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Begriff Erklärung

S-Matrix

Unit\"are
(unendlichdimensionale) Matrix; ein Element dieser Matrix ist die Wahrscheinlichkeitsamplitude f\"ur die Entwicklung eines gegebenen Anfangszustandes ($t \to - \infty$) in einen definierten Endzustand ($t \to \infty$). Absolutquadrate von S-Matrixelementen bestimmen
messbare Gr\"o\3en wie Wirkungsquerschnitte und
Zerfallswahrscheinlichkeiten $\to$ Zustand.

Saha-Gleichung

Der Ionisationsgrad $x$ des Wasserstoffs wird in Abhängigkeit von der Temperatur $T$ und der Baryonendichte $n_\mathrm{B}$ durch die Saha-Gleichung $$\frac{g_\mathrm{e}g_\mathrm{p}}{g_\mathrm{H}}\, m_\mathrm{e}^{3/2}\, \left(\frac{k_\mathrm{B}T}{2\pi\hbar^2}\right)^{3/2}\frac{\mathrm{e}^{-\beta\chi}}{n_\mathrm{B}} = \frac{x^2}{1-x}$$ beschrieben. Darin ist $n_\mathrm{B}$ die Baryonendichte, $m$ bezeichnet die Massen der Reaktionspartner, $g$ ihre statistischen Gewichte, und die Subskripte e, p und H bezeichnen Elektronen, Protonen und Wasserstoffatome. Die Ionisationsenergie des Wasserstoffs ist $\chi$ und $\beta := (k_\mathrm{B}T)^{-1}$.

Saite, Allgemeine Lösung

Die allgemeine Lösung der Bewegungsgleichung für die schwingende Saite ist \begin{equation} q(t, x) = \sum_{n=1}^\infty c_n \mathrm{cos\:} (\omega_n t - \phi_n) \mathrm{sin\:}(k_n x) \end{equation} mit reellen Koeffizienten $c_n$ und diskreten Frequenzen $\omega_n = \sqrt{\frac{F}{\rho}}k_n$.

Saite, Bewegungsgleichung

Die Bewegungsgleichungen der kontinuierlichen, kräftefrei schwingenden Saite lauten \begin{eqnarray} \rho \frac{\partial^2 q_\|(t, x)}{\partial t^2} - Y \frac{\partial^2 q_\|(t, x)}{\partial x^2} &=& 0, \nonumber \\ \rho \frac{\partial^2 \boldsymbol{q}_\perp(t, x)}{\partial t^2} - F \frac{\partial^2 \boldsymbol{q}_\perp(t, x)}{\partial x^2} &=& 0. \end{eqnarray} Sie ist auf dem Intervall $(0, \ell')$ definiert.

Satz von Chasles

" Wählt man in \begin{equation} \dot{\boldsymbol{x}}_{a} (t) = \dot{\boldsymbol{x}}_0 (t) + \boldsymbol{\Omega}(t) \times \boldsymbol{d}_{a} (t) \end{equation} den Punkt $ \boldsymbol{x}_0(t)$ als den Schwerpunkt des starren Körpers, sieht man, dass die Bewegung des starren Körpers als Summe einer Translation, $\dot{ \boldsymbol{x}}_0(t)$, und einer Rotation um den Schwerpunkt, $ \boldsymbol{\Omega}(t) \times ( \boldsymbol{x}_{a}(t) - \boldsymbol{x}_0(t))$, geschrieben werden kann. Diese Aussage ist auch als ""Satz von Chasles"" (nach dem französischen Mathematiker Michel Chasles, 1793-1880) bekannt. Als Ursprung von $\mathcal S^∗$ verwendet man in der Regel den Schwerpunkt. Ist ein Punkt des starren Körpers fixiert, wird dieser normalerweise als Ursprung definiert."

Satz von Gauß

Ist $B$ ein Teilbereich des $\mathbb{R}^3$ mit der stückweise stetig differenzierbaren Oberfläche $\partial B$ und ist $\boldsymbol{v}(\boldsymbol{r})$ ein in ganz $B$ stetig differenzierbares Vektorfeld, so gilt $$\int_{\partial B} \boldsymbol{v} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\sigma} = \int_B \textbf{div} \boldsymbol{v} \mathrm{d} \boldsymbol{x}$$

Satz von L'Hospital

Die Funktion $\begin{aligned} f(x)=\frac{\varphi(x)}{\psi(x)}\end{aligned}$ liefere für $x\to a$ einen unbestimmten Ausdruck der Art 0/0 oder $\pm\infty/\infty$. Dann gilt $\lim_{x\,\to\,a}\,f(x)=\lim_{x\,\to\,a}\,\frac{\varphi^{\prime}(x)}{\psi^{\prime}(x)}\;.$ Ist die rechte Seite erneut so nicht definiert, so ersetzt man auf der rechten Seite die ersten durch die zweiten Ableitungen. Wenn der Quotient auch dann unbestimmt bleibt, so nimmt man die dritten Ableitungen, und so weiter.

Satz von Steiner

" Der Steiner'sche Satz (nach dem Schweizer Mathematiker Jakob Steiner, 1796-1863) besagt: ""Das Trägheitsmoment eines starren Körpers mit der Masse $M$ um eine beliebige Drehachse im Abstand $l$ von seinem Schwerpunkt ist gleich dem Trägheitsmoment um die parallele Drehachse, die durch den Schwerpunkt verläuft, plus $M l^2$."""

Satz von Stokes

Für ein stetig differenzierbares Vektorfeld $\boldsymbol{v}\in\mathbb{R}^3$ und eine orientierbare stückweise glatte Fläche $F$ mit dem stückweise glatten Rand $\partial F$ gilt $$\oint_{\partial F} \boldsymbol{v}\cdot \mathrm{d}\boldsymbol{s} = \int_F \textbf{rot} \boldsymbol{v} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\sigma}$$ wobei die Kurve $\partial F$ so parametrisiert ist, dass sie den nach außen weisenden Normalenvektor der Fläche im mathematisch positiven Sinne umläuft.

Schalenmodell der Kerne

Das Schalenmodell der Kerne entspricht dem der Elektronenhülle. Zu jeder Hauptquantenzahl $n$ gibt es verschiedene Drehimpulsquantenzahlen $l$ und Projektionsquantenzahlen $m_l$. Alle Unterzustände ($n$, $l$, $m_l$) mit gleichem $n$ bilden eine Schale. Kerne bei denen alle Unterzustände mit Nukleonen voll besetzt sind, erweisen sich als besonders stabil.

Schärfentiefe

Eine Linse kann bei vorgegebener Bildweite jeweils nur einen bestimmten Bereich $\Delta a$ der Gegenstandsweite so scharf abbilden, dass die Unschärfe des Bildes eines Objektpunktes kleiner bleibt als die vom Auge auflösbare Fläche. Dieser Bereich heißt Schärfentiefe $\Delta a$. Er steigt mit abnehmendem Durchmesser der Eingangsblende.

Scheinbare Bahn eines Sterns

Die scheinbare Bahn eines Sterns, die er infolge der Erdrotation für einen Erdbeobachter durchläuft, wird in den Tagbogen vom Aufgang bis zum Untergang des Sterns und einen Nachtbogen, auf dem er nicht sichtbar ist, eingeteilt. Die Länge des Tagbogens hängt ab von der Deklination $\delta$ des Sterns und der geographischen Breite $\varphi$ des Beobachters. Sterne mit $\delta > 90^\circ - \varphi$ heißen zirkumpolar. Sie sind während des ganzen Jahres sichtbar. Sterne mit $\delta

Scheinbare Helligkeit eines Sterns

Die scheinbare Helligkeit eines Sterns ist ein logarithmisches Maß für die auf der Erde empfangene Strahlungsflussdichte $\Phi$ des Sterns. Sie wird durch Größenklassen $m=-2{,}5\cdot\log\frac{\Phi}{\Phi_{0}}$ definiert, wobei $\Phi_{0}$ die Strahlungsflussdichte eines Sterns der scheinbaren Helligkeit $m = 0^\mathrm{m}$ ist. Die absolute Helligkeit $M$ eines Sterns ist definiert als die scheinbare Helligkeit, die der Stern hätte, wenn er in einer Entfernung von 10 pc stünde.

Scheinkräfte in rotierenden Bezugssystemen

Auf eine Punktmasse am Ort $\boldsymbol{x}'$ in einem mit $\boldsymbol{\omega}'$ rotierenden Bezugssystem $\mathcal B$ wirken äußere Kräfte und Scheinkräfte $\boldsymbol{F}'_{\mathrm{ext}}$. Die Bewegungsgleichung für eine Punktmasse in $\mathcal B$ lautet \begin{eqnarray} m \ddot{\boldsymbol{x}}' &=& \boldsymbol{F}'_{\mathrm{ext}} - m \dot{\boldsymbol{\omega}}' \times (\boldsymbol{x}' - \boldsymbol{b}') - 2 m \boldsymbol{\omega}' \times \dot{\boldsymbol{x}}' \\ && - m \boldsymbol{\omega}' \times \left[\boldsymbol{\omega}' \times (\boldsymbol{x}' - \boldsymbol{b}')\right]. \end{eqnarray} Der Vektor $\boldsymbol{b}'$ zeigt vom Ursprung von $\mathcal B$ zum Drehzentrum.

Scherung

Eine tangential an der Seitenfläche eines Körpers angreifende Kraft $F$ bewirkt eine Scherung (Torsion) des Körpers. Für einen Quader mit Seitenfläche $d^2$ ist der Scherwinkel $\alpha$ mit der Schubspannung $\tau=F/d^{2}$ durch $\tau=G\cdot\alpha$ verknüpft. $G$ heißt Schubmodul.

Schräger Wurf, horizontale Reichweite

\begin{equation} R = \frac{v_0^2}{g}\,\sin(2\theta_0) \end{equation}

Schräger Wurf, Parabelgleichung

\begin{equation} y(x) = (\tan\theta_0)\,x - \left( \frac{g}{2\,v_0^2\,\cos\!\!^2\,\theta_0} \right)x^2 \end{equation}

Schräger Wurf, Parametergleichungen

\begin{align} x(t) &= x_0 + v_{0,x}\,t \\ y(t) &= y_0 + v_{0,y}\,t - \textstyle\frac{1}{2}\,g\,t^2 \end{align} Die Bezeichnungen $x(t)$ und $y(t)$ sollen betonen, dass $x$ und $y$ Funktionen der Zeit sind.

Schräger Wurf, Vektorgleichung

\begin{equation} \vec{r} = \vec{r}_0 + \vec{v}_0\,t - \frac{1}{2} g\,t^2\,\hat{e}_y \quad \text{oder} \quad \Delta\vec{r} = \vec{v}_0\,t - \frac{1}{2} g\,t^2\,\hat{e}_y \end{equation}

Schrödinger-Gleichung, zeitabhängig

$$\hat{E}\,\Psi(\boldsymbol{x},\,t)~=~\hat{H}\,\Psi(\boldsymbol{x},\,t)\qquad\text{mit}\quad \hat{E}~=~i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \qquad\text{und}\quad \hat{H}~=~\left(-\,\frac{\hbar^{2}}{2\,M}\boldsymbol{\nabla}^{2}~+~V(\boldsymbol{x},\,t)\right)$$

Schrödingergleichung, zeitabhängig

Für zeitabhängige Probleme liefert die zeitabhängige Schrödingergleichung \begin{equation} \frac{\partial \Psi(x,\,t)}{\partial t} = - \frac{\mathsf{i}}{\hslash}\,\hat{H}\,\Psi(\mathbf{r},\,t) \end{equation} mit dem Hamilton-Operator \begin{equation} \hat{H} = -\frac{\hslash^{2}}{2\,m}\,\nabla + E_{\text{pot}}(\mathbf{r},\,t) \end{equation} zeitabhängige Lösungsfunktionen, deren Absolutquadrat die zeitliche Bewegung des Teilchens beschreibt. Hängt $E_{\text{pot}}$ nicht von der Zeit ab, so lassen sich die zeitabhängigen Wellenfunktionen \begin{equation} \Psi(x,\,t) = \Psi(\mathbf{r})\cdot \mathsf{e}^{\mathsf{i}(E/\hslash)t} \end{equation} aufspalten in ein Produkt aus einer reinen Ortsfunktion $\Psi$, welche Lösung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung ist und einen reinen Phasenfaktor, dessen Exponent von der Energie $E$ abhängt.

Schrödingergleichung, zeitunabhängig

Für stationäre Probleme kann die zeitunabhängige Schrödingergleichung \begin{equation}-\frac{\hslash^{2}}{2\,m}\,\nabla\,\Psi(\mathbf{r}) + E_{\text{pot}}(\mathbf{r})\,\Psi(\mathbf{r})= E\cdot\Psi(\mathbf{r})\end{equation} verwendet werden. Die Lösungsfunktionen $\Psi(\mathbf{r})$ hängen nur vom Ort $\mathbf{r}$, nicht von der Zeit $t$ ab. Sie können komplex sein. Ihr reelles Absolutquadrat $\left\vert\Psi(\mathbf{r})\right\vert^{2}$ gibt die Wahrscheinlichkeit an, das Teilchen im Volumen $\mathsf{d}\tau$ um den Ort $\mathbf{r}$ zu finden.

Schr\"odinger-Bild

Formulierung der Quantenmechanik mit zeitlich konstanten Operatoren und zeitabhängigen Zuständen.

Schr\"odinger-Gleichung

Die fundamentale Gleichung der Quantenmechanik. Sie bestimmt die zeitliche Änderung der quantenmechanischen Zustände.

Schwache Wechselwirkung

Die sehr kurzreichweitige schwache Wechselwirkung wird durch drei Vektorbosonen $\mathrm{W}^{+}$, $\mathrm{W}^{-}$ und $\mathrm{Z}^{0}$ bewirkt. Sie haben eine große Masse ($M_{\text{W}}\approx 80\,\mathrm{G\mathrm{e\kern-0.5ptV}}/c^{2}$, $M_{\mathrm{Z^{0}}}\approx 90\,\mathrm{G\mathrm{e\kern-0.5ptV}}/c^{2}$). Bei Prozessen der schwachen Wechselwirkung wandeln sich Quarks um in andere Quarktypen.

Schwarzer Körper

Ein schwarzer Körper ist eine idealisierte Vorstellung eines Objekts, das sämtliche einfallende Strahlung absorbiert und nicht den geringsten Anteil davon transmittiert oder reflektiert. Dies gilt nicht nur für sichtbares Licht, sondern für Strahlung sämtlicher Wellenlängen.

Schweredruck

Im Inneren einer Flüssigkeit herrscht in gleicher Höhe überall der gleiche Druck. Infolge des Schweredrucks steigt der Druck linear mit der Flüssigkeitstiefe. In der Tiefe $h$ unterhalb der horizontalen Oberfläche einer Flüssigkeit mit der Dichte herrscht der Druck $p=p_{0}+\varrho\cdot g\cdot h$, wenn $p_{0}$ der auf die Oberfläche wirkende äußere Druck (z. B. Luftdruck) ist.

Schwerpunkt

Der Schwerpunkt ist definiert durch:\begin{equation} \vec{M} = \vec{r}_\mathrm{S} \times \vec{F}_\mathrm{G} \end{equation} Dabei gibt $\vec{r}_\mathrm{S}$ den Ort des Schwerpunkts bezüglich des Urpsrungs an.

Schwerpunktsatz

Bei Abwesenheit äußerer Kräfte bewegt sich der Massenmittelpunkt geradlinig und gleichförmig.

Schwingungsgleichung, D'Alembert'sche

Mit den Parametern $\xi = x + v t$ und $\eta = x - v t$ nimmt die Schwingungsgleichung die einfache Form \begin{equation} \frac{\partial^2 q}{\partial \xi \partial \eta} = 0 \end{equation} an.

Selbstinduktion

Die Selbstinduktion einer elektrischen Anordnung bewirkt eine Induktionsspannung $U_{\text{ind}}=-L\cdot\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}$, welche der von außen angelegten Spannung entgegengerichtet ist. Der Selbstinduktionskoeffizient $L$ hängt von der Geometrie des Schaltkreises ab.

Selbstkonsistenz von Annahmen

Besonders in der theoretischen Physik wird viel mit Ansätzen gearbeitet. Sie gründen sich fast immer auf bestimmte Annahmen. Kommen diese Annahmen nicht mit ihren eigenen Folgerungen in Konflikt, so bezeichnet man sie als selbstkonsistent.

Separationsansatz

Zum Lösen von partiellen linearen Differenzialgleichungen kann man oft einen Separationsansatz verwenden, d. h., man schreibt die gesuchte Lösung als ein Produkt aus Funktionen, die nur von jeweils einer der Variablen abhängen. Kann man dann die Abhängigkeit von jeweils einer Variable auf jeweils einer Seite der Gleichung isolieren, so müssen die beiden Terme konstant sein, woraus man gewöhnliche Differenzialgleichungen erhält. In vielen Fällen ist diese gewöhnliche Differenzialgleichung eine Eigenwertgleichung mit einem selbstadjungierten Differenzialoperator, sodass man als Lösung ein vollständiges orthogonales Funktionensystem erhält.

Siderische und synodische Umlaufzeit

Während der siderischen Umlaufzeit eines Planeten überstreicht sein Fahrstrahl zur Sonne den Winkel $2\pi$ bezüglich eines ruhenden Koordinatensystems. Die synodische Umlaufzeit ist die Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Oppositionsstellungen bzw. Konjunktionspositionen des Planeten bzw. Mondes. Die synodischen Umlaufzeiten für innere Planeten sind länger, für äußere Planeten kürzer als ihre siderischen Umlaufzeiten.

Silk-Dämpfung

Die endliche mittlere freie Weglänge der Photonen, die im Verlauf der Rekombination schnell zunimmt, erlaubt eine Diffusion der Photonen, die zu einer Dämpfung genügend kleiner Temperaturschwankungen im CMB führt. Dieser Effekt wird Silk-Dämpfung genannt.

Singulärwertzerlegung einer Matrix

Für jede Matrix $\boldsymbol{A}\in \mathbb{R}^{n\times m}$ gibt es orthogonale Matrizen $\boldsymbol{U}\in\mathbb{R}^{n\times n}$ und $\boldsymbol{V}\in\mathbb{R}^{m\times m}$ mit $$\boldsymbol{A} = \boldsymbol{U}^\top\boldsymbol{D}\boldsymbol{V} \quad\text{ mit } \boldsymbol{D} = \mathrm{diag}\left(s_1,\dots,s_r\right)\in\mathbb{R}^{n\times m}$$ Die Quadrate der Singulärwerte $s_1,\dots ,s_r$ von $\boldsymbol{A}$ sind die von null verschiedenen Eigenwerte der symmetrischen Matrix $\boldsymbol{A}^\top\boldsymbol{A}$

Skalar

Größe, die nach Festlegung von Dimension und Maßeinheit vollständig durch Angabe einer Maßzahl charakterisiert ist (z. B. Masse, Volumen, Temperatur, Druck, Wellenlänge,...)

Skalares elektrisches Potential einer Ladungsverteilung im Raum

$$\begin{aligned} \varphi(\boldsymbol{r})=\frac{1}{4\pi\,\varepsilon _{0}}\,\int\,\mathrm{d}^{3}r^{{\prime}}\,\frac{\varrho(\boldsymbol{r}^{{\prime}})}{|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{{\prime}}|}\;.\end{aligned}$$

Skalarfeld

Ein skalares Feld ist die Menge von Zahlenwerten $\varphi(\boldsymbol{r})=\varphi(x_{1},x_{2},x_{3})$ einer physikalischen Größe $\varphi$, die jedem Punkt $\boldsymbol{r}=(x_{1},x_{2},x_{3})$ eines interessierenden Raumbereichs zugeordnet sind: $M\subset{I\!R}_{3}\,\stackrel{\varphi}{\rightarrow}\,N\subset{I\!R}_{1}\;.$ Es handelt sich also um eine skalarwertige Funktion dreier unabhängiger Variablen. Der Definitionsbereich $M$ ist durch die physikalische Problemstellung festgelegt.

Skalarprodukt

Aus dem Skalarprodukt zweier Vektoren $\boldsymbol{u}, \boldsymbol{v} \in \mathbb{K}^n$ ist der zwischen ihnen eingeschlossene Winkel $\varphi$ definiert über $$\boldsymbol{u} \cdot \boldsymbol{v} = \Vert \boldsymbol{u} \Vert ~ \Vert \boldsymbol{v} \Vert \cos\varphi$$

Skalarprodukt für Funktionen

Für quadratintegrable Funktionen $g$ und $h$, die auf einem Intervall $I$ definiert sind, kann man ein Skalarprodukt definieren durch $$\left\langle g\,,\,h\right\rangle := \int_{I}g^∗(x) h(x) \text{d}x$$

Skalarprodukt zweier Vektoren a und b in Komponentenschreibweise

$\begin{aligned} \boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=\sum_{i=1}^3a_ib_i \end{aligned}$

Skleronome Zwangsbedingungen

Alle Zwangsbedingungen, die sich nicht in der Form \begin{equation} f_a(t, \boldsymbol{x}_1, \ldots, \boldsymbol{x}_N) = 0 \quad (1 \leq a \leq r) \end{equation} schreiben lassen, heißen nichtholonom. Dazu gehören insbesondere (aber nicht ausschließlich) Zwangsbedingungen, die sich nur als Ungleichung formulieren lassen. Man unterscheidet außerdem zeitabhängige bzw. rheonome und zeitunabhängige bzw. skleronome Zwangsbedingungen. Diese Begriffe stammen aus dem Griechischen (rheos: fließend, skleros: starr).

Snellius'sche Brechungsgesetz

$$\sin\alpha_1 \cdot n_1 = \sin\alpha_2 \cdot n_2\,.$$

Snelliussches Brechungsgesetz

Das Snelliussche Brechungsgesetz beschreibt die Ablenkung eines Lichtstrahls beim Übergang zwischen zwei Materialien mit unterschiedlichem Brechungsindex. Es gilt: $\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\frac{n_2}{n_1}$.

Spaltung stabiler Kerne

Viele stabile Kerne können durch entsprechende Energiezufuhr gespalten werden. Der zugeführte Energiebetrag muss größer sein als die Potentialbarriere $\Delta E_\mathrm{S}$ bei der Spaltung. Bei der Photospaltung muss $h\cdot\nu > \Delta E_\mathrm{S}$ sein. Bei der neutroneninduzierten Kernspaltung tragen kinetische Energie des Neutrons und seine Bindungsenergie im Compoundkern zur Spaltung bei. Es muss $E_\mathrm{B} + E_\mathrm{kin} > \Delta E_\mathrm{S}$ sein.

Spannenergie einer Feder mit Federkonstante D

$$ E_{\text{Feder}} = \frac 1 2 D s^2\,. $$

Kraft und potentielle Energie - Zusammenhang Die Kraft lässt sich darstellen als die negative räumliche Ableitung einer potenziellen Energie $$ F = -\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}r}\, $$

Spannungstensor

Im Gegensatz zu einer Volumenkraft wie der Gravitation beschreibt der Spannungstensor $\boldsymbol{\sigma}$ Flächenkräfte: Auf ein orientiertes Flächenelement $\mathbf{d} \boldsymbol{A}$ wirkt die Kraft \begin{equation} \mathbf{d} \boldsymbol{F} = \boldsymbol{\sigma}\, \mathbf{d} \boldsymbol{A}. \end{equation}

Spannungstensor, Viskoser

Für ein beliebiges Strömungsfeld $\boldsymbol{u}(t, \boldsymbol{r})$ lautet der Beitrag der viskosen Reibung zum Spannungstensor \begin{equation} \boldsymbol{\sigma}_\eta = \eta \left(\mathbf{grad\,} \boldsymbol{u} + (\mathbf{grad\,} \boldsymbol{u})^\top\right) \end{equation} bzw. \begin{equation} \sigma_{\eta, ij} = \eta\left(\partial_i u_j + \partial_j u_i \right) \end{equation}

Spektrales Auflösungsvermögen

Das spektrale Auflösungsvermögen aller Spektralapparate $$\frac{\lambda}{\Delta\lambda}=\frac{\Delta s_{\text{m}}}{\lambda}$$ ist gleich dem maximalen Wegunterschied $\Delta s_{\text{m}}$ zwischen interferierenden Teilbündeln, gemessen in Einheiten der Wellenlänge $\lambda$. Für den Prismenspektrographen ist $\frac{\lambda}{{\Delta}\lambda} =\frac{a}{2}\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}\lambda}$, wobei $a$ der Durchmesser des eintretenden Lichtbündels ist und ${\mathrm{d}}\theta/\mathrm{d}\lambda\propto\mathrm{d}n/\mathrm{d}\lambda$ die vom Prismenmaterial mit Brechzahl $n$ abhängige Winkeldispersion. Für den Gitterspektrographen ist $\frac{\lambda}{{\Delta}\lambda}\leq m\cdot N$ abhängig von der Interferenzordnung $m$ und der Gesamtzahl $N$ der beleuchteten Gitterstriche.

Spektroskopie

Bei spektroskopischen Untersuchungen werden Wellenlängen, Intensitäten, spektrale Profile von Absorptions- und Emissionslinien gemessen, aus denen Termenergien, Übergangswahrscheinlichkeiten und Wechselwirkungspotentiale bestimmt werden können.

Spektroskopie, LASER-

Die spektrale Auflösung der klassischen Absorptions- bzw. Emissionsspektroskopie ist durch die verwendeten Spektralapparate begrenzt. Laserspektroskopische Verfahren erlauben die Auflösung der wirklichen Linienbreiten der atomaren bzw. molekularen Übergänge. Mit Methoden der nichtlinearen Laserspektroskopie oder bei Verwendung kollimierter Molekularstrahlen lässt sich eine dopplerfreie spektrale Auflösung erreichen. Mit kurzen Laserpulsen lassen sich zeitaufgelöste Messungen schneller dynamischer Prozesse verfolgen. Die Grenze der Zeitauflösung liegt zur Zeit bei wenigen Femtosekunden.

Spektroskopie, Rabi-

Magnetische und elektrische Momente von Atomen oder Molekülen können mithilfe der Radiofrequenz-Spektroskopie (Rabi-Methode) gemessen werden.

Spektroskopie, Raman-

Molekülschwingungen werden hauptsächlich mit Infrarot- und Raman-Spektroskopie aufgeklärt, wobei sich beide Methoden ergänzen. Übergänge, bei denen sich das elektrische Dipolmoment ändert, sind infrarot-aktiv, solche, bei denen sich die Polarisierbarkeit ändert, sind Raman-aktiv.

sphärische Abberation

Beim Durchgang durch eine Linse mit kugelförmigen Grenzflächen werden die Lichtstrahlen je nach ihrem Abstand zur optischen Achse unterschiedlich stark fokussiert. Dies hat unterschiedliche Brennpunkte und damit unscharfe Abbildungen zur Folge. Abhilfe schafft man sich mit besonders geformten, sogenannten asphärischen Linsen, deren Form von den Kugelflächen abweicht und diesen Fehler korrigiert.

Spin

Eigendrehimpuls; wird wie der Bahndrehimpuls in Einheiten von $\hbar$ angegeben (Dimension einer Wirkung). Zum Unterschied vom Bahndrehimpuls, der nur ganzzahlige Werte $\ge 0$ annimmt, kann der Spin auch halbzahlige Werte annehmen (Darstellungstheorie der Drehgruppe).

Spin-Statistik-Theorem

Die Gesamtwellenfunktion von Ensembles von identischen Teilchen mit halbzahligem Spin (Fermionen) ist antisymmetrisch unter paarweiser Vertauschung der Teilchen und symmetrisch für Teilchen mit ganzzahligem Spin (Bosonen).

Spontane Spaltung

Alle Kerne $\mathrm{{}_{Z}^{A}X}$ mit $Z^2/A > 51$ können sich spontan ohne Tunneleffekt in kleinere Kerne spalten. Für $Z^2/A

Stabilität der Rotation eines kräftefreien Kreisels

Die Rotation eines kräftefreien Kreisels ist stabil, wenn sie um die Hauptachse mit dem kleinsten oder größten Trägheitsmoment erfolgt. Im anderen Fall ist die Bewegung instabil.

Stammfunktion

Es bezeichne $f$ eine auf einem offenen Intervall $(a,b)$ definierte Funktion. Jede differenzierbare Funktion $F: (a,b) \rightarrow \mathbb{R}$ mit $F'=f$ heißst Stammfunktion von $f$.

Standardmodell des Universums

Das Standardmodell des Universums geht von der Annahme aus, dass das Universum als extrem heißer Feuerball zur Zeit $t=0$ begann, sich aufgrund des großen Druckes ausdehnte und dabei abkühlte. Die Ausdehnung hält noch heute an. Experimentelle Hinweise auf dieses Modell werden durch die thermische Hintergrundstrahlung von $T=2{,}7$ K, das Elementeverhältnis von H : D : He und die Rotverschiebung der Spektrallinien ferner Galaxien gegeben.

Starke Wechselwirkung

Die starke Wechselwirkung wird durch den Austausch von Gluonen bewirkt. Gluonen sind masselose Vektorbosonen mit Spin 1. Auch sie tragen Farbladungen, aber immer in der Kombination Farbe-Antifarbe, sodass sie farblos sind. Aufgrund ihrer Farbladung wechselwirken Gluonen auch miteinander. Es gibt acht erlaubte Farbkombinationen und damit acht verschiedene Gluonen. Bei der starken Wechselwirkung bleibt der Quarktyp erhalten, es ändert sich jedoch die Farbladung.

Starke Wechselwirkung zwischen Nukleonen

Die starke Wechselwirkung zwischen Nukleonen ist unabhängig von ihrer Ladung, aber sie hängt von der relativen Orientierung ihrer Spins ab. Die starke Wechselwirkung lässt sich formal durch den Austausch virtueller $\pi$-Mesonen beschreiben. Ihre Reichweite ist dann gleich der reduzierten Compton"=Wellenlänge $r_{0}=\hbar/(m_{\pi}c)$ des $\pi$-Mesons.

Stationären Wirkung, Hamiltonsches Prinzip

Entlang der tatsächlichen Bahn $q(t)$ zwischen den Zeiten $t_0$ und $t_1$ wird die Wirkung $S[q] := \int_{t_0}^{t_1} L(t, q, \dot q)\, \mathrm{d} t$ extremal. Es gilt also \begin{equation} 0 = \delta S = \int_{t_0}^{t_1} \delta L(t, q, \dot q)\, \mathrm{d} t \end{equation} für eine infinitesimale Variation der Wirkung. Diese Aussage wird auch als das Wirkungsprinzip oder Prinzip der stationären Wirkung bezeichnet.

Stationärer Punkt

Bei einem skalaren Feld $\phi$ heißen die Stellen, bei denen der Gradient verschwindet, stationäre/kritische Punkte. Sind dort alle Eigenwerte der Hesse-Matrix positiv, so hat $\phi$ dort ein lokales Minimum; sind alle Eigenwerte negativ, ein lokales Maximum.

Stationärer Zustand

Eine Lösung der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung. Die Wahrscheinlichkeitsdichte eines stationären Zustands ist unabhängig von der Zeit.

Statistische Interpretation der Entropie

Die phänomenologische Definition der Entropie ist verträglich damit, die Entropie als logarithmisches Maß für das Phasenraumvolumen $\Omega$ eines abgeschlossenen Systems aufzufassen und $$ S = k_\mathrm{B}\ln\Omega \label{eq:td02-117} $$ zu setzen. Dadurch wird der phänomenologisch eingeführten Entropie eine tiefer reichende, statistische Bedeutung unterlegt: Die Entropie erweist sich als ein Maß für die Anzahl der Mikrozustände, die einem abgeschlossenen System bei gegebener Energie und gleichbleibenden makroskopischen Zustandsgrößen zugänglich sind. Durch den Logarithmus wird die Entropie additiv und konkav.

Stefan-Boltzmann-Gesetz

Das Stefan-Boltzmann-Gesetz beschreibt die Änderung der Strahlungsleistung eines Körpers mit seiner Temperatur.

Steiner'scher Satz

" Der Steiner'sche Satz (nach dem Schweizer Mathematiker Jakob Steiner, 1796-1863) besagt: ""Das Trägheitsmoment eines starren Körpers mit der Masse $M$ um eine beliebige Drehachse im Abstand $l$ von seinem Schwerpunkt ist gleich dem Trägheitsmoment um die parallele Drehachse, die durch den Schwerpunkt verläuft, plus $M l^2$."""

Stetigkeit

Eine Funktion $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ ist stetig in einem Punkt $\tilde{\boldsymbol{x}} = \left( \tilde{x}_1, \dots , \tilde{x}_n \right)$, wenn $$\lim_{\boldsymbol{x}\rightarrow\tilde{\boldsymbol{x}}} f(\boldsymbol{x}) = f (\tilde{\boldsymbol{x}})$$ ist. Sie ist stetig in einem Bereich $B\subseteq D(f) \subseteq \mathbb{R}^n$, wenn sie in jedem Punkt $\tilde{\boldsymbol{x}}\in B$ stetig ist.

Stoke'sches Gesetz

$$F_{R}=-6\pi\eta Rv$$

Stokes'sche Reibung

Das Gesetz von Stokes beschreibt die Reibungskraft $$F_\mathrm{R} = 6\pi r \eta v$$ auf eine Kugel mit Radius $r$, die sich mit Geschwindigkeit $v$ durch eine Flüssigkeit mit Viskosität $\eta$ bewegt.

Stokes'scher Integralsatz

Der Stokes'sche Integralsatz stellt einen Zusammenhang her zwischen dem geschlossenen Wegintegral (Zirkulation) über ein Vektorfeld und dem Fluss der Wirkbel dieses Feldes durch eine beliebige Fläche, deren Rand dieser Weg ist, $$\oint_{\partial F} \boldsymbol{A}\circ \textbf{d}\boldsymbol{r} = \int_{F} \textbf{rot}\boldsymbol{A} \circ \textbf{d}\boldsymbol{F}$$

Stoßparameter und Streuwinkel der Rutherford'schen Streuung

Wird ein Teilchen im Gravitations- bzw. Coulomb-Potenzial gestreut, lautet die geschlossene Form für den Zusammenhang zwischen Stoßparameter $b$ und Streuwinkel $\vartheta$ im Schwerpunktsystem \begin{equation} b^2 = \left(\frac{1}{ \mathrm{sin\:}^2 ( \vartheta' / 2)} - 1\right) \frac{\alpha^2}{4 E^2}. \end{equation}

Strahlungsenergie und -emission der Sonne

Die Sonne bezieht ihre Strahlungsenergie aus Kernfusionsprozessen im Inneren. Die Energie wird hauptsächlich durch diffundierende Strahlung und im äußeren Bereich auch durch Konvektion an die Oberfläche transportiert. Die mittlere Energietransportzeit beträgt $10^7$ Jahre. Die effektive Oberflächentemperatur der Sonne beträgt etwa 5800 K. Die Temperatur steigt nach innen an. Die Zentraltemperatur ist etwa $1{,}5 \cdot 10^7$ K. Die kontinuierliche Emission der Sonne geschieht aus einer dünnen Schicht, der Photosphäre, die nur etwa 200 km dick ist. Sie wird durch Rekombination $\mathrm{H}+\mathrm{e}^{-}\rightarrow\mathrm{H^{-}}+h\cdot\nu$ von Elektronen mit neutralem Wasserstoff erzeugt. Oberhalb der Photosphäre sind ausgedehnte leuchtende Plasmahüllen mit geringem Gasdruck, aber hohen Temperaturen (Chromosphäre und Korona). Man sieht sie nur, wenn das um viele Größenordnungen hellere Licht der Photosphäre abgedeckt wird.

Strahlungsleistung

Die Strahlungsleistung gibt an, welche Leistung ein Körper mit einer gewissen Fläche und Temperatur abstrahlt: $P = \sigma AT^4$.

Streuung

Ein Prozess, bei dem eine Welle oder ein Teilchen durch ein lokalisiertes Potenzial verändert bzw. abgelenkt wird.

Streuung nach Rutherford, differenzieller Wirkungsquerschnitt

Der differenzielle Wirkungsquerschnitt $\frac{ \mathrm{d} \sigma}{ \mathrm{d} \Omega}$ hängt mit dem Stoßparameter $b$ und dem Streuwinkel $\vartheta$ im Schwerpunktsystem zusammen: \begin{equation} \frac{ \mathrm{d} \sigma}{ \mathrm{d} \Omega} = \frac{b( \vartheta')}{\sin \vartheta'} \left\lvert \frac{ \mathrm{d} b( \vartheta')}{ \mathrm{d} \vartheta'}\right\rvert = \frac{1}{2\, \sin \vartheta'} \left\lvert \frac{ \mathrm{d} b^2( \vartheta')}{ \mathrm{d} \vartheta'}\right\rvert. \end{equation} Der Zusammenhang $b( \vartheta')$ für ein gegebenes Potenzial $V(r)$ kann aus $$ \vartheta' = \pi - 2b \int_{r_{\mathrm{min}}}^\infty \frac{\mathrm{d} r'}{r'^2 \sqrt{\left(1 - b^2 / r'^2 - V(r') / E\right)}} $$ abgeleitet werden.

Streuung nach Rutherford, Stoßparameter und Streuwinkel

Wird ein Teilchen im Gravitations- bzw. Coulomb-Potenzial gestreut, lautet die geschlossene Form für den Zusammenhang zwischen Stoßparameter $b$ und Streuwinkel $\vartheta$ im Schwerpunktsystem \begin{equation} b^2 = \left(\frac{1}{ \mathrm{sin\:}^2 ( \vartheta' / 2)} - 1\right) \frac{\alpha^2}{4 E^2}. \end{equation}

Streuung nach Rutherford, Wirkungsquerschnitt

Für das Coulomb-Potenzial, $V(r) = - \alpha/r$, ergibt sich der differenzielle Wirkungsquerschnitt im Schwerpunktsystem zu \begin{equation} \frac{ \mathrm{d} \sigma}{ \mathrm{d} \Omega} = \left(\frac{\alpha}{4 E}\right)^2 \frac{1}{\sin^4 ( \vartheta' / 2)}. \end{equation}

Streuung, elastisch im Laborsystem

Die relative Änderung der kinetischen Energie eines im Laborsystem gestreuten Teilchens der Masse $m_1$ ist \begin{equation} \frac{T_{\mathrm f, 1} - T_{\mathrm i, 1}}{T_{\mathrm i, 1}} = 2 \frac{m_1}{M} \left(1 - \frac{m_1}{M}\right) ( \mathrm{cos\:} \vartheta' - 1) \leq 0 \end{equation} mit $M = m_1 + m_2$. Für alle Streuwinkel $ \vartheta' > 0$ verliert das Teilchen kinetische Energie, die auf das zweite Teilchen übertragen wird. Der Streuwinkel $ \vartheta'$ im Schwerpunktsystem kann formal mithilfe von $\tan\vartheta_1 = \frac{\sin \vartheta'}{\cos \vartheta' + \frac{m_1}{m_2}}$ in den Streuwinkel $\vartheta_1$ von $m_1$ im Laborsystem überführt werden.

Strom und Stromdichte

Der elektrische Strom ist gegeben über $$I=\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}\,.$$ Dies lässt sich auch schreiben als $$I=nq\cdot\vec{A}\cdot\vec{v_D}\,$$ mit der Driftgeschwindigkeit $v_D$. Seine Einheit ist das Ampere. Die Stromdichte $\vec{j}$ ist der Strom pro Fläche: $$\vec{j}=\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}\vec{A}}\,.$$

Stromquellen

Alle Stromquellen benutzen die durch Energieaufwand erfolgte Trennung von positiven und negativen Ladungen und die dadurch erzeugte Potentialdifferenz zwischen zwei räumlich getrennten Orten (Polen) der Stromquelle als Energiespeicher. Bei der Verbindung der Pole durch einen Leiter mit Widerstand $R_{\text{a}}$ führt dies zu einem elektrischen Strom $I=U/(R_{\text{a}}+R_{\text{i}})$. Der Innenwiderstand $R_{\text{i}}$ der Stromquelle ist durch Stöße der Ladungsträger innerhalb der Stromquelle bedingt und hängt von der Weglänge zwischen dem Ort der Ladungstrennung und den Polen ab.

Strömungswiderstand

Der Strömungswiderstand eines Körpers in einem strömenden Medium wird durch die auf ihn wirkende Druckwiderstandskraft $F_{\text{D}}=(c_{\text{D}}\rho/2)u^{2}A$ beschrieben. Er hängt von seiner Querschnittsfläche $A$ und seinem Widerstandsbeiwert $c_{\text{D}}$ ab, der durch die geometrische Form des umströmten Körpers bestimmt wird. Er ist außerdem proportional zur kinetischen Energie pro Volumen des strömenden Mediums. In laminaren Strömungen ist $F_{\text{D}}$ wesentlich kleiner als in turbulenten Strömungen.

Strukturentstehung durch Inflation

Die Inflation beschreibt einen physikalischen Prozess, der sowohl das Horizont- als auch das Flachheitsproblem der Urknalltheorie zu beheben vermag und zugleich eine natürliche Erklärung für den Ursprung der Strukturen im Universum bietet.

St\"orungstheorie

Entwicklung
einer Amplitude (S-Matrixelement) in der Quantenfeldtheorie nach
Potenzen einer oder mehrerer Kopplungskonstanten, z. B. in der QED nach
Potenzen der Feinstrukturkonstante $\alpha$.

Substitutionsmethode

Es gilt $$\int f(x) \mathrm{d}x = \int f\left( x(u) \right) \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}u} \mathrm{d} u$$ wenn $u$ eine differenzierbare Funktion von $x$ und im Integrationsbereich überall $u' \neq 0$ ist. Dabei bezeichnet $x(u)$ die Umkehrfunktion von $u(x)$.

Subtraktive Farbmischung

Ausgehend von der Farbe Weiß, also Licht aller Wellenlängen, werden Farben durch Absorption weggenommen um bei der gewünschten Farbe zu landen. So entsteht zum Beispiel die Farbe Gelb, wenn der blaue Lichtanteil absorbiert wird. Diese Technik finden wir vor allem beim Farbdruck.

Summenkonvention

Die Einstein’sche Summenkonvention, nach der über doppelt auftretende Indizes von Vektorkomponenten automatisch summiert wird, ohne dass die Summationszeichen explizit geschrieben werden

Superpositionsprinzip

Vektorielle Größen gehorchen dem Superpositionsprinzip, das bedeutet sie addieren und subtrahieren sich komponentenweise. Falls ihr das Wort in dieser Box zum ersten Mal seht, lest lieber das Kapitel darüber.

Supraleiter

Supraleiter sind Materialien, die zum einen bei sehr tiefen Temperaturen (unterhalb der sogenannten Sprungtemperatur $T_c$) über einen verschwindenden elektrischen Widerstand verfügen und zum anderen als ideale Diamagneten externe Magnetfelder aus ihrem Inneren infolge des Meißner-Ochsenfeld-Effekts verdrängen. Dies wird beim Prinzip der Levitation ausgenutzt. Eine bestimmte Kategorie von Supraleitern verankert darüber hinaus externe Magnetfelder in Form von quantisierten Flussschläuchen in ihrem Inneren, wodurch man diese Supraleiter im Magnetfeld festhalten kann.

Surjektivität

Eine Abbildung $f: A\rightarrow B\,, a\mapsto f(a)$ heißt surjektiv, wenn auf jedes Element der Wertemenge abgebildet wird.

Symmetrie

Transformation von Koordinaten und Feldern, die Bewegungs- bzw. Feldgleichungen unge\"andert l\"asst. Solche Transformationen erf\"ullen die mathematischen Gruppenpostulate. Je nach der Eigenschaft der Transformationsparameter unterscheidet man zwischen diskreten (z. B. Parit\"at) und kontinuierlichen Symmetrien (z. B. Drehungen). Diese Parameter sind entweder koordinatenunabh\"angig (globale Symmetrie) oder koordinatenabh\"angig (lokale Symmetrie = Eichsymmetrie).

Symmetrische Matrix

Man nennt eine Matrix $\boldsymbol{A} \in \mathbb{K}^{n\times n}$ symmetrisch, wenn gilt $$\boldsymbol{A}^\top = \boldsymbol{A} \quad\text{ d.h. } a_{ij} = a_{ji} \quad\text{ für } i,j \leq n\in\mathbb{N}$$