Theoretische Physik 1 | Mechanik

Das beliebte Buch Theoretische Physik wird jetzt erstmalig in korrigierter und ergänzter Form in Einzelbänden angeboten. Das ermöglicht den Studierenden, die handlichen Bände zum Lernen, Aufgabenlösen und zum schnellen Nachschlagen leichter mitnehmen und nutzen zu können. Gleichzeitig wird die gesamte theoretische Physik des Bachelorstudiums (und darüber hinaus) in den vier Bänden aufeinander abgestimmt präsentiert. Das vorliegende Buch ist der erste Teil der vierbändigen Reihe und deckt den Lehrstoff der Bachelorvorlesung zur Theoretischen Mechanik großer Universitäten in Deutschland, Österreich und der Schweiz möglichst umfassend ab.

Die besondere Stärke dieser Reihe liegt darin, den Leser mit einer Vielzahl von didaktischen Elementen beim Lernen zu unterstützen:

  • Alle Kapitel werden mit grundsätzlichen Fragen eingeleitet
  • Wichtige Aussagen, Formeln und Definitionen sind übersichtlich hervorgehoben
  • Beispiele regen zum Aktivwerden an
  • Selbstfragen helfen dem Leser, den behandelten Stoff zu reflektieren
  • So geht’s weiter“-Abschnitte, beispielsweise über den Lense-Thirring-Effekt oder Determinismus und Chaos ermöglichen einen Blick über den Tellerrand und geben Einblicke in aktuelle Forschung
  • Anhand ausführlich gelöster Aufgaben kann das Gelernte überprüft und gefestigt werden
  • Mathematische Boxen sind zum schnellen Nachschlagen herausgehoben
  • Alle Bände sind durchgehend vierfarbig und mit übersichtlichen Grafiken gestaltet.

Die Autoren haben ihre langjährige und vielfach hervorragend bewertete Lehrerfahrung in das Werk einfließen lassen. Darüber hinaus gelingt es ihnen, die Zusammenhänge in der Theoretischen Physik auch bandübergreifend klar werden zu lassen.

Errata
Begriff Erklärung
Bahnkurve im Gravitationspotenzial

Die Bahnkurve im Gravitationspotenzial lautet allgemein \begin{equation} r( \varphi) = \frac{p}{1 + \varepsilon\, \mathrm{cos\:} ( \varphi - \varphi_\mathrm{p})}, \end{equation} wobei $p$ der Bahnparameter, $ \varepsilon$ die Exzentrizität und $ \varphi_\mathrm{p}$ eine weitere Integrationskonstante ist.

Bahnkurve im Zentralkraftfeld

Ist das effektive Potenzial $U(r)$ bekannt, so lautet die Bahnkurve allgemein in impliziter Form\begin{equation} \varphi - \varphi_0 = L \int_{r_0}^r \frac{ \mathrm{d} r'}{r'^2 \sqrt{2 \mu \left(E - U(r')\right)}}.\end{equation} Die erhaltene Energie $E$ und der konstante Drehimpuls $ \boldsymbol{L}$ sowie die Anfangsbedingungen $r_0$ und $\varphi_0$ bilden die sechs Integrationskonstanten und legen die Form und Orientierung der Bahnkurve fest.

Bewegung auf einer Koordinatenebene

Wird die Bewegung des gesamten Systems auf eine Koordinatenebene beschränkt, so lässt sich das System direkt im zweidimensionalen Raum formulieren. Dies reduziert die Anzahl der Zwangsbedingungen und Lagrange-Multiplikatoren. Dies gilt entsprechend auch, wenn die Bewegung entlang nur einer Koordinatenachse eingeschränkt wird.

Bewegungsgleichung des elastischen Mediums

Ein elastisches Medium erfüllt die Bewegungsgleichungen $$\rho \ddot q_i = \partial_j \sigma_{ij} + f_i,$$ bzw. in Vektornotation formuliert: $$\rho \boldsymbol{\ddot q} = \mathbf{div\,} \boldsymbol{\sigma} + \boldsymbol{f}$$ Hier ist $\boldsymbol{\sigma}$ der Spannungstensor und $\mathbf{div\,} \boldsymbol{\sigma} = (\partial_j \sigma_{ij})$ seine Divergenz, die in diesem Fall vektorwertig ist.

Bewegungsgleichung, kräftefreie des elastischen Bandes

Die Bewegungsgleichung des Bandes (d.h. der kontinuierlichen Kette) lautet in Abwesenheit von äußeren Kräften \begin{equation} \rho \frac{\partial^2 q(t, x)}{\partial t^2} - Y \frac{\partial^2 q(t, x)}{\partial x^2} = 0. \end{equation} Es handelt sich hierbei um eine lineare partielle Differenzialgleichung zweiter Ordnung für die Funktion $q(t, x)$, die auf dem Intervall $[0, \ell]$ definiert ist.

Weitere Begriffe
  • Kapitel 1: Newton’sche Axiome (13)
  • Kapitel 2: Koordinatentransformationen und beschleunigte Bezugssysteme (13)
  • Kapitel 3: Systeme von Punktmassen (17)
  • Kapitel 4: Starre Körper (18)
  • Kapitel 5: Lagrange-Formalismus und Variationsrechnung (23)
  • Kapitel 6: Schwingungen (2)
  • Kapitel 7: Hamilton-Formalismus (9)
  • Kapitel 8: Kontinuumsmechanik (19)
  • Kapitel 9: Spezielle Relativitätstheorie (7)
  • Kapitel 10: Relativistische Mechanik (5)
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