Zusammenfassung

Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen

Inhalt

  1. 1. Kapitel: Mathematische Vorbereitungen
  2. 2. Kapitel: Mechanik des freien Massenpunktes
  3. 3. Kapitel: Mechanik der Mehrteilchensysteme
  4. 4. Kapitel: Der starre Körper

1. Kapitel: Mathematische Vorbereitungen

Die elementare Differential- und Integralrechnung sind eigentlich normaler Bestandteil der Schulmathematik. Die Erfahrung hat jedoch gelehrt, dass die mathematischen Vorkenntnisse der Studierenden des ersten Semesters in dieser Hinsicht stark differieren, sodass Dinge, die dem einen völlig selbstverständlich sind, dem anderen zunächst als lähmende Barriere erscheinen. Es sollen deshalb in diesem einführenden Kapitel die wichtigsten Elemente der Differential- und Integralrechnung zusammengestellt werden, die im Folgenden benötigt werden, um mit der Theoretische Physik beginnen zu können. Natürlich kann dies nicht die präzise Darstellung der Mathematik-Vorlesung ersetzen, ist also an dieser Stelle nur als Notprogramm zu verstehen. Der Leser, der mit der Differential- und Integralrechnung aus dem Schulunterricht bereits vertraut ist, kann die Abschn. 1.1 und 1.2 entweder als testende Wiederholung ansehen oder sie direkt überspringen.

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2. Kapitel: Mechanik des freien Massenpunktes

Typisch für die Mechanik ist der Begriff des Massenpunktes. Wie wir bereits früher definiert haben, versteht man unter einem Massenpunkt einen physikalischen Körper mit einer Masse m, aber mit allseitig vernachlässigbarer Ausdehnung. Man beachte, dass es sich dabei nicht notwendig um einen kleinen Körper handeln muss. Der Begriff des Massenpunktes wird vielmehr eingesetzt bei Problemstellungen, bei denen es ausreicht, einen irgendwie ausgezeichneten Punkt (z. B.den Schwerpunkt) des makroskopischen Körpers zu beobachten, ohne die Bewegung der anderen Punkte des Körpers zu berücksichtigen. So kann man selbst die gesamte Erdkugel als Massenpunkt ansehen, wenn nur die Bahn der Erde um die Sonne diskutiert werden soll, nicht jedoch, wenn man sich für das Entstehen der Gezeiten interessiert. Wir bezeichnen einen Massenpunkt als frei, wenn er den einwirkenden Kräften ohne einschränkende Zwangsbedingungen folgen kann.

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3. Kapitel: Mechanik der Mehrteilchensysteme

Die meisten realistischen physikalischen Systeme setzen sich aus vielen Einzelteilchen zusammen, die sich gegenseitig beeinflussen, d. h.miteinander wechselwirken. Man denke an die Atome eines Festkörpers, an ein mehratomiges Molekül, an das Planetensystem der Sonne, … In der Regel ist es unzweckmäßig bis unmöglich, die Bewegungsgleichung eines jeden Massenpunktes des Vielteilchensystems gesondert zu diskutieren. Man fasst die Teilchen deshalb zu Massenpunktsystemen zusammen und versucht, Aussagen über das Gesamtsystem abzuleiten.

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4. Kapitel: Der starre Körper

Wir haben bisher die Gesetzmäßigkeiten der Klassischen Mechanik für den einzelnen Massenpunkt und für Systeme aus Massenpunkten diskutiert. Das physikalische Problem galt dabei jeweils als gelöst, sobald die Bahnkurve ri(t) eines jeden Massenpunktes aus vorgegebenen Kraftgleichungen abgeleitet war. Bei einem makroskopischen Festkörper mit seinen etwa 1023 Teilchen pro cm3 wird das Konzept des Massenpunktes natürlich fragwürdig. Es ist allerdings auch zu überlegen, ob man wirklich an den detaillierten mikroskopischen Bewegungsformen interessiert ist. Von einem makroskopischen Standpunkt aus erscheint der Festkörper als Kontinuum. Observable Kenngrößen wie

  1. Verschiebungen (Translationen),
  2. Drehungen (Rotationen),
  3. Deformationen

haben nur noch bedingt mit den mikroskopischen Teilchenbahnen zu tun. Sie betreffen vielmehr den Körper als Ganzes, als makroskopische Einheit. Diese Tatsache erlaubt drastische Idealisierungen (Modelle), die ihrerseits dann eine mathematische Behandlung des Problems erst möglich werden lassen. Die Konstruktion von theoretischen Modellen ist typisch für die Physik. Ein Modell kann man in gewisser Weise mit einer Karikatur vergleichen, die das für die aktuelle Fragestellung Wesentliche betont und allen unnötigen Ballast weglässt. Ein Modell ist deshalb stets nur für einen bestimmten Problemkreis gültig, außerhalb dessen es unbrauchbar, ja sogar irreführend, sein kann.

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