Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik

$% Mathematische Symbole and Abkürzungen \newcommand\2{\frac{1}{2}} \newcommand\4{\frac{1}{4}} \newcommand\6{\partial} \newcommand{\ft}[2]{{\textstyle\frac{#1}{#2}}} \newcommand{\vnabla}{{\boldsymbol \nabla}} \newcommand{\vnab}{\vnabla} \newcommand{\laplace}{\varDelta} \newcommand{\lap}{\laplace} \newcommand{\quabla}{\Box} \newcommand{\vLambda}{{\mtbox{\boldmath{$\Lambda$}}}} % fettes \Lambda \newcommand{\vOmega}{{\mtbox{\boldmath{$\Omega$}}}} % fettes \Omega \newcommand{\vPi}{{\mtbox{\boldmath{$\Pi$}}}} % fettes \Pi \newcommand{\vTheta}{{\mtbox{\boldmath{$\Theta$}}}} % fettes \Theta \newcommand{\tinda}{a} % Teilchen-Index 1 \newcommand{\tindb}{b} % Teilchen-Index 2 \newcommand{\abstvec}[1]{{\mathfrak{#1}}} % Fraktur für abstrakte Vektoren$

Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik

Kersten, Peter A.

Wagner, Jenny

ISBN:

978-3-662-58280-0

Zusammenfassungen

Der Tipler bietet die gesamte Physik, wie sie in den ersten Semestern im Rahmen eines Bachelorstudiums in den Natur- und Ingenieurwissenschaften gelehrt wird. Die ausführlichen und leicht nachvollziehbaren Erklärungen sowie zahlreiche Rechenbeispiele, Tipps und Methoden machen dieses Buch zu einem beliebten Begleiter im Studium. Weitere Aufgabenstellungen zur Übung am Ende jedes Kapitels in verschiedensten Schwierigkeitsgraden sowie ein Crashkurs zum Nachschlagen der benötigten mathematischen Grundlagen helfen beim Ver- und Bestehen von Vorlesungen, Übungen und Klausuren.

Der Inhalt:

Mechanik - Schwingungen und Welle - Thermodynamik - Elektrizität und Magnetismus - Optik - Relativitätstheorie - Quantenmechanik - Atom- und Molekülphysik - Festkörperphysik - Kern- und Teilchenphysik

In der neuen Auflage werden Übungsbeispiele mit einer schrittweisen, anwendungsbezogenen Einführung in das Programm MATLAB® angeboten, welches in vielen natur- und ingenieurwissenschaftlichen Fächern als Werkzeug verwendet wird.

Der Tipler ist insbesondere auch für diejenigen Leserinnen und Leser geeignet, die in der Schule Physik nur als Grundkurs hatten oder sogar so früh wie möglich abgewählt haben – und nun rasch Grundlagen und physikalische Zusammenhänge aufholen müssen.

Ob Physik im Haupt- oder Nebenfach - der Tipler bietet Ihnen alles in einem Buch:

verständliche, nachvollziehbare Darstellung des physikalischen Inhalts
über 480 Schritt-für-Schritt gerechnete Beispiel- und Übungsaufgaben
nützliche Tipps und Tricks um typische Fehler zu vermeiden
Zusammenfassungen mit den wichtigsten Gesetzen und Formeln
anschauliche und übersichtliche Grafiken
durchgehend farbiges und farbkodiertes Layout
Kurzbeiträge von Forschern, die aktuelle Themen im Kontext illustrieren
Dozentenservice: Alle Grafiken des Buches zum Download auf DozentenPLUS

HINWEIS

Die Zusammenfassungen und Inhalte auf dieser homepage beziehen sich nur auf die folgenden Kapitel:

Kapitel 02: Mechanik von Massepunkten
Kapitel 08: Drehbewegungen
Kapitel 09: Mechanik deformierbarer Körper
Kapitel 20: Das elektrische Potenzial
Kapitel 22: Elektrischer Strom - Gleichstromkreise

Errata

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Begriff	Erklärung
Beschleunigung, mittlere eindimensional	Ist die Beschleunigung nicht konstant über die Zeit, kann man eine mittlere Beschleunigung definieren, indem man die Geschwindigkeiten für den Start- und den Endpunkt des betrachteten Zeitintervalls ermittelt: \begin{equation} \langle a_x \rangle = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} \end{equation}
Beschleunigung, mittlere mehrdimensional	Der Vektor der mittleren Beschleunigung ist der Quotient der Änderung des Vektors der Momentangeschwindigkeit $\Delta\vec{v}$ und des verstrichenen Zeitintervalls $\Delta t$:\begin{equation} \langle \vec{a} \rangle = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} \end{equation}
Beschleunigung, momentan mehrdimensional	Der Vektor der Momentanbeschleunigung ist der Grenzwert des Quotienten $\frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$ für $\Delta t$ gegen null, d.h. die Ableitung des Geschwindigkeitsvektors nach der Zeit:\begin{equation} \vec{a}(t) = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} = \frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d} t} \end{equation}
Beschleunigung, momentane eindimensional	In einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm ist die Momentanbeschleunigung zum Zeitpunkt $t$ gleich dem Anstieg der Tangente an die Kurve zu diesem Zeitpunkt: \begin{align} a_{x}(t) &= \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{\mathrm{d} v_x}{\mathrm{d} t}\\ \nonumber &= \text{Anstieg der Tangente an die Funktion $v_{x}(t)$} \end{align}
Bewegung - Geschwindigkeit, gleichförmig beschleunigt	\begin{equation} \langle v_x \rangle = \textstyle \frac{1}{2}\,(v_{1,x} +v_{2,x}) \end{equation}

Weitere Begriffe

Kapitel 2: Mechanik von Massepunkten (9)
Kapitel 8: Drehbewegungen (19)
Kapitel 9: Mechanik deformierbarer Körper (8)
Kapitel 20: Das elektrische Potenzial (14)
Kapitel 22: Elektrischer Strom - Gleichstromkreise (12)

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Frage 1 von 62

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Wie lautet eine zeitabhängige Gleichung für die Ortskoordinate $x=x(t)$ zu einer Bewegung mit einer Geschwindigkeit $v_x$ entlang der $x$-Achse?
Lösung
Für die Bewegung entlang der $x$-Achse mit einer Geschwindigkeit $v_x$ gilt:\begin{equation} x(t) = v_x \cdot (t-t_0) + x_0 \end{equation}Dabei ist $x_0$ der Ort zum Zeitpunkt $t_0$.
Welcher Unterschied besteht zwischen der mittleren und momentanen Geschwindigkeit und wie sind diese definiert?
Lösung
Für den mehrdimensionalen Fall berechnet sich der Vektor der mittleren Geschwindigkeit aus dem Quotienten des Vektors der Gesamtverschiebung $\Delta \vec{r}$ und der für diese Verschiebung benötigten Zeit $\Delta t$:\begin{equation} \langle \vec{v} \rangle = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} \end{equation} Der Grenzwert des Vektors der mittleren Geschwindigkeit für $\Delta t$ gegen null wird als Vektor der Momentangeschwindigkeit definiert:\begin{equation} \vec{v}(t) = \lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t} = \frac{\mathrm{d} \vec{r}}{\mathrm{d} t} = \dot{\vec{r}}(t) \end{equation}
Welcher Unterschied besteht zwischen der mittleren und momentanen Beschleunigung und wie sind diese definiert?
Lösung
Der Vektor der mittleren Beschleunigung ist der Quotient der Änderung des Vektors der Momentangeschwindigkeit $\Delta\vec{v}$ und des verstrichenen Zeitintervalls $\Delta t$:\begin{equation} \langle \vec{a} \rangle = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} \end{equation}Der Vektor der Momentanbeschleunigung ist der Grenzwert des Quotienten $\frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$ für $\Delta t$ gegen null, d.h. die Ableitung des Geschwindigkeitsvektors nach der Zeit:\begin{equation} \vec{a}(t) = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} = \frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d} t} \end{equation}
Wie lautet die Bewegungsgleichung für eine gleichförmig beschleunigte Bewegung entlang einer Achse?
Lösung
Für die gleichförmig beschleunigte Bewegung entlang der $x$-Achse gilt: \begin{equation} x-x_0 = v_{0,x}\,t+\textstyle\frac{1}{2}a_xt^2 \end{equation} Dabei sind $x_0$ und $v_{0,x}$ der Ort und die Geschwindigkeit zur Zeit $t=0$.
Wie lautet die Parabelgleichung des schrägen Wurfs?
Lösung
Der schräge Wurf in der $xy$-Ebene wird beschrieben als Parabelgleichung durch: \begin{equation} y(x) = (\tan\theta_0)\,x - \left( \frac{g}{2\,v_0^2\,\cos\!\!^2\,\theta_0} \right)x^2 \end{equation}Dabei ist $\theta_0$ der gegen die $x$-Achse gemessene Abwurfwinkel. Die y-Achse steht als normale auf dem Erdboden - zeigt entgegen der Richtung der Gewichtskraft.
Durch welche Gleichung ist die horizontale Reichweite beim schrägen Wurf definiert?
Lösung
Die Reichweite $R$ entlang der $x$-Achse wird in Abhängigkeit vom Abwurfwinkel $\theta_0$ und der Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ bestimmt:\begin{equation} R = \frac{v_0^2}{g}\,\sin(2\theta_0) \end{equation} Die y-Achse steht als normale auf dem Erdboden - zeigt entgegen der Richtung der Gewichtskraft.
Wie lautet die Vektorgleichung zum schrägen Wurf?
Lösung
Der schräge Wurf in der $xy$-Ebene wird beschrieben als Vektorgleichung durch: \begin{equation} \vec{r} = \vec{r}_0 + \vec{v}_0\,t - \frac{1}{2} g\,t^2\,\hat{e}_y \quad \text{oder} \quad \Delta\vec{r} = \vec{v}_0\,t - \frac{1}{2} g\,t^2\,\hat{e}_y \end{equation} Die y-Achse steht als normale auf dem Erdboden - zeigt entgegen der Richtung der Gewichtskraft.
Wie lautet die Definition der Zentripetalbeschleunigung?
Lösung
\begin{equation}\vec{a}_{\text{ZP}} = - \frac{v^2}{r}\,\hat{e}_r \end{equation}Das negative Vorzeichen ist notwendig, da die Richtung der Zentripetalbeschleunigung dem Einheitsvektor $\hat{e}_r$ des Radiusvektors entgegengesetzt ist.
Wie lautet die Definition der Tangentialbeschleunigung?
Lösung
\begin{equation} \vec{a}_{\text{n}} = \frac{v^2}{r}\,\hat{e}_n \quad \quad \vec{a}_{\text{t}} = \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}\,\hat{e}_t \end{equation}Dabei ist $\hat{e}_n$ der Einheitsvektor zum Krümmungsmittelpunkt und $\hat{e}_t$ der Einheitsvektor in Tangenti alrichtung der Bewegung.
Wie ist die momentane Winkelgeschwindigkeit definiert?
Lösung
Die momentane Winkelgeschwindigkeit ist eine Winkeländerung während einer kurzen Zeit, geteilt durch die Zeit:\begin{equation} \omega = \frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d} t} \end{equation}
Wie ist die Winkelbeschleunigung definiert?
Lösung
Die Winkelbeschleunigung $\alpha$ ist definiert über die zeitliche Änderung der Winkelgeschwindigkeit $\omega$: \begin{equation} \vec{\alpha} = \frac{\mathrm{d}\vec{\omega}}{\mathrm{d} t} \quad \text{bzw.} \quad \alpha = \frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d} t^2}\end{equation}
Wie lautet die zeitabhängige Gleichung eines beschleunigten Drehwinkels?
Lösung
Die Änderung des Drehwinkels $\theta$ in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit $\omega$ und deren Beschleunigung $\alpha$ ist:\begin{equation} \theta = \theta_0 + \omega_0\,t + \textstyle{\frac{1}{2}}\,\alpha\,t^2 \end{equation}
Was ist das Trägheitsmoment?
Lösung
Ein System aus Punktmassem $m_i$ im Abstand $r_i$ zum Bezugspunkt definiert ein Trägheitsmoment $I$:\begin{equation} I = \sum_i m_i\,r_i^2 \end{equation}
Wie ist die kinetische Energie eines rotierenden Körpers definiert?
Lösung
Die kinetische Energie eines mit Winkelgeschwindigkeit $\omega$ rotierenden Körpers ist:\begin{equation} E_{\text{kin}} = \textstyle{\frac{1}{2}}\,I\,\omega^2 \end{equation}Hierbei ist $I$ sein Trägheitsmoment.
Wie lautet der Steiner'scher Satz?
Lösung
Wenn ein Körper der Masse $m$ das Trägheitsmoment $I_{\text{S}}$ bezüglich einer Achse durch den Massenmittelpunkt hat, dann ist das Trägheitsmoment $I$ bezüglich einer parallelen Achse im Abstand $h$ von der ersten Achse gegeben durch den Steiner'schen Satz: \begin{equation} I = I_{\text{S}} + m\,h^2 \end{equation}
Wie lautet das zweite Newton'sches Axiom für Drehbewegungen?
Lösung
Das externe Drehmoment $M_{\mathrm{ext}}$ auf einen Körper lässt sich in einzelne Komponenten zerlegen:\begin{equation} M_{\mathrm{ext}} = \sum M_{\mathrm{ext},i} = I\,\alpha \end{equation}hierbei ist $I$ das Trägheitsmoment des Körpers und $\alpha$ seine Winkelbeschleunigung. Es besteht Analogie zum Newton'schen Axiom der Mechanik im Sinne von $F=m\, a$. Das Drehmoment, das von außen auf ein System wirkt, ist gleich der zeitlichen Änderung des Drehimpulses des Systems:\begin{equation} \vec{M}_\mathrm{ext} =\frac{\mathrm{d} \vec{L}}{\mathrm{d} t} \end{equation}
Wie ist das Drehmoment bezüglich eines Punkts definiert?
Lösung
Drehmoment $\vec{M}$ auf einen Körper bezüglich eines Punktes im Abstand $\vec{r}$ zur Rotationsachse, an welchem eine Kraft $\vec{F}$ ansetzt ist definiert als:\begin{equation} \vec{M} = \vec{r} \times \vec{F} \end{equation}
Wie ist die Arbeit, welche durch ein Drehmoment verrichtet wird definiert?
Lösung
Die durch eine Drehbewegung um den Winkel $\theta$ mit Drehmoment $M$ verrichtete Arbeit $W$ ist:\begin{equation} \mathrm{d} W = M\,\mathrm{d}\theta \end{equation}
Welche Leistung erbringt ein Drehmoment?
Lösung
Die Leistung $P$ einer Drehbewegung mit Winkelgeschwindigkeit $\omega$ und Drehmoment $M$ ist: \begin{equation} P = M\,\omega \end{equation}
Wie ist der Schwerpunkt definiert?
Lösung
Der Schwerpunkt ist definiert durch:\begin{equation} \vec{M} = \vec{r}_\mathrm{S} \times \vec{F}_\mathrm{G} \end{equation} Dabei gibt $\vec{r}_\mathrm{S}$ den Ort des Schwerpunkts bezüglich des Urpsrungs an.
Was besagt die Gleichgewichtsbedingung?
Lösung
1.~Die resultierende äußere Kraft auf den Körper muss null sein: \begin{equation} \sum_i \vec{F}_i = 0 \end{equation} 2.~Das resultierende äußere Drehmoment bezüglich eines beliebigen Punkts muss null sein: \begin{equation} \sum_i \vec{M}_i = 0\end{equation}
Was ist der Drehimpuls?
Lösung
Wenn der Impuls des Teilchens $\vec{p} = m\,\vec{v}$ ist, dann hat das Teilchen einen Drehimpuls $\vec{L}$ bezüglich des Ursprungs, den man als das Vektorprodukt von $\vec{r}$ und $\vec{p}$ definiert: \begin{equation} \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} \end{equation}
Wie lautet der Drehimpuls eines rotierendes System?
Lösung
Für jedes System, das um eine Symmetrieachse rotiert, ist der Gesamtdrehimpuls (die Summe der Drehimpulse aller Einzelteilchen des Systems) parallel zur Winkelgeschwindigkeit; dann ist der Gesamtdrehimpuls gegeben durch: \begin{equation} \vec{L} = I\,\vec{\omega} \end{equation} Dabei bezeichnet $I$ das Trägheitsmoment der Anordnung.
Wie setzt sich der Gesamtdrehimpuls aus Bahn- und Eigendrehimpuls zusammen?
Lösung
Der Gesamtdrehimpuls eines Teilchens $\vec{L}$ setzt sich zusammen aus dem Bahndrehimpuls und dem Spin:\begin{equation} \vec{L} = \vec{L}_\mathrm{Bahn} + \vec{L}_\mathrm{Spin} \end{equation}
Wie hängen Drehstoß und Drehmoment zusammen?
Lösung
Die Änderung des Drehimpulses $\vec{L}$ eines Teilchens hängt über die extern wirkenden Drehmomente $\vec{M}$ zusammen durch:\begin{equation} \Delta \vec{L} = \int_{t_1}^{t_2} \vec{M}_\mathrm{ext}\,\mathrm{d} t \end{equation}
Wie lautet der Drehimpuls-Erhaltungssatz?
Lösung
Wenn das gesamte auf ein System wirkende äußere Drehmoment bezüglich eines Punkts null ist, dann ist der Drehimpuls des Systems bezüglich dieses Punkts konstant.
Wie ist die kinetische Energie eines rollenden Körpers definiert?
Lösung
Die kinetische Energie eines rollenden Körpers ist:\begin{equation} E_\mathrm{kin} = \textstyle{\frac{1}{2}}\,m\,v_\mathrm{S}^2 + \textstyle{\frac{1}{2}}\,I_\mathrm{S}\,\omega^2 \end{equation}Hierbei ist $v_\mathrm{S}$ die Geschwindigkeit, $I_\mathrm{S}$ das Trägheitsmoment und $\omega$ die Winkelgeschwindigkeit - alles bezüglich des Schwerpunktes $\mathrm{S}$.
Was ist die Präzissionsgeschwindigkeit?
Lösung
Die Geschwindigkeit mit welcher sich die Ausrichtung der Rotationsachse eines Körpers ändert ist gegeben als:\begin{equation} \omega_P = \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t} = \frac{r_\mathrm{S}\,m\,a_\mathrm{G}}{L} = \frac{r_\mathrm{S}\,m\,a_\mathrm{G}}{I\,\omega} \end{equation}
Wie ist das Elastizitätsmodul definiert?
Lösung
Der $E$-Modul ist definiert durch: \begin{equation} E = \frac{\text{Spannung}}{\text{Dehnung}} = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{F_\mathrm{n}/A}{\Delta l/l} \end{equation} Die Dimension des $E$-Moduls ist Kraft pro Fläche, die Einheit ist daher Newton pro Quadratmeter ($\text{N} \cdot \text{m}^{-2}$).
Was ist die Poisson'sche Zahl?
Lösung
Ist eine Kennzahl der Mechanik, welche mit der Änderung der Dicke $d$ und Länge $l$ des Werkstücks zusammenhängt:\begin{equation} \mu = - \frac{\Delta d/d}{\Delta l/l} \end{equation} Das negative Vorzeichen ist notwendig, da $\Delta d/\Delta l$ immer negativ ist. Die Wirkachse ist hierbei parallel zur Längsachse gelegt.
Was ist das Kompressionsmodul?
Lösung
Der Kompressionsmodul ist eine intensive Stoffgröße, welche mit dem Elastizitätsmodul $E$ zusammenhängt über:\begin{equation} K = -\frac{\Delta p}{\Delta V/V} = \frac{E}{3\,(1-2\mu)} \end{equation}Hierbei ist $\Delta p$ die Druckänderung und $\Delta V$ die resultierende Volumenänderung.
Wie hängt die Kompressibilität mit dem Elastizitätsmodul zusammen?
Lösung
Die Kompressibilität hängt mit dem Elastizitätsmodul $E$ zusammen durch:\begin{equation} \kappa = \frac{1}{K} = \frac{3\,(1-2\mu)}{E} \end{equation}
Was ist der Schubmodul?
Lösung
Der Schubmodul $G$ verknüpft Scherspannung und Scherung durch:\begin{equation} G = \frac{\text{Scherspannung}}{\text{Scherung}} = \frac{\tau}{\gamma} = \frac{F_\mathrm{t}/A}{\Delta x/l} = \frac{F_\mathrm{t}/A}{\tan\theta} \end{equation}Hierbei sind $F_\mathrm{t}$ die tangential zur Fläche $A$ wirkende Kraft, $\Delta x$ die Änderung der Auslenkung in Kraftrichtung und $l$ die Dicke des Bauteils.
Wie ist die Energiedichte eines gedehnten Stabs definiert?
Lösung
Die Energiedichte des gedehnten Stabes:\begin{equation} \rho_\mathrm{E} = \frac{E_\mathrm{pot} }{V} = \frac{1}{2}\,E\,\epsilon^2 \end{equation}Hierbei ist $E$ der Elastizitätsmodul und $\epsilon=\frac{\Delta l}{l}$ die Dehnung des Stabes.
Wie ist die Energiedichte eines gedrehten Stabs definiert?
Lösung
Die Energiedichte des gedrehten Stabes:\begin{equation} \rho_\mathrm{E} = \frac{E_\mathrm{pot} }{V} = \frac{1}{2}\,G\,\gamma^2 \end{equation}Hierbei ist $G$ der Schubmodul und $\gamma$ der Drehwinkel.
Wie ist das Flächenträgheitsmoments definiert?
Lösung
Die allgemeine Definition für ein Flächenträgheitsmoment bezüglich einer Kraft in $a$-Richtung lautet: \begin{equation} I_{\mathrm{F},a} = \int a^2\,\mathrm{d} A \end{equation} Hierbei wird das Integral über die Querschnittsfläche $A$ senkrecht zu $\vec{a}$ berechnet.
Wie ist die Potenzialdifferenz definiert?
Lösung
Die Änderung der elektrischen Energie $E_{\mathrm{el}}$ bezüglich einer Punktladung $q_0$ definiert eine Potenzialänderung:\begin{equation} \mathrm{d} \phi = \frac{\mathrm{d} E_{\mathrm{el}}}{q_0} = -\vec{E} \cdot \mathrm{d} \vec{s} \end{equation}Hierbei ist $\vec{E}$ die elektrische Feldstärke und $\mathrm{d} \vec{s}$ der zurückgelegte Weg.
Welche Potenzialänderung ergibt sich durch eine endliche Verschiebung?
Lösung
Die Potenzialänderung bei einer endlichen Verschiebung einer Ladung von einem Punkt $a$ zu einem Punkt $b$ ist: \begin{equation} \Delta \phi = \phi_b - \phi_a = \frac{\Delta E_{\mathrm{el}}}{q_0} = -\int\limits_a^b \vec{E} \cdot \mathrm{d} \vec{s} \end{equation}
Wie sind elektrische Energie elektrisches Potenzial verknüpft?
Lösung
Nach einer zweckmäßigen Konvention werden das elektrische Potenzial und die elektrische Energie einer Probeladung so gewählt, dass sie im selben Bezugspunkt null sind. In diesem Fall lautet die Beziehung zwischen elektrischer Energie und elektrischem Potenzial: \begin{equation} E_{\mathrm{el}} = q_0\,\phi \end{equation}
Was ist ein Elektronenvolt?
Lösung
Zur Umrechnung zwischen dem Elektronenvolt und dem Joule wird die Elementarladung in Coulomb ausgedrückt: \begin{equation} 1 \eV = 1{,}60 \cdot 10^{-19} \text{C} \cdot \text{V} = 1{,}60 \cdot 10^{-19} \text{J} \end{equation}
Wohin zeigt das elektrische Feld?
Lösung
Das elektrische Feldrichtung $\vec{E}$ zeigt in die Richtung, in der das Potenzial $\phi$ am schnellsten abnimmt.
Wie lautet das Potenzial einer Punktladung?
Lösung
Eine Punktladung $q$ bedingt zu einem Ort im Abstand $r$ ein Potenzial:\begin{equation} \phi = \frac{1}{4\,\pi\,\epsilon_0} \frac{q}{r} - \frac{1}{4\,\pi\,\epsilon_0} \frac{q}{r_{{B}}} \end{equation}Hierbei ist $r_{{B}}$ das festgelegte Potenzial am Bezugspunkt $B$.
Wie lautet das Coulomb-Potenzial?
Lösung
Das Potenzial einer Punktladung $q$ bedingt zu einem Ort im Abstand $r$ ein Potenzial der Größe:\begin{equation} \phi = \frac{1}{4\,\pi\,\epsilon_0}\frac{q}{r} \end{equation}
Welche Energie haben zwei elektrische Ladungen?
Lösung
Die elektrische Energie $E_{\mathrm{el}}$ einer Punktladung $q_0$ in einem Abstand $r$ von der Punktladung $q$ ist: \begin{equation} E_{\mathrm{el}} = q_0\,\phi = q_0\,\frac{1}{4\,\pi\,\epsilon_0} \frac{q}{r}= \frac{1}{4\,\pi\,\epsilon_0}\frac{q_0\,q}{r} \end{equation}
Wie lautet das elektrische Potenzial eines Punktladungssystem?
Lösung
Das Potenzial eines Systems von Punktladungen $q_i$ lautet: \begin{equation} \phi = \sum_i \frac{1}{4\,\pi\,\epsilon_0}\frac{q_i}{r_i} \end{equation}
Wie lautet das Potenzial einer kontinuierlichen Ladungsverteilung?
Lösung
\begin{equation} \phi = \int \frac{1}{4\,\pi\,\epsilon_0}\frac{\mathrm{d} q'}{r} \end{equation} Hierbei wird angenommen, dass in unendlichem Abstand von den Ladungen $\phi=0$ ist.
Wie lautet das Potenzial einer Kugelschale?
Lösung
Von einer Kugelschale mit Radius $r_{\text{K}}$ mit Ladung $q$ wird ein Potential derart erzeugt, dass \begin{equation} \phi = \left\{ \begin{array}{l @{\quad} l} \displaystyle \frac{1}{4\,\pi\,\epsilon_0}\frac{q}{r} & r\geq r_{\text{K}} \\ \displaystyle \frac{1}{4\,\pi\,\epsilon_0}\frac{q}{r_{\text{K}}} & r\leq r_{\text{K}}\, \end{array} \right. \end{equation}
Wie lautet das Potenzial einer Linienladung?
Lösung
Von einer Ladungsverteilung $\lambda=q/a$ in Linienform wird ein Potenzial derart erzeugt, dass \begin{equation} \phi = \frac{1}{2\pi\varepsilon_0}\,\lambda\,\ln\frac{r_{B}}{r} \end{equation} Hierbei ist $r_{B}$ ein endlicher Bezugspunkt.
Wie ist die elektrische Energie elektrische eines Punktladungssystems definiert?
Lösung
Die elektrische Energie eines Systems von Punktladungen ist die Arbeit, die verrichtet werden muss, um die Ladungen aus unendlichem Abstand an ihre Ruhelagen zu bringen. Die elektrische Energie $E_{\mathrm{el}}$ eines Systems von $n$ Punktladungen lautet daher: \begin{equation} E_{\mathrm{el}} = \frac{1}{2}\,\sum_{i = 1}^n q_i\,\phi_i \end{equation} Hierbei ist $\phi_i$ das Potenzial aller anderen Ladungen am Ort der $i$-ten Ladung.
Wie ist die elektrische Energie eines Leitersystem definiert?
Lösung
Die elektrische Energie von $n$ Leitern, von denen der $i$-te auf dem Potenzial $\phi_i$ ist und eine Ladung $q_i$ trägt, ist: \begin{equation} E_{\mathrm{el}} = \frac{1}{2}\,\sum_{i = 1}^n q_i\,\phi_i \end{equation}
Wie ist der elektrische Strom definiert?
Lösung
Der elektrische Strom ist definiert über die zeitliche Änderung der elektrischen Ladung:\begin{equation} I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}=q\,\left( n/V\right)\,A\,v_{\mathrm{d}} \end{equation}Er beschreibt die Bewegung von $n$ Ladungen der Größse $q$ mit einer mittleren Driftgeschwindigkeit $v_{\mathrm{d}}$ durch eine Grenzfläche $A$ des Volumens $V$.
Wie ist der Vektor der Stromdichte definiert?
Lösung
Der Vektor der Stromdichte, $\vec{j}$, ist gegeben durch: \begin{equation} \vec{j} = q\,(n/V)\,\vec{v}_{\mathrm{d}} \end{equation}
Wie hängt der elektrische Strom mit der Stromdichte zusammen?
Lösung
Der Strom durch eine Fläche $\vec{A}$ ist definiert als der Fluss des Stromdichtevektors $\vec{j}$ durch $\vec{A}$: \begin{equation} I=\int\limits_S \vec{j} \cdot \mathrm{d} \vec{A} = \int\limits_S \vec{j} \cdot \hat{\vec{n}}\,\mathrm{d} A \end{equation} Hierbei ist $\mathrm{d} \vec{A}$ das Flächenelement der Oberfläche und $\hat{\vec{n}}$ der Vektor der Normalen von $\vec{A}$ in Richtung von $\mathrm{d} A$.
Wie lautet der elektrische Widerstand nach Ohm?
Lösung
Der elektrische Widerstand nach Ohm hängt mit der anliegenden Spannung und Stromstärke zusammen:\begin{equation} R=\frac{U}{I} \end{equation}
Was besagt das Ohm'sches Gesetz?
Lösung
Das Ohm'sche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen elektrischer Spannung/Potentialdifferenz $U$ an einem Bauteil mit konstantem elektrischem Widerstand $R$, durch welches ein elektrischer Strom der Stärke $I$ fließt als:\begin{equation} U=R\,I\,,\quad R=\mathrm{const.} \end{equation}
Wie ist der Energieverlust je Zeiteinheit definiert?
Lösung
Der Verlust an elektrischer Energie pro Zeiteinheit entspricht der im Leiterabschnitt umgesetzten Leistung $P$: \begin{equation} P=I\cdot U \end{equation} Ist $U$ in Volt angegeben und $I$ in Ampere, so erhalten wir die Leistung in Watt.
Wie hoch ist die elektrische Leistung im Ohm'schen Widerstand?
Lösung
Die elektrische Leistung $P$ eines Bauteils mit Ohm'schen Widerstand $R$ ist bedingt durch die anliegende Spannung und fließende Stromstärke $I$ als \begin{equation} P=I\,U_{R}=R\,I^{2}=\frac{U_{R}^{2}}{R} \end{equation}
Wie lautet der Ersatzwiderstand einer Reihenschaltung?
Lösung
Sind mehrere Widerstände in Reihe geschaltet, so ergibt sich für den Ersatzwiderstand $R$: \begin{equation} R=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\ldots \end{equation}
Wie lautet der Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung?
Lösung
Sind mehrere Widerstände parallel geschaltet, so ergibt sich für den Kehrwert des Ersatzwiderstandes $1/R$: \begin{equation} \frac{1}{R}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}+\ldots \end{equation}
Wie lautet die Kirchhoff'sche Knotenregel?
Lösung
Die Summe aller Ströme, die zu einem Verzweigungspunkt (einem {'}Knoten{') in einem Stromkreis hinfließen, ist gleich der Summe aller Ströme, die von diesem Knoten wegfließen
Wie lautet die Kirchhoff'sche Maschenregel?
Lösung
Beim Durchlaufen einer geschlossenen Schleife (einer {'}Masche{'}) eines Stromkreises ist die Summe aller Spannungen gleich null.
Wie ist die Zeitkonstante des $RC$-Stromkreises definiert?
Lösung
Die Größe $\tau $ ist eine Zeitkonstant, die angibt wie lange es dauert, bis die Ladung des Kondensators auf den Faktor $1/\mathrm{e}$ der ursprünglichen Ladung $q_0$ gefallen ist: \begin{equation} \tau =R\,C\, \end{equation}
Fertig!
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