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Begriff	Erklärung
Unabhängigkeit, linear Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.	Vektoren $\boldsymbol{a}^{(i)}$ heißen linear unabhängig, wenn die Gleichung $ \lambda_1\boldsymbol{a}^{(1)}+ \lambda_2\boldsymbol{a}^{(2)}+ \dots + \lambda_N\boldsymbol{a}^{(N)}~=~\boldsymbol{o}$ nur durch die Wahl $ \lambda_1= \lambda_2 = \dots = \lambda_N = 0$ gelöst wird.
Ungleichung, Cauchy-Schwarz'sche Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.	Es gilt $ \vert \boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}\vert ~\leq~ \Vert\boldsymbol{a}\Vert \, \Vert\boldsymbol{b}\Vert $
Ungleichung, Dreiecks- Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.	Es gilt $ \Vert \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \Vert ~\leq~ \Vert\boldsymbol{a}\Vert + \Vert\boldsymbol{b}\Vert $
Unitärer Operator Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.	Ein Operator, der angewandt auf beide Zustände eines Skalarprodukts, den Wert des Skalarprodukts unverändert lässt.
Universelle Gaskonstante Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.	$$ R = N_\text{A} \cdot k_\text{B} = 8.314\,\frac{\text{J}}{\text{mol kg}}$$
Unmöglichkeit einer vollständigen Umwandlung von Wärme in Arbeit Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.	Der zweite Hauptsatz bestätigt sofort, dass die vollständige Umwandlung von Wärme in mechanische Arbeit ausgeschlossen ist.
Unschärfe Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.	Ein Maß für die Breite der Verteilung der möglichen Messergebnisse um den Erwartungswert.
Unschärfe-Relation, Heisenberg Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.	Ort und Impuls eines Teilchens können nicht gleichzeitig beliebig genau gemessen werden. Die Heisenbergâsche Unbestimmtheitsrelation $\Delta x \cdot \Delta p_x >\hslash$ gibt eine untere Schranke für die prinzipiellen Unschärfen $\Delta x$ des Ortes und $\Delta p$ des Impulses bei gleichzeitiger Messung beider Größen an. In Analogie zur klassischen Optik kann die Ortsunschärfe $\Delta x$ bei der Ortsmessung eines Teilchens nicht kleiner als die Wellenlänge $\lambda=h\,/\,p$ seiner Materiewelle werden. Die Unschärferelation macht die Stabilität des tiefsten Atomzustandes verständlich.

Springer Lehrbuch Physik