Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
ISBN
978-3-662-59751-4
Zusammenfassungen

Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in die wichtigsten mathematischen Methoden, die Studierende der Physik in den ersten Semestern benötigen. Der Fokus liegt auf der Anwendung dieser Methoden, nicht auf ihrer Begründung. Mit zahlreichen Übungsaufgaben am Ende der Kapitel können Leserinnen und Leser ihre Fähigkeiten überprüfen. Computeralgebrasysteme bilden ein unverzichtbares Hilfsmittel bei der Lösung von Problemen der angewandten Mathematik. Die Entwicklung der mathematischen Methoden wird daher durch spezielle MapleTM-Worksheets ergänzt, die den Einstieg in die Nutzung solcher Systeme erleichtern. Auch eine Reihe der Übungsaufgaben erfordert einen entsprechenden Einsatz von MapleTM. Die Worksheets stehen im Buch sowie online zur Verfügung. Zielgruppe sind in erster Linie Studierende der Physik in den ersten Semestern an deutschsprachigen Universitäten und Hochschulen. Das Buch baut auf einem Kenntnisstand in Mathematik auf, wie er mit dem Abitur erreicht wird.

Aus dem Inhalt:

  • Differentiation und Integration
  • Differentielle Modellbildung
  • Lineare Räume und lineare Abbildungen
  • Mehrdimensionale Differentiation und Integration, krummlinige Koordinatensysteme
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen, Newton’sche Mechanik
  • Partielle Differentialgleichungen, Green’sche Funktion, Fourier-Transformation

Der Autor, Andreas Engel, ist Professor für theoretische Physik an der Universität Oldenburg. Das Buch basiert auf seiner Vorlesung „Einführung in die theoretische Physik“, die er mehrfach gehalten hat. Sein Arbeitsgebiet liegt in der statistischen Physik.

Errata
Begriff Erklärung
Newton'sches Axiom, 1.

Erstes Newton'sches Axiom: Jeder Körper beharrt in seinem Zustand der Ruhe oder gleichförmigen geradlinigen Bewegung, wenn er nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, seinen Zustand zu ändern.

Newton'sches Axiom, 2.

Zweites Newton'sches Axiom: Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.

Newton'sches Axiom, 3.

Drittes Newton'sches Axiom: Die Kraft ist stets der Gegenkraft gleich, d.h. die Kräfte zweier Körper aufeinander sind stets betragsgleich, aber von entgegengesetzter Richtung.

Newton'sches Axiom, 4.

Viertes Newton'sches Axiom: Wirken auf einen Punkt mehrere Kräfte, so addieren sich diese vektoriell zu einer resultierenden Kraft auf.

Inertialsysteme

Inertialsysteme sind Bezugssysteme, in denen sich ein kräftefreier Körper geradlinig-gleichförmig bewegt.
Masse, schwere und träge

Weitere Begriffe
  • Kapitel 1: Differentiation (3)
  • Kapitel 2: Integration (2)
  • Kapitel 3: Differentielle Modellbildung (3)
  • Kapitel 4: Dreidimensionale Vektoren (4)
  • Kapitel 5: Allgemeine Vektorräume (4)
  • Kapitel 6: Lineare Abbildungen (5)
  • Kapitel 7: Mehrdimensionale Differentiation (4)
  • Kapitel 8: Mehrdimensionale Integration (3)
  • Kapitel 9: Krummlinige Koordinatensysteme (6)
  • Kapitel 10: Gewöhnliche Differentialgleichungen (5)
  • Kapitel 11: Newton'sche Mechanik (5)
  • Kapitel 12: Extrema (5)
  • Kapitel 13: Wichtige Beispiele (4)
  • Kapitel 14: Separationsansätze (4)
  • Kapitel 15: Die Green'sche Funktion (3)
  • Kapitel 16: Die Fourier-Transformation (3)
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