Zusammenfassung

Theoretische Physik 1 | Mechanik

Inhalt

 

Kapitel 1: Die Newton'schen Axiome

Matthias Bartelmann et al.

  • 1.1 Definitionen und Grundlagen
  • 1.2 Die Newton’schen Axiome
  • 1.3 Eindimensionale Bewegung im homogenen Schwerefeld
  • 1.4 Energiesatz in einer Dimension
  • 1.5 Bewegung in drei Dimensionen
  • 1.6 Energieerhaltung und konservative Kräfte

 

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Das vorliegende Kapitel liefert eine Einführung in die grundlegenden Konzepte der klassischen, nichtrelativistischen Mechanik. Ein wichtiges Fundament dieser Theorie ist das physikalische Verständnis der Begriffe „Raum“ und „Zeit“, „Körper“ und „Masse“, „Kraft“ und „Inertialsystem“. Auf der Basis dieser Größen werden wir die Newton’schen Axiome kennenlernen und erarbeiten. Sie bestimmen, auf welchen Bahnkurven sich Punktmassen bewegen. Zusätzlich werden wir zahlreiche mathematische Begriffe definieren und Techniken kennenlernen, die ein tieferes Verständnis der Mechanik überhaupt erst ermöglichen.

  • Was bedeutet „klassische Mechanik“?
  • Wie lauten die Newton’schen Axiome?
  • Was ist ein Inertialsystem?
  • Wie löst man einfache Bewegungsgleichungen?
  • Was sind konservative Kräfte?
  • Was besagt der Energieerhaltungssatz?

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Kapitel 2: Koordinatentransformationen und beschleunigte Bezugssysteme

Matthias Bartelmann et al.

  • 2.1 Drehungen von kartesischen Koordinatensystemen
  • 2.2 Galilei-Transformationen
  • 2.3 Beschleunigte Bezugssysteme
  • 2.4 Kräfte in rotierenden Bezugssystemen
  • 2.5 Nichtkartesische Koordinatensysteme

 

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Die Untersuchung des Verhaltens eines physikalischen Systems unter einer Koordinatentransformation ist ein zentraler Punkt in der gesamten theoretischen Physik. Wird ein physikalisches System nach einer Koordinatentransformation durch dieselben Gleichungen beschrieben wie vorher, so heißt es symmetrisch unter dieser Transformation.Symmetrien spielen in der Physik eine herausragende Rolle, was in Kap. 5 herausgearbeitet wird. Das Interesse an den Symmetrieeigenschaften physikalischer Systeme ist deswegen so wichtig, da Symmetrien in der Regel auf Erhaltungsgrößen führen. Beispiele hierfür sind die Energieerhaltung aufgrund der Zeittranslationsinvarianz (Symmetrie unter Verschiebung des Zeitnullpunktes) oder die Impulserhaltung aufgrund der Homogenität des Raumes (Symmetrie unter räumlichen Translationen). Wir werden darauf in Kap. 5 genauer eingehen.In diesem Kapitel werden zahlreiche mathematische Werkzeuge eingeführt, um Koordinatentransformationen und beschleunigte Bezugssysteme beschreiben zu können. Dazu gehören z. B. die Drehmatrizen (Abschn. 2.1) sowie Zylinder- und Kugelkoordinaten (Abschn. 2.5). Des Weiteren wird ein Schwerpunkt auf die mit Koordinatentransformationen verbundene Physik gelegt. Beispielsweise lässt eine bestimmte Klasse von Koordinatentransformationen, den Galilei-Transformationen (Abschn. 2.2), die Newton’schen Bewegungsgleichungen invariant. Beschleunigte Bezugssysteme andererseits erfordern Erweiterungen der Bewegungsgleichungen, was letztlich auf die Zentrifugal- und Coriolis-Kräfte führt (Abschn. 2.3 und 2.4).

  • Wie lassen sich Drehungen mathematisch beschreiben?
  • Was sind Galilei-Transformationen?
  • Wie lauten die Newton’schen Axiome in beschleunigten Bezugssystemen?
  • Was ist die Zentrifugalkraft?
  • Warum werden Kugelkoordinaten verwendet?

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Kapitel 3: Systeme von Punktmassen

Matthias Bartelmann et al.

  • 3.1 Allgemeine Aussagen und Erhaltungssätze
  • 3.2 Das Zweikörper-Zentralkraftproblem
  • 3.3 Das Kepler-Problem
  • 3.4 Elastische Stöße und Streuung
  • 3.5 Das reduzierte Dreikörperproblem
  • 3.6 Gezeitenkräfte
  • 3.7 Mechanische Ähnlichkeit und der Virialsatz

 

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Die beiden vorherigen Kapitel waren hauptsächlich der Ausarbeitung der physikalischen Grundlagen und der fundamentalen mathematischen Hilfsmittel gewidmet. In diesem Kapitel werden diese Methoden angewandt, um einige wichtige mechanische Systeme zu beschreiben und zu verstehen.Abschn. 3.1 beschäftigt sich mit der Erweiterung der Erhaltungssätze auf Systeme von Punktmassen. Der extrem wichtige Spezialfall zweier Punktmassen unter dem Einfluss einer radialsymmetrischen Zentralkraft wird in Abschn. 3.2 diskutiert. Aufbauend darauf folgt die Lösung der Bewegungsgleichungen des Kepler-Problems in Abschn. 3.3. Damit ist es möglich, die Planetenbahnen zu charakterisieren.Eine weitere Anwendung von großer Bedeutung sind Stöße zweier Punktmassen und die Streuung von Teilchen. Diese Themen werden in Abschn. 3.4 untersucht.Es folgen zwei Abschnitte, die häufig nicht in Mechaniklehrbüchern zu finden sind: das reduzierte Dreikörperproblem und die Gezeitenkräfte in Abschn. 3.5 und 3.6. Das Kapitel wird in Abschn. 3.7 mit dem Virialsatz abgeschlossen, der vor allem für die statistische Physik von zentraler Bedeutung ist.Dieses Kapitel bildet eine wichtige Grundlage für die Quantenmechanik in Bd. 3, wie dort bei der Diskussion des Wasserstoffatoms und der quantenmechanischen Streuung noch deutlich werden wird.

  • Was sind abgeschlossene Systeme?
  • Welche Größen sind im Zweikörperproblem erhalten?
  • Welche Arten von Planetenbahnen gibt es?
  • Welche Bedeutung hat Streuung für die Physik?
  • Ist das Dreikörperproblem allgemein lösbar?
  • Was ist die Ursache von Ebbe und Flut?
  • Was besagt der Virialsatz? 

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Kapitel 4: Starre Körper

Matthias Bartelmann et al.

  • 4.1 Freiheitsgrade des starren Körpers
  • 4.2 Kinetische Energie und Drehimpuls
  • 4.3 Tensoren
  • 4.4 Trägheitstensor und Trägheitsmomente
  • 4.5 Kontinuierliche Massenverteilungen
  • 4.6 Bewegungsgleichungen des starren Körpers
  • 4.7 Rotation des Kreisels

 

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Starre Körper sind ausgedehnte Objekte ohne innere Freiheitsgrade, die für viele Bereiche der Physik ein wichtiges Modell darstellen. Die in Kap. 2 diskutierten orthogonalen Transformationen führten auf mathematische Gleichungen für die Änderungsgeschwindigkeit eines Vektors in rotierenden Bezugssystemen. Die dort erlernten Methoden werden hier verwendet, um die Dynamik starrer Körper zu beschreiben. Wir werden sehen, dass die Bewegungsgleichungen starrer Körper zwar eine formale Ähnlichkeit mit dem zweiten Newton’schen Gesetz für Punktmassen aufweisen. Doch sind diese sogenannten Euler-Gleichungen aufgrund des darin auftauchenden Trägheitstensors anspruchsvoller und erlauben eine Vielzahl von Lösungen (z. B. für den symmetrischen oder schweren Kreisel), die teilweise der Intuition zu widersprechen scheinen. Im Laufe des Kapitels werden Volumenintegrale, Tensoren und die Diagonalisierung von Matrizen diskutiert, die allesamt extrem hilfreiche mathematische Werkzeuge für die gesamte Physik darstellen. Das Gebiet der Kreisel ist sehr weitläufig und kann im Rahmen dieses Lehrbuches nur einführend besprochen werden. So verzichten wir beispielsweise auf eine Diskussion der Dynamik nichtsymmetrischer Kreisel.

  • Was ist ein starrer Körper?
  • Was ist der Trägheitstensor?
  • Warum kann man den Trägheitstensor diagonalisieren?
  • Wie berechnet man Volumenintegrale?
  • Wie lauten die Bewegungsgleichungen eines starren Körpers?
  • Wie stark kann ein Kreisel torkeln?

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Kapitel 5: Lagrange-Formalismus und Variationsrechnung

Matthias Bartelmann et al.

  • 5.1 Systeme mit Zwangsbedingungen
  • 5.2 Lagrange-Gleichungen erster Art
  • 5.3 Lagrange-Gleichungen zweiter Art
  • 5.4 Beispiele zur Anwendung des Lagrange-Formalismus
  • 5.5 Variationsrechnung
  • 5.6 Symmetrien und Erhaltungssätze

 

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In alltäglichen Situationen sind die Newton’schen Bewegungsgleichungen in ihrer bisherigen Form praktisch unbrauchbar, denn sogenannte Zwangsbedingungen (z. B. Bewegung auf einer schiefen Ebene) führen auf zunächst unbekannte Zwangskräfte, die nicht ohne Weiteres in den Bewegungsgleichungen berücksichtigt werden können (Abschn. 5.1). In diesem Kapitel werden Methoden entwickelt, diese Zwangsbedingungen mathematisch zu behandeln. Dies führt zunächst auf Erweiterungen der Newton’schen Gleichungen (Abschn. 5.2). Im Anschluss wird mit den Lagrange-Gleichungen eine koordinatenunabhängige Formulierung der Bewegungsgleichungen hergeleitet (Abschn. 5.3). Sie sind von entscheidender Wichtigkeit für die gesamte theoretische Physik und bilden die Grundlage für die modernen Feldtheorien wie Elektrodynamik oder Quantenfeldtheorie. In Abschn. 5.4 werden konkrete Beispiele zum Lagrange-Formalismus diskutiert. Weiterhin werden Variationsprinzipien besprochen, mit denen eine äußerst kompakte und elegante Formulierung vieler physikalischer Gesetze erreicht werden kann (Abschn. 5.5). Symmetrien und Erhaltungssätze spielen eine zentrale Rolle in der Physik. Ihre systematische Untersuchung bildet den Abschluss dieses Kapitels (Abschn. 5.6). Das vorliegende Kapitel ist wohl das wichtigste im Mechanik-Teil. Es ist auch das anspruchsvollste und erfordert vom Leser eine konzentrierte Mitarbeit und viel Übung

  • Was sind Zwangskräfte?
  • Wie löst man die Bewegungsgleichungen unter Zwangsbedingungen?
  • Welche Bedeutung haben generalisierte Koordinaten?
  • Was sind die Vorteile des Lagrange-Formalismus?
  • Was sind Variationsprinzipien, und welche Bedeutung haben sie für die Mechanik?
  • Welcher Zusammenhang besteht zwischen Symmetrien und Erhaltungsgrößen?

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Kapitel 6: Schwingungen

Matthias Bartelmann et al.

  • 6.1 Freie Schwingungen
  • 6.2 Gedämpfte Schwingungen
  • 6.3 Erzwungene Schwingungen und Resonanz
  • 6.4 Kleine Schwingungen gekoppelter Systeme
  • 6.5 Anwendung gekoppelter Oszillatoren

 

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Dieses Kapitel beschäftigt sich genauer mit den für die Physik extrem wichtigen harmonischen Schwingungen. Sie sind deshalb von so grundlegender Bedeutung, da sich fast alle Kräfte lokal linearisieren lassen. Harmonische Schwingungen spielen beispielsweise auch in der Akustik und der Spektroskopie eine große Rolle. In Abschn. 6.1 werden freie Schwingungen eines Systems mit nur einem einzigen Freiheitsgrad gründlicher untersucht. Die Erweiterung auf ein System mit Dissipation wird in Abschn. 6.2 besprochen. Von außen erzwungene Schwingungen werden anschließend in Abschn. 6.3 diskutiert. Dabei ist die sogenannte Resonanz ein wichtiger Effekt. In Abschn. 6.4 kommen wir auf Systeme zu sprechen, bei denen mehrere gekoppelte Freiheitsgrade gleichzeitig schwingen können. Dies erlaubt die Berechnung einiger realistischer Systeme mit vielen Freiheitsgraden (Abschn. 6.5)

  • Was sind kleine Schwingungen, und warum sind sie so wichtig?
  • Wie werden schwingende Systeme durch Dämpfung beeinflusst?
  • Was ist Resonanz, und wann spielt sie eine Rolle?
  • Wie beschreibt man Systeme gekoppelter Oszillatoren?
  • Bei welchen Systemen sind Schwingungen wichtig?

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Kapitel 7: Hamilton-Formalismus

Matthias Bartelmann et al.

  • 7.1 Hamilton-Funktion und kanonische Gleichungen
  • 7.2 Kanonische Transformationen
  • 7.3 Grundlagen der Hamilton-Jacobi-Theorie

 

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Bereits in Abschn. 5.3 wurde die Hamilton-Funktion eingeführt; sie spielte bisher aber keine zentrale Rolle in der Mechanik. Dies ändert sich hier nun grundlegend. Es wird in Abschn. 7.1 gezeigt, dass man – auf der Hamilton-Funktion aufbauend – einen weiteren Zugang zu mechanischen Problemen einschlagen kann, der sich vom Aufstellen der Newton’schen Bewegungsgleichungen und auch vom Lagrange-Formalismus unterscheidet. Als Ergebnis finden wir die kanonischen Bewegungsgleichungen. Wir werden in Abschn. 7.2 sehen, dass Koordinaten und Impulse in der Hamilton’schen Mechanik gleichberechtigt sind und sogar ineinander transformiert werden können. Die sogenannten kanonischen Transformationen erlauben eine Vereinfachung der Bewegungsgleichungen. Obwohl die hier vorgeführten Methoden keine wesentlichen rechnerischen Vereinfachungen für das Lösen mechanischer Probleme mit sich bringen, so ist dieses Kapitel doch von entscheidender Bedeutung für die weiteren Bände. Insbesondere die Quantenmechanik baut auf der Hamilton-Jacobi-Theorie auf, die in Abschn. 7.3 angesprochen wird. Auch die statistische Physik und die Theorie chaotischer Systeme profitieren von einer Formulierung ausgehend vom Hamilton-Formalismus. Wie die Hamilton-Funktion die Entwicklung physikalischer Systeme im sogenannten Phasenraum bestimmt, wird im Kasten „Vertiefung: Phasenfluss und Liouville’scher Satz“ in Bd. 4, Abschn. 2.1 wieder aufgegriffen.

  • Welche Bedeutung hat die Hamilton-Funktion in der Physik?
  • Warum sind die kanonischen Gleichungen äquivalent zu den Lagrange-Gleichungen?
  • Welche Eigenschaften haben kanonische Transformationen?
  • Was hat die HamiltonJacobi-Theorie der klassischen Mechanik mit der Quantenmechanik zu tun?

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Kapitel 8: Kontinuumsmechanik

Matthias Bartelmann et al.

  • 8.1 Lineare Kette und Übergang zum Kontinuum
  • 8.2 Schwingende Saite
  • 8.3 Fourier-Reihen
  • 8.4 Lagrange-Formalismus für Felder
  • 8.5 Grundlagen der Elastizitätstheorie
  • 8.6 Ideale Fluiddynamik
  • 8.7 Viskosität und Navier-Stokes-Gleichung

 

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Bisher haben wir uns entweder mit der Dynamik von Punktmassen oder von starren Körpern beschäftigt. Die dabei gelernten Methoden und Verfahren reichen für viele physikalische Anwendungen aus. In sehr vielen Problemen hat man es allerdings mit Systemen zu tun, die sich am zweckmäßigsten durch ein nichtstarres Kontinuum beschreiben lassen. Beispiele sind Flüssigkeiten und Gase (zusammengefasst auch als Fluide bezeichnet) oder elastische Festkörper wie Gummibänder oder Gitarrensaiten. Wir werden hier untersuchen, wie sich verformbare Kontinua mathematisch beschreiben lassen und welche physikalischen Konsequenzen sich daraus ergeben. Zunächst wird der Kontinuumslimes durchgeführt. Dies erfordert die Einführung von sogenannten Feldern, die in der Elektrodynamik (Bd. 2) eine fundamentale Rolle spielen werden. Die einfachsten Beispiele sind die lineare Kette und die schwingende Saite in Abschn. 8.1 und 8.2. Als mathematischer Exkurs werden die sogenannten Fourier-Reihen in Abschn. 8.3 diskutiert. Sie stellen ein wichtiges Hilfsmittel für viele Probleme in der Physik dar, z. B. für schwingende Kontinua. Nach einer kurzer Einführung in den Lagrange-Formalismus für Felder in Abschn. 8.4 beschäftigen wir uns mit den Grundlagen der Elastizitätstheorie (Abschn. 8.5). Dabei taucht auch der sogenannte Spannungstensor auf, der in Feldtheorien eine bedeutende Rolle spielt. Abschließend werden die Grundlagen der Fluiddynamik vorgestellt. Wir beginnen mit einer Einführung in die Physik idealer Fluide (Abschn. 8.6), deren innere Reibung vernachlässigt wird. In Abschn. 8.7 wird diese Vereinfachung wieder aufgehoben und die sogenannte Viskosität eingeführt. Dies führt auf die wichtigen Navier-StokesGleichungen. Das vorliegende Kapitel behandelt Probleme, die von einigen Dozenten in Vorlesungen der theoretischen Mechanik behandelt werden. Doch wohl keine einführende Mechanik-Vorlesung ist so umfangreich, dass sie all diese Punkte abdecken kann. Dieses Kapitel richtet sich vor allem an neugierige und fortgeschrittene Studenten. Da viele weiterführende Themen wie Elastizitätstheorie oder Fluiddynamik ihre Wurzeln in der Mechanik haben, bietet es sich an, die Grundideen und Ansätze dieser Themen hier den Lesern vorzustellen. Dabei werden teilweise Begriffe und Hilfsmittel verwendet, die später vor allem in der Elektrodynamik wieder auftauchen (z. B. Felder, Oberflächenintegrale, die Kontinuitätsgleichung, der Spannungstensor). Eine Lektüre dieses Kapitels ist daher nicht nur eine Ergänzung der Mechanik, sondern vereinfacht auch das Verständnis des Stoffes in späteren Semestern

  • Was ist ein elastisches Kontinuum?
  • Was versteht man unter einem Feld?
  • Wie lassen sich periodische Vorgänge allgemein beschreiben?
  • Was ist eine mechanische Spannung?
  • Was ist der Unterschied zwischen Festkörpern und Fluiden?
  • Welche Bedeutung hat Reibung in Fluiden?

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Kapitel 9: Spezielle Relativitätstheorie

Matthias Bartelmann et al.

  • 9.1 Anfang und Ende der Äther-Vorstellung
  • 9.2 Lorentz-Transformationen
  • 9.3 Minkowski-Raum
  • 9.4 Viererformalismus

 

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In Einsteins spezieller Relativitätstheorie sind sowohl Raum als auch Zeit relative Begriffe, und dieser Schritt erwies sich als ungemein fruchtbar. Insbesondere wurde es notwendig, die Newton’sche Gravitationstheorie mit einer endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit von physikalischen Wirkungen in Einklang zu bringen. Dies führte zu einer noch gewaltigeren Revolution unserer Vorstellungen von Raum und Zeit, die Einstein im November 1915 in Gestalt der allgemeinen Relativitätstheorie zuwege brachte. Diese kann in diesem Buch leider nicht entwickelt werden; wir werden aber gelegentlich auf sie stoßen, da einige experimentelle Tests der speziellen Relativitätstheorie auch Effekte der allgemeinen Relativitätstheorie involvieren. Ebenso wie die spezielle Relativitätstheorie die Newton’sche Physik nicht überflüssig macht, sondern als Grenzfall weiterhin enthält, so stellt auch die spezielle Relativitätstheorie ein weiterhin gültiges Gebäude dar, solange die Krümmung von Raum und Zeit, die in der allgemeinen Relativitätstheorie hinzukommt, vernachlässigbar ist. Bevor wir uns im nächsten Kapitel einer relativistischen Formulierung der Mechanik zuwenden, muss die kinematische Grundlage, die bisher durch das Galilei’sche Relativitätsprinzip bereitgestellt wurde, neu erarbeitet werden. Abschitt 9.1 behandelt die empirischen Grundlagen für das neue Relativitätsprinzip Einsteins, das zur Aufgabe des Begriffs einer absoluten Zeit führt. An die Stelle der Galilei-Transformationen treten dabei die Lorentz-Transformationen, die in Abschn. 9.2 besprochen werden. Statt eines dreidimensionalen euklidischen Raumes und einer absoluten Zeit bildet nun ein vierdimensionales Raum-Zeit-Kontinuum die Arena der Physik, der sogenannte Minkowski-Raum, benannt nach Einsteins Mathematiklehrer am Polytechnikum in Zürich, Hermann Minkowski (1864–1909), dem die moderne Formulierung der speziellen Relativitätstheorie zu verdanken ist. Mithilfe der sogenannten MinkowskiDiagramme werden wir in Abschn. 9.3 die paradox anmutenden Effekte der speziellen Relativitätstheorie studieren und die kausale Struktur, die in der Minkowski-Welt die Physik bestimmt, diskutieren. In Abschn. 9.4 wird als neues Werkzeug der Viererformalismus eingeführt, in dem die Dreiervektoren des vertrauten euklidischen Raumes zu Vierergrößen in einen pseudoeuklidischen Raum verallgemeinert werden.

  • Warum verlangt die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit die Relativität der Zeit?
  • Ist die Lorentz-Kontraktion wirklich oder scheinbar?
  • Welche Geometrie hat das vierdimensionale RaumZeit-Kontinuum?
  • Was sind Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft in der Relativitätstheorie?
  • Was bräuchte es für den Bau einer Zeitmaschine?

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Kapitel 10: Relativistische Mechanik

Matthias Bartelmann et al.

  • 10.1 Punktteilchen, Ruhemassen und Viererimpuls
  • 10.2 Relativistische Bewegungsgleichungen
  • 10.3 Relativistische Teilchenstöße

 

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Wie wir in Kap. 9 gesehen haben, wird in der speziellen Relativitätstheorie der dreidimensionale euklidische Raum der Newton’schen Mechanik mit einer unabhängig definierten absoluten Zeit durch den vierdimensionalen Minkowski-Raum ersetzt. Die Zeit spielt zwar weiterhin eine besondere Rolle, aber Gleichzeitigkeit ist nun ähnlich relativ wie schon vor der Relativitätstheorie die Aussage, zwei separate Ereignisse fänden am selben Ort statt. Dem Einstein’schen Relativitätsprinzip und der Geometrie des MinkowskiRaumes wird man am besten durch die Verwendung von Vierergrößen anstelle der gewohnten dreidimensionalen Vektoren gerecht. In diesem Kapitel, in dem die relativistische Mechanik begründet werden soll, werden wir daher in Abschn. 10.1 zuerst den Impuls eines Punktteilchens zu einer Vierergröße machen und damit in Abschn. 10.2 das zweite Newton’sche Axiom (Kraft als zeitliche Änderung des Impulses) neu formulieren. Dabei wird sich herausstellen, dass Energie und Impuls ähnlich zu kombinieren sind wie Zeit- und Raumkoordinaten. Als besonders folgenreicher neuer Aspekt stellt sich dabei heraus, dass die Masse nicht länger eine erhaltene Größe ist, sondern Energie in Masse und umgekehrt umgewandelt werden kann. Ohne auf die dafür notwendigen Wechselwirkungen eingehen zu müssen, werden in Abschn. 10.3 zunächst relativistische Streuprozesse diskutiert, bei denen Massen erhalten bleiben, und danach solche, bei denen Materie erzeugt oder vernichtet wird. Das Eröffnungsbild dieses Kapitels zeigt die Produktion von zahlreichen Elementarteilchen bei einer hochenergetischen Kollision von zwei Protonen im Large Hadron Collider des CERN (der im Eröffnungsbild von Kap. 9 zu sehen ist), wobei in diesem konkreten Ereignis aus den Zerfallsprodukten auf das lange gesuchte HiggsTeilchen geschlossen werden konnte. (Das Higgs-Teilchen, dessen Entdeckung im Juli 2012 bekannt gegeben wurde, ist gemäß dem Standardmodell der Teilchenphysik verantwortlich dafür, dass Elementarteilchen wie Elektronen oder Quarks überhaupt eine Masse tragen.)

  • Was wird in der relativistischen Mechanik aus den Newton’schen Axiomen?
  • Woraus folgt die berühmte Gleichung E=mc2?
  • Was ist Masse?
  • Wie kann neue Materie erzeugt werden?

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