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Begriff Erklärung

Unabhängigkeit, linear

Vektoren $\boldsymbol{a}^{(i)}$ heißen linear unabhängig, wenn die Gleichung $ \lambda_1\boldsymbol{a}^{(1)}+ \lambda_2\boldsymbol{a}^{(2)}+ \dots + \lambda_N\boldsymbol{a}^{(N)}~=~\boldsymbol{o}$ nur durch die Wahl $ \lambda_1= \lambda_2 = \dots = \lambda_N = 0$ gelöst wird.

Ungleichung, Cauchy-Schwarz'sche

Es gilt $ \vert \boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}\vert ~\leq~ \Vert\boldsymbol{a}\Vert \, \Vert\boldsymbol{b}\Vert $

Ungleichung, Dreiecks-

Es gilt $ \Vert \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \Vert ~\leq~ \Vert\boldsymbol{a}\Vert + \Vert\boldsymbol{b}\Vert $

Unitärer Operator

Ein Operator, der angewandt auf beide Zust&#228nde eines Skalarprodukts, den Wert des Skalarprodukts unver&#228ndert l&#228sst.

Universelle Gaskonstante

$$ R = N_\text{A} \cdot k_\text{B} = 8.314\,\frac{\text{J}}{\text{mol kg}}$$

Unmöglichkeit einer vollständigen Umwandlung von Wärme in Arbeit

Der zweite Hauptsatz best&#228tigt sofort, dass die vollst&#228ndige Umwandlung von W&#228rme in mechanische Arbeit ausgeschlossen ist.

Unschärfe

Ein Ma&#223 f&#252r die Breite der Verteilung der m&#246glichen Messergebnisse um den Erwartungswert.

Unschärfe-Relation, Heisenberg

Ort und Impuls eines Teilchens können nicht gleichzeitig beliebig genau gemessen werden. Die Heisenberg’sche Unbestimmtheitsrelation $\Delta x \cdot \Delta p_x >\hslash$ gibt eine untere Schranke für die prinzipiellen Unschärfen $\Delta x$ des Ortes und $\Delta p$ des Impulses bei gleichzeitiger Messung beider Größen an. In Analogie zur klassischen Optik kann die Ortsunschärfe $\Delta x$ bei der Ortsmessung eines Teilchens nicht kleiner als die Wellenlänge $\lambda=h\,/\,p$ seiner Materiewelle werden. Die Unschärferelation macht die Stabilität des tiefsten Atomzustandes verständlich.