial q}\right) + \frac{\partial S}{\partial t} = 0 \end{equation} erfüllt, führt auf $H' = 0$. Diese Gleichung ist die Bestimmungsgleichung für $S(t, q, P)$.

Der freie ungedämpfte eindimensionale Oszillator führt eine harmonische Schwingung $x=A\cdot\cos(\omega t+\varphi)$ aus, die durch
Amplitude $A$, Kreisfrequenz $\omega$ und Phasenverschiebung $\varphi$ vollständig beschrieben wird. Die Summe aus kinetischer und potentieller Energie bleibt zeitlich konstant.

$\Theta_{kl}=\begin{cases}
0, & k\neq l\\
\Theta_{k}, & k=l
\end{cases}$

Ein K&#246rper ist in Ruhe, wenn die Summe aller von au&#223en angreifenden Kr&#228fte und die Summe aller von au&#223en angreifenden Drehmomente verschwindet.

Der Gleichgewichtszustand am absoluten Nullpunkt ist ein Zustand maximaler Ordnung, der nur eine Realisierungsm&#246glichkeit mit W=1 hat.

$$ \Delta U = \Delta Q + \Delta W\,. $$

Stehen zwei K&#246rper im thermischen Gleichgewicht, und steht ein dritter mit einem von beiden im thermischen Gleichgewicht, so stehen alle drei im thermischen Gleichgewicht. Thermisches Gleichgewicht hei&#223t, sie haben dieselbe Temperatur.

Befinden sich zwei K&#246rper auf derselben Temperatur, so sind sie im thermodynamischen Gleichgewicht.

Bei allen nat&#252rlichen, mit endlicher Geschwindigkeit ablaufenden Vorg&#228ngen in einem abgeschlossenen System nimmt die Entropie zu.

Wenn $F:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ eine stetige und auf $(a,b)$ stetig differenzierbare Funktion ist mit integrierbarer Ableitung $F'$, d.h. $F'\in L\left( (a,b) \right)$, dann gilt: $$\int_a^b F'(x) \mathrm{d}x = F(b) - F(a)$$

$$(\Delta A)^{2}\,(\Delta B)^{2} ~\geq~\frac{1}{4}\left( i\left\langle[\hat{A},\,\hat{B}]\right\rangle_{\Psi}\right)^{2}$$

Die Bewegungsgleichung f&#252r die Operatoren im Heisenberg-Bild.

Mathematische Aussage, dass das Produkt der Unsch&#228rfen des Impulses und des Orts eines Teilchens bei gleichzeitiger Messung nicht beliebig klein werden kann.

Ein Modell für einen offenen Schwingkreis ist der Hertz´sche Dipol, bei dem eine Ladung $-q$ gegen eine Ladung $+q$ periodisch schwingt und der dadurch ein oszillierendes elektrisches Dipolmoment $$p=q\cdot d_{0}\cdot\sin\omega t$$ darstellt. Die vom Hertz´schen Dipol in den gesamten Raum abgestrahlte zeitlich gemittelte Leistung ist $$P_{\text{em}}\propto q^{2}d_{0}^{2}\,\omega^{4}\,.$$ Die in den Raumwinkel $\mathrm{d}\Omega$ unter dem Winkel $\vartheta$ gegen die Dipolachse abgestrahlte Leistung ist im nichtrelativistischen Fall $\propto\sin^{2}\vartheta\cdot\mathrm{d}\Omega$.

$$\mathcal{H}~=~\left\lbrace \Psi\,:\,\mathbb{R}^{3}\,\rightarrow\,\mathbb{C} \,\left\vert\, \int\,d^{3}x~ \vert\Psi(\boldsymbol{x}\vert^{2}~<~\infty\right. \right\rbrace$$

Die Holographie benutzt die Interferenz der vom Objekt gestreuten Lichtwelle mit einer dazu kohärenten Referenzwelle, um die relativen Phasen der von den verschiedenen Objektpunkten gestreuten Objektwellen zu messen. Dadurch gewinnt man Informationen über die räumliche Struktur des Objekts, die im Hologramm verschlüsselt gespeichert sind. Die Beleuchtung des entwickelten Hologramms mit einer „Rekonstruktionswelle“ führt zu dreidimensionalen Bildern des Objekts.

In vielen Fällen lassen sich Zwangsbedingungen in der Form \begin{equation} f_a(t, \boldsymbol{x}_1, \ldots, \boldsymbol{x}_N) = 0 \quad (1 \leq a \leq r) \end{equation} schreiben, wobei $r$ die Anzahl der Zwangsbedingungen ist. Man nennt Zwangsbedingungen dieser Form holonom.

Für abgeschlossene physikalische Systeme mit einer Lagrange-Funktion der Form \begin{equation} L(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{\dot{x}}) = \frac{1}{2} \sum_i m_i \boldsymbol{\dot{x}}_i^2 - \frac{1}{2} \sum_{j \not= i} V_{ij}(\lvert \boldsymbol{x}_i - \boldsymbol{x}_j \rvert).\end{equation} gelten die folgenden vier wichtigen Prinzipien, die man umgekehrt benutzen kann, um die erhaltenen Größen zu definieren: 1.) Homogenität der Zeit: Die Bewegungsgleichungen sind invariant unter einer willkürlichen Verschiebung des Zeitnullpunktes. Man definiert allgemein die Energie als diejenige erhaltene Größe, die sich aus der Homogenität der Zeit ergibt. 2.) Homogenität des Raumes: Eine willkürliche Verschiebung aller Punktmassen hat keinen Einfluss auf die Bewegungsgleichungen. Man definiert allgemein den Gesamtimpuls als diejenige erhaltene Größe, die sich aus der Homogenität des Raumes ergibt. 3.) Isotropie des Raumes: Auch unter willkürlichen Drehungen des Systems bleiben die Bewegungsgleichungen invariant. Es ist keine Richtung ausgezeichnet. Allgemein wird der Gesamtdrehimpuls als diejenige Erhaltungsgröße definiert, die sich aus der Isotropie des Raumes ergibt. 4.) Relativitätsprinzip: Die Bewegungsgleichungen sind invariant unter Transformationen, bei denen der Schwerpunkt mit einer konstanten Geschwindigkeit $\boldsymbol{\dot b}$ bewegt wird.

Elastische Verformung betrachten wir als linear, daraus folgt auch das Hooke'sche Gesetz. F&#252r die Streckung bzw. Stauchung gilt $$ \frac{F}{A} = E \frac{\Delta l}{l}\,, $$ mit dem Elastizit&#228tsmodul $E$.

Aufgrund des vergleichsweise sehr kleinen kausalen Teilchenhorizonts erweist es sich als schleierhaft, wie es dazu kommen konnte, dass uns der gesamte kosmische Mikrowellenhimmel mit etwa derselben Temperatur erscheint. Es ist zun&#228chst vollkommen unklar, wie es m&#246glich gewesen sein kann, dass sich im gesamten f&#252r uns &#252berschaubaren Universum zur Rekombinationszeit thermisches Gleichgewicht einstellen konnte. Das ist das Horizontproblem.

Unabh&#228ngig vom konkreten Entfernungsma&#223 gilt zwischen Entfernungen $D$ und Fluchtgeschwindigkeiten $v$ das Hubble-Lemaitre-Gesetz $$ v = H_0D\;,$$ solange die Fluchtgeschwindigkeit wesentlich kleiner als die Lichtgeschwindigkeit oder, &#228quivalent dazu, die Entfernung wesentlich kleiner als der Hubble-Radius ist,$$ v\ll c\;,\quad D\ll\frac{c}{H_0}\;. $$

Der k&#252nftige Verlauf einer beliebig vorgegebenen Wellenfl&#228che ist bestimmt, wenn man von jedem ihrer Punkte eine Kugelwelle ausgehen l&#228sst und die Einh&#252llende aller dieser koh&#228renten Kugelwellen konstruiert.

Das Huygenssche Prinzip sagt aus, dass jeder Raumpunkt einer Wellenfront Ausgangspunkt einer Kugelwelle ist. Aus diesem Prinzip lassen sich Reflexion, Brechung und Beugung von Wellen herleiten.

Wenn der Atomkern einen Kernspin $\mathbf{I}$ und ein (kleines) magnetisches Moment $\mathbf{\mu}$ hat, gibt es eine kleine zusätzliche Aufspaltung $\Delta E = -\mathbf{\mu}_K \cdot \mathbf{B}_{\text{int}}$ der Atomterme (Hyperfeinstruktur), die auf der Wechselwirkung des magnetischen Kernmomentes mit dem von den Elektronen am Kernort bewirkten Magnetfeld beruht.