Lexikon - Gesamtglossar aller Bücher

\(% Mathematische Symbole and Abkürzungen \newcommand\2{\frac{1}{2}} \newcommand\4{\frac{1}{4}} \newcommand\6{\partial} \newcommand{\ft}[2]{{\textstyle\frac{#1}{#2}}} \newcommand{\vnabla}{{\boldsymbol \nabla}} \newcommand{\vnab}{\vnabla} \newcommand{\laplace}{\varDelta} \newcommand{\lap}{\laplace} \newcommand{\quabla}{\Box} \newcommand{\vLambda}{{\mtbox{\boldmath{$\Lambda$}}}} % fettes \Lambda \newcommand{\vOmega}{{\mtbox{\boldmath{$\Omega$}}}} % fettes \Omega \newcommand{\vPi}{{\mtbox{\boldmath{$\Pi$}}}} % fettes \Pi \newcommand{\vTheta}{{\mtbox{\boldmath{$\Theta$}}}} % fettes \Theta \newcommand{\tinda}{a} % Teilchen-Index 1 \newcommand{\tindb}{b} % Teilchen-Index 2 \newcommand{\abstvec}[1]{{\mathfrak{#1}}} % Fraktur für abstrakte Vektoren\)
BegriffErklärung
Röntgenstrahlung
Quelle: Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper
Röntgenstrahlung entsteht beim Abbremsen von Elektronen mit Energien im keV-Bereich (kontinuierliche Strahlung); und durch Übergänge von Elektronen in freie Plätze in inneren Schalen schwerer Atome (charakteristische Röntgenstrahlung). Die Wellenlänge von Röntgenstrahlung liegt zwischen $0,1\,\mathrm{nm}$ und $10\,\mathrm{nm}$. Sie wird durch Bragg-Reflexion an Einkristallen oder mit Beugungsgittern bei streifendem Einfall gemessen. Röntgenstrahlung wird absorbiert durch den Photoeffekt, Compton-Effekt oder Paarbildung.
Rayleigh-Kriterium
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
$$d = \frac{0.61\lambda}{\mathrm{NA}}\,.$$
Rayleigh-Streuung
Quelle: Durchblick in Optik
An Partikeln, die deutlich kleiner als die Lichtwellenlänge sind, tritt vorrangig Rayleigh-Streuung auf. Diese ist abhängig von der Wellenlänge, also der Farbe des Lichts. Je kürzer die Wellenlänge, desto stärker wird das Licht gestreut, also von seinem ursprünglichen Weg abgelenkt.
Reduzierte Masse
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
$\frac{1}{\mu}=\frac{1}{m_{1}}+\frac{1}{m_{2}}\Leftrightarrow\mu=\frac{m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\;.$
Reduzierte Masse
Quelle: Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme
Die Relativbewegung zweier Teilchen mit den Massen $m_i$ unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Wechselwirkung $\boldsymbol{F}_{1}=-\boldsymbol{F}_{2}$ kann reduziert werden auf die Bewegung eines Teilchens der reduzierten Masse $\mu=\frac{m_{1}\cdot m_{2}}{m_{1}+m_{2}}$, das sich mit der Relativgeschwindigkeit $\boldsymbol{v}_{12}=\boldsymbol{v}_{1}-\boldsymbol{v}_{2}$ bewegt.
Reduzierte Masse
Quelle: Physikalische Rezepte: Mechanik
$\mu=\frac{m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{1}{\frac{1}{m_{1}}+\frac{1}{m_{2}}}$
Reflexion
Quelle: Durchblick in Optik
Reflexion beschreibt das Zurückwerfen eines Lichtstrahls an einer Grenzfläche zweier Medien mit unterschiedlichem Brechungsindex. Es gilt stets Reflexionswinkel gleich Einfallswinkel: $\theta_\mathrm{R}=\theta_\mathrm{E}$.
Reflexionsgesetz
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel: $\alpha_1 = \alpha_2$
Reibung, Newton'sche
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
$\alpha(v) =\alpha\cdot v $, $\boldsymbol{F}_{\text{R}}=-\alpha(v)\boldsymbol{v}\;.$
Reibung, Stokes'sche
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
$\alpha(v) =\alpha=\mathrm{const} $, $\boldsymbol{F}_{\text{R}}=-\alpha(v)\boldsymbol{v}\;.$
Reibungskräfte
Quelle: Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme
Bei der Relativbewegung sich berührender Körper treten Reibungskräfte auf, die von der physikalischen Beschaffenheit der sich berührenden Oberflächen abhängt. Man unterscheidet zwischen Haftreibung, Gleitreibung und Rollreibung. Im Allgemeinen gilt für die entsprechenden Reibungskräfte $|F_{\text{H}}|> |F_{\text{G}}|> |F_{\text{R}}|$.
Reihe
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Für eine beliebige Zahlenfolge $(a_k)$ aus $\mathbb{C}$ heißt die Folge $(s_n)$ der Partialsummen $$s_n = \sum_{k=1}^n a_k$$ eine unendlichte Reihe. Konvergiert die Folge $(s_n)$, so heißt auch die Reihe konvergent, andernfalls divergent. Konvergiert die Folge $(s_n)$, so schreibt man für den Grenzwert $$\sum_{k=1}^{\infty} a_k := \lim_{n\rightarrow \infty} s_n$$ und nennt ihn den Wert der Reihe.
Rekursionsbeziehung
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Lässt sich eine Funktion $G$ auf $\mathbb{N}$ charakterisieren in der Form $G(n+1) = G(n) + f(n)$ für eine Funktion $f$, so ist $G$ rekursiv.
Relativistische Energie
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Die relativistische Energie eines (freien) Punktteilchens ist definiert durch \begin{equation} E = \gamma(v)\, m c^2.\end{equation} Auch einer ruhenden Masse wird somit eine Energie zugeordnet; man spricht daher von einer Äquivalenz von Masse und Energie.
Relativistische Energie-Impuls-Beziehung
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Die Relation \begin{equation} (p^0)^2-\boldsymbol{p}^2\equiv \frac{E^2}{c^2}-\boldsymbol{p}^2=m^2 c^2\end{equation} behält ihre Gültigkeit auch für masselose Teilchen, wobei die Identifikationvon $\boldsymbol{p}=\gamma m\boldsymbol{v}$ fallen gelassen wird. Masselose Teilchen haben $|\boldsymbol{v}|=c$ und $|\boldsymbol{p}|=E/c$; sie werden durch einen lichtartigen Vierervektor ($p^\mu p_\mu=0$) charakterisiert.
Relativistisches Postulat, Zweites
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Die Lichtgeschwindigkeit ist die gleiche für alle Beobachter. Im Vakuum beträgt sie $$ c = 299792458\,\text{m/s}\,.$$
Relativitätsprinzip
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
In allen zueinander gleichförmig bewegten Bezugssystemen (Inertialsystemen) laufen physikalische Vorgänge bei gleichen Bedingungen gleich ab.
Relativitätsprinzip, Homogenität der Zeit, Homogenität und Isotropie des Raumes
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Für abgeschlossene physikalische Systeme mit einer Lagrange-Funktion der Form \begin{equation} L(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{\dot{x}}) = \frac{1}{2} \sum_i m_i \boldsymbol{\dot{x}}_i^2 - \frac{1}{2} \sum_{j \not= i} V_{ij}(\lvert \boldsymbol{x}_i - \boldsymbol{x}_j \rvert).\end{equation} gelten die folgenden vier wichtigen Prinzipien, die man umgekehrt benutzen kann, um die erhaltenen Größen zu definieren: 1.) Homogenität der Zeit: Die Bewegungsgleichungen sind invariant unter einer willkürlichen Verschiebung des Zeitnullpunktes. Man definiert allgemein die Energie als diejenige erhaltene Größe, die sich aus der Homogenität der Zeit ergibt. 2.) Homogenität des Raumes: Eine willkürliche Verschiebung aller Punktmassen hat keinen Einfluss auf die Bewegungsgleichungen. Man definiert allgemein den Gesamtimpuls als diejenige erhaltene Größe, die sich aus der Homogenität des Raumes ergibt. 3.) Isotropie des Raumes: Auch unter willkürlichen Drehungen des Systems bleiben die Bewegungsgleichungen invariant. Es ist keine Richtung ausgezeichnet. Allgemein wird der Gesamtdrehimpuls als diejenige Erhaltungsgröße definiert, die sich aus der Isotropie des Raumes ergibt. 4.) Relativitätsprinzip: Die Bewegungsgleichungen sind invariant unter Transformationen, bei denen der Schwerpunkt mit einer konstanten Geschwindigkeit $\boldsymbol{\dot b}$ bewegt wird.
Relativitätsprinzip
Quelle: Mechanik und Wärmelehre
Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen Koordinatensysteme diese Zustandsänderungen bezogen werden.
Renormierung
Quelle: Teilchen, Felder, Quanten
Relationen zwischen Parametern einer Quantenfeldtheorie (Massen, Kopplungskonstanten) und messbaren Grö\3en; diese Relationen werden durch die Wechselwirkung geändert (renormiert). Renormierung beseitigt die in der Störungstheorie auftretenden Divergenzen von S-Matrixelementen (Kap. 6). Renormierbare Quantenfeldtheorien ermöglichen wohldefinierte Vorhersagen in jeder Ordnung Störungstheorie.
Residuensatz
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Sind in einem einfach zusammenhängenden Gebiet $G$ $z_1,z_2,\dots z_N\in G$ endlich viele (paarweise verschiedene) Punkte und ist die Funktoin $f$ auf $G\setminus\left\lbrace z_1, \dots, z_N\right\rbrace$ holomorph, dann gilt für jeden geschlossenen Weg $C$, der ganz in $G\setminus\left\lbrace z_1, \dots, z_N\right\rbrace$ verläuft: $$\oint_C f(z) \mathrm{d}z = 2\pi \mathrm{i} \cdot \sum_{j=1}^N \left(\mathrm{Res}(f,z_j)\cdot \mathrm{Ind}_C(z_j)\right)$$ mit den Residuen und Cauchy-Integralen.
Retardierte Potentiale
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 3 - Elektrodynamik
$$\begin{aligned} \varphi(\boldsymbol{r},t)& \; =\frac{1}{4\pi\,\varepsilon _{0}\varepsilon _{{\text{r}}}}\int\mathrm{d}^{3}r^{{\prime}}\,\frac{\varrho(\boldsymbol{r}^{{\prime}},t_{{{\text{ret}}}})}{|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{{\prime}}|}\;,\end{aligned}$$ $$\begin{aligned} \boldsymbol{A}(\boldsymbol{r},t)& \; =\frac{\mu _{0}\mu _{{\text{r}}}}{4\pi}\int\mathrm{d}^{3}r^{{\prime}}\,\frac{\boldsymbol{j}(\boldsymbol{r}^{{\prime}},t_{{{\text{ret}}}})}{|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{{\prime}}|}\;.\end{aligned}$$
Reversible und irreversible Kreisprozesse
Quelle: Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme
Reversible Prozesse sind idealisierte Prozesse, bei denen ein System ohne Wärmeverluste nach Durchlaufen eines Kreisprozesses wieder in seinen Anfangszustand zurückkehrt. Bei reversiblen Kreisprozessen bleibt die Entropie $S$ konstant. Bei allen irreversiblen Prozessen nimmt die Entropie $S$ zu und die freie Energie $F=U-T\cdot S$ ab.
Reynoldssche Zahl
Quelle: Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme
Bei Strömungsgeschwindigkeiten unterhalb eines kritischen Wertes $u_{\text{c}}$ tritt laminare Strömung auf, oberhalb von $u_{\text{c}}$ turbulente Strömung. Dieser kritische Wert wird durch die Reynoldssche Zahl $\mathop{\mathrm{Re}}=2E_{\text{kin}}/W_{\text{Reibung}}$ bestimmt, die das Verhältnis von kinetischer Energie eines Volumenelementes $\Delta V=L^{3}$ zur Reibungsenergie bei der Verschiebung von $\Delta V$ um $L$ angibt.
Reziprokes Gitter
Quelle: Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper
Zu jedem räumlichen Gitter lässt sich ein reziprokes Gitter angeben. Sein Translationsvektor $\mathbf{G} = h\cdot \mathbf{a}^{∗} + k\cdot \mathbf{b}^{∗} + l\cdot \mathbf{c}^{∗}$ hat die Dimension einer reziproken Länge $\mathrm{m}^{-1}$. Seine Basisvektoren $\mathbf{a}^{∗},\,\mathbf{b}^{∗},\,\mathbf{c}^{∗}$ sind mit den Basisvektoren des räumlichen Gitters verknüpft via \begin{eqnarray} \mathbf{a}^{∗} &=& \frac{2\pi}{V_{\mathrm{E}}}\cdot \left(\mathbf{b}\times \mathbf{c}\right)\\ \mathbf{b}^{∗} &=& \frac{2\pi}{V_{\mathrm{E}}}\cdot \left(\mathbf{c}\times \mathbf{a}\right)\\ \mathbf{c}^{∗} &=& \frac{2\pi}{V_{\mathrm{E}}}\cdot \left(\mathbf{a}\times \mathbf{b}\right) \end{eqnarray}
Rheonome Zwangsbedingungen
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Alle Zwangsbedingungen, die sich nicht in der Form \begin{equation} f_a(t, \boldsymbol{x}_1, \ldots, \boldsymbol{x}_N) = 0 \quad (1 \leq a \leq r) \end{equation} schreiben lassen, heißen nichtholonom. Dazu gehören insbesondere (aber nicht ausschließlich) Zwangsbedingungen, die sich nur als Ungleichung formulieren lassen. Man unterscheidet außerdem zeitabhängige bzw. rheonome und zeitunabhängige bzw. skleronome Zwangsbedingungen. Diese Begriffe stammen aus dem Griechischen (rheos: fließend, skleros: starr).
Richtungsableitung
Quelle: Tutorium Mathematische Methoden der Elektrodynamik
Die Richtungsableitung eines Feldes $\phi$ in Richtung eines Einheitsvektors $\hat{\boldsymbol{e}}$ gibt an, wie sich das Feld in Richtung des Vektors verändert. Sie ist gegeben durch $$\partial_{\hat{\boldsymbol{e}}} \phi := \hat{\boldsymbol{e}} \circ \boldsymbol{\nabla} \phi$$
Robertson-Walker-Metrik
Quelle: Das kosmologische Standardmodell
Die Robertson-Walker-Metrik ist die Metrik eines homogenen und isotropen Universums: $$ \mathrm{d} s^2=-c^2\mathrm{d}t^2+a^2(t)\left[ \mathrm{d} w^2+f_K^2(w)\mathrm{d}\Omega^2 \right],$$ wobei $f_K(w)$ durch $$ f_K(w)=\left\{\begin{array}{ll} K^{-1/2}\sin\left(K^{1/2}w\right) & (K>0) \\ w & (K=0) \\ |K|^{-1/2}\sinh\left(|K|^{1/2}w\right) & (K<0) \\ \end{array}\right.\;$$ gegeben und $a(t)$ eine rein zeitabhängige sog. Skalenfunktion ist.
Rollbedingung, Beschleunigung
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation} a_\mathrm{S} = r\,\alpha \end{equation}
Rollbedingung, Entfernung
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation} s = r\,\theta \end{equation}
Rollbedingung, Geschwindigkeit
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation} v = r_{\!P}\,\omega\, \end{equation} Hierbei gibt $r_{\!P}$ die radial gemessene Entfernung von $P$ zur Rotationsachse an.
Rollbedingung, Geschwindigkeit des Massenmittelpunkts
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation} v_\mathrm{S} = r\,\omega \end{equation}
Rotation
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Die Rotation eines Vektors $\boldsymbol{a}$ ist durch den Nabla-Operator ($\nabla$) definiert als $\text{rot}(\boldsymbol{a})~=~\nabla \times \boldsymbol{a}$. Die Rotation einer Divergenz ist immer identisch null.
Rotation
Quelle: Tutorium Mathematische Methoden der Elektrodynamik
Die Rotation eines Vektorfeldes $\boldsymbol{j}$ ist ein Maß für seine Wribel. Sie ist definiert als $$\textbf{rot} \boldsymbol{j} := \boldsymbol{\nabla}\times\boldsymbol{j}$$
Rotation eines Vektorfeldes
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
$\boldsymbol{a}(\boldsymbol{r})\equiv[a_{1}(\boldsymbol{r}),a_{2}(\boldsymbol{r}),a_{3}(\boldsymbol{r})]$ sei ein stetig differenzierbares Vektorfeld. Dann heiüt $\mathop{rot}\boldsymbol{a}=\left(\frac{\partial a_{3}}{\partial x_{2}}-\frac{\partial a_{2}}{\partial x_{3}}\right)\boldsymbol{e}_{1}+\left(\frac{\partial a_{1}}{\partial x_{3}}-\frac{\partial a_{3}}{\partial x_{1}}\right)\boldsymbol{e}_{2}+\left(\frac{\partial a_{2}}{\partial x_{1}}-\frac{\partial a_{1}}{\partial x_{2}}\right)\boldsymbol{e}_{3}$ die Rotation von $\boldsymbol{a}(\boldsymbol{r})$.
Rotation in Kugelkoordinaten
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Für einen Vektor $\mathfrak{A}$ mit der Darstellung $(A_r, A_\vartheta, A_\varphi)$ in Kugelkoordinaten gilt \begin{eqnarray} \mathrm{rot} \mathfrak{A} &=& \frac{\boldsymbol{\hat e}_r}{r \sin \vartheta} \left[\frac{\partial (\sin \vartheta A_\varphi)}{\partial \vartheta} - \frac{\partial A_\vartheta}{\partial \varphi}\right] \\ && + \frac{\boldsymbol{\hat e}_\vartheta}{r} \left[\frac{1}{\sin \vartheta} \frac{\partial A_r}{\partial \varphi} - \frac{\partial (r A_ \varphi)}{\partial r}\right] \\ && + \frac{\boldsymbol{\hat e}_ \varphi}{r} \left[\frac{\partial (r A_\vartheta)}{\partial r} - \frac{\partial A_r}{\partial \vartheta}\right]. \end{eqnarray}
Rotation, kräftefreier Kreisel
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Die Rotation eines kräftefreien Kreisels ist stabil, wenn sie um die Hauptachse mit dem kleinsten oder größten Trägheitsmoment erfolgt. Im anderen Fall ist die Bewegung instabil.
Rotationsenergie
Quelle: Physikalische Rezepte: Mechanik
$T_{\text{rot}}=\frac{1}{2}\sum_{k,l}\Theta_{kl}\omega_{k}\omega_{l}$
Rotationsoperator
Quelle: Quantenmechanik in Concept Maps
Ein Operator, der die Wellenfunktion im Raum dreht.
Rotverschiebung und kosmische Ausdehnung
Quelle: Das kosmologische Standardmodell
Wenn $\mathrm{d} t$ durch $\mathrm{d} t=\nu^{-1}$ auf die Periodendauer einer Lichtwelle mit der Frequenz $\nu$ festgelegt wird, dann ist mit den Indizes e (emitted) und o (observed) $$\frac{\nu_\mathrm{e}}{\nu_\mathrm{o}} = \frac{a(t_\mathrm{o})}{a(t_\mathrm{e})} =\frac{\lambda_\mathrm{o}}{\lambda_\mathrm{e}} = 1+\frac{\lambda_\mathrm{o}-\lambda_\mathrm{e}}{\lambda_\mathrm{e}} =: 1+z\;,$$ wobei $z$ die Rotverschiebung des Lichtes bezeichnet.
Rutherford-Streuung, differenzieller Wirkungsquerschnitt
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Der differenzielle Wirkungsquerschnitt $\frac{ \mathrm{d} \sigma}{ \mathrm{d} \Omega}$ hängt mit dem Stoßparameter $b$ und dem Streuwinkel $\vartheta$ im Schwerpunktsystem zusammen: \begin{equation} \frac{ \mathrm{d} \sigma}{ \mathrm{d} \Omega} = \frac{b( \vartheta')}{\sin \vartheta'} \left\lvert \frac{ \mathrm{d} b( \vartheta')}{ \mathrm{d} \vartheta'}\right\rvert = \frac{1}{2\, \sin \vartheta'} \left\lvert \frac{ \mathrm{d} b^2( \vartheta')}{ \mathrm{d} \vartheta'}\right\rvert. \end{equation} Der Zusammenhang $b( \vartheta')$ für ein gegebenes Potenzial $V(r)$ kann aus $$ \vartheta' = \pi - 2b \int_{r_{\mathrm{min}}}^\infty \frac{\mathrm{d} r'}{r'^2 \sqrt{\left(1 - b^2 / r'^2 - V(r') / E\right)}} $$ abgeleitet werden.
Rutherford-Streuung, Stoßparameter und Streuwinkel
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Wird ein Teilchen im Gravitations- bzw. Coulomb-Potenzial gestreut, lautet die geschlossene Form für den Zusammenhang zwischen Stoßparameter $b$ und Streuwinkel $\vartheta$ im Schwerpunktsystem \begin{equation} b^2 = \left(\frac{1}{ \mathrm{sin\:}^2 ( \vartheta' / 2)} - 1\right) \frac{\alpha^2}{4 E^2}. \end{equation}
Rutherford-Streuung, Wirkungsquerschnitt
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Für das Coulomb-Potenzial, $V(r) = - \alpha/r$, ergibt sich der differenzielle Wirkungsquerschnitt im Schwerpunktsystem zu \begin{equation} \frac{ \mathrm{d} \sigma}{ \mathrm{d} \Omega} = \left(\frac{\alpha}{4 E}\right)^2 \frac{1}{\sin^4 ( \vartheta' / 2)}. \end{equation}