Lexikon - Gesamtglossar aller Bücher

\(% Mathematische Symbole and Abkürzungen \newcommand\2{\frac{1}{2}} \newcommand\4{\frac{1}{4}} \newcommand\6{\partial} \newcommand{\ft}[2]{{\textstyle\frac{#1}{#2}}} \newcommand{\vnabla}{{\boldsymbol \nabla}} \newcommand{\vnab}{\vnabla} \newcommand{\laplace}{\varDelta} \newcommand{\lap}{\laplace} \newcommand{\quabla}{\Box} \newcommand{\vLambda}{{\mtbox{\boldmath{$\Lambda$}}}} % fettes \Lambda \newcommand{\vOmega}{{\mtbox{\boldmath{$\Omega$}}}} % fettes \Omega \newcommand{\vPi}{{\mtbox{\boldmath{$\Pi$}}}} % fettes \Pi \newcommand{\vTheta}{{\mtbox{\boldmath{$\Theta$}}}} % fettes \Theta \newcommand{\tinda}{a} % Teilchen-Index 1 \newcommand{\tindb}{b} % Teilchen-Index 2 \newcommand{\abstvec}[1]{{\mathfrak{#1}}} % Fraktur für abstrakte Vektoren\)
BegriffErklärung
Vakuum-Lichtgeschwindigkeit
Quelle: Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit $c=\omega/k$ elektromagnetischer Wellen im Vakuum ist für alle Frequenzen gleich, d. h. es gibt keine Dispersion. Der Wert von $c=299\,792\,458\,\mathrm{m/s}$ wird als Definitionswert aufgefasst und dient zur Definition der Längeneinheit $1\,\mathrm{m}$.
Van der Waals'sche Gasgleichung
Quelle: Theoretische Physik 4 | Thermodynamik und Statistische Physik
Die Van-der-Waals'sche Gasgleichung, die experimentell gefunden wurde und theoretisch gut begründet werden kann, lautet $$ \left(P+\frac{an^2}{V^2}\right)(V-nb) = nRT\,. \label{eq:td03-138} $$ Darin haben $P$, $V$ und $T$ die übliche Bedeutung, und $n$ bezeichnet die Stoffmenge.
Van-der-Waals-Gleichung
Quelle: Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme
Bei realen Gasen kann das Eigenvolumen der Moleküle und die zwischenmolekularen Wechselwirkungen nicht mehr wie beim idealen Gas vernachlässigt werden. Die Zustandsgleichung $p\cdot V=R\cdot T$ muss deshalb erweitert werden zur van-der-Waals-Gleichung eines Mols: $(p+a/V^{2})\cdot(V-b)=R\cdot T$, wobei $a/V^{2}$ den Binnendruck und $b$ das vierfache Eigenvolumen der $N_{\text{A}}$ Moleküle angeben.
Vektor
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Mehrdimensionale, richtungsabhängige Größen werden als Vektoren beschrieben, bspw. Kräfte, Felder oder Geschwindigkeiten - in diesem Buch fettgedruck $\boldsymbol{v}$, oftmals auch $\vec{v}$ oder $\underline{v}$. Diese sind oft dreidimensionale Größen, welche die Richtung des Vektors als Komponenten des gewählten Raumes beschreiben, bspw. $\boldsymbol{F}_G ~=~ \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -g\cdot m \end{pmatrix} $
Vektor
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
Unter einem Vektor versteht man eine Größe, die zusätzlich die Angabe einer Richtung benötigt (z. B. Verschiebung, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Impuls, Kraft, ...)
Vektor, Basis-
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Die Möglichkeit, alle Vektoren des Raumes als Linearkombination von sogenannten Basisvektoren $\boldsymbol{e}^{(i)}$ zu schreiben, hat viele Vorteile.
Vektor, Dimension
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Man nennt die maximal mögliche Anzahl von linear unabhängigen Elementen eines Vektorraums seine Dimension.
Vektor, Norm
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Die Norm $\Vert \boldsymbol{a} \Vert$ eines Vektors $\boldsymbol{a}$ ist definiert durch $ \Vert\boldsymbol{a}\Vert ~:=~\sqrt{\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{a}} $
Vektor, Null-
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Ein Vektor der eine Nullverschiebung beschreibt, dessen Komponenten also alle null sind, heißt Nullvektor $\boldsymbol{o}$.
Vektor, Spalten-
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Die Darstellung eines Vektors als Zahlentupel in Form einer Spalte wird als Spaltenvektor bezeichnet, $\boldsymbol{a}~=~\begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{pmatrix} $ Die Koordinatendarstellungen von Vektoren sind Spaltenvektoren.
Vektor, Zeilen-
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Die Darstellung eines Vektors als Zahlentupel in Form einer Zeile wird als Zeilenvektor bezeichnet, $\boldsymbol{a}~=~\begin{pmatrix}a_1 & a_2 & a_3\end{pmatrix} $
Vektoren und Skalare
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Vektoren und Skalare sind zwei unterschiedliche Dinge. Ein Vektor ist eine Größe mit Richtung, ein Skalar ist eine Zahl.
Vektorfeld
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
Das Vektorfeld ist die Menge von durch Richtung und Betrag gekennzeichneten Vektoren, $\boldsymbol{a}(\boldsymbol{r})=\left(a_{1}\left(x_{1},x_{2},x_{3}\right),\,a_{2}\left(x_{1},x_{2},x_{3}\right),\,a_{3}\left(x_{1},x_{2},x_{3}\right)\right)\;,$ die jedem Punkt $\boldsymbol{r}=(x_{1},x_{2},x_{3})$ eines interessierenden Raumbereichs zugeordnet sind: $M\subset{I\!R}_{3}\rightarrow N\subset{I\!R}_{3}\;.$ Es handelt sich also um eine vektorwertige Funktion dreier unabhängiger Variablen.
Vektorgleichung
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Eine Vektorgleichung in einem $N$-dimensionalen Vektorraum enthält ebenso viel Information, wie $N$ skalare Gleichungen.
Vektorpotential
Quelle: Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik
Das Vektorpotential $\boldsymbol{A}$ eines Magnetfeldes $\boldsymbol{B}$ ist definiert durch $\boldsymbol{B}=\mathop{\mathbf{rot}}\,\boldsymbol{A}$. Man kann $\boldsymbol{A}$ eindeutig machen durch die Coulomb´sche Eichbedingung: $\mathop{\mathop{\mathrm{div}}} \,\boldsymbol{A}=0$.
Verallgemeinerte Koordinaten
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Anstelle der $3 N$ abhängigen Parameter $x_i$ der kartesischen Koordinaten kann man $F = 3 N - r$ unabhängige Parameter $q_j$ ($1 \leq j \leq F$) definieren, die nicht durch die Zwangsbedingungen eingeschränkt werden. Diese werden als neue, verallgemeinerte Koordinaten verwendet. Man spricht auch von generalisierten Koordinaten.
Vergrößerung eines optischen Instruments
Quelle: Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik
Die Vergrößerung $V$ eines optischen Instrumentes ist definiert als $$V=\frac{\text{Sehwinkel}\;\varepsilon\;\text{mit Instrument}}{\text{Sehwinkel}\;\varepsilon_{0}\;\text{ohne Instrument}}\,,$$ wobei $\varepsilon_{0}=G/s_{0}$ der Sehwinkel ist, unter dem der Durchmesser $G$ eines Gegenstandes in der deutlichen Sehweite $s_{0}=25\,\mathrm{cm}$ erscheint.
Verschiebungsvektors
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
Die Ortsänderung eines Teilchens wird mit dem Verschiebungsvektor $\Delta\vec{r}$ angegeben:\begin{equation} \Delta\vec{r} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1\end{equation}
Vertauschbarkeit
Quelle: Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper
Zwei Operatoren $\hat{A}$ und $\hat{B}$ heißen miteinander vertauschbar (kommutativ), wenn gilt \begin{equation} \hat{A}\,\hat{B}\,\Psi = \hat{B}\,\hat{A}\,\Psi \end{equation} Sie haben dann gleichzeitig messbare Eigenwerte.
Verzögerungsplättchen
Quelle: Durchblick in Optik
Auch $\frac{\lambda}{4}-$Plättchen genannt. Es besteht aus einem doppelbrechenden Material, in dem die Ausbreitungsrichtung der einen Polarisationsrichtung gegenüber der anderen verzögert wird. Mit ihm lässt sich linear in zirkular polarisiertes Licht umwandeln und umgekehrt.
Vierergeschwindigkeit
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Die Vierergeschwindigkeit ist durch \begin{equation} u^\mu = \frac{\mathrm{d}x ^\mu}{\mathrm{d}\tau} = \frac{\mathrm{d}x ^\mu}{\mathrm{d}t } \frac{\mathrm{d}t }{\mathrm{d}\tau}\end{equation}definiert. Sie hängt wegen $\mathrm{d}t /\mathrm{d}\tau=\gamma(v)$ mit der Dreiergeschwindigkeit $\boldsymbol{v}$ gemäß \begin{equation} u^\mu=\gamma(v)\begin{pmatrix} c\\ \boldsymbol{v} \end{pmatrix} \end{equation} zusammen.
Viererimpuls
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Der Viererimpuls eines Punktteilchens mit Ruhemasse $m$ ist definiert durch \begin{equation} p^\mu:=m\, u^\mu. \end{equation} In einem gegebenen Inertialsystem, in dem das Punktteilchen die Dreiergeschwindigkeit $\boldsymbol{v}(t)$ hat, ist \begin{equation} p^\mu=\begin{pmatrix}p^0 \\ \boldsymbol{p}\end{pmatrix} =m\,\gamma(v)\begin{pmatrix}c \\ \boldsymbol{v}\end{pmatrix}.\end{equation} Der Dreierimpuls ist damit durch \begin{equation}\boldsymbol{p}=m\,\gamma(v)\,\boldsymbol{v} \end{equation} gegeben. Dies stimmt mit der nichtrelativistischen Definition eines Impulses überein, wenn man eine geschwindigkeitsabhängige Masse $m(v)=\gamma(v)\,m$ einführt (in der älteren Literatur auch relativistische Masse genannt). In Übereinstimmung mit den heutigen Gepflogenheiten wird mit $m$ jedoch immer die Ruhemasse $m=m(0)$ bezeichnen.
Viererkraft
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Eine Lorentz-kovariante Viererkraft ist durch die Ableitung des Viererimpulses nach der Lorentz-invarianten Eigenzeit gegeben: \begin{equation}F^\mu:=\frac{\mathrm{d} p^\mu}{\mathrm{d}\tau}.\end{equation}
Viererkraft und Newton-Kraft
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Bezeichnet in einem gegebenen Inertialsystem $\boldsymbol{F}$ weiterhin die gewöhnliche Zeitableitung des (relativistischen) Impulses $\boldsymbol{p}$, dann gilt\begin{equation} F^\mu=\begin{pmatrix}F^0 \\ F^m\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}F^0 \\ \gamma\boldsymbol{F} \end{pmatrix}. \end{equation}
Virialsatz
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Ist die Bewegung eines Systems von Punktmassen endlich, dann gilt bei hinreichend langer Zeitmittelung der folgende Zusammenhang zwischen der mittleren kinetischen Energie und dem Virial: \begin{equation} \langle T \rangle_t = - \frac{1}{2} \Bigg< \sum_i \boldsymbol{F}_i \cdot \boldsymbol{x}_i \Bigg>_t. \end{equation}
Viskoser Spannungstensor
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Für ein beliebiges Strömungsfeld $\boldsymbol{u}(t, \boldsymbol{r})$ lautet der Beitrag der viskosen Reibung zum Spannungstensor \begin{equation} \boldsymbol{\sigma}_\eta = \eta \left(\mathbf{grad\,} \boldsymbol{u} + (\mathbf{grad\,} \boldsymbol{u})^\top\right) \end{equation} bzw. \begin{equation} \sigma_{\eta, ij} = \eta\left(\partial_i u_j + \partial_j u_i \right) \end{equation}
Vollständigkeitsrelation
Quelle: kurz&knapp - Quantenmechanik
$$\sum_{k}u_{k}(\boldsymbol{x})\,u_{k}(\boldsymbol{y})^{∗}~+~\sum_{k}\int\,\frac{d^{3}p}{(2\pi\hbar)^{3}}~u_{\boldsymbol{p},\,k}(\boldsymbol{x})\,u_{\boldsymbol{p},\,k}(\boldsymbol{y})^{∗}~=~\delta^{(3)}(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y})$$
Volumenelemente unter Koordinatentransformationen, Jacobi-Determinante
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Beim Übergang von kartesischen Koordinaten $x_i$ zu allgemeinen Koordinaten $q_j$ erfüllt das Volumenelement $\mathrm{d} V = \mathrm{d} x_1\, \mathrm{d} x_2\, \mathrm{d} x_3 = (\det \boldsymbol{J})\, \mathrm{d} q_1\, \mathrm{d} q_2\, \mathrm{d} q_3, $ wobei $ \boldsymbol{J}$ die zugehörige Jacobi-Matrix ist. Die Größe $\det \boldsymbol{J}$ nennt man die Jacobi-Determinante oder Funktionaldeterminante, mit der häufigen Schreibweise \begin{equation} \det \boldsymbol{J} = \det \left(\frac{\partial x_i}{\partial q_j}\right). \end{equation}