Inhalt

• Kapitel 1: Phänomenologische Begründung der Thermodynamik
• Kapitel 2: Statistische Begründung des Thermodynamik
• Kapitel 3: Einfache thermodynamische Anwendnungen
• Kapitel 4: Ensembles und Zustandssummen
• Kapitel 5: Quantenstatistik

Kapitel 1: Phänomenologische Begründung der Thermodynamik

Matthias Bartelmann et al.

Zusammenfassung

Dieses Kapitel führt die wesentlichen Konzepte der Thermodynamik und ihre Axiome auf eine Weise ein, die keinen Bezug zur mikroskopischen Natur der Materie nimmt. Es folgt damit in Abschn. 1.1 zum einen der historischen Entwicklung, welche die Thermodynamik ausgehend von den Begriffen „warm“ und „kalt“ über das Bedürfnis, Wärmekraftmaschinen zu verstehen, bis hin zur Formulierung ihrer sogenannten Hauptsätze genommen hat. Zum anderen zeigt es in Abschn. 1.2, wie und warum die Thermodynamik axiomatisch aufgebaut werden kann, ohne eine präzise Vorstellung vom Aufbau der Materie zu haben. Zentral in diesem Kapitel sind die drei Hauptsätze, die aus historisch-konventionellen Gründen mit null beginnend nummeriert werden und die als Axiome der Thermodynamik gelten können. Der nullte Hauptsatz (Abschn. 1.3) definiert den physikalischen Temperaturbegriff, der erste Hauptsatz (Abschn. 1.6) legt fest, wie verschiedene Formen von Energie ineinander umgewandelt werden können, und der zweite Hauptsatz klärt anhand des Begriffs der Entropie, welche dieser Umwandlungen überhaupt physikalisch möglich sind (Abschn. 1.7 und 1.8).

• Wie verhalten sich physikalische Systeme aus sehr vielen Teilchen?
• Wie können Temperatur und Wärme physikalisch beschrieben werden?
• Wie arbeiten Wärmekraftmaschinen?
• Welche physikalischen Vorgänge können spontan ablaufen, welche nicht?

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Kapitel 2: Statistische Begründung der Thermodynamik

Matthias Bartelmann et al.

Zusammenfassung

Wir beginnen nun gewissermaßen von Neuem. In Kap. 1 haben wir uns auf die phänomenologische Thermodynamik beschränkt, die bewusst auf jede Kenntnis der sehr vielen mikroskopischen Zustände verzichtet, aus denen ein makroskopischer Zustand zusammengesetzt sein mag. Dieser Zugang kam historisch zuerst, weil er beschritten werden konnte, lange bevor sich Klarheit über den mikroskopischen Aufbau der Materie abzuzeichnen begann. Wir haben auch gesehen, dass sich die phänomenologische Thermodynamik auf drei Axiomen aufbauen lässt, die den Begriff der Temperatur einführen, makroskopische Energieumwandlungen zueinander in Beziehung setzen und festlegen, welche Arten der Energieumwandlungen möglich sind. Die durchaus erstaunliche Grundlage dieses Zugangs ist die empirisch bestätigte Hypothese, dass es für die Energieumwandlungen eines makroskopischen physikalischen Systems unerheblich ist, auf welche Weise seine sehr vielen Freiheitsgrade miteinander Energie austauschen.

• Wie kann das Verhalten makroskopischer Systeme aus der Mikrophysik heraus begründet werden?
• Was unterscheidet Arbeit und Wärme?
• Was ist Entropie?
• Welche Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind für die Thermodynamik besonders wichtig?

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Kapitel 3: Einfache thermodynamische Anwendungen

Matthias Bartelmann et al.

Zusammenfassung

In Kap. 1 wurde die Thermodynamik zunächst phänomenologisch begründet, d.h. aufgrund solcher Beobachtungen, die mit den Erfahrungen von Temperatur und Wärme verbunden sind. Wir haben dabei die Temperatur als Zustandsgröße eingeführt, den ersten Hauptsatz formuliert und haben nachvollzogen, wie man ausgehend von der grundlegenden Erfahrung irreversibler Vorgänge zur Entropie und zum zweiten Hauptsatz gelangt ist. In Kap. 2 haben wir ausgehend von der Mikrophysik die statistische Begründung der Thermodynamik beschrieben, wobei wir hauptsächlich gesehen haben, dass die Entropie mit einem logarithmischen Maß des Phasenraumvolumens eines Systems identifiziert werden kann. Zudem ermöglichte die statistische, aus der Mikrophysik abgeleitete Vorgehensweise eine weitere Schärfung der Begriffe „Wärme“ und „Arbeit“. In diesem Kapitel wollen wir nun diese Kenntnisse auf einfache thermodynamische Systeme anwenden. Wir beginnen in Abschn. 3.1 mit der Vielfalt thermodynamischer Funktionen oder Potenziale, die durch Legendre-Transformationen miteinander verbunden und verschiedenen äußeren Bedingungen angepasst sind. Die Enthalpie, die wir bereits in Abschn. 1.6.4 kurz besprochen haben, ist ein Beispiel für ein solches thermodynamisches Potenzial. Anhand dieser Potenziale besprechen wir in Abschn. 3.2 Extremal- und Stabilitätseigenschaften thermodynamischer Systeme im thermischen Gleichgewicht.

• Wie stellt sich ein thermodynamisches System im Gleichgewicht ein?
• Wann sind Gleichgewichte stabil?
• Wie verhalten sich ideale und reale Gase?
• Wie wandeln sich Phasen ineinander um?

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Kapitel 4: Ensembles und Zustandssummen

Matthias Bartelmann et al.

Zusammenfassung

Bd. 4, der sich mit Thermodynamik befasst, gleicht viel mehr einer Wendeltreppe als einem geradlinigen Fortschreiten. Die Axiome der Thermodynamik wurden bereits in Kap. 1 eingeführt und als Abstraktionen physikalischer Erfahrung begründet. Weitere Axiome sind seitdem nicht dazugekommen, stattdessen haben wir sie vertieft: In Kap. 2 durch die statistische Begründung der Entropie und in Kap. 3 durch Anwendungen auf einfache Systeme. Wir beginnen nun mit einem weiteren, vertiefenden Durchgang durch die Thermodynamik und die statistische Physik, in dem wir zunächst in Abschn. 4.1 den Begriff des Ensembles noch einmal näher besprechen und in Abschn. 4.2 und 4.3 den Begriff der Zustandssumme einführen. Zustandssummen können als die zentralen Objekte einer einheitlichen Beschreibung der statistischen Physik angesehen werden, die bis in die statistische Quantenfeldheorie hinein Anwendung finden. Insbesondere ergeben sich Mittelwerte und Korrelationen beliebiger thermodynamischer Größen durch geeignete Ableitungen von Zustandssummen. Dieser methodische Schritt ist das zentrale Anliegen dieses Kapitels.

• Wie sind Wahrscheinlichkeitsaussagen über physikalische Systeme möglich?
• Welchen statistischen Gesetzen folgt eine große Menge gleichartiger Systeme?
• Wie können solche Systeme einheitlich beschrieben werden?
• Wie wird diese einheitliche Beschreibung auf konkrete Systeme angewandt?
• Wie können chemische Reaktionen thermodynamisch beschrieben werden?

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Kapitel 5: Quantenstatistik

Matthias Bartelmann et al.

Zusammenfassung

In diesem Kapitel erweitern wir die bisherigen Überlegungen auf quantale Systeme. In Abschn. 5.1 und 5.2 zeigen wir, dass die grundlegenden Konzepte der bisher anhand klassischer Systeme entwickelten Thermodynamik und der statistischen Physik direkt auf quantale Systeme übertragbar sind, wenn folgende Ersetzungen vorgenommen werden: An die Stelle des klassischen Zustandsraumes, des Phasenraumes, tritt der Hilbert-Raum bzw. der daraus konstruierte Fock-Raum; an die Stelle der Phasenraumdichten treten geeignete Dichteoperatoren; und anstelle der Integration über den Phasenraum treten Spurbildungen. Danach können Zustandssummen ganz analog zum klassischen Fall aufgestellt werden, woraus wie dort die thermodynamischen Potenziale folgen.

• Wie lassen sich die bisher entwickelten Konzepte aus der klassischen Physik in die Quantenphysik übertragen?
• Wie verhalten sich ideale Quantengase?
• Welche Merkmale kennzeichnen Bose- und Fermi-Gase?
• Welche Unterschiede zu klassischen idealen Gasen treten auf?
• Welche Wärmekapazität haben Festkörper bei niedrigen Temperaturen?

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