Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
ISBN
978-3-662-59751-4
Zusammenfassungen

Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in die wichtigsten mathematischen Methoden, die Studierende der Physik in den ersten Semestern benötigen. Der Fokus liegt auf der Anwendung dieser Methoden, nicht auf ihrer Begründung. Mit zahlreichen Übungsaufgaben am Ende der Kapitel können Leserinnen und Leser ihre Fähigkeiten überprüfen. Computeralgebrasysteme bilden ein unverzichtbares Hilfsmittel bei der Lösung von Problemen der angewandten Mathematik. Die Entwicklung der mathematischen Methoden wird daher durch spezielle MapleTM-Worksheets ergänzt, die den Einstieg in die Nutzung solcher Systeme erleichtern. Auch eine Reihe der Übungsaufgaben erfordert einen entsprechenden Einsatz von MapleTM. Die Worksheets stehen im Buch sowie online zur Verfügung. Zielgruppe sind in erster Linie Studierende der Physik in den ersten Semestern an deutschsprachigen Universitäten und Hochschulen. Das Buch baut auf einem Kenntnisstand in Mathematik auf, wie er mit dem Abitur erreicht wird.

Aus dem Inhalt:

  • Differentiation und Integration
  • Differentielle Modellbildung
  • Lineare Räume und lineare Abbildungen
  • Mehrdimensionale Differentiation und Integration, krummlinige Koordinatensysteme
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen, Newton’sche Mechanik
  • Partielle Differentialgleichungen, Green’sche Funktion, Fourier-Transformation

Der Autor, Andreas Engel, ist Professor für theoretische Physik an der Universität Oldenburg. Das Buch basiert auf seiner Vorlesung „Einführung in die theoretische Physik“, die er mehrfach gehalten hat. Sein Arbeitsgebiet liegt in der statistischen Physik.

Errata
Begriff Erklärung
Abbildung, identische

Eine identische Abbildung, oder Identität, bildet einen Vektor auf sich selbst ab.

Abbildung, linear

Man nennt eine Abbildung $A$ über einem $N$-dimensionalen Vektorraum $V$ linear, wenn sie additiv und homogen ist, das heißt, wenn für $\boldsymbol{a},\,\boldsymbol{b}$ aus $V$ und eine reelle Zahl $\lambda$ sowohl $ A(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})~=~A\boldsymbol{a}+A\boldsymbol{b} \qquad\text{als auch}\quad A(\lambda\,\boldsymbol{a})~=~\lambda\,(A\boldsymbol{a}) $ Die Koordinatendarstellungen von linearen Abbildungen sind Matrizen.

Ableitung

Die Ableitung einer Funktion an einem Punkt charakterisiert den linearen Zusammenhang zwischen kleinen Änderungen des Arguments und des Wertes der Funktion an diesem Punkt.

Approximation, linear

Eine Funktion $f$ kann in der Nähe eines Punktes $x_0$ durch eine lineare Funktion approximiert werden $ f_l(x)~=~f'(x_0)\,(x-x_0)+f(x_0) $

Barometrische Höhenformel

Der Luftdruck $p$ in einer Höhe $h$ über der Erdoberfläche lässt sich näherungsweise beschreiben durch $ p(h)~=~p_0\,\exp(-C\,g\,h) $ mit den konstante Größen: Luftdruck an der Erdoberfläche $p_0$, der Erdbeschleunigung $g$ und einer Konstanten $C$.

Weitere Begriffe
  • Kapitel 1: Differentiation (3)
  • Kapitel 2: Integration (2)
  • Kapitel 3: Differentielle Modellbildung (3)
  • Kapitel 4: Dreidimensionale Vektoren (4)
  • Kapitel 5: Allgemeine Vektorräume (4)
  • Kapitel 6: Lineare Abbildungen (5)
  • Kapitel 7: Mehrdimensionale Differentiation (4)
  • Kapitel 8: Mehrdimensionale Integration (3)
  • Kapitel 9: Krummlinige Koordinatensysteme (6)
  • Kapitel 10: Gewöhnliche Differentialgleichungen (5)
  • Kapitel 11: Newton'sche Mechanik (5)
  • Kapitel 12: Extrema (5)
  • Kapitel 13: Wichtige Beispiele (4)
  • Kapitel 14: Separationsansätze (4)
  • Kapitel 15: Die Green'sche Funktion (3)
  • Kapitel 16: Die Fourier-Transformation (3)
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