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\(% Mathematische Symbole and Abkürzungen
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\newcommand\4{\frac{1}{4}}
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\newcommand{\ft}[2]{{\textstyle\frac{#1}{#2}}}
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\newcommand{\laplace}{\varDelta}
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\newcommand{\quabla}{\Box}
\newcommand{\vLambda}{{\mtbox{\boldmath{$\Lambda$}}}} % fettes \Lambda
\newcommand{\vOmega}{{\mtbox{\boldmath{$\Omega$}}}} % fettes \Omega
\newcommand{\vPi}{{\mtbox{\boldmath{$\Pi$}}}} % fettes \Pi
\newcommand{\vTheta}{{\mtbox{\boldmath{$\Theta$}}}} % fettes \Theta
\newcommand{\tinda}{a} % Teilchen-Index 1
\newcommand{\tindb}{b} % Teilchen-Index 2
\newcommand{\abstvec}[1]{{\mathfrak{#1}}} % Fraktur für abstrakte Vektoren\)
| Begriff | Erklärung |
|---|---|
Wahrscheinlichkeitsdichte | $$\rho(\boldsymbol{x},\,t)~=~\left\vert \Psi(\boldsymbol{x},\,t)\right\vert^{2}$$
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Wahrscheinlichkeitsdichte | Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort zu finden.
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Wahrscheinlichkeitsstrom | $$\boldsymbol{j}(\boldsymbol{x},\,t)~=~\frac{\hbar}{2\,M\,i}\left( \Psi(\boldsymbol{x},\,t)^{∗}\,\boldsymbol{\nabla}\Psi(\boldsymbol{x},\,t)~-~\left(\boldsymbol{\nabla}\Psi(\boldsymbol{x},\,t)^{∗}\right)\,\Psi(\boldsymbol{x},\,t) \right)$$
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Wahrscheinlichkeitsstromdichte | Ein Maß für die Änderung der Wahrscheinlichkeitsdichte.
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Wärmestrahlung | Wärmestrahlung ist, genau wie Licht und Radiowellen, elektromagnetische Strahlung. Jeder Körper mit einer Temperatur oberhalb des absoluten Nullpunkts sendet Wärmestrahlung aus.
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Wechselwirkung | Der nichtrelativistische Begriff der Kraft wird im relativistischen
Bereich durch den umfassenderen Begriff der Wechselwirkung ersetzt. Eine der wichtigsten Erkenntnisse der modernen Physik
besagt, dass alle physikalischen Phänomene auf genau vier
fundamentale Wechselwirkungen zurückgeführt werden können: Gravitation, elektromagnetische Wechselwirkung und die nur im
Mikrokosmos relevanten starken und schwachen Wechselwirkungen. |
Wegunabhängigkeit und Gradientenfeld | Ein Kurvenintegral über ein Vektorfeld $ \boldsymbol{F}(\boldsymbol{x})$ ist genau dann wegunabhängig, wenn es ein Skalarfeld $\Phi$ gibt, dessen Gradient $ \boldsymbol{F}$ ist, d.h. $$ \boldsymbol{F}( \boldsymbol{x}) = \boldsymbol{\nabla} \Phi(\boldsymbol{x})$$
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Weiße Zwerge | Weiße Zwerge sind das Endstadium von Sternen mit einer Masse $M<1{,}4M_{\odot}$. Bei Weißen Zwergen wird der Gravitationsdruck durch den Entartungsdruck (Fermi-Druck) der Elektronen kompensiert. Weiße Zwerge haben Radien von etwa $10^4$ km.
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Welle | Eine Welle schwingt nicht nur in Abhängigkeit von der Zeit, sondern zusätzlich auch vom (dreidimensionalen) Ort. Mathematisch beschrieben werden kann sie über: $E(\vec{x},t)=E_0 \sin(\omega t - \vec{k}\vec{x})$.
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Welle | Eine ausgedehnte Schwingung einer orts- und zeitabhängigen physikalischen Größe.
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Welle | Eine Welle ist die räumliche Ausbreitung einer lokalen Störung des Gleichgewichtes. So ergibt die Ausbreitung einer harmonischen Schwingung eine periodische Sinuswelle. Die Ausbreitung einer mechanischen Welle wird durch die Kopplung schwingender Masseteilchen an Nachbarteilchen bewirkt. Bei transversalen Wellen geschieht die Schwingungsauslenkung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, bei longitudinalen Wellen in Ausbreitungsrichtung.
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Welle-Teilchen-Dualismus | Viele experimentelle Befunde deuten auf den Teilchencharakter elektromagnetischer Wellen hin. Beispiele sind die spektrale Verteilung der Strahlung Schwarzer Körper, der Photoeffekt, der Comptoneffekt oder die Messung der Photonenstruktur im emittierten Licht einer schwachen Lichtquelle.
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Welle-Teilchen-Dualismus | Durch unterschiedliche Experimente ist die heute anerkannte Meinung, dass Licht (und allgemein sämtliche elektromagnetische Strahlung) gleichzeitig sowohl Welle als auch Teilchen ist. Je geringer die Photonenenergie, also je länger die Wellenlänge des Lichts ist, desto mehr verliert dessen Teilchencharakter an Bedeutung.
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Wellen | Wellen sind Schwingungen, die sich im Raum ausbreiten. Sie haben eine Phase $\varphi = kr - \omega t + \varphi_0$: $$ x(r,t) = x_0 \sin(kr - \omega t + \varphi_0)\,.$$ |
Wellenfunktion | Die Wellenfunktion ist eine Möglichkeit, in der Quantenmechanik den Zustand eines Systems zu beschreiben.
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Wellengleichung | Die Wellengleichung lautet für das elektrische Feld $$\Delta \vec{E}=\epsilon_0\mu_0\frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2}\,.$$ Analog lautet sie für das magnetische Feld $$\Delta \vec{B}=\epsilon_0\mu_0\frac{\partial^2\vec{B}}{\partial t^2}\,.$$ Daraus ergibt sich für die Lichtgeschwindigkeit $$c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0\mu_0}}\,.$$
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Wellengleichung | Die Wellengleichung ist die zentrale Gleichung der Elektrodynamik. Für eine Funktion $f(\boldsymbol{r},\,t)$ und Inhomogenität $g(\boldsymbol{r},\,t)$ ist die inhomogene dreidimensionale Wellengleichungen der allgemeinen Form $ \frac{1}{c^2}\,\frac{\partial^2 f}{\partial t^2} - \Delta f ~=~ g $
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Wellengleichung im Vakuum | Alle elektromagnetischen Wellen im Vakuum sind Lösungen der Wellengleichung $$\Delta\boldsymbol{E} =\frac{1}{c^{2}} \,\frac{\partial^{2}\boldsymbol{E}}{\partial t^{2}}\,,$$ die aus den Maxwell-Gleichungen hergeleitet werden kann.
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Wellengleichung, Lösung nach D'Alembert | Ist $f\in C^2(\mathbb{R})$ und $g\in C^1(\mathbb{R})$. Dann besitzt das Anfangswertproblem \begin{eqnarray} \frac{\partial^2 }{\partial t^2} - a^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} &=& 0 \qquad \text{ in } \mathbb{R}\times(0,\infty), \\ u(x,0) &=& f(x) \qquad \text{ für } x\in\mathbb{R}, \\ \frac{\partial u(x,0)}{\partial t} &=& g(x) \qquad \text{ für } x\in\mathbb{R}\end{eqnarray} genau eine Lösung. Diese ist gegeben durch $$u(x,t) = \frac{1}{2}\left( f(x+at) + f(x-at) \right) + \frac{1}{2a} \int_{x-at}^{x+at} g(z) \mathrm{d}z$$
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Wellenvektor | Der Wellenvektor ist für den Ort $\vec{x}$ das, was die Kreisfrequenz $\omega$ für die Zeit $t$ ist. Er gibt Auskunft darüber, wie oft (innerhalb einer gewissen Wegstrecke) sich zu einer bestimmten Zeit ein bestimmter Auslenkungswert wiederholt. Mit steigendem Wellenvektor reduziert sich der räumliche Abstand zwischen zwei identischen Auslenkungswerten zum selben Zeitpunkt, die sogenannte Wellenlänge $\lambda$. Der Wellenvektor ist im Allgemeinen dreidimensional, sein Betrag berechnet sich über $k=\frac{2\pi}{\lambda}$.
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Wertemenge | Eine Abbildung $f$ aus einer Menge $A$ in eine Menge $B$ ist eine Vorschrift, die jedem Element $a$ aus $A$ genau ein Element $b = f (a)$ aus $f (A) \subseteq B$ zuordnet. Dabei nennt man $A = D(f)$ die Definitionsmenge, $f (A)$ ist das Bild, und $B = W(f)$ heißt die Wertemenge.
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Wien'sches Verschiebungsgesetz | Das Maximum der Strahlungskurve bestimmt sich mit dem Wien'schen Verschiebungsgesetz zu $$
\lambda_{\mathrm{max}}\cdot T=\mathrm{const.}=2897,8\,\text{$\mu$m$\cdot$ K}\,. $$
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Wiensches Verschiebungsgesetz | Die Wellenlänge der emittierten Wärmestrahlung ist stark abhängig von der Temperatur des Objekts. Das Maximum des Spektrums $\lambda_\mathrm{Max}$ des ausgesandten Lichts kann man mithilfe des Wienschen Verschiebungsgesetzes berechnen: $\lambda_\mathrm{Max} = \frac{2,898\cdot10^6\;\mathrm{nm\: K}}{T}$.
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Wigner-Eckert-Theorem | $$\left\langle n'\,J'\,M'\left\vert\hat{O}_{j\,\lambda}\right\vert n\, J \, M \right\rangle ~=~ \left\langle J'\,M'\left\vert j\,\lambda,\,J\,M\right.\right\rangle\,\left\langle n'\,J'\left\Vert \hat{O}_{j}\right\Vert n\, J \right\rangle$$
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Winkelauflösungsvermögen | Die kleinste erzielbare Winkelauflösung $\delta_{\text{min}}$ eines optischen Instrumentes ist prinzipiell begrenzt durch die Beugung. Bei einem Durchmesser $D$ der abbildenden Linse ist $\delta_{\text{min}} \geq 1{,}22\,\lambda/D$. Als Winkelauflösungsvermögen wird der Kehrwert $R_{\text{W}}=1/\delta_{\text{min}}=D/(1{,}22\,\lambda)$ definiert.
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Winkelbeschleunigung | \begin{equation} \vec{\alpha} = \frac{\mathrm{d}\vec{\omega}}{\mathrm{d} t} \quad \text{bzw.} \quad \alpha = \frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d} t^2}\end{equation}
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Winkelbeschleunigung, mittlere | \begin{equation}\langle\vec{\alpha}\rangle = \frac{\Delta\vec{\omega}}{\Delta t} \end{equation}
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Winkelgeschwindigkeit, beschleunigt | \begin{equation} \omega = \omega_0 + \alpha\,t \end{equation}
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Winkelgeschwindigkeit, momentan | Die momentane Winkelgeschwindigkeit ist eine Winkeländerung während einer kurzen Zeit, geteilt durch die Zeit:\begin{equation} \omega = \frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d} t} \end{equation}
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Winkelgeschwindigkeit, Systeme mit zeitabhängigen Drehmatrizen | Ist die Drehmatrix $ \boldsymbol{R}$ zwischen einem Inertialsystem $\mathcal S$ und einem beschleunigten System $\mathcal B$ zeitabhängig, so wird die momentane Winkelgeschwindigkeit $\boldsymbol{\omega}$ von $\mathcal B$ aus dem Produkt $\boldsymbol{B} = \boldsymbol{R}^\top \dot{ \boldsymbol{R}}$ bestimmt: \begin{equation} b_{ij} = r_{ki} \dot r_{kj} = \epsilon_{ijk} \omega_k, \quad \omega_l = \frac{1}{2} \epsilon_{ijl} b_{ij}. \end{equation} In einer infinitesimalen Zeit $ \mathrm{d} t$ dreht sich $\mathcal B$ dabei um einen Winkel $ \boldsymbol{d} \boldsymbol{\phi} = \boldsymbol{\omega}\, \mathrm{d} t $ um die Achse $\boldsymbol{\omega}$.
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Winkelgeschwindigkeit, Transformation | Die Winkelgeschwindigkeit $\boldsymbol{\omega}$ ist wie der Drehimpuls $ \boldsymbol{L}$ ein axialer Vektor und transformiert unter orthogonalen Transformationen $ \boldsymbol{R}$ wie \begin{equation} \boldsymbol{\omega}' = \det ( \boldsymbol{R}) \boldsymbol{R} \boldsymbol{\omega}. \end{equation}
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Winkelvergrößerung | Beschreibt die Vergrößerung des Sehwinkels, mit der das Bild $B$ eines Gegenstand $G$ betrachtet werden kann: $V_\sphericalangle = \frac{\tan\epsilon}{\tan\epsilon_0}$.
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Wirbelfreiheit und Gradient | Felder $ \boldsymbol{F}( \boldsymbol{x})$, die auf einem einfach zusammenhängenden Gebiet $G$ definiert sind, haben genau dann ein Potenzial $V( \boldsymbol{x})$, wenn sie in $G$ wirbelfrei (rotationsfrei) sind, \begin{equation} \boldsymbol{\nabla} \times \boldsymbol{F} = 0 \; \Longleftrightarrow \; \boldsymbol{F} = - \boldsymbol{\nabla} V. \end{equation}
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Wirkung | In der klassischen Mechanik das zeitliche Integral über die Lagrange-Funktion, in der Feldtheorie das 4-dimensionale Integral über den Lagrangian
(Lagrange-Dichte); wird in Einheiten J\,s = kg\,m$^2$\,s$^{-1}$
gemessen. In der Quantenphysik ist das Planck'sche Wirkungsquantum $\hbar$ das Ma\3 für die Wirkung. Energie$\times$Zeit, Ort$\times$Impuls, Drehimpuls haben alle die Dimension einer Wirkung.
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Wirkungsprinzip | Entlang der tatsächlichen Bahn $q(t)$ zwischen den Zeiten $t_0$ und $t_1$ wird die Wirkung $S[q] := \int_{t_0}^{t_1} L(t, q, \dot q)\, \mathrm{d} t$ extremal. Es gilt also \begin{equation} 0 = \delta S = \int_{t_0}^{t_1} \delta L(t, q, \dot q)\, \mathrm{d} t \end{equation} für eine infinitesimale Variation der Wirkung. Diese Aussage wird auch als das Wirkungsprinzip oder Prinzip der stationären Wirkung bezeichnet.
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Wirkungsprinzip und die kanonischen Gleichungen | Das Prinzip $\delta S = 0$ ist äquivalent zu den kanonischen Gleichungen \begin{equation} \frac{\partial H}{\partial p_i} = \dot q_i, \quad \frac{\partial H}{\partial q_i} = - \dot p_i \quad (1 \leq i \leq f), \end{equation} welche die Bewegung im Phasenraum beschreiben.
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Wirkungsquerschnitt, differentiell der Rutherford'schen Streuung | Für das Coulomb-Potenzial, $V(r) = - \alpha/r$, ergibt sich der differenzielle Wirkungsquerschnitt im Schwerpunktsystem zu \begin{equation} \frac{ \mathrm{d} \sigma}{ \mathrm{d} \Omega} = \left(\frac{\alpha}{4 E}\right)^2 \frac{1}{\sin^4 ( \vartheta' / 2)}. \end{equation}
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Wirkungsquerschnitt, differentiell nach Stoßparameter der Rutherford'schen Streuung | Der differenzielle Wirkungsquerschnitt $\frac{ \mathrm{d} \sigma}{ \mathrm{d} \Omega}$ hängt mit dem Stoßparameter $b$ und dem Streuwinkel $\vartheta$ im Schwerpunktsystem zusammen: \begin{equation} \frac{ \mathrm{d} \sigma}{ \mathrm{d} \Omega} = \frac{b( \vartheta')}{\sin \vartheta'} \left\lvert \frac{ \mathrm{d} b( \vartheta')}{ \mathrm{d} \vartheta'}\right\rvert = \frac{1}{2\, \sin \vartheta'} \left\lvert \frac{ \mathrm{d} b^2( \vartheta')}{ \mathrm{d} \vartheta'}\right\rvert. \end{equation} Der Zusammenhang $b( \vartheta')$ für ein gegebenes Potenzial $V(r)$ kann aus $$ \vartheta' = \pi - 2b \int_{r_{\mathrm{min}}}^\infty \frac{\mathrm{d} r'}{r'^2 \sqrt{\left(1 - b^2 / r'^2 - V(r') / E\right)}} $$ abgeleitet werden.
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Wurzelkriterium | Wenn der Grenzwert $\rho := \lim_{n\rightarrow\infty} \sqrt[n]{\vert a_n \vert}$ existiert und kleiner als eins ist, so ist die Reihe $\left( \sum_{n=1}^\infty a_n \right)$ absolut konvergent. Ist $\rho$ größer als eins, so divergiert die Reihe. Im Falle $\rho = 1$ kann keine Aussage getroffen werden.
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