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Begriff Erklärung

Oberflächenintegral

Der erste Schritt in der Berechnung eines Oberflächenintegrals ist die Parametrisierung der Fläche: $\Psi ~:=~\int_{A(u,v)}\,\boldsymbol{d}\boldsymbol{f}~\cdot~\boldsymbol{b}\left(\boldsymbol{r}(u,v)\right) $ mit $ \boldsymbol{d}\boldsymbol{f} ~:=~ \boldsymbol{a}_u\times\boldsymbol{a}_v \, du\,dv $, der Vektoren $\boldsymbol{a}_u$ und $\boldsymbol{a}_v$, welche die Fläche $A$ aufspannen.

Oberflächenspannung

Auf Grund der Anziehungskräfte zwischen den Flüssigkeitsmolekülen muss man Arbeit aufwenden, um die Flüssigkeitsoberfläche zu vergrößern. Die spezifische Oberflächenenergie gibt die Arbeit pro Flächenvergrößerung an. Sie ist gleich der Oberflächenspannung.

Objektiv

Das Objektiv erzeugt im Tubus ein reelles Bild vom Objekt. Das Bild liegt in der Brennweite des Okulars. Die Vergrößerung des Objektivs lässt sich berechnen durch $$V_\mathrm{Obj} = \frac{t}{f_\mathrm{Obj}}\,.$$

Observable

Eine messbare Eigenschaft eines Systems, z.B. Position, Impuls, Energie oder Drehimpuls.

Offene, geschlossene und abgeschlossene Systeme

Ein System heißt offen, wenn alle Austauschprozesse erlaubt sind; geschlossen, wenn es keinen Stoffaustausch gibt; anergisch, wenn es keinen Arbeitsaustausch gibt; (adiabatisch) isoliert, wenn kein Wärmeaustausch möglich ist; thermisch isoliert, wenn weder Arbeits- noch Wärmeaustausch möglich sind; abgeschlossen, wenn weder Energie- noch Stoffaustausch möglich sind. Das Adjektiv "adiabatisch" leitet sich von den griechischen Worten a für "nicht" und diabaínein für "hindurchgehen" ab.

Ohm'sches Gesetz

Der Ohm'sche Widerstand $R$ mit der Einheit $Ohm$ ist mit dem Strom verknüpft über $$U=R\cdot I\,.$$ Der Widerstand lässt sich auch schreiben als $$R=\rho_s\cdot\frac{L}{A}\,,$$ wobei $\rho_s$ der spezifische Widerstand ist, der sich aus dem Kehrwert der elektrischen Leitfähigkeit $\sigma_{el}$ ergibt: $\rho_s=\frac{1}{\sigma_{el}}\,.$ Die Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands wird beschrieben mit $$\rho_s(T)=\rho_s(T_0)\cdot(1+\alpha\cdot(T-T_0))\,.$$

Okular

Das Okular wirkt als Lupe. Dadurch wird das Bild des Objektivs vergrößert, und das Auge muss nicht akkommodieren (Bild im Unendlichen). Die Vergrößerung des Okulars ergibt sich durch $$V_\mathrm{Ok} = \frac{s_0}{f_\mathrm{Ok}}\,.$$ Dabei ist $s_0 = 25\,\text{cm}$ die Bezugssehweite, den dazugehörigen Punkt nennt man Nahpunkt.

Operator

Ein Operator transformiert einen Zustand in einen neuen Zustand.

Operator, Impuls- im Ortsraum

$$\hat{\boldsymbol{p}}~=~\frac{\hbar}{i}\boldsymbol{\nabla}$$

Opposition und Konjunktion

Hat der Fahrstrahl eines äußeren Planeten zur Sonne denselben Umlaufswinkel wie die Erde, so steht der Planet in Opposition, wenn sich die Erde zwischen Planet und Sonne befindet. Er steht in Konjunktion, wenn sich die Sonne zwischen Planet und Erde befindet. Innere Planeten können nie in Opposition stehen. Sie haben aber einen zusätzlichen Konjunktionspunkt, wenn der Planet zwischen Sonne und Erde steht.

Optische Abbildung

Bei einer idealen optischen Abbildung werden alle von einem Punkt $A$ ausgehenden Lichtstrahlen in einen Punkt $B$ abgebildet. $B$ heißt Bild von $A$. Bei einer realen Abbildung ist das Bild von $A$ eine Fläche um den Bildpunkt $B$. Die Abbildung kann durch Reflexion (Spiegel) oder Brechung (Linsen) bewirkt werden.

optische Achse (Kristall)

Sie beschreibt die Richtung, die ein Lichtstrahl haben muss, um keine Auswirkungen der Doppelbrechung zu erfahren. Läuft Licht entlang der optischen Achse durch einen Kristall, so verhält sich dieser wie ein nicht doppelbrechendes, also optisch isotropes Medium.

optische Achse (Linsensysteme)

Die auf die Grenzfläche einer Linse senkrecht stehende Verbindungslinie zwischen Gegenstand und Bild bezeichnet man als optische Achse.

optische Aktivität

Beim Durchgang durch ein optisch aktives Medium kann die Schwingungsrichtung von linear polarisiertem Licht gedreht werden. Rechtsdrehende Milchsäure wird zum Beispiel deshalb so genannt, weil sie die Polarisationsrichtung von Licht, das durch sie hindurchstrahlt, nach rechts dreht.

Optische Kühlung

Die optische Kühlung von Atomen beruht auf dem Rückstoß bei der Photonenabsorption. Durch eine geeignete Anordnung von Laserstrahlen in einem inhomogenen Magnetfeld (magneto-optische Falle) gelingt es, Atome zu kühlen und räumlich zu speichern.

optische Linse

Eine Linse besteht immer aus einem Material mit einem Brechungsindex größer 1 und besitzt eine oder zwei gebogene Grenzflächen, über die das Licht eines Gegenstands $G$ so gebrochen wird, dass an anderer Stelle ein Bild $B$ davon entsteht. Dies ist entweder vergrößert (|V | > 1) oder verkleinert (|V | 0).

Optische Nachrichtentechnik

Die optische Nachrichtentechnik basiert auf der übertragung kurzer Lichtpulse durch Lichtleitfasern, deren Dämpfung sehr klein ist, sodass lange übertragungsstrecken realisiert werden können. Die Begrenzung der übertragungsbitrate wird durch die Dispersion der optischen Faser bestimmt. Durch die Abhängigkeit des Brechungsindex von der Lichtintensität (nichtlineare Optik) ist es unter optimalen Bedingungen möglich, dass Pulse mit zeitlich konstanter Pulsform (optische Solitonen) durch die Faser laufen.

Orthogonal und Orthonormalbasis

Eine Basis $B$ des $\mathbb{R}^n$ heißt Orthogonalbasis, wenn je zwei verschiedene Basisvektoren senkrecht aufeinanderstehen, das heißt: $$\text{Aus } \boldsymbol{b}, \boldsymbol{b'} \in B \text{ und } \boldsymbol{b} \neq \boldsymbol{b'} \text{ folgt } \boldsymbol{b} \perp \boldsymbol{b'}$$ Eine Orthogonalbasis heißt Orthonormalbasis, wenn jeder Basisvektor zusätzlich normiert ist, also die Länge $1$ hat, das heißt: $$\text{Für jedes } \boldsymbol{b}\in B \text{ gilt zusätzlich } \Vert \boldsymbol{b} \Vert = 1$$

Orthogonale Projektion

Ist $U$ ein abgeschlossener Unterraum eines Hilbertraums $X$, so gibt es eine Orthogonalprojektion $\mathcal{P}: X\rightarrow U$ mit der Eigenschaft $$\Vert x - \mathcal{P}x \Vert \leq \Vert x-u\Vert \qquad \text{für alle } u\in U$$ Der Operator $\mathcal{P}$ ist linear und beschränkt mit $\Vert \mathcal{P}\Vert = 1$. Ferner gilt $$\left\langle x-\mathcal{P}x \,,\, u \right\rangle = 0 \qquad \text{für alle } u \in U$$

Orthogonale Zustände

Zwei Zustände sind zueinander orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt null ist.

Orthonormalsystem

Es seien $\boldsymbol{e}^{(i)}$ für $i=1,\dots,N$ paarweise orthogonale Einheitsvektorenals Basissystem mit $ \boldsymbol{e}^{(i)}\cdot\boldsymbol{e}^{(j)}~=~\delta_{ij}\qquad\text{für}\quad i,\,j=1\,\dots,N $

Ortskoordinate, zeitabhängig

\begin{equation} x(t) = v_x \cdot (t-t_0) + x_0 \end{equation}Dabei ist $x_0$ der Ort zum Zeitpunkt $t_0$.

Ortsoperator

Der Operator, dem die Observable Ort zugeordnet ist.

Ortsraum

Ein Raum, in dem die Wellenfunktion durch den Ort parametrisiert ist.

Ortsvektor

Ein Teilchen in der $x$-$y$-Ebene mit den Koordinaten $(x,y)$ besitzt den Ortsvektor \begin{equation} \vec{r} = x\,\hat{e}_x + y\,\hat{e}_y \end{equation}Dabei sind die $x$- und die $y$-Komponente die kartesischen Koordinaten $\vec{r}$ des Teilchens.

Ortsverschiebung

\begin{equation} \Delta x = x_{\mathrm{E}} - x_{\mathrm{A}} \end{equation}

Oszillator, Allgemeine Lösung

Die Auslenkung des schwach gedämpften Oszillators ($\lambda

Oszillator, harmonisch

Für den harmonischen Oszillator hängt die Schwingungsdauer nicht von der Amplitude ab.