Lexikon - Gesamtglossar aller Bücher

\(% Mathematische Symbole and Abkürzungen \newcommand\2{\frac{1}{2}} \newcommand\4{\frac{1}{4}} \newcommand\6{\partial} \newcommand{\ft}[2]{{\textstyle\frac{#1}{#2}}} \newcommand{\vnabla}{{\boldsymbol \nabla}} \newcommand{\vnab}{\vnabla} \newcommand{\laplace}{\varDelta} \newcommand{\lap}{\laplace} \newcommand{\quabla}{\Box} \newcommand{\vLambda}{{\mtbox{\boldmath{$\Lambda$}}}} % fettes \Lambda \newcommand{\vOmega}{{\mtbox{\boldmath{$\Omega$}}}} % fettes \Omega \newcommand{\vPi}{{\mtbox{\boldmath{$\Pi$}}}} % fettes \Pi \newcommand{\vTheta}{{\mtbox{\boldmath{$\Theta$}}}} % fettes \Theta \newcommand{\tinda}{a} % Teilchen-Index 1 \newcommand{\tindb}{b} % Teilchen-Index 2 \newcommand{\abstvec}[1]{{\mathfrak{#1}}} % Fraktur für abstrakte Vektoren\)
BegriffErklärung
Wahrscheinlichkeitsdichte
Quelle: kurz&knapp - Quantenmechanik
$$\rho(\boldsymbol{x},\,t)~=~\left\vert \Psi(\boldsymbol{x},\,t)\right\vert^{2}$$
Wahrscheinlichkeitsdichte
Quelle: Quantenmechanik in Concept Maps
Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort zu finden.
Wahrscheinlichkeitsstrom
Quelle: kurz&knapp - Quantenmechanik
$$\boldsymbol{j}(\boldsymbol{x},\,t)~=~\frac{\hbar}{2\,M\,i}\left( \Psi(\boldsymbol{x},\,t)^{∗}\,\boldsymbol{\nabla}\Psi(\boldsymbol{x},\,t)~-~\left(\boldsymbol{\nabla}\Psi(\boldsymbol{x},\,t)^{∗}\right)\,\Psi(\boldsymbol{x},\,t) \right)$$
Wahrscheinlichkeitsstromdichte
Quelle: Quantenmechanik in Concept Maps
Ein Maß für die Änderung der Wahrscheinlichkeitsdichte.
Wärmestrahlung
Quelle: Durchblick in Optik
Wärmestrahlung ist, genau wie Licht und Radiowellen, elektromagnetische Strahlung. Jeder Körper mit einer Temperatur oberhalb des absoluten Nullpunkts sendet Wärmestrahlung aus.
Wechselwirkung
Quelle: Teilchen, Felder, Quanten
Der nichtrelativistische Begriff der Kraft wird im relativistischen Bereich durch den umfassenderen Begriff der Wechselwirkung ersetzt. Eine der wichtigsten Erkenntnisse der modernen Physik besagt, dass alle physikalischen Phänomene auf genau vier fundamentale Wechselwirkungen zurückgeführt werden können: Gravitation, elektromagnetische Wechselwirkung und die nur im Mikrokosmos relevanten starken und schwachen Wechselwirkungen.
Wegunabhängigkeit und Gradientenfeld
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Ein Kurvenintegral über ein Vektorfeld $ \boldsymbol{F}(\boldsymbol{x})$ ist genau dann wegunabhängig, wenn es ein Skalarfeld $\Phi$ gibt, dessen Gradient $ \boldsymbol{F}$ ist, d.h. $$ \boldsymbol{F}( \boldsymbol{x}) = \boldsymbol{\nabla} \Phi(\boldsymbol{x})$$
Weiße Zwerge
Quelle: Experimentalphysik 4 - Kern-, Teilchen- und Astrophysik
Weiße Zwerge sind das Endstadium von Sternen mit einer Masse $M<1{,}4M_{\odot}$. Bei Weißen Zwergen wird der Gravitationsdruck durch den Entartungsdruck (Fermi-Druck) der Elektronen kompensiert. Weiße Zwerge haben Radien von etwa $10^4$ km.
Welle
Quelle: Durchblick in Optik
Eine Welle schwingt nicht nur in Abhängigkeit von der Zeit, sondern zusätzlich auch vom (dreidimensionalen) Ort. Mathematisch beschrieben werden kann sie über: $E(\vec{x},t)=E_0 \sin(\omega t - \vec{k}\vec{x})$.
Welle
Quelle: Quantenmechanik in Concept Maps
Eine ausgedehnte Schwingung einer orts- und zeitabhängigen physikalischen Größe.
Welle
Quelle: Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme
Eine Welle ist die räumliche Ausbreitung einer lokalen Störung des Gleichgewichtes. So ergibt die Ausbreitung einer harmonischen Schwingung eine periodische Sinuswelle. Die Ausbreitung einer mechanischen Welle wird durch die Kopplung schwingender Masseteilchen an Nachbarteilchen bewirkt. Bei transversalen Wellen geschieht die Schwingungsauslenkung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, bei longitudinalen Wellen in Ausbreitungsrichtung.
Welle-Teilchen-Dualismus
Quelle: Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper
Viele experimentelle Befunde deuten auf den Teilchencharakter elektromagnetischer Wellen hin. Beispiele sind die spektrale Verteilung der Strahlung Schwarzer Körper, der Photoeffekt, der Comptoneffekt oder die Messung der Photonenstruktur im emittierten Licht einer schwachen Lichtquelle.
Welle-Teilchen-Dualismus
Quelle: Durchblick in Optik
Durch unterschiedliche Experimente ist die heute anerkannte Meinung, dass Licht (und allgemein sämtliche elektromagnetische Strahlung) gleichzeitig sowohl Welle als auch Teilchen ist. Je geringer die Photonenenergie, also je länger die Wellenlänge des Lichts ist, desto mehr verliert dessen Teilchencharakter an Bedeutung.
Wellen
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Wellen sind Schwingungen, die sich im Raum ausbreiten. Sie haben eine Phase $\varphi = kr - \omega t + \varphi_0$: $$ x(r,t) = x_0 \sin(kr - \omega t + \varphi_0)\,.$$
Wellenfunktion
Quelle: Quantenmechanik in Concept Maps
Die Wellenfunktion ist eine Möglichkeit, in der Quantenmechanik den Zustand eines Systems zu beschreiben.
Wellengleichung
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Die Wellengleichung lautet für das elektrische Feld $$\Delta \vec{E}=\epsilon_0\mu_0\frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2}\,.$$ Analog lautet sie für das magnetische Feld $$\Delta \vec{B}=\epsilon_0\mu_0\frac{\partial^2\vec{B}}{\partial t^2}\,.$$ Daraus ergibt sich für die Lichtgeschwindigkeit $$c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0\mu_0}}\,.$$
Wellengleichung
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Die Wellengleichung ist die zentrale Gleichung der Elektrodynamik. Für eine Funktion $f(\boldsymbol{r},\,t)$ und Inhomogenität $g(\boldsymbol{r},\,t)$ ist die inhomogene dreidimensionale Wellengleichungen der allgemeinen Form $ \frac{1}{c^2}\,\frac{\partial^2 f}{\partial t^2} - \Delta f ~=~ g $
Wellengleichung im Vakuum
Quelle: Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik
Alle elektromagnetischen Wellen im Vakuum sind Lösungen der Wellengleichung $$\Delta\boldsymbol{E} =\frac{1}{c^{2}} \,\frac{\partial^{2}\boldsymbol{E}}{\partial t^{2}}\,,$$ die aus den Maxwell-Gleichungen hergeleitet werden kann.
Wellengleichung, Lösung nach D'Alembert
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Ist $f\in C^2(\mathbb{R})$ und $g\in C^1(\mathbb{R})$. Dann besitzt das Anfangswertproblem \begin{eqnarray} \frac{\partial^2 }{\partial t^2} - a^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} &=& 0 \qquad \text{ in } \mathbb{R}\times(0,\infty), \\ u(x,0) &=& f(x) \qquad \text{ für } x\in\mathbb{R}, \\ \frac{\partial u(x,0)}{\partial t} &=& g(x) \qquad \text{ für } x\in\mathbb{R}\end{eqnarray} genau eine Lösung. Diese ist gegeben durch $$u(x,t) = \frac{1}{2}\left( f(x+at) + f(x-at) \right) + \frac{1}{2a} \int_{x-at}^{x+at} g(z) \mathrm{d}z$$
Wellenvektor
Quelle: Durchblick in Optik
Der Wellenvektor ist für den Ort $\vec{x}$ das, was die Kreisfrequenz $\omega$ für die Zeit $t$ ist. Er gibt Auskunft darüber, wie oft (innerhalb einer gewissen Wegstrecke) sich zu einer bestimmten Zeit ein bestimmter Auslenkungswert wiederholt. Mit steigendem Wellenvektor reduziert sich der räumliche Abstand zwischen zwei identischen Auslenkungswerten zum selben Zeitpunkt, die sogenannte Wellenlänge $\lambda$. Der Wellenvektor ist im Allgemeinen dreidimensional, sein Betrag berechnet sich über $k=\frac{2\pi}{\lambda}$.
Wertemenge
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Eine Abbildung $f$ aus einer Menge $A$ in eine Menge $B$ ist eine Vorschrift, die jedem Element $a$ aus $A$ genau ein Element $b = f (a)$ aus $f (A) \subseteq B$ zuordnet. Dabei nennt man $A = D(f)$ die Definitionsmenge, $f (A)$ ist das Bild, und $B = W(f)$ heißt die Wertemenge.
Wien'sches Verschiebungsgesetz
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Das Maximum der Strahlungskurve bestimmt sich mit dem Wien'schen Verschiebungsgesetz zu $$ \lambda_{\mathrm{max}}\cdot T=\mathrm{const.}=2897,8\,\text{$\mu$m$\cdot$ K}\,. $$
Wiensches Verschiebungsgesetz
Quelle: Durchblick in Optik
Die Wellenlänge der emittierten Wärmestrahlung ist stark abhängig von der Temperatur des Objekts. Das Maximum des Spektrums $\lambda_\mathrm{Max}$ des ausgesandten Lichts kann man mithilfe des Wienschen Verschiebungsgesetzes berechnen: $\lambda_\mathrm{Max} = \frac{2,898\cdot10^6\;\mathrm{nm\: K}}{T}$.
Wigner-Eckert-Theorem
Quelle: kurz&knapp - Quantenmechanik
$$\left\langle n'\,J'\,M'\left\vert\hat{O}_{j\,\lambda}\right\vert n\, J \, M \right\rangle ~=~ \left\langle J'\,M'\left\vert j\,\lambda,\,J\,M\right.\right\rangle\,\left\langle n'\,J'\left\Vert \hat{O}_{j}\right\Vert n\, J \right\rangle$$
Winkelauflösungsvermögen
Quelle: Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik
Die kleinste erzielbare Winkelauflösung $\delta_{\text{min}}$ eines optischen Instrumentes ist prinzipiell begrenzt durch die Beugung. Bei einem Durchmesser $D$ der abbildenden Linse ist $\delta_{\text{min}} \geq 1{,}22\,\lambda/D$. Als Winkelauflösungsvermögen wird der Kehrwert $R_{\text{W}}=1/\delta_{\text{min}}=D/(1{,}22\,\lambda)$ definiert.
Winkelbeschleunigung
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation} \vec{\alpha} = \frac{\mathrm{d}\vec{\omega}}{\mathrm{d} t} \quad \text{bzw.} \quad \alpha = \frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d} t^2}\end{equation}
Winkelbeschleunigung, mittlere
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation}\langle\vec{\alpha}\rangle = \frac{\Delta\vec{\omega}}{\Delta t} \end{equation}
Winkelgeschwindigkeit, beschleunigt
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation} \omega = \omega_0 + \alpha\,t \end{equation}
Winkelgeschwindigkeit, momentan
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
Die momentane Winkelgeschwindigkeit ist eine Winkeländerung während einer kurzen Zeit, geteilt durch die Zeit:\begin{equation} \omega = \frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d} t} \end{equation}
Winkelgeschwindigkeit, Systeme mit zeitabhängigen Drehmatrizen
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Ist die Drehmatrix $ \boldsymbol{R}$ zwischen einem Inertialsystem $\mathcal S$ und einem beschleunigten System $\mathcal B$ zeitabhängig, so wird die momentane Winkelgeschwindigkeit $\boldsymbol{\omega}$ von $\mathcal B$ aus dem Produkt $\boldsymbol{B} = \boldsymbol{R}^\top \dot{ \boldsymbol{R}}$ bestimmt: \begin{equation} b_{ij} = r_{ki} \dot r_{kj} = \epsilon_{ijk} \omega_k, \quad \omega_l = \frac{1}{2} \epsilon_{ijl} b_{ij}. \end{equation} In einer infinitesimalen Zeit $ \mathrm{d} t$ dreht sich $\mathcal B$ dabei um einen Winkel $ \boldsymbol{d} \boldsymbol{\phi} = \boldsymbol{\omega}\, \mathrm{d} t $ um die Achse $\boldsymbol{\omega}$.
Winkelgeschwindigkeit, Transformation
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Die Winkelgeschwindigkeit $\boldsymbol{\omega}$ ist wie der Drehimpuls $ \boldsymbol{L}$ ein axialer Vektor und transformiert unter orthogonalen Transformationen $ \boldsymbol{R}$ wie \begin{equation} \boldsymbol{\omega}' = \det ( \boldsymbol{R}) \boldsymbol{R} \boldsymbol{\omega}. \end{equation}
Winkelvergrößerung
Quelle: Durchblick in Optik
Beschreibt die Vergrößerung des Sehwinkels, mit der das Bild $B$ eines Gegenstand $G$ betrachtet werden kann: $V_\sphericalangle = \frac{\tan\epsilon}{\tan\epsilon_0}$.
Wirbelfreiheit und Gradient
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Felder $ \boldsymbol{F}( \boldsymbol{x})$, die auf einem einfach zusammenhängenden Gebiet $G$ definiert sind, haben genau dann ein Potenzial $V( \boldsymbol{x})$, wenn sie in $G$ wirbelfrei (rotationsfrei) sind, \begin{equation} \boldsymbol{\nabla} \times \boldsymbol{F} = 0 \; \Longleftrightarrow \; \boldsymbol{F} = - \boldsymbol{\nabla} V. \end{equation}
Wirkung
Quelle: Teilchen, Felder, Quanten
In der klassischen Mechanik das zeitliche Integral über die Lagrange-Funktion, in der Feldtheorie das 4-dimensionale Integral über den Lagrangian (Lagrange-Dichte); wird in Einheiten J\,s = kg\,m$^2$\,s$^{-1}$ gemessen. In der Quantenphysik ist das Planck'sche Wirkungsquantum $\hbar$ das Ma\3 für die Wirkung. Energie$\times$Zeit, Ort$\times$Impuls, Drehimpuls haben alle die Dimension einer Wirkung.
Wirkungsprinzip
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Entlang der tatsächlichen Bahn $q(t)$ zwischen den Zeiten $t_0$ und $t_1$ wird die Wirkung $S[q] := \int_{t_0}^{t_1} L(t, q, \dot q)\, \mathrm{d} t$ extremal. Es gilt also \begin{equation} 0 = \delta S = \int_{t_0}^{t_1} \delta L(t, q, \dot q)\, \mathrm{d} t \end{equation} für eine infinitesimale Variation der Wirkung. Diese Aussage wird auch als das Wirkungsprinzip oder Prinzip der stationären Wirkung bezeichnet.
Wirkungsprinzip und die kanonischen Gleichungen
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Das Prinzip $\delta S = 0$ ist äquivalent zu den kanonischen Gleichungen \begin{equation} \frac{\partial H}{\partial p_i} = \dot q_i, \quad \frac{\partial H}{\partial q_i} = - \dot p_i \quad (1 \leq i \leq f), \end{equation} welche die Bewegung im Phasenraum beschreiben.
Wirkungsquerschnitt, differentiell der Rutherford'schen Streuung
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Für das Coulomb-Potenzial, $V(r) = - \alpha/r$, ergibt sich der differenzielle Wirkungsquerschnitt im Schwerpunktsystem zu \begin{equation} \frac{ \mathrm{d} \sigma}{ \mathrm{d} \Omega} = \left(\frac{\alpha}{4 E}\right)^2 \frac{1}{\sin^4 ( \vartheta' / 2)}. \end{equation}
Wirkungsquerschnitt, differentiell nach Stoßparameter der Rutherford'schen Streuung
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Der differenzielle Wirkungsquerschnitt $\frac{ \mathrm{d} \sigma}{ \mathrm{d} \Omega}$ hängt mit dem Stoßparameter $b$ und dem Streuwinkel $\vartheta$ im Schwerpunktsystem zusammen: \begin{equation} \frac{ \mathrm{d} \sigma}{ \mathrm{d} \Omega} = \frac{b( \vartheta')}{\sin \vartheta'} \left\lvert \frac{ \mathrm{d} b( \vartheta')}{ \mathrm{d} \vartheta'}\right\rvert = \frac{1}{2\, \sin \vartheta'} \left\lvert \frac{ \mathrm{d} b^2( \vartheta')}{ \mathrm{d} \vartheta'}\right\rvert. \end{equation} Der Zusammenhang $b( \vartheta')$ für ein gegebenes Potenzial $V(r)$ kann aus $$ \vartheta' = \pi - 2b \int_{r_{\mathrm{min}}}^\infty \frac{\mathrm{d} r'}{r'^2 \sqrt{\left(1 - b^2 / r'^2 - V(r') / E\right)}} $$ abgeleitet werden.
Wurzelkriterium
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Wenn der Grenzwert $\rho := \lim_{n\rightarrow\infty} \sqrt[n]{\vert a_n \vert}$ existiert und kleiner als eins ist, so ist die Reihe $\left( \sum_{n=1}^\infty a_n \right)$ absolut konvergent. Ist $\rho$ größer als eins, so divergiert die Reihe. Im Falle $\rho = 1$ kann keine Aussage getroffen werden.