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\(% Mathematische Symbole and Abkürzungen
\newcommand\2{\frac{1}{2}}
\newcommand\4{\frac{1}{4}}
\newcommand\6{\partial}
\newcommand{\ft}[2]{{\textstyle\frac{#1}{#2}}}
\newcommand{\vnabla}{{\boldsymbol \nabla}}
\newcommand{\vnab}{\vnabla}
\newcommand{\laplace}{\varDelta}
\newcommand{\lap}{\laplace}
\newcommand{\quabla}{\Box}
\newcommand{\vLambda}{{\mtbox{\boldmath{$\Lambda$}}}} % fettes \Lambda
\newcommand{\vOmega}{{\mtbox{\boldmath{$\Omega$}}}} % fettes \Omega
\newcommand{\vPi}{{\mtbox{\boldmath{$\Pi$}}}} % fettes \Pi
\newcommand{\vTheta}{{\mtbox{\boldmath{$\Theta$}}}} % fettes \Theta
\newcommand{\tinda}{a} % Teilchen-Index 1
\newcommand{\tindb}{b} % Teilchen-Index 2
\newcommand{\abstvec}[1]{{\mathfrak{#1}}} % Fraktur für abstrakte Vektoren\)
| Begriff | Erklärung |
|---|---|
Unabhängigkeit, linear | Vektoren $\boldsymbol{a}^{(i)}$ heißen linear unabhängig, wenn die Gleichung $ \lambda_1\boldsymbol{a}^{(1)}+ \lambda_2\boldsymbol{a}^{(2)}+ \dots + \lambda_N\boldsymbol{a}^{(N)}~=~\boldsymbol{o}$ nur durch die Wahl $ \lambda_1= \lambda_2 = \dots = \lambda_N = 0$ gelöst wird.
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Ungleichung, Cauchy-Schwarz'sche | Es gilt $ \vert \boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}\vert ~\leq~ \Vert\boldsymbol{a}\Vert \, \Vert\boldsymbol{b}\Vert $
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Ungleichung, Dreiecks- | Es gilt $ \Vert \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \Vert ~\leq~ \Vert\boldsymbol{a}\Vert + \Vert\boldsymbol{b}\Vert $
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Unitärer Operator | Ein Operator, der angewandt auf beide Zustände eines Skalarprodukts, den Wert des Skalarprodukts unverändert lässt.
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Universelle Gaskonstante | $$ R = N_\text{A} \cdot k_\text{B} = 8.314\,\frac{\text{J}}{\text{mol kg}}$$
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Unmöglichkeit einer vollständigen Umwandlung von Wärme in Arbeit | Der zweite Hauptsatz bestätigt sofort, dass die vollständige Umwandlung von Wärme in mechanische Arbeit ausgeschlossen ist.
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Unschärfe-Relation, Heisenberg | Ort und Impuls eines Teilchens können nicht gleichzeitig beliebig genau gemessen werden. Die Heisenbergâsche Unbestimmtheitsrelation $\Delta x \cdot \Delta p_x >\hslash$ gibt eine untere Schranke für die prinzipiellen Unschärfen $\Delta x$ des Ortes und $\Delta p$ des Impulses bei gleichzeitiger Messung beider Größen an. In Analogie zur klassischen Optik kann die Ortsunschärfe $\Delta x$ bei der Ortsmessung eines Teilchens nicht kleiner als die Wellenlänge $\lambda=h\,/\,p$ seiner Materiewelle werden. Die Unschärferelation macht die Stabilität des tiefsten Atomzustandes verständlich.
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Unschärfe | Ein Maß für die Breite der Verteilung der möglichen Messergebnisse um den Erwartungswert.
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