Tutorium Mathematische Methoden der Elektrodynamik
Tutorium Mathematische Methoden der Elektrodynamik
ISBN
978-3-662-58339-5
Zusammenfassungen

Mit dem Buch Tutorium Mathematische Methoden der Elektrodynamik seid ihr als Physikstudierende für die Vorlesung zur Elektrodynamik bestens gewappnet:  Wie berechne ich ein Linienintegral? Was ist ein Nabla-Operator? Was sagen die Green’schen Sätze? Der Autor legt großen Wert auf die physikalische Motivation und eine ausführliche Darstellung der mathematischen Methoden. Zum Rekapitulieren des Stoffes und schnellen Nachschlagen enthält jedes Kapitel Zusammenfassungen der wichtigsten Aussagen und Formeln. Über 100 ausführlich erklärte Aufgaben und Beispiele helfen dabei, die Rechenmethoden nachzuvollziehen und selbstständig anwenden zu können.

Aus dem Inhalt:

  • Differenzialoperatoren
  • Integration
  • Integralsätze 
  • Fourier-Analyse
  • Vollständige Funktionensysteme
  • Funktionentheorie
  • Im Anhang: Mathematische Grundlagen 

Das Buch ergänzt die zwei Bände zur Elektrodynamik von Björn Feuerbacher und hilft als Begleitung zur Vorlesung, zur Vorbereitung oder zum Nachschlagen und Einüben von Rechenmethoden eine der ersten großen Hürden in der theoretischen Physik zu überwinden!

Errata
Begriff Erklärung
Ableitung, partielle

Als partielle Ableitung $\partial_i f \equiv \frac{\partial f}{\partial x_i}$ einer Funktion $f= f\left(x_1,\dots,x_n\right)$ mit $(i\leq i \leq n)$, versteht man den Grenzwert $$\lim_{\Delta x_i \rightarrow 0} \frac{f\left(x_1,\dots, x_i+\Delta x_i, \dots, x_n \right)-f\left(x_1,\dots, x_i, \dots, x_n \right)}{\Delta x_i}$$

Ableitung, total

Als totale Ableitung eines Feldes $\phi$, welche implizit und oder auch explizit von einer Variablen $t$ abhängt, den folgenden Ausdruck $$\frac{\text{d} \phi}{\text{d}t} := \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{ \phi\left(\boldsymbol{r}(t+\Delta t), t+\Delta t\right) - \phi\left(\boldsymbol{r}, t\right)}{\Delta t} \equiv \frac{\text{d} \boldsymbol{r}}{\text{d}t} \circ \boldsymbol{\nabla}\phi \,+\, \frac{\partial \phi}{\partial t}$$

Cauchy Integral

Für Funktionen, die in einem einfach zusammenhängenden Gebiet von $\mathbb{C}$ holomorph sind, gilt der Cauchy'sche Integralsatz $$\oint f(z) \text{d}z = 0$$ Somit sind diese komplexen Integrale wegunabhängig.

Differenzialoperator, selbstadjungiert

Ein Differentialoperator $\mathcal{D}$ heißt bezüglich eines Skalarprodukts selbstadjungiert, wenn gilt $$\left\langle \mathcal{D} g\,,\,h\right\rangle = \left\langle g\,,\, \mathcal{D} h\right\rangle$$

Divergenz

Die Divergenz eines Vektorfeldes $\boldsymbol{j}$ ist ein Maß für seine Quellen/Senken. Sie ist definiert als $$\text{div} \boldsymbol{j} := \boldsymbol{\nabla}\circ \boldsymbol{j}$$

Weitere Begriffe
  • Kapitel 1: Vektor-Differenzialoperatoren (17)
  • Kapitel 2: Integrale in Ebene und Raum (10)
  • Kapitel 3: Integralsaetze und Potenziale (14)
  • Kapitel 4: Fourier-Reihen und -Integrale (10)
  • Kapitel 5: Vollstaendige Funktionensysteme (15)
  • Kapitel 6: Komplexe Funktionentheorie (15)
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