Lexikon - Gesamtglossar aller Bücher

\(% Mathematische Symbole and Abkürzungen \newcommand\2{\frac{1}{2}} \newcommand\4{\frac{1}{4}} \newcommand\6{\partial} \newcommand{\ft}[2]{{\textstyle\frac{#1}{#2}}} \newcommand{\vnabla}{{\boldsymbol \nabla}} \newcommand{\vnab}{\vnabla} \newcommand{\laplace}{\varDelta} \newcommand{\lap}{\laplace} \newcommand{\quabla}{\Box} \newcommand{\vLambda}{{\mtbox{\boldmath{$\Lambda$}}}} % fettes \Lambda \newcommand{\vOmega}{{\mtbox{\boldmath{$\Omega$}}}} % fettes \Omega \newcommand{\vPi}{{\mtbox{\boldmath{$\Pi$}}}} % fettes \Pi \newcommand{\vTheta}{{\mtbox{\boldmath{$\Theta$}}}} % fettes \Theta \newcommand{\tinda}{a} % Teilchen-Index 1 \newcommand{\tindb}{b} % Teilchen-Index 2 \newcommand{\abstvec}[1]{{\mathfrak{#1}}} % Fraktur für abstrakte Vektoren\)
BegriffErklärung
L'Hospital'sche Regel
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Ist $I=(a,b)$ ein beschränktes Intervall, $x_0\in I$ und $f,g:I\rightarrow\mathbb{R}$ differenzierbare Funktionen mit $\lim_{x\rightarrow x_0} f(x) = \lim_{x\rightarrow x_0} g(x) = 0$ und $g(x) \neq 0, g'(x) \neq 0$ für alle $x\neq x_0$. Dann gilt $$\lim_{x\rightarrow x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\rightarrow x_0} \frac{f'(x)}{g'(x)}$$ falls der Grenzwert auf der rechten Seite existiert. Die selbe Aussage gilt, wenn $I=(a,\infty)$ und der Grenzwert $x\rightarrow \infty$ oder $I=(-\infty, b)$ und der Grenzwert $x\rightarrow -\infty$ betrachtet wird.
Ladungs-Masse-Verhältnis
Quelle: Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper
Das Ladungs-Masse-Verhältnis $e/m$ von Ionen kann mithilfe von Massenspektrometern bestimmt werden, die entweder auf der Ablenkung der Ionen in elektrischen und/oder magnetischen Feldern basieren oder auf der Flugzeit der durch eine Spannung $U$ beschleunigten Ionen.
Lagrange Multiplikatoren
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Wir bezeichnen mit $L=f+\sum_{j=1}^k \lambda_j g_j$ die Lagrange-Funktion zu einem Optimierungsproblem $$\min_{\boldsymbol{x}\in D} f(\boldsymbol{x})$$ mit einer Zielfunktion $f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}$ und Nebenbedingungen $$D = \left\lbrace\boldsymbol{x}\in \mathbb{R}^n \vert g_j(\boldsymbol{x})= 0\,, j= 1,\dots,k \right\rbrace$$ Ist $\hat{\boldsymbol{x}}\in D$ ein lokales Minimum der Funktion $f$ auf der Menge $D$ und sind die $k$ Gradienten $$\nabla g_1(\hat{\boldsymbol{x}}), \nabla g_2(\hat{\boldsymbol{x}}),\dots \nabla g_k(\hat{\boldsymbol{x}})$$ an der Stelle $\hat{\boldsymbol{x}}$ linear unabhängig, dann existieren Lagrage'sche Multiplikatoren $\hat{\lambda}_1, \dots, \hat{\lambda}_k \in \mathbb{R}$, sodass die $n+k$ Gleichungen mit \begin{eqnarray} \frac{\partial L}{\partial x_i} (\hat{\boldsymbol{x}}, \hat{\lambda}) &=& 0 \,,\qquad i=1,\dots,n\\ \frac{\partial L}{\partial \lambda_i} (\hat{\boldsymbol{x}}, \hat{\lambda}) &=& 0 \,,\qquad i=1,\dots,k \end{eqnarray} erfüllt sind.
Lagrange Multiplikatoren
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen werden mit der Lagrange’schen Multiplikatorenmethode gelöst.
Lagrange-Funktion
Quelle: Physikalische Rezepte: Mechanik
$$L=L(\boldsymbol{q},\dot{\boldsymbol{q}},t)=T(\boldsymbol{q},\dot{\boldsymbol{q}},t)-U(\boldsymbol{q},t)$$ mit verallgemeinerten Koordinaten $\boldsymbol{q}$ bzw. $q_k$
Lagrange-Funktion, Freiheit der Wahl
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Die Bewegungsgleichungen bleiben invariant, wenn zu der Lagrange-Funktion die totale Zeitableitung einer Funktion $f(t, q)$ addiert wird.
Lagrange-Gleichung für dreidimensionales Feld
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Die Lagrange-Gleichungen für das dreidimensionale Feld $\boldsymbol{q}(t, \boldsymbol{r})$ lauten \begin{equation} \frac{\partial \mathcal L}{\partial q_i} - \frac{\partial}{\partial t} \frac{\partial \mathcal L}{\partial \dot q_i} - \frac{\partial}{\partial r_j} \frac{\partial \mathcal L}{\partial (\partial_j q_i)} = 0 \quad (i = x, y, z). \end{equation}
Lagrange-Gleichung für eindimensionales Feld
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Die Lagrange-Gleichung für das eindimensionale Feld $q(t, x)$ lautet \begin{equation} \frac{\partial \mathcal L}{\partial q} - \frac{\partial}{\partial t} \frac{\partial \mathcal L}{\partial \dot q} - \frac{\partial}{\partial x} \frac{\partial \mathcal L}{\partial q'} = 0, \end{equation} wobei die Lagrange-Dichte $\mathcal L$ neben $q(t, x)$ noch von den beiden Ableitungen $\dot q(t, x)$ und $q'(t, x)$ abhängen darf.
Lagrange-Gleichungen 1. Art
Quelle: Physikalische Rezepte: Mechanik
$\frac{d}{d t}\frac{\partial L}{\partial\dot{q}_{k}}-\frac{\partial L}{\partial q_{k}}=\sum_{\alpha}\lambda_{\alpha}\frac{\partial g_{\alpha}}{\partial q_{k}}$
Lagrange-Gleichungen 1. Art für eine Punktmasse
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Gibt es eine holonome Zwangsbedingung \begin{equation} f(t, \boldsymbol{x}) = 0, \end{equation} so führt dies auf eine Zwangskraft \begin{equation} \boldsymbol{Z} = \lambda \boldsymbol{\nabla} f \end{equation} mit einem Lagrange-Multiplikator $\lambda$. Die Lagrange-Gleichungen erster Art lauten dann \begin{equation} m \ddot{\boldsymbol{x}} = \boldsymbol{F} + \lambda \boldsymbol{\nabla} f \end{equation} mit der angewandten Kraft $\boldsymbol{F}$ aus den Newton'schen Bewegungsgleichungen.
Lagrange-Gleichungen 1. Art für Systeme von Punktmassen
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Für ein System von $N$ Punktmassen unter dem Einfluss von $r$ unabhängigen holonomen Zwangsbedingungen $f_a(t, \boldsymbol{x}_1, \ldots, \boldsymbol{x}_N)$ lauten die Lagrange-Gleichungen erster Art \begin{equation} m_i \ddot{\boldsymbol{x}}_i = \boldsymbol{F}_i + \sum_{a=1}^r \lambda_a \boldsymbol{\nabla}_i f_a \quad (1 \leq i \leq N) \end{equation} bzw. \begin{equation} m_i \ddot x_i = F_i + \sum_{a=1}^r \lambda_a \frac{\partial f_a}{\partial x_i} \quad (1 \leq i \leq 3 N) \end{equation} in der komponentenweisen Darstellung.
Lagrange-Gleichungen 2. Art
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Für holonome Zwangsbedingungen lauten die Bewegungsgleichungen der generalisierten Koordinaten \begin{equation} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \frac{\partial T}{\partial \dot q_j} - \frac{\partial T}{\partial q_j} = Q_j, \quad (1 \leq j \leq F). \end{equation}
Lagrange-Gleichungen 2. Art
Quelle: Physikalische Rezepte: Mechanik
$\frac{d}{d t}\frac{\partial L}{\partial\dot{q}_{k}}-\frac{\partial L}{\partial q_{k}}=0$
Lagrange-Gleichungen 2. Art für konservative Systeme
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Für konservative Systeme mit holonomen Zwangsbedingungen lauten die Bewegungsgleichungen der generalisierten Koordinaten \begin{equation} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \frac{\partial L}{\partial \dot q_j} - \frac{\partial L}{\partial q_j} = 0 \quad (1 \leq j \leq F). \end{equation} Hier ist \begin{equation} L(t, q, \dot q) := T(t, q, \dot q) - V(t, q) \end{equation} die Lagrange-Funktion des Systems.
Lagrangian
Quelle: Teilchen, Felder, Quanten
Englische Bezeichnung für Lagrange-Dichte: Verallgemeinerung der Lagrange-Funktion der klassischen Mechanik in der Feldtheorie. Kompakte Darstellung einer (Quanten-)Feldtheorie, aus der die Feldgleichungen abgeleitet werden können.
Lamb-Shift
Quelle: Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper
Bei Berücksichtigung der Wechselwirkung des Elektrons mit seinem Strahlungsfeld (Emission und Absorption virtueller Photonen) verschieben sich die Energieniveaus geringfügig. Dieser Effekt ist als Lamb-Shift bekannt. Die Verschiebung ist am größten für den $1S$-Term, kleiner für den $2S$-Term und wesentlich kleiner für $P$-Terme. Die Verschiebung kann im Rahmen der Quantenelektrodynamik berechnet werden.
Landau'sche Ordnungssymbole
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Es gilt: \begin{align}f(x) =& O\left(g(x)\right) \qquad\text{falls}\quad \lim_{x\rightarrow x_0} \frac{f(x)}{g(x)} \leq C \qquad 0 < C \in \mathbb{R}\nonumber\\ f(x) =& o\left(g(x)\right) \qquad\text{falls}\quad \lim_{x\rightarrow x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = 0 \end{align}
Laplace-Gleichung
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Die Poisson-Gleichung $ -\Delta\,\Phi(\boldsymbol{r})~=~\frac{1}{\epsilon_0}\rho_e(\boldsymbol{r}) $ ist die zentrale Gleichung der Elektro- und Magnetostatik. Ihre homogene Form ($\rho_e = 0$) wird als Laplace-Gleichung bezeichnet.
Laplace-Operator
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Der Laplace-Operator in $n$ Dimensionen hat in kartesischen Koordinaten die Form $$ \bigtriangleup = div \textbf{grad} = \sum_{k=1}^{n} \frac{\partial^2}{\partial x_k^2}$$
Laplace-Operator
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Der Laplace-Operator in zweidimensionalen kartesischen Koordinaten ist eine häufig auftretende Kombination zweier partieller Ableitungen in der Form $ \Delta f ~=~ \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} $ vereinfachend gilt $\Delta~=~\nabla\cdot\nabla$
Laplace-Operator in Kugelkoordinaten
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Der Laplace-Operator $\varDelta$, angewandt auf eine skalare Funktion $f$, hat in Kugelkoordinaten $(r, \vartheta, \varphi)$ die Gestalt: \begin{equation} \varDelta f = \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r} r^2 \frac{\partial f}{\partial r} + \frac{1}{r^2 \sin \vartheta} \frac{\partial}{\partial \vartheta} \sin \vartheta \frac{\partial f}{\partial \vartheta} + \frac{1}{r^2 \sin^2 \vartheta} \frac{\partial^2 f}{\partial \varphi^2}. \end{equation}
Laplacetransformation
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Zu einer Funktion $f:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{C}$ ist auf einem Intervall $J\subseteq\mathbb{R}_{\geq 0}$ die Laplacetransformierte definiert als die Funktion $\mathcal{L} f: J \rightarrow \mathbb{C}$, die durch das Parameterintegral $$\mathcal{L} f(s) = \int_0^\infty f(t) \mathrm{e}^{-st} \mathrm{d}t \,,\qquad s\in J$$ gegeben ist, wenn das Integral für $s\in J$ existiert.
LASER
Quelle: Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper
Das Kunstwort Laser steht für Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Ein Laser besteht im Wesentlichen aus drei Komponenten: \textbf{1)} Der Energiepumpe, die durch selektive Energiezufuhr in einem Medium eine Besetzungsinversion erzeugt; \textbf{2)} dem aktiven Medium, in dem bei einer Besetzungsinversion eine elektromagnetische Welle verstärkt wird; \textbf{3)} einem optischen Resonator, welcher die vom aktiven Medium emittierte Strahlungsleistung nur in wenigen Moden speichert. In diesen Moden muss die Strahlungsdichte so groß sein, dass die Wahrscheinlichkeit für induzierte Emission groß wird gegen die Wahrscheinlichkeit für spontane Emission.
LASER, gepulst
Quelle: Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper
Bei manchen Lasern lässt sich eine über der Schwelle liegende Besetzungsinversion nur durch gepulste Energiezufuhr für kurze Zeit aufrecht erhalten (gepulste Laser), bei vielen Lasern ist dies dauernd möglich (Dauerstrichlaser). Beispiele für gepulste Laser sind Nd:Glas-Festkörperlaser und Excimer-Gaslaser. Die zeitliche Dauer des Laserpulses ist durch die Dauer des Pumppulses begrenzt. Durch Kopplung vieler Lasermoden kann man Laserpulse bis unter $1\,\mathrm{ps}$ realisieren (modengekoppelte Laser). Durch nichtlineare Wechselwirkungen zwischen kurzen Laserpulsen und einem absorbierenden Medium erreicht man heute Pulsbreiten bis unter $10\,\mathrm{fs} = 10^{-14}\,\mathrm{s}$.
LCAO-Methode
Quelle: Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper
Für ein starres Molekül lassen sich die elektronischen Wellenfunktionen $\Psi(\mathbf{r},\,R)$ und die Eigenwerte $E(R)$ als Funktion des Kernabstandes $R$ näherungsweise durch Linearkombinationen atomarer Wellenfunktionen bestimmen.
Lebensdauer, mittlere
Quelle: Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper
Die mittlere Lebensdauer $\tau_i = 1\,/\,A_i$ eines angeregten Atomzustandes $E_i$ ist durch den Einsteinkoeffizienten $A_i$ der spontanen Übergangswahrscheinlichkeit bestimmt. Die Messung von Lebensdauern erlaubt deshalb die Bestimmung von Übergangswahrscheinlichkeiten und Matrixelementen. Sie sind ein empfindlicher Test für die Genauigkeit gerechneter Wellenfunktionen. Die Lebensdauern sind bestimmt durch strahlenden Zerfall eines Niveaus und auch durch inelastische Stöße, welche die natürlichen Lebensdauern verkürzen.
Legendre-Funktion
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Die Funktionen $$P_n^m (x) = \left(1-x^2\right)^{m/2} \frac{\mathrm{d}^m}{\mathrm{d}x^m} P_n(x)$$ (mit $n\in\mathbb{N}$ und $m\in\mathbb{N}_0$ für $m\leq n$) heißen zugeordnete Legendre-Funktionen. Sie sind die Lösungen der Legendre-Gleichung $$\left(1-x^2\right)\, u'' - 2x\, u' \left( n(n+1) - \frac{m}{1-x^2}\right)\, u = 0$$
Leibniz-Kriterium
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Ist die Folge $(a_n)$ eine reelle positive, monton fallende Nullfolge, so konvergiert die Reihe $$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n a_n$$
Leistungsspektrum und Korrelationsfunktion
Quelle: Das kosmologische Standardmodell
Das Leistungsspektrum eines Zufallsfeldes ist die Varianz seiner Fourier-Amplituden. Die Korrelationsfunktion ist die Fourier-Transformierte des Leistungsspektrums.
Lenz´sche Regel
Quelle: Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik
Die durch Induktion entstehenden Ströme, Felder und Kräfte sind so gerichtet, dass sie dem die Induktion verursachenden Vorgang entgegenwirken (Lenz´sche Regel).
Lenz'sche Regel
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 3 - Elektrodynamik
Das induzierte elektrische Feld ist so gerichtet,dass die Ursache seiner Entstehung abgeschwächt wird.
Leptonen und Hadronen
Quelle: Experimentalphysik 4 - Kern-, Teilchen- und Astrophysik
Alle Teilchen können in zwei Klassen eingeteilt werden: Leptonen ($\text{e}^{-}$, $\mu^{-}$, $\tau^{-}$, $\nu_\mathrm{e}$, $\nu_\mathrm{\mu}$, $\nu_\mathrm{\tau}$ und ihre Antiteilchen) und die Hadronen (Mesonen und Baryonen). Die Leptonen unterliegen der schwachen Wechselwirkung (wenn sie elektrische Ladung haben, auch der elektromagnetischen Wechselwirkung). Sie werden durch eine Leptonenzahl $L$ charakterisiert. Die Hadronen erfahren die starke Wechselwirkung (bzw. zusätzlich elektromagnetische Wechselwirkung bei geladenen Hadronen). Sie werden durch eine Baryonenzahl $B$ charakterisiert. Bei allen bisher gefundenen Reaktionen bleiben Leptonenzahl $L$ und Baryonenzahl $B$ erhalten.
Levi-Civita-Symbol
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Das Levi-Civita-Symbol $\epsilon_{ijk}$ ist durch $\epsilon_{123}:=1$ und die Vorschrift, dass es bei jeder Vertauschung zweier Indizes das Vorzeichen wechselt, definiert $\epsilon_{ijk}=-\epsilon{jik}=-\epsilon{kji}=\-epsilon{ikj}$
Lichtbrechung
Quelle: Durchblick in Optik
Trifft ein Lichtstrahl auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes, so wird er gebrochen. Beim Übergang vom optisch dünneren in das optisch dichtere Medium wird zum Einfallslot hin gebrochen. Die Brechung wird durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben: $\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\frac{n_2}{n_1}$.
Lichtgeschwindigkeit
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
In allen Inertialsystemen ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (unabhängig vom Bewegungszustand der Quellen) gleich groß.
Lichtgeschwindigkeit im Medium
Quelle: Durchblick in Optik
Analog zur Wellenlänge bleibt die Lichtgeschwindigkeit beim Übergang vom Vakuum ($c_0$) in ein Medium ($c_\mathrm{Medium}$) mit größerem Brechungsindex $n$ nicht konstant, sondern ändert sich mit $c_\mathrm{Medium} = c_0 \frac{1}{n_\mathrm{Medium}} = f\cdot\lambda_\mathrm{Medium}$.
Lichtmikroskop
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Das Lichtmikroskop ist ein optisches System aus zwei Linsen: dem Objektiv und dem Okular. Zwischen den Linsen befindet sich ein Tubus, dessen Tubuslänge $t$ der Abstand der Brennebenen von Objektiv und Okular ist.
Lichtstreuung
Quelle: Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik
Licht wird von Atomen, Molekülen und Mikropartikeln gestreut. Kohärente Streuung tritt auf, wenn zwischen den verschiedenen Streuzentren zeitlich konstante Abstände $d < \lambda$ bestehen. Bei zeitlich fluktuierenden Abständen $d$ wird inkohärente Streuung beobachtet. Bei inkohärenter Streuung ist die gesamte Streuintensität gleich der Summe der an den verschiedenen Teilchen gestreuten Intensitäten $I_{k}$: $$I=\sum_{k}I_{k}\,.$$ Bei kohärenter Streuung müssen die Streuamplituden $A_{k}$ addiert und dann quadriert werden: $$I=\left(\sum A_{k}\right)^{2}\,.$$
Lineare Abbildung
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Eine Abbildung $\varphi : V \rightarrow W$ zwischen $\mathbb{K}$-Vektorräumen $V$ und $W$ heißt lineare Abbildung oder Homomorphismus, wenn für alle $\boldsymbol{v},\boldsymbol{w}\in V$ und $\lambda \in K$ gilt:\begin{eqnarray} &\bullet& \varphi(\boldsymbol{v}+\boldsymbol{w}) = \varphi(\boldsymbol{v}) + \varphi(\boldsymbol{w}) \quad\text{(Additivität)} \\ &\bullet& \varphi(\lambda \boldsymbol{v}) = \lambda \varphi(\boldsymbol{v}) \quad\text{(Homogenität)}\end{eqnarray}
lineare Polarisation
Quelle: Durchblick in Optik
Hier schwingt der elektrische Feldvektor ausschließlich in eine Richtung, die er auch in Abhängigkeit der Zeit oder des Ausbreitungsorts nicht ändert.
Lineare Unabhängigkeit
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
$n$ Vektoren $\boldsymbol{a}_{1}$, $\boldsymbol{a}_{2}$, ..., $\boldsymbol{a}_{n}$ heißen linear unabhängig, falls die Gleichung $\sum\limits_{j=1}^{n}\alpha_{j}\boldsymbol{a}_{j}=0$ nur durch $\alpha_{1}=\alpha_{2}={\ldots}=\alpha_{n}=0$ erfüllt werden kann. Andernfalls heißen sie linear abhängig.
lineare Vergrößerung
Quelle: Durchblick in Optik
Die Vergrößerung $V$ des Bilds $B$ gegenüber dem abgebildeten Gegenstand $G$ bei der Abbildung mit einer Linse errechnet sich aus $V = \frac{B}{G} = -\frac{b}{g}$ und nennt sich lineare Vergrößerung.
Linearkombination
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Eine zentrale Struktur in Vektorräumen sind Linearkombinationen, die in der Physik meistens Superpositionen genannt werden: $ \boldsymbol{c}~=~\lambda\boldsymbol{a} + \mu\boldsymbol{b}$
Linienbreite
Quelle: Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper
Die Linienbreiten $\delta\nu$von Spektrallinien mit den Mittenfrequenzen $\nu_{ik}$ sind verursacht: \textbf{1)} durch die natürliche Linienbreite $\delta\nu_n = \frac{1}{2\,\pi}\,\left( \frac{1}{\tau_i}+\frac{1}{\tau_k} \right)$; \textbf{2)} durch die (im Allgemeinen sehr viel größere) Doppler-breite $\delta \nu_D = 7,16\times 10^{-7}\,\nu_{ik}\,\sqrt{T\,/\,M}$, wobei $M$ die Molmasse ist; \textbf{3)} durch Stöße des strahlenden (bzw. absorbierenden) Atoms mit anderen Atomen oder Molekülen (Druckverbreiterung).
Linienintegral, Unabhängigkeit
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Das Linienintegral über ein Vektorfeld entlang eines beliebigen Weges hängt genau dann nur vom Anfangs- und Endpunkt dieses Weges ab, wenn die Rotation des Vektorfeldes identisch verschwindet.
Linsenfehler
Quelle: Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik
Die wichtigsten Linsenfehler (Abweichung von der idealen Abbildung) sind chromatische Aberration, sphärische Aberration, Astigmatismus, Koma und Bildfeldwölbung.
Linsengleichung
Quelle: Durchblick in Optik
Mit ihrer Hilfe lässt sich bestimmen, wie durch die Verwendung von Linsen Abbilder von Gegenständen erzeugt werden. Sie lautet $\frac{1}{g} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}$ mit der Gegenstandsweite $g$, der Bildweite $b$ und der Brennweite der Linse $f$.
Linsenschleiferformel
Quelle: Durchblick in Optik
Die Brennweite $f$ einer dünnen Linse berechnet sich mit der sogenannten Linsenschleiferformel über $\frac{1}{f} = \frac{n_\mathrm{Linse}-n_\mathrm{Luft}}{n_\mathrm{Luft}}\cdot\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)$.
Lippmann-Schwinger-Gleichung
Quelle: Quantenmechanik in Concept Maps
Eine zur Schrödinger-Differenzialgleichung äquivalente Integralgleichung, die speziell zur Beschreibung des Streuproblems geeignet ist.
Lorentz-Faktor
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
$$ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\,.$$ Er ist immer größer als $1$ und geht für $v \rightarrow c$ gegen unendlich.
Lorentz-Kraft
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Auf eine elektrische Ladung in einem Magnetfeld wirkt die Lorentz-Kraft $$\vec{F_{\mathrm{L}}}=q\cdot(\vec{v}\times\vec{B})=I(\vec{l}\times\vec{B})\,.$$ Für die Richtung der Lorentz-Kraft gilt die Drei-Finger-Regel der rechten Hand, wobei wir die technische Stromrichtung betrachten.
Lorentz-Transformation
Quelle: Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme
Die Transformation von Ort, Zeit und Geschwindigkeit, und damit auch der Bewegungsgleichung eines Körpers von einem auf ein anderes Inertialsystem wird durch die Lorentz-Transformationen beschrieben. Sie gehen von der durch Experimente gesicherten Konstanz der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit aus, die unabhängig ist vom gewählten Inertialsystem. Für kleine Geschwindigkeiten $v\ll c$ gehen sie in die klassischen Galilei-Transformationen über.
Lorentz-Transformation in $x$-Richtung
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
In Matrixform geschrieben lautet die Lorentz-Transformation von einem Inertialsystem $\mathcal S$ auf ein Inertialsystem $\mathcal S'$, das sich gegenüber $\mathcal S$ mit Geschwindigkeit $v=\beta\, c$in positiver $x$-Richtung bewegt: \begin{equation} \left( \begin{array}{c} c t^\prime \\ x^\prime \\ y^\prime \\ z^\prime \end{array} \right) = \underbrace{\left( \begin{array}{cccc} \gamma & - \beta\gamma & 0 & 0 \\ - \beta\gamma & \gamma & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right)}_{\boldsymbol{\Lambda}(v)} \; \left( \begin{array}{c} c t \\ x \\ y \\ z\end{array} \right), \end{equation} mit den gebräuchlichen Abkürzungen $\beta:=\frac{v}{c},\qquad \gamma:=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$.
Lorentzkraft
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 3 - Elektrodynamik
$$\begin{aligned} \boldsymbol{F}=q(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B})\;.\end{aligned}$$
Lorentzkraft
Quelle: Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik
Auf eine mit der Geschwindigkeit $\boldsymbol{v}$ in einem elektrischen Feld $\boldsymbol{E}$ und einemmagnetischen Feld $\boldsymbol{B}$ bewegte Probeladung $q$ wirkt die Lorentzkraft: $\boldsymbol{F}=q\,(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B})$.