Theoretische Physik 4 | Thermodynamik und Statistische Physik
Theoretische Physik 4 | Thermodynamik und Statistische Physik
ISBN
978-3-662-56112-6
Zusammenfassungen

Das beliebte Buch Theoretische Physik wird jetzt erstmalig in korrigierter und ergänzter Form in Einzelbänden angeboten. Das ermöglicht den Studierenden, die handlichen Bände zum Lernen, Aufgabenlösen und zum schnellen Nachschlagen leichter mitnehmen und nutzen zu können. Gleichzeitig wird die gesamte theoretische Physik des Bachelorstudiums (und darüber hinaus) in den vier Bänden aufeinander abgestimmt präsentiert. Das vorliegende Buch ist der vierte Teil der vierbändigen Reihe und deckt den Lehrstoff der Bachelorvorlesung zur Thermodynamik und Statistischen Physik großer Universitäten in Deutschland, Österreich und der Schweiz möglichst umfassend ab.

Die besondere Stärke dieser Reihe liegt darin, den Leser mit einer Vielzahl von didaktischen Elementen beim Lernen zu unterstützen:

  • Alle Kapitel werden mit grundsätzlichen Fragen eingeleitet
  • Wichtige Aussagen, Formeln und Definitionen sind übersichtlich hervorgehoben
  • Beispiele regen zum Aktivwerden an
  • Selbstfragen helfen dem Leser, den behandelten Stoff zu reflektieren
  • „So geht’s weiter“-Abschnitte, beispielsweise über das Curie-Weiss-Modell, Weiße Zwerge und Systeme außerhalb des Gleichgewichts ermöglichen einen Blick über den Tellerrand und geben Einblicke in aktuelle Forschung
  • Anhand ausführlich gelöster Aufgaben kann das Gelernte überprüft und gefestigt werden
  • Mathematische Boxen sind zum schnellen Nachschlagen herausgehoben
  • Alle Bände sind durchgehend vierfarbig und mit übersichtlichen Grafiken gestaltet.

Die Autoren haben ihre langjährige und vielfach hervorragend bewertete Lehrerfahrung in das Werk einfließen lassen. Darüber hinaus gelingt es ihnen, die Zusammenhänge in der Theoretischen Physik auch bandübergreifend klar werden zu lassen.

 

Errata
Begriff Erklärung
Übliche Ensembles

Je nach den makroskopischen Zustandsgr&#246&#223en, die jeweils vorgeschrieben werden, werden &#252blicherweise drei Arten von Ensembles in der Thermodynamik bzw. in der statistischen Physik unterschieden: Das mikrokanonische Ensemble besteht aus abgeschlossenen Systemen, denen also sowohl die Gesamtenergie $E$ als auch die Teilchenzahl $N$ fest vorgegeben wird. Die Systeme eines mikrokanonischen Ensembles sind also sowohl thermisch als auch bez&#252glich jedes Materieaustauschs gegen&#252ber ihrer Umwelt isoliert. Das kanonische Ensemble besteht aus Systemen, die keine Materie mit ihrer Umgebung austauschen k&#246nnen, die aber nicht mehr thermisch isoliert sind, sondern durch ein W&#228rmebad auf einer vorgegebenen Temperatur gehalten werden. Wie wir feststellen werden, ist dann nicht mehr ihre Gesamtenergie konstant, sondern nur noch ihre mittlere Gesamtenergie, die wir als innere Energie $U$ bezeichnen. Das gro&#223kanonische Ensemble schlie&#223lich besteht aus Systemen, deren Temperatur durch Kopplung an ein W&#228rmebad vorgegeben wird und die zudem Teilchen mit ihrer Umgebung austauschen k&#246nnen. Damit handelt es sich um offene Systeme, denen durch ihre Umgebung neben einer mittleren inneren Energie auch eine mittlere Teilchenzahl vorgegeben wird.

Avogadrozahl und Stoffmenge

Die Stoffmenge bezeichnet die Anzahl der Molek&#252le oder Teilchen eines physikalischen Systems. Sie wird in Mol angegeben. Ein Mol eines Stoffes enth&#228lt ebenso viele Teilchen, wie Atome in 12 g des Kohlenstoffisotops $^{12}$C enthalten sind. Dies entspricht gerade der Avogadro-Zahl mit dem ungeheuer gro&#223en Wert $$ N_\mathrm{A} = 6{,}02214129 (27)\cdot10^{23}\,\frac{\mathrm{Teilchen}}{\mathrm{mol}}\,. \label{eq:td01-3} $$ Entsprechend betr&#228gt die Stoffmenge eines Systems aus $N$ Teilchen $$ n = \frac{N}{N_\mathrm{A}}\,. \label{eq:td01-4} $$ Die Avogadro-Zahl wird besonders in der &#228lteren Literatur gelegentlich auch als Loschmidt-Zahl bezeichnet.

Boltzmann-Verteilung

Die Boltzmann-Verteilung ist gegeben durch $$ p_i = Z_\mathrm{c}^{-1}\,\mathrm{e}^{-E_i/k_\mathrm{B}T}\,,\quad Z_\mathrm{c} := \sum_i\mathrm{e}^{-E_i/k_\mathrm{B}T}\,. \label{eq:td04-11} $$

Bose-Einstein-Kondensation

Bei fallender Temperatur ist der Anteil der Teilchen im Grundzustand zun&#228chst beliebig klein, bis die &#220bergangstemperatur $T_\mathrm{c}$ erreicht und unterschritten wird. Nimmt die Temperatur weiter ab, steigt der Anteil der Teilchen im Grundzustand steil an und geht f&#252r $T\to0$ gegen eins. Alle Teilchen halten sich dann im Grundzustand auf.

Charakterisierung eines idealen Gases

Die Zustandsgleichung des idealen Gases folgt aus den Annahmen, dass die Teilchen eines solchen Gases nur ein vernachl&#228ssigbares Eigenvolumen haben und nur durch direkte St&#246&#223e miteinander wechselwirken, aber keine potenzielle Energie relativ zueinander haben.

Weitere Begriffe
  • Kapitel 1: Ph&#228nomenologische Begr&#252ndung der Thermodynamik (33)
  • Kapitel 2: Statistische Begr&#252ndung der Thermodynamik (8)
  • Kapitel 3: Einfache thermodynamische Anwendungen (20)
  • Kapitel 4: Ensembles und Zustandssummen (8)
  • Kapitel 5: Quantenstatistik (4)
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