Mathematik zum Mitnehmen
Mathematik zum Mitnehmen, Zusammenfassungen und Übersichten aus Arens et al., Mathematik
ISBN
978-3-8274-2494-5
Zusammenfassungen

Mathematik zum Mitnehmen" enthält alle Zusammenfassungen und Übersichten des inhaltsreichen Lehrbuchs Arens et al., Mathematik. Damit bietet Ihnen dieses kompakte Buch wesentliche Begriffe, wichtige Aussagen sowie zentrale Rechentechniken und Formeln in handlicher Form für unterwegs und zum Wiederholen. Grundlegende Themen wie die Analysis einer Veränderlichen, die lineare Algebra, der Analysis mehrerer Veränderlicher bis hin zu fortgeschrittenen Themen, die für die Anwendung besonders wichtig sind, wie partielle Differenzialgleichungen, Fourierreihen und Laplacetransformationen werden abgedeckt.

Mathematik ist schwer – nein, nicht schwer zu verstehen oder zu lesen – schwer zu tragen! Diese Kritik von so manchen Studierenden, die mit unserem Lehrbuch Mathematik arbeiten, greifen wir gerne auf.

Die vorliegende Zusammenstellung der Übersichten und Zusammenfassungen des Lehrbuchs bietet eine Gesamtschau des umfangreichen Stoffes – diesmal als leichtes Gepäck. Gerade in einer Übung, einem Tutorium oder bei Gruppenarbeit zu Ihren Hausaufgaben wird oft ein Blick in die Zusammenstellung der Formeln und wichtigsten Aussagen genügen. Zur schnellen Orientierung dient das Verzeichnis der Übersichten auf der vorderen Umschlagklappe. Ansonsten ist der Inhalt nach den Kapiteln des Hauptwerks geordnet. In diesem Sinne ist dieses Buch als nützliche Ergänzung gedacht. Es reiht sich ein in die zahlreichen Begleitmaterialien zum Lehrbuch, in elektronischer und/oder gedruckter Form.

Das Lehrbuch ersetzen kann diese kurze Zusammenstellung selbstverständlich nicht.

Errata
Begriff Erklärung
Abbildung

Eine Abbildung $f$ aus einer Menge $A$ in eine Menge $B$ ist eine Vorschrift, die jedem Element $a$ aus $A$ genau ein Element $b = f (a)$ aus $f (A) \subseteq B$ zuordnet. Dabei nennt man $A = D(f)$ die Definitionsmenge, $f (A)$ ist das Bild, und $B = W(f)$ heißt die Wertemenge.

Arithmetische Summenformel

\begin{equation} \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n \left( n + 1 \right)}{2} \end{equation}

Banachraum

Ein normierter Raum in dem jede Cauchy-Folge einen Grenzwert besitzt, heißt vollständig. Einen vollständigen normerten Raum man auch Banachraum.

Besselfunktionen

Für die Besselfunktionen $J_\lambda$ erhalten wir die Reihendarstellung $$J_\lambda (z) = \left(\frac{z}{2}\right)^\lambda \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{k! \Gamma(1+k+\lambda)} \left(\frac{z}{2}\right)^{2k}$$ für $z\in\mathbb{C}$ und $\lambda \in \mathbb{C}\setminus\mathbb{Z}_{<0}$. Die Funktion kann nach $\lambda\in\mathbb{Z}_{<0}$ holomorph fortgesetzt werden.

Bijektivität

Eine Abbildung $f: A\rightarrow B\,, a\mapsto f(a)$ heißt bijektiv, wenn sie sowohl injektiv als auch surjektiv ist.

Weitere Begriffe
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