Tutorium Physik fürs Nebenfach

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Tutorium Physik fürs Nebenfach - Übersetzt aus dem Unverständlichen

ISBN: 
978-3-662-47244-6

Ihr seid in eurem ersten Semester des Bio-, Chemie-, Geo- oder Medizinstudiums, wollt euch voll auf euer Fach konzentrieren, doch zunächst drängt sich noch die Physik-Vorlesung dazwischen, die euch das Leben schwer macht. Eure einzige Hoffnung ist das begleitende Tutorium, das den Stoff besser verdaulich vermittelt. Genau dort knüpft dieses Buch an, mit Autoren, die eure Probleme aus langjähriger Tutor-Erfahrung kennen. Ausführliche Übungsaufgaben, verständliche Erklärungen und viele Hinweise auf die Anwendungen der Grundlagen sollen euch den Zugang erleichtern. Ein separates Kapitel zum obligatorischen Physikpraktikum bereitet optimal vor und auch die Mathe soll euch nicht erschrecken: Alles Wichtige wird einfach und klar eingeführt. Mit dieser Allzweckwaffe seid ihr fürs Studium gewappnet!

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  • Umfasst den gesamten Physikstoff für Biologen, Chemiker, Mediziner, Geowissenschaftler und Pharmazeuten inklusive der Mathegrundlagen
  • Bis ins Detail erklärte und durchgerechnete Aufgaben mit sämtlichen Umformungen und Tricks
  • Mit spannenden Anwendungen in den einzelnen Naturwissenschaften und im Alltag
  • Verfasst von drei erfahrenen Tutoren
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BegriffErklärung
1. Newton'sches Gesetz
Wirkt keine Kraft auf ein Objekt, so bleibt seine Geschwindigkeit in Richtung und Betrag konstant: $$\vec{F} = 0 \rightarrow \vec{v} = \text{const.}$$
2. Newton'sches Gesetz
Die Kraft, die auf ein Objekt wirkt, ist proportional zur Geschwindigkeitsänderung (also zur Beschleunigung $\vec a$). Insbesondere gilt: $$\vec{F} = \dot{\vec{p}} = m \vec{a}\,.$$
3. Newton'sches Gesetz
Actio gleich Reactio: $$\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}\,.$$
Allgemeine Definition von Arbeit
$$ W = \int F \mathrm{d}s\,.$$ Dies lässt sich für eine vom Weg unabhängige Kraft (z.B. $F=mg$) zu $$ W = F \Delta s\,.$$ umschreiben. Die Einheit der Arbeit ist Joule (J).
Beschleunigung
Die Beschleunigung ist die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit, $$ a = \dot v = \ddot s\,.$$
Weitere Begriffe
  • I Klassische Mechanik (54)
  • II Thermodynamik (19)
  • III Elektrizität und Magnetismus (31)
  • IV Optik (21)
  • V Moderne Physik (33)
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Frage 1 von 158
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  • Wie unterscheiden sich Vektoren und Skalare?

    Lösung

    Vektoren und Skalare sind zwei unterschiedliche Dinge. Ein Vektor ist eine Größe mit Richtung, ein Skalar ist eine Zahl.
  • Was besagt das 1. Newton'sche Gesetz?

    Lösung

    Wirkt keine Kraft auf ein Objekt, so bleibt seine Geschwindigkeit in Richtung und Betrag konstant: $$\vec{F} = 0 \rightarrow \vec{v} = \text{const.}$$
  • Was besagt das 2. Newton'sche Gesetz?

    Lösung

    Die Kraft, die auf ein Objekt wirkt, ist proportional zur Geschwindigkeitsänderung (also zur Beschleunigung $\vec a$). Insbesondere gilt: $$\vec{F} = \dot{\vec{p}} = m \vec{a}\,.$$
  • Was besagt das 3. Newton'sche Gesetz?

    Lösung

    Actio gleich Reactio: $$\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}\,.$$
  • Was sagt die Masseüber ein Objekt aus?

    Lösung

    Masse ist ein Maß dafür, wie stark sich ein Gegenstand gegen eine Bewegungsänderung wehrt. Träge Masse und schwere Masse sind das Gleiche, d.h., der Widerstand gegen Bewegungsänderung und die Stärke der Schwerkraft sind beide von der Masse eines Körpers abhängig.
  • Was ist sind Inertialsysteme?

    Lösung

    Inertialsysteme sind Bezugssysteme, in denen die Newton'schen Gesetze gelten und keine äußeren Kräfte wirken. Erfahren wir eine Beschleunigung, so sind wir nicht in einem Inertialsystem.
  • Was besagt das Superpositionsprinzip?

    Lösung

    Vektorielle Größen gehorchen dem Superpositionsprinzip, das bedeutet sie addieren und subtrahieren sich komponentenweise. Falls ihr das Wort in dieser Box zum ersten Mal seht, lest lieber das Kapitel darüber.
  • Was ist die Geschwindigkeit?

    Lösung

    Die Geschwindigkeit ist die zeitliche Ableitung des Ortes, $$ v = \dot s\,.$$
  • Was ist die Beschleunigung?

    Lösung

    Die Beschleunigung ist die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit, $$ a = \dot v = \ddot s\,.$$
  • Wie groß ist der zurückgelegte Weg bei einer beschleunigten Bewegung?

    Lösung

    Der Ort bzw. die zurückgelegte Strecke wird berechnet mit $$s = \frac{1}{2} a t^2 + v_0t + s_0.$$
  • Wie groß ist die Erdbeschleunigung?

    Lösung

    $g$ heißt Erdbeschleunigung oder Fallbeschleunigung. Ihr Wert ist $g=9.81\,\text{m/s$^2$}$.
  • Was besagt das Gravitationsgesetz?

    Lösung

    Das allgemeingültige Gravitationsgesetz zwischen zwei Massen lautet $$ F_\text{G} = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\,. $$ $G$ ist eine Naturkonstante mit dem Wert $G = 6.67\cdot10^{-11} \text{m$^3$/kg/s$^2$}$.
  • Was versteht man unter dem freien Fall?

    Lösung

    Der freie Fall nahe der Erdoberfläche ist eine konstante Beschleunigung mit $a_0 = g$.
  • Was tut ein Kräfteparallelogramm?

    Lösung

    Das Kräfteparallelogramm visualisiert die Addition zweier Vektoren und das Superpositionsprinzip.
  • Was besagt das Haftreibungskriterium?

    Lösung

    Damit ein Körper auf der schiefen Ebene rutscht, muss gelten $$ \tan(\alpha) > \mu_H\,, $$ wobei $\alpha$ der Neigungswinkel der Ebene ist und $\mu_H$ der sogenannte Haftreibungskoeffizient.
  • Was sind Scheinkräfte?

    Lösung

    Scheinkräfte treten auf, wenn das System kein Inertialsystem ist. Ein Beispiel sind Zentripetal- und Zentrifugalkraft.$$
  • Wie ist die Arbeit allgemein definiert?

    Lösung

    $$ W = \int F \mathrm{d}s\,.$$ Dies lässt sich für eine vom Weg unabhängige Kraft (z.B. $F=mg$) zu $$ W = F \Delta s\,.$$ umschreiben. Die Einheit der Arbeit ist Joule (J).
  • Wie lautet die Definition der Energie?

    Lösung

    Energie $E$ ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Ihre Einheit ist, genau wie die der Arbeit, Joule.
  • Welche Beispiele gibt es für Energie?

    Lösung

    Höhenenergie bzw. potenzielle Energie in Erdnähe:$$ E_{\text{h}} = mgh. $$Kinetische Energie bzw. Bewegungsenergie:$$ E_{\text{kin}} = \frac 1 2 m v^2\,. $$
  • Welche Kraft übt eine Feder mit Federkonstante D aus?

    Lösung

    $$F=-D\cdot s$$
  • Wie groß ist die Spannenergie einer Feder mit Federkonstante D?

    Lösung

    $$ E_{\text{Feder}} = \frac 1 2 D s^2\,. $$
  • Wie ist der Zusammenhang zwischen Kraftt und potentieller Energie?

    Lösung

    Die Kraft lässt sich darstellen als die negative räumliche Ableitung einer potenziellen Energie $$ F = -\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}r}\, $$ beziehungsweise eines Potenzials $\Phi$: $$ F = -m \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}r}\,, $$
  • Was besagt die Energieerhaltung?

    Lösung

    In einem geschlossenen System bleibt die Gesamtenergie immer erhalten.
  • Wie ist die Leistung $P$ definiert?

    Lösung

    Wird in Watt (W) angegeben: $1\,\text{W} = 1\,\text{J/s}$. Sie ist die zeitliche Änderung der Energie oder Arbeit, entweder als Momentanleistung $$ P = \frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}\,,$$ oder als Durchschnittsleistung $$ P = \frac{\Delta W}{\Delta t}\,.$$
  • Was besagt die Impulserhaltung?

    Lösung

    Der Gesamtimpuls in einem geschlossenen System ist immer erhalten.
  • Was geschicht beim Elastischen Stoß?

    Lösung

    Zwei Massen wechselwirken und tauschen Impulse teilweise aus. Der Impuls ist erhalten und die Energie ist erhalten.
  • Was geschicht beim Inelastischen Stoß?

    Lösung

    Zwei Massen stoßen, verbleiben nach dem Stoß zusammen. Der Impuls ist erhalten, die Energie auch, aber sie steckt nicht mehr komplett in der kinetischen, sondern in der Verformungs- oder Kopplungsenergie.
  • Wie hängen Frequenz und Kreisfrequenz zusammen?

    Lösung

    Bei einer Kreisbewegung eines Massenpunkts gibt es die Kreisfrequenz $$ \omega = \frac{v}{r}\,,$$ sie ist nicht zu verwechseln mit der Frequenz $f=1/T$! Es gilt $$ \omega = 2 \pi f\,.$$
  • Wo ist der Schwerpunkt einer Massenverteilung?

    Lösung

    Der Schwerpunkt einer Punktmassenverteilung ist $$ \vec r_s = \frac{1}{M}\sum_i m_i \vec r_i\,, $$ der Schwerpunkt einer kontinuierlichen Massenverteilung ist ein Integral, das bei homogener (also räumlich konstanter) Dichte seinem geometrischen Volumenmittelpunkt entspricht.
  • Was ist das Drehmoment?

    Lösung

    Das Drehmoment $\vec M$ ist im ''Rotationsland'' das Analogon zur Kraft: $$ \vec M = \vec r \times \vec F $$ $$M = rF\sin(\alpha)\,.$$
  • Was ist der Drehimpuls?

    Lösung

    Der Drehimpuls $\vec L$ ist im ''Rotationsland'' das Analogon zum Impuls:$$ \vec L = \vec r \times \vec p = rp \sin(\alpha)\,.$$ Der Drehimpuls ist wie der Impuls oder die Energie eine Erhaltungsgröße: $$ \vec L = \text{const.}$$
  • Was ist das Trägheitsmoment?

    Lösung

    Das Trägheitsmoment $J$ ist im ''Rotationsland'' das Analogon zur trägen Masse: $$ M = J \dot \omega\,, $$ $$ L = J \omega\,. $$
  • Was besagt der Satz von Steiner?

    Lösung

    Der Satz von Steiner gibt das Trägheitsmoment in einer Achse im Abstand $l$ parallel zur Schwerpunktachse:$$ J' = J_S + m_\text{ges}l^2\,. $$
  • Was besagt das Hook'sche Gesetz?

    Lösung

    Elastische Verformung betrachten wir als linear, daraus folgt auch das Hooke'sche Gesetz. Für die Streckung bzw. Stauchung gilt $$ \frac{F}{A} = E \frac{\Delta l}{l}\,, $$ mit dem Elastizitätsmodul $E$.
  • Wie verhält sich ein Harmonischer Oszillator?

    Lösung

    Der harmonische Oszillator genügt der Gleichung $$ \ddot x + k x = 0\,, $$ seine Bewegungsgleichung ist $$ x(t) = x_0 \sin(\omega t)\,.$$ $\omega$ ist die Kreisfrequenz. Sie ist mit der Periode $T$ verbunden durch $$ \omega = \frac{2 \pi}{T} = 2\pi f.$$
  • Wie groß ist die Eigenfrequenz des Feder- und des Fadenpendels?

    Lösung

    Die Eigenfrequenz eines Federpendels ist $$ \omega = \sqrt{\frac{D}{m}}\,, $$ die eines Fadenpendels $$ \omega = \sqrt{\frac{g}{l}}\,. $$
  • Was kann bei einer erzwungenen Schwingung ohne ausreichende Dämpfung passieren?

    Lösung

    Erzwungene Schwingungen können zu Resonanzkatastrophen führen, bei denen die Amplitude über alle Grenzen wächst.
  • Wie groß ist die Resonanzfrequenz im gedämpften erzwungenen Fall?

    Lösung

    Im gedämpften erzwungenen Fall ist die Resonanzfrequenz gleich $\omega_d$.
  • Was sind Wellen?

    Lösung

    Wellen sind Schwingungen, die sich im Raum ausbreiten. Sie haben eine Phase $\varphi = kr - \omega t + \varphi_0$: $$ x(r,t) = x_0 \sin(kr - \omega t + \varphi_0)\,.$$
  • Wie ist die Wellenlänge und die Ausbreitungsgeschwindigkeit definiert?

    Lösung

    Die Wellenlänge $\lambda$ definiert sich über die Wellenzahl $k$, $$ \lambda = \frac{2\pi}{k}\,,$$ und die Ausbreitungsgeschwindigkeit über die Frequenz und Wellenlänge, $$ c_0 = \lambda f\,. $$
  • Sind Schallwellen longitudinale oder transversale Wellen?

    Lösung

    Schallwellen sind in Gasen, v.a. in Luft, und auch Flüssigkeiten longitudinale Druckwellen. In Festkörpern können auch (langsamere) Transversalwellen entstehen. Bei $T = 20^\circ\,\text{C}$ ergibt sich in Luft die Schallgeschwindigkeit $c_S(293.15\,\text{K}) = 343\,\text{m/s}$.
  • Was ist der Doppler-Effekt?

    Lösung

    Bewegen sich Sender und/oder Empfänger beim Aussenden bzw. Empfangen von Schallwellen, so unterscheidet sich die empfangene Frequenz von der ausgesendeten. Sie wird höher, falls sich Sender und Empfänger annähern und kleiner, wenn sie sich voneinander entfernen. Daher gilt im Folgenden jeweils das obere Vorzeichen bei Annäherung und das untere bei Entfernung: Sender bewegt, Empfänger ruht: $$f_E = \frac{f_S}{1 \mp \frac{v_S}{c_S}}$$ Empfänger bewegt, Sender ruht: $$f_E = f_S\cdot\left(1 \pm \frac{v_E}{c_S}\right)$$ Allgemeiner Fall (beide bewegt): $$f_E = f_S\cdot\frac{c_S\pm v_E}{c_S \mp v_S}$$
  • Wie ist der Druck definiert?

    Lösung

    Der Druck ist allgemein definiert als Kraft pro Fläche: $$p = \frac{F}{A}\,.$$
  • Wie berechnet sich der hydrostatische Druck?

    Lösung

    Der Hydrostatische Druck berechnet sich durch $$p = \rho \cdot h \cdot g\,.$$ Er hängt nicht von der Grundfläche der betrachteten Wassersäule ab, sondern nur von deren Höhe (Hydrostatisches Paradoxon).
  • Was besagt das Archimdeische Prinzip?

    Lösung

    Nach dem Archimedischen Prinzip ist die Auftriebskraft in einer Flüssigkeit gleich der Gewichtskraft auf das verdrängte Flüssigkeitsvolumen: $$F_\mathrm{A} = \rho \cdot V \cdot g\,.$$
  • Was besagt das Kontinuitätsgesetz?

    Lösung

    Bei einer Verengung des Rohres nimmt die Geschwindigkeit zu und umgekehrt. Deshalb schreibt man für das Kontinuitätsgesetz oft auch $$\dot{V}_1 = \dot{V_2} \Leftrightarrow v_1 \cdot A_1 = v_2 \cdot A_2\,.$$
  • Was sagt die Viskosität aus?

    Lösung

    Je größer $\eta$ ist, desto zähflüssiger ist eine Flüssigkeit.
  • Was besagt das Hagen-Poisseuille'sche Gesetz?

    Lösung

    Strömungen werden verursacht durch ein Druckgefälle. Bei Rohren kann über das Gesetz von Hagen-Poiseuille der Volumenstrom berechnet werden:$$\dot{V} = \frac{\Delta p}{R}\quad \mathrm{mit}\quad R = \frac{8\eta l}{\pi r^4}\,.$$ $R$ ist der Strömungswiderstand.
  • Welche Analogie aus der Elektronik gibt es für Strömungswiderstände in der Hydrodynamik?

    Lösung

    Die Strömungswiderstände verhalten sich in Rohrsystemen analog zu elektrischen Widerständen. Für in Reihe geschaltete Rohre gilt $R_\mathrm{ges} = R_1 + R_2 + \cdots$, für parallele Rohre $\frac{1}{R_\mathrm{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots$
  • Wie ändert sich der Druck mit der Strömungsgeschwindigkeit?

    Lösung

    Aus höherer Strömungsgeschwindigkeit folgt niedrigerer Druck und umgekehrt.
  • Wie berechnet man die Stokes'sche Reibung?

    Lösung

    Das Gesetz von Stokes beschreibt die Reibungskraft $$F_\mathrm{R} = 6\pi r \eta v$$ auf eine Kugel mit Radius $r$, die sich mit Geschwindigkeit $v$ durch eine Flüssigkeit mit Viskosität $\eta$ bewegt.
  • Was besagt das zweite Relativistische Postulat?

    Lösung

    Die Lichtgeschwindigkeit ist die gleiche für alle Beobachter. Im Vakuum beträgt sie $$ c = 299792458\,\text{m/s}\,.$$
  • Wie berechnet man den Lorentz-Faktor?

    Lösung

    $$ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\,.$$ Er ist immer größer als $1$ und geht für $v \rightarrow c$ gegen unendlich.
  • Was sind Beispiele für Konsequenzen der speziellen Relativitätstheorie?

    Lösung

    Zeitdilatation: Bewegte Uhren gehen langsamer:$$ t' = \gamma t\,. $$ Längenkontraktion: Bewegte Körper sind kürzer:$$ l' = \frac{l}{\gamma}\,. $$ Relativistischer Impuls:$$ p_\text{rel} = \gamma mv\,. $$ Relativistische Masse:$$ m_\text{rel} = \gamma m\,.$$ Masse-Energie-Äquivalenz und Ruheenergie:$$ E_0 = mc^2\,.$$
  • Was besagt der nullte Hauptsatz der Thermodynamik?

    Lösung

    Stehen zwei Körper im thermischen Gleichgewicht, und steht ein dritter mit einem von beiden im thermischen Gleichgewicht, so stehen alle drei im thermischen Gleichgewicht. Thermisches Gleichgewicht heißt, sie haben dieselbe Temperatur.
  • Was besagt der erste Hauptsatz der Thermodynamik?

    Lösung

    $$ \Delta U = \Delta Q + \Delta W\,. $$
  • Was sagt die Wärmekapazität aus?

    Lösung

    Die Wärmekapazität C ist eine Beziehung zwischen Wärmeenergie und Temperaturänderung:$$ \Delta Q = C \Delta T\,. $$ Spezifische Wärmekapazität:$$ c = \frac{C}{m}\,, $$ molare Wärmekapazität:$$ c_\text{mol} = \frac{C}{n}\,. $$
  • Wie ist ein Mol definiert?

    Lösung

    $1\,\text{mol}$ eines Stoffes bestehen aus $N_\text{A}$ Teilchen. $$ N_\text{A} \approx \frac{6.022\cdot10^{23}}{\text{mol}} $$
  • Was sind Zustandsgrößen? Welche Arten gibt es?

    Lösung

    Zustandsgrößen beschreiben Gase. Es gibt intensive und extensive Zustandsgrößen (intensive hängen nicht von der Stoffmenge ab, extensive schon).
  • Wie sieht das Modell des idealen Gases aus?

    Lösung

    Ideales Gas: Freie, unendlich kleine Teilchen wechselwirken über elastische Stöße.
  • Wie lautet die Ideale Gasgleichung?

    Lösung

    $$ pV = N k_\text{B} T = n R T$$
  • Wie groß ist die Universelle Gaskonstante?

    Lösung

    $$ R = N_\text{A} \cdot k_\text{B} = 8.314\,\frac{\text{J}}{\text{mol kg}}$$
  • Wie groß ist die Boltzmann-Konstante?

    Lösung

    $$ k_\text{B} = 1.38\cdot10^{-23}{J/K}$$
  • Was besagt die Entropie?

    Lösung

    Entropie ist ein Maß für die möglichen Zustände eines Systems. Entropiezunahme bedeutet im übertragenen Sinne Informationsverlust. Entropie mikroskopisch: $$ S = k_\text{B} \ln \Omega$$ Entropie makroskopisch:$$ \Delta S = \frac{\Delta Q}{T}$$
  • Was besagt der zweite Hauptsatz der Thermodynamik?

    Lösung

    $$ \Delta S \geq 0 $$ Ein Prozess ist genau dann reversibel, wenn $\Delta S = 0$ gilt.
  • Was besagt der dritte Hauptsatz der Thermodynamik?

    Lösung

    Der absolute Nullpunkt ist nicht zu erreichen, auch nicht mit idealisierten Prozessen.
  • Welche Beispiele gibt es für Zustandsänderungen?

    Lösung

    Isotherme Zustandsänderung $T=\text{const.}$:$$pV = \text{const.}$$ Isochore Zustandsänderung $V=\text{const.}$:$$\frac{p}{T} = \text{const.}$$ Isobare Zustandsänderung $p=\text{const.}$:$$\frac{V}{T} = \text{const.}$$ Adiabatische Zustandsänderung $\Delta Q = 0$:$$pV^\kappa = \text{const.}\, \text{bzw. } TV^{\kappa-1} =\text{const.}$$ Der Adiabatenexponent $\kappa$ beim idealen Gas ist $\kappa=\frac{5}{3}$. Reversible adiabatische Zustandsänderungen sind isentrop.
  • Wie berechnet man den Carnot-Wirkungsgrad?

    Lösung

    $$ \eta = \frac{\Delta W}{\Delta Q} = \frac{T_\text{max}-T_\text{min}}{T_\text{max}}\,. $$
  • Was sagt der Carnot-Wirkungsgrad aus?

    Lösung

    Der Carnot-Wirkungsgrad ist der im besten Fall erreichbare Wirkungsgrad eines thermodynamischen Kreisprozesses.
  • Wie hängen Temperatur und kinetische Energie zusammen

    Lösung

    ?$$ E_\text{kin} = \frac{f}{2} k_\text{B} T\,. $$
  • Was gibt die Maxwell-Boltzmann-Verteilung an?

    Lösung

    Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung gibt uns an, wie die Teilchengeschwindigkeiten verteilt sind. Je niedriger die Temperatur, desto schärfer ist sie um ihr Maximum verteilt. Das Maximum wandert mit steigender Temperatur außerdem nach rechts.
  • Was versteht man unter Freiheitsgraden?

    Lösung

    Freiheitsgrade $f$ sind die Anzahl der Möglichkeiten, Energie zu speichern.
  • Wie ist das Coulomb (Einheit) definiert?

    Lösung

    Die Einheit der Ladung $Q$ ist $[Q]=\mathrm{C}=\mathrm{Coulomb}\,.$
  • Wie lautet das elektrische Feld der Punktladung?

    Lösung

    Das elektrische Feld einer Ladung ist gegeben über $$\vec{E}(\vec{r})=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r r^2}\cdot\vec{e_r}$$ mit Betrag $$E(r)=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r r^2}\,.$$ Seine Einheit ist V/m.
  • Wie groß ist die Coulombkraft?

    Lösung

    Die Coulombkraft und das elektrische Feld sind verknüpft über $$\vec{F}=q\cdot\vec{E}\,.$$ Damit lautet der betragsmäßige Ausdruck für die elektrische Kraft zwischen zwei Ladungen $q$ und $Q$: $$F(r)=\frac{q\cdot Q}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r r^2}\,.$$
  • Wie ergeben sich Elektrisches Potential und Spannung?

    Lösung

    Das elektrische Potenzial $\phi$, dessen Differenz zwischen zwei verschiedenen Punkten die Spannung $U$ definiert, ist gegeben durch $$\phi(r)=-\frac{Q}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r r}\,.$$ Die elektrische Spannung lautet damit $$U(r)=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r}\cdot\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)\,,$$ und ihre Einheit wird mit Volt bezeichnet. Generell ist die Verknüpfung zwischen elektrischem Potenzial und elektrischem Feld $\vec{E}=-\vec{\nabla}\phi$, vereinfacht kann man mit den Beträgen aber auch schreiben $$E=\frac{U}{d}\,.$$
  • Wie groß ist die Elektrische Energie?

    Lösung

    Die elektrische Energie ist $$W=Q\cdot U\,,$$ wobei diese meist in Joule angegeben wird, in manchen Fällen aber auch in Elektronenvolt (eV).
  • Wie groß sind Kapazität und Feldenergie eines Kondensators?

    Lösung

    Die Kapazität $C$ ergibt sich aus $$C=\frac{Q}{U}\,.$$ Für einen Plattenkondensator gilt dabei $$C=\epsilon_0\epsilon_r\frac{A}{d}\,.$$ Ihre Einheit ist das Farad (F). Beim Kondensator gilt für die elektrische Feldenergie$$W=\frac{1}{2}CU^2\,.$$
  • Welche Regeln gelten für die Ladung, die Spannung und die Kapazität bei Reihenschaltung?

    Lösung

    $$U_{\mathrm{ges}}=U_1+U_2+\dots=\sum_{i=1}^N U_i\,,$$ $$Q_{\mathrm{ges}}=Q_1=Q_2=\dots\,,$$ $$\frac{1}{C_{\mathrm{ges}}}=\sum_i^N \frac{1}{C_i}\,.$$
  • Welche Regeln gelten für die Ladung, die Spannung und die Kapazität bei Parallelschaltung?

    Lösung

    $$U_{\mathrm{ges}}=U_1=U_2=\dots\,,$$ $$Q_{\mathrm{ges}}=Q_1+Q_2+\dots=\sum_{i=1}^N Q_i\,,$$ $$C_{\mathrm{ges}}=\sum_i^N \frac{Q_i}{U_{\mathrm{ges}}}\,.$$
  • Was bewirken Dielektrika?

    Lösung

    Bei Dielektrika ist die jeweilige materialspezifische Dielektrizitätszahl $\epsilon_r$ wichtig. Dabei werden das elektrische Feld, das Potenzial und die Kraft jeweils um den Faktor $1/\epsilon_r$ mit $\epsilon_r>1$ abgeschwächt. Die Kapazität des Kondensators erhöht sich dabei um den Faktor $\epsilon_r$.
  • Wie berechnet man das Elektrische Dipolmoment?

    Lösung

    Das elektrische Dipolmoment lautet $\vec{p}=Q\cdot\vec{d}\,.$
  • Was ist der Unterschied zwischen der technischen Stromrichtung und der physikalischen Stromrichtung?

    Lösung

    Die technische Stromrichtung zeigt von Plus nach Minus, während die physikalische Stromrichtung von Minus nach Plus zeigt, also den Elektronen folgt. In Wirklichkeit bewegen sich die Elektronen, und zwar von Minus nach Plus. Wenn wir die Stromrichtung anzeigen, benutzen wir dennoch aus historischen Gründen meist die Bewegungsrichtung von Plus nach Minus einer hypothetischen positiven Ladung.
  • Wie sind Strom und Stromdichte definiert?

    Lösung

    Der elektrische Strom ist gegeben über $$I=\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}\,.$$ Dies lässt sich auch schreiben als $$I=nq\cdot\vec{A}\cdot\vec{v_D}\,$$ mit der Driftgeschwindigkeit $v_D$. Seine Einheit ist das Ampere. Die Stromdichte $\vec{j}$ ist der Strom pro Fläche: $$\vec{j}=\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}\vec{A}}\,.$$
  • Wie ergibt sich die elektrische Leistung?

    Lösung

    Die elektrische Leistung, die in Watt angegeben wird, ist gegeben durch $$P=U\cdot I\,.$$
  • Was besagt das Ohm'sche Gesetz?

    Lösung

    Der Ohm'sche Widerstand $R$ mit der Einheit $Ohm$ ist mit dem Strom verknüpft über $$U=R\cdot I\,.$$ Der Widerstand lässt sich auch schreiben als $$R=\rho_s\cdot\frac{L}{A}\,,$$ wobei $\rho_s$ der spezifische Widerstand ist, der sich aus dem Kehrwert der elektrischen Leitfähigkeit $\sigma_{el}$ ergibt: $\rho_s=\frac{1}{\sigma_{el}}\,.$ Die Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands wird beschrieben mit $$\rho_s(T)=\rho_s(T_0)\cdot(1+\alpha\cdot(T-T_0))\,.$$
  • Was besagen die Kirchhoff'schen Regeln?

    Lösung

    Die Knotenregel lautet $$\sum_{i=1}^N I_i=0\,.$$ Die Maschenregel lautet $$\sum_{i=1}^N U_i=0\,.$$
  • Was gilt für magnetische Feldlinien?

    Lösung

    Magnetische Feldlinien sind immer geschlossen! Das liegt daran, dass es keine magnetischen Ladungen, also keine Monopole gibt.
  • Wie wird Magnetismus verursacht?

    Lösung

    Magnetismus wird zum einen durch Permanentmagnete, zum anderen durch elektrische Ströme verursacht. Dabei gilt für die Richtung der Magnetfeldlinien die Korkenzieherregel.
  • Wie ist das Magnetische Feld definiert?

    Lösung

    Das magnetische Feld $\vec{B}$ hat die Einheit Tesla und ist zum einen gegeben durch $$\vec{B}=\mu_0\mu_r\vec{H}\,,$$ mit der magnetischen Feldstärke $\vec{H}$. Für bewegte Ladungen gilt zum anderen für das Magnetfeld das Biot-Savart'sche Gesetz $$\vec{B}=\frac{\mu_0\mu_r}{4\pi}\int\frac{I\,\mathrm{d}\vec{l}\times\vec{e_r}}{r^2}\,.$$
  • Wie ist das Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule gegeben?

    Lösung

    Für eine stromdurchflossene Spule gilt dabei $$B=\mu_0\mu_rN\frac{I}{l}\,.$$
  • Wie berechnet man die Lorentz-Kraft?

    Lösung

    Auf eine elektrische Ladung in einem Magnetfeld wirkt die Lorentz-Kraft $$\vec{F_{\mathrm{L}}}=q\cdot(\vec{v}\times\vec{B})=I(\vec{l}\times\vec{B})\,.$$ Für die Richtung der Lorentz-Kraft gilt die Drei-Finger-Regel der rechten Hand, wobei wir die technische Stromrichtung betrachten.
  • Was ist der Hall-Effekt?

    Lösung

    Beim Hall-Effekt ergibt sich die Hall-Spannung zu $U_{\mathrm{H}}=\frac{I\cdot B}{n\cdot q\cdot d}\,.$
  • Wie können Materie-Effekte im Fall von Magnetfeldern berücksichtigt werden?

    Lösung

    Im Falle von magnetischen Effekten in Materie ist die relative Permeabilitätszahl $\mu_r$ von Relevanz. Sie ist verknüpft mit der magnetischen Suszeptibilität $\chi_m$ über $\mu_r=1+\chi_m$. Die Magnetisierung $\vec{M}$ berechnet sich aus $\vec{M}=\chi_m\vec{H}\,.$
  • Wie ist das magnetische Dipolmoment definiert?

    Lösung

    Das magnetische Dipolmoment lautet $\vec{m}=I\cdot\vec{A}\,.$
  • Welche Arten von Magnetismus gibt es?

    Lösung

    Man unterscheidet generell zwischen Ferro- ($\chi\gg 1$), Para- ($\chi>0$) und Diamagnetismus ($\chi<0$).
  • Wie lautet das Faraday'sche Induktionsgesetz?

    Lösung

    In einem zeitlich veränderlichen Magnetfeld wird in einem Leiter eine Spannung induziert. Der Ausdruck für die Induktionsspannung lautet $$U_{\mathrm{ind}}=-\frac{\mathrm{d}\Phi_{\mathrm{m}}}{\mathrm{d}t}=-\left(\frac{\mathrm{d}\vec{B}}{\mathrm{d}t}\cdot\vec{A}+\vec{B}\cdot\frac{\mathrm{d}\vec{A}}{\mathrm{d}t}\right)\,.$$ mit $\Phi_{\mathrm{m}}=B\cdot A$.
  • Was ist die Lenz'sche Regel?

    Lösung

    Bei der Induktion gilt die Lenz'sche Regel, nach der die induzierte Spannung ihrer Ursache entgegenwirkt. Daher kommt das Minuszeichen.
  • Wie lauten die Transformatorgleichungen?

    Lösung

    Die Transformatorgleichungen lauten $$\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}$$ und $$\frac{I_2}{I_1}=\frac{N_1}{N_2}\,.$$
  • Wie groß ist die Resonanzfrequenz des Schwingkreises?

    Lösung

    Die Resonanzfrequenz lautet $$f_R=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\,.$$
  • Wie lautet die Wellengleichung?

    Lösung

    Die Wellengleichung lautet für das elektrische Feld $$\Delta \vec{E}=\epsilon_0\mu_0\frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2}\,.$$ Analog lautet sie für das magnetische Feld $$\Delta \vec{B}=\epsilon_0\mu_0\frac{\partial^2\vec{B}}{\partial t^2}\,.$$ Daraus ergibt sich für die Lichtgeschwindigkeit $$c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0\mu_0}}\,.$$
  • Wie hängen Wellenlänge und Frequenz zusammen?

    Lösung

    Von höchster Wichtigkeit ist die Beziehung zwischen der Wellenlänge $\lambda$ einer elektromagnetischen Welle und ihrer Frequenz mittels $$c=\lambda\cdot f\,.$$
  • Was sind die Maxwell-Gleichungen?

    Lösung

    Die Maxwell-Gleichungen der Elektrodynamik bilden die Grundlage für die Beschreibung der elektromagnetischen Strahlung.
  • Welche Formen elektromagnetischer Strahlung gibt es?

    Lösung

    Das elektromagnetische Spektrum erstreckt sich von Gamma-, Röntgen- und UV-Strahlung über das sichtbare Licht bis zu Infrarot-Strahlung, Mikrowellen und Radiowellen. Im sichtbaren Bereich gilt: Blaues Licht ist kurzwellig, rotes langwellig.
  • Was besagt das Fermat'sche Prinzip?

    Lösung

    Das Licht verhält sich bei vielen Anwendungen wie Strahlen, die immer den optisch kürzesten Weg, also den für das Licht schnellsten Weg, nehmen (Fermat'sches Prinzip).
  • Wie lautet das Reflexionsgesetz?

    Lösung

    Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel: $\alpha_1 = \alpha_2$
  • Was besagt der Brechungsindex?

    Lösung

    Der Brechungsindex $n$ eines Mediums gibt an, um welchen Faktor das Licht von ihm im Verhältnis zum Vakuum verlangsamt wird.
  • Wie lautet das Snellius'sche Brechungsgesetz?

    Lösung

    $$\sin\alpha_1 \cdot n_1 = \sin\alpha_2 \cdot n_2\,.$$
  • Wie konstruiert man eine optische Abbildung?

    Lösung

    Bei einer optischen Abbildung werden achsenparallele Strahlen im Brennpunkt vereinigt. Umgekehrt werden Strahlen, die durch den Brennpunkt eintreten, zu Parallelstrahlen. Die Entfernung des Brennpunkts von der Mittelebene bzw. Hauptebene des optischen Systems wird Brennweite $f$ genannt. Auf Gegenstands- bzw. Bildseite gilt: $$f_g = \frac{n_g}{g}\,,\quad f_b = \frac{n_b}{b}\,.$$
  • Was sind Beispiele für Linsenfehler?

    Lösung

    Optische Abbildungen an Grenzflächen, Spiegeln und Linsen unterliegen Abbildungsfehlern, darunter die sphärische Aberration, die chromatische Aberration sowie der Astigmatismus.
  • Was bedeutet Dispersion?

    Lösung

    Der Brechungsindex eines Mediums hängt von der Farbe des Lichts bzw. dessen Wellenlänge ab. Beispiele: Prisma \& Regenbogen.
  • Was bedeutet Polarisation?

    Lösung

    Licht kann polarisiert werden, d.h., , alle Lichtwellen schwingen in einer bestimmten Richtung. Die Polarisationsrichtung entspricht der Schwingungsrichtung des $\vec{E}$-Feldes. Lineare Polarisation: Die Polarisationsrichtung steht konstant senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Zirkulare Polarisation: Die Polarisationsrichtung rotiert um die Ausbreitungsrichtung. Polarisation wird häufig mit speziellen Polarisationsfiltern erzeugt (oder nachgewiesen).
  • Was bedeutet Doppelbrechung?

    Lösung

    Bei der Doppelbrechung unterscheiden sich die Brechungsindizes für unterschiedliche Polarisationsrichtungen und unpolarisierte Lichtstrahlen werden in einen außerordentlichen und einen ordentlichen Strahl aufgeteilt. Der ordentliche Strahl folgt dem Snellius'schen Brechungsgesetz, der außerordentliche jedoch nicht: Seine Brechungsrichtung hängt von der optischen Achse des Kristalls ab.
  • Was ist Interferenz?

    Lösung

    Licht kann interferieren, d.h., kohärente Lichtwellen können sich verstärken (konstruktive Interferenz) oder abschwächen bzw. sogar auslöschen (destruktive Interferenz). Dabei gilt abhängig vom Gangunterschied $\delta$ zweier Wellen zueinander (für ganzzahliges $k$): $$ \delta = k\cdot\lambda \Leftrightarrow \text{ vollständig konstruktive Interferenz}$$ $$ \delta = \frac{\lambda}{2}(2k + 1) \Leftrightarrow \text{ vollständig destruktive Interferenz}$$
  • Was passiert bei der Bragg-Reflexion?

    Lösung

    Bei der Reflexion von Röntgenstrahlen am Kristallgitter werden die Wellen an den verschiedenen Gitterebenen reflektiert und erhalten dadurch einen Gangunterschied $\delta$. Ist die Bragg-Bedingung $$n\cdot\lambda = 2d \cdot \sin\theta$$ beim Einfallswinkel $\theta$ erfüllt, tritt konstruktive Interferenz auf.
  • Was besagt das Huygens'sche Prinzip?

    Lösung

    Die Lichtwellenausbreitung lässt sich mit dem Huygens'schen Prinzip erklären. Dabei ist jeder Punkt einer Wellenfront der Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle. Alle Elementarwellen interferieren zur sich ausbreitenden Gesamtwelle. Das Huygens'sche Prinzip ergänzt sozusagen das Fermat'sche Prinzip; dadurch ist die Strahlenoptik auf vergleichsweise großen Skalen gültig.
  • Was geschieht mit Licht an einem Doppelspalt?

    Lösung

    Beim Doppelspalt interferieren Elementarwellen aus den Spaltöffnungen miteinander. Auf einem entfernten Schirm lässt sich ein Beugungsmuster betrachten, das deutliche Intensitätsmaxima und -minima aufweist. Kenngröße ist der Spaltabstand $g$. Konstruktive Interferenz, $n$-tes Maximum: $g\cdot\sin\alpha = n\lambda\,.$ Destruktive Interferenz, $n$-tes Minimum: $g\cdot\sin\alpha = \left(2n + 1\right))\frac{\lambda}{2}\,.$ Das Interferenzmuster wird von dem Beugungsmuster der einzelnen Spalte überlagert bzw. eingehüllt.
  • Was geschieht mit Licht an einem Einzelspalt?

    Lösung

    Das Interferenzmuster beim Einzelspalt kommt dadurch zustande, dass selbst innerhalb eines einzelnen Spalts unendlich viele Elementarwellen entstehen, die miteinander interferieren. Destruktive Interferenz, $n$-tes Minimum: $b\cdot\sin\alpha = n\lambda\,.$ Konstruktive Interferenz, $n$-tes Maximum: $b\cdot\sin\alpha \approx \left(2n + 1\right)\frac{\lambda}{2}\,.$(Die Maxima entstehen nicht genau mittig zwischen den Minima.) Der Intensitätsabfall vom Hauptmaximum zum 1. Maximum ist sehr stark. Maxima höherer Ordnung sind beim Einzelspalt kaum noch zu erkennen.
  • Was geschieht mit Licht an einem Gitter?

    Lösung

    Beim Gitter treten sehr scharfe Maxima auf. Kenngröße ist die Gitterkonstante $g$, der Abstand zwischen benachbarten Spalten des Gitters. Konstruktive Interferenz (Maxima) bei $n\cdot\lambda = g\sin\alpha\,.$ Zwischen zwei scharfen Maxima gibt es sehr schwache Nebenmaxima. Deren Anzahl und jeweilige Intensität hängt von der Anzahl der beleuchteten Spalte ab. Das optische Gitter findet häufig Anwendung in der Spektroskopie.
  • Was ist ein Lichtmikroskop?

    Lösung

    Das Lichtmikroskop ist ein optisches System aus zwei Linsen: dem Objektiv und dem Okular. Zwischen den Linsen befindet sich ein Tubus, dessen Tubuslänge $t$ der Abstand der Brennebenen von Objektiv und Okular ist.
  • Was bewirkt das Objektiv am Lichtmikroskop?

    Lösung

    Das Objektiv erzeugt im Tubus ein reelles Bild vom Objekt. Das Bild liegt in der Brennweite des Okulars. Die Vergrößerung des Objektivs lässt sich berechnen durch $$V_\mathrm{Obj} = \frac{t}{f_\mathrm{Obj}}\,.$$
  • Was bewirkt das Okular am Lichtmikroskop?

    Lösung

    Das Okular wirkt als Lupe. Dadurch wird das Bild des Objektivs vergrößert, und das Auge muss nicht akkommodieren (Bild im Unendlichen). Die Vergrößerung des Okulars ergibt sich durch $$V_\mathrm{Ok} = \frac{s_0}{f_\mathrm{Ok}}\,.$$ Dabei ist $s_0 = 25\,\text{cm}$ die Bezugssehweite, den dazugehörigen Punkt nennt man Nahpunkt.
  • Wie ist die Gesamtvergrößerung eines Mikroskops gegeben?

    Lösung

    Für die Gesamtvergrößerung gilt $$V = V_\mathrm{Obj}\cdot V_\mathrm{Ok} = \frac{t \cdot s_0}{f_\mathrm{Obj}\cdot f_\mathrm{Ok}}\,.$$
  • Wie ist die Auflösung eines Mikroskops begrenzt?

    Lösung

    Das Auflösungsvermögen eines Mikroskops ist begrenzt durch Beugungseffekte. Für beleuchtete Objekte gilt dabei als minimal auflösbarer Abstand das Abbe-Limit $$d = \frac{\lambda}{n\cdot\sin\alpha}\,.$$ Dabei ist $\alpha$ der halbe Öffnungswinkel des Objektivs.
  • Wie lautet das Rayleigh-Kriterium?

    Lösung

    $$d = \frac{0.61\lambda}{\mathrm{NA}}\,.$$
  • Was beschreibt die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung?

    Lösung

    Die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung beschreibt die Dynamik des Zustands $|\psi\rangle$ und stellt eine quantenmechanische Wellengleichung dar.
  • Was gilt für die Energie in der Quantenmechanik?

    Lösung

    Außerdem ist die Energie eine gequantelte Größe, die in Vielfachen des Planck'schen Wirkungsquantums $h$ angegeben wird. Sie lautet $E=h\cdot\nu=\hbar\cdot\omega$.
  • Was besagt die Heisenberg'sche Unschärferelation?

    Lösung

    $\Delta x\cdot\Delta p\geq \frac{\hbar}{2}$.
  • Welche Aussagen macht die Quantenmechanik?

    Lösung

    Die Quantenmechanik macht Wahrscheinlichkeitsaussagen über den Zustand $|\psi\rangle$ der Wellenfunktion $\psi$ des Teilchens mittels $P=\langle\psi|\psi\rangle=|\psi|^2$.
  • Was soll das Gedankenexperiment zur Schrödingers Katze zeigen?

    Lösung

    Das Gedankenexperiment mit Schrödingers Katze stellt eine Veranschaulichung der Überlagerung von verschiedenen Quantenzuständen dar. Erst eine Messung realisiert gemäß der Kopenhagener Deutung einen bestimmten Quantenzustand.
  • Was ist der Tunneleffekt?

    Lösung

    Ein Teilchen kann infolge des Tunneleffekts eine Potenzialbarriere mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit überwinden, obwohl gemäß der klassischen Beschreibung seine Energie dafür eigentlich nicht ausreichen würde.
  • Wie lautet das Planck'sche Strahlungsgesetz?

    Lösung

    $$\epsilon(f,T)=\frac{8\pi hf^3}{c^3}\frac{1}{e^{\left(\frac{hf}{kT}\right)}-1}\,.$$
  • Wie lautet das Wien'sches Verschiebungsgesetz?

    Lösung

    Das Maximum der Strahlungskurve bestimmt sich mit dem Wien'schen Verschiebungsgesetz zu $$\lambda_{\mathrm{max}}\cdot T=\mathrm{const.}=2897,8\,\text{$\mu$m$\cdot$ K}\,. $$
  • Wie ist die Wellenlänge beim Comptoneffekt beeinflusst?

    Lösung

    Die vergrößerte Wellenlänge (entspricht niedrigerer Energie) $\lambda'_{\gamma}$ der gestreuten Photonen beim Compton-Effekt bestimmt sich mittels $$\lambda'_{\gamma}=\lambda_{\gamma}+\lambda_{\text{c}}(1-\cos\varphi)\,,$$ wobei $\lambda_{\text{c}}=h/(m\cdot c)$ die Compton-Wellenlänge bezeichnet.
  • Wie ist die De-Broglie-Wellenlänge gegeben?

    Lösung

    Nicht nur masselose Teilchen wie Photonen besitzen laut dem Welle-Teilchen-Dualismus sowohl Teilchen- als auch Wellen-Eigenschaften, sondern auch massebehaftete Teilchen wie Elektronen oder Atomkerne. Ihre Wellenlänge ist die De-Broglie-Wellenlänge $\lambda=\frac{h}{p}$\,.
  • Wie unterscheiden sich Emissions- und Absorptionsspektren?

    Lösung

    Emissionsspektren rühren von einer atomaren Anregung her (häufig thermisch oder durch Bestrahlung), wodurch ein diskretes Linienspektrum entsteht. Absorptionsspektren erhält man dagegen, indem kontinuierliche Strahlung auf einen bestimmten Stoff trifft, der diskrete Frequenzen herausfiltert, da bei diesen Frequenzen die entsprechenden Elektronen im jeweiligen Atom angeregt werden.
  • Wie sieht das Bohr'sche Atommodell aus?

    Lösung

    Das Bohr'sche Atommodell beschreibt die Zustände der Elektronen im Atom halbklassisch durch quantisierte Bahnen mit Radien $$r_n=\frac{n^2h^2\epsilon_0}{Z\pi me^2}=\frac{n^2}{Z}a_0\,.$$ Hierbei stellt $a_0$ den Bohr'schen Atomradius dar. Die Energie der Elektronenschalen beträgt $$E_n=-\frac{m e^4 Z^2}{8\epsilon_0^2h^2n^2}=-R_y\frac{Z^2}{n^2}$$ mit der Rydberg-Energie $R_y=13,6\,\mathrm{eV}$.
  • Was geschieht beim Übergang eines Elektron im Atom?

    Lösung

    Beim Übergang von einem Niveau mit Hauptquantenzahl $n$ zum anderen wird ein Photon mit einer bestimmten Energie frei (Emission) bzw. aufgenommen (Absorption). Die Photonenfrequenz aus atomaren Übergängen berechnet sich zu $$f=\frac{\Delta E}{h}=\frac{E_{\mathrm{Anfang}}-E_{\mathrm{Ende}}}{h}\,,$$
  • Welche Zusätzlichen Quantenzahlen gibt es im Atom neben der Hauptquantenzahl?

    Lösung

    Zusätzlich zu der Hauptquantenzahl $n$ beschreibt man Elektronen im Atom mit der Bahndrehimpulsquantenzahl $l$, der Magnetquantenzahl $m_l$, der Spinquantenzahl $s$ und der Magnetspinquantenzahl $m_s$.
  • Wie lauten die Übergangsregeln der Elektronen im Atom?

    Lösung

    $\Delta m_l=-1,0,+1$ und $\Delta l=-1,+1$.
  • Was besagt das Pauli-Prinzip?

    Lösung

    Maximal zwei Elektronen mit entgegengesetzten Spins dürfen dasselbe Niveau besetzen.
  • Wie lautet die Spektroskopische Notation?

    Lösung

    Das Termsymbol lautet $^{2S_{\mathrm{ges}}+1}L_J$\,.
  • Wie unterscheiden sich Floureszenz und Phosphoreszenz?

    Lösung

    Im Fall der Fluoreszenz strahlt ein zuvor bestrahlter Stoff instantan Photonen mit niedrigerer Energie wieder ab. Bei der Phosphoreszenz dauert der Prozess viel länger.
  • Wie werden Nuklide bezeichnet?

    Lösung

    Die Bezeichnung von Nukliden erfolgt mit $^A_ZX\,,$ wobei $A$ die Massenzahl und $Z$ die Kernladungszahl darstellt. Trägt man die Neutronenzahl $N$ gegen die Kernladungszahl $Z$ auf, erhält man die Nuklidkarte.
  • Wie groß ist der Kernradius laut Tröpfchenmodell?

    Lösung

    Nach dem sogenannten Tröpfchenmodell gilt für den Kernradius $$r_K=r_0A^{1/3}\,.$$
  • Wie groß ist die Bindungsenergie eines Kerns?

    Lösung

    Die Bindungsenergie $E_b$ eines Kerns ergibt sich über den sogenannten Massendefekt $\Delta m$ und die Einstein'sche Masse-Energie-Beziehung zu $$E_b=(Zm_p+Nm_N-m_K)\cdot c^2=\Delta m\cdot c^2\,.$$
  • Wie lautet das radioaktive Zerfallsgesetz?

    Lösung

    Das radioaktive Zerfallsgesetz lautet $$N(t)=N_0\cdot e^{-\lambda t}\,.$$ Die Zerfallsrate $A=-\mathrm{d}N/\mathrm{d}t$ ist die zeitliche Änderung der Anzahl der Kerne und hat die Einheit Becquerel.
  • Was ist die Halbwertszeit?

    Lösung

    Die Halbwertszeit bezeichnet die Zeit, nach der die Hälfte der ursprünglichen Kerne zerfallen sind. Sie ist gegeben durch $$t_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda}=\tau\ln 2\,.$$
  • Welche Arten Ionisierender Strahlung gibt es?

    Lösung

    Es existieren drei wichtige Arten ionisierender Strahlung: $\alpha$-, $\beta$- und $\gamma$-Strahlung. Dabei besteht $\alpha$-Strahlung aus Helium-Kernen, $\beta$-Strahlung aus Elektronen und Anti-Neutrinos ($\beta^-$) bzw. aus Positronen und Neutrinos ($\beta^+$) und $\gamma-$Strahlung aus energiereichen Photonen.
  • Wie wird die Gefährdung durch ionisierende Strahlung eingeteilt?

    Lösung

    Die Strahlungsgefährdung durch ionisierende Strahlung wird über die Energiedosis $D$ mit der Einheit Gray oder die Äquivalentdosis $H$ mit der Einheit Sievert gemessen. Die Energiedosis lautet $D=\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}m}\,,$ während die Äquivalentdosis die relative biologische Wirksamkeit der Strahlungsbelastung durch unterschiedliche Strahlungsarten mithilfe eines Gewichtungsfaktors $w$ einbezieht: $H=w\cdot D\,.$
  • Wie unterscheiden sich kristalline und amorphe Festkörper?

    Lösung

    Kristalline Festkörper besitzen eine hohe Fernordnung, während amorphe Festkörper nur eine hohe Nahordnung besitzen. Die kleinste Einheit in einem Festkörper nennt sich Einheits- oder Elementarzelle und wird durch die sogenannten Basisvektoren aufgespannt.
  • Was ist eine Basis im Festkörper?

    Lösung

    Die kleinste Struktureinheit bildet die Basis des Gitters und kann ein- oder auch mehratomig sein.
  • Was beschreibt das Bändermodell?

    Lösung

    Das Bändermodell beschreibt die elektrische Leitfähigkeit mit Valenz- und Leitungsbändern und verbotenen Zonen. Abhängig von der Lage der Valenz- und der Leitungsbänder und der Existenz der verbotenen Zonen, der sogenannten Band-Gaps, klassifiziert man Festkörper gemäß ihren Leitungseigenschaften in Isolatoren, Halbleiter und Leiter.
  • Wie sieht die Fermi-Statistik aus?

    Lösung

    Die Fermi-Dirac-Statistik $$f(E)=\frac{1}{e^{\left(\frac{E-\mu}{k_{\mathrm{B}}T}\right)}+1}$$gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmter Energiezustand bei einer Temperatur $T$ von Elektronen besetzt ist.
  • Was ist die Fermi-Energie?

    Lösung

    Aus der Fermi-Dirac-Statistik leitet sich die Fermi-Energie $E_{\mathrm{F}}$ ab. Sie ist die maximale Energie, die ein Elektron haben kann, wenn sich das System im Grundzustand befindet, und lautet $$E_{\mathrm{F}}=\frac{\hbar^2}{2m_e}\left(\frac{3\pi^2\cdot N_e}{V}\right)^{2/3}\,.$$
  • Was versteht man unter der Dotierung eines Halbleiters?

    Lösung

    Halbleiter existieren häufig in Form von p-Halbleitern, die positiv dotiert sind und bei denen Löcherleitung auftritt, und n-Halbleitern, die negativ dotiert sind und bei denen Elektronenleitung auftritt.
  • Wie funktionieren Dioden und Transistoren?

    Lösung

    In Dioden und Transistoren findet der p-n-Übergang Anwendung, was durch einen Zusammenschluss eines p- und eines n-Halbleiters zur Elektron-Loch-Rekombination und zu einer daraus resultierenden Verarmungszone führt. Dabei lassen sich je nach Richtung einer angelegten Spannung ein Durchlass- und ein Sperrfall identifizieren.
  • Was ist ein Supraleiter?

    Lösung

    Supraleiter sind Materialien, die zum einen bei sehr tiefen Temperaturen (unterhalb der sogenannten Sprungtemperatur $T_c$) über einen verschwindenden elektrischen Widerstand verfügen und zum anderen als ideale Diamagneten externe Magnetfelder aus ihrem Inneren infolge des Meißner-Ochsenfeld-Effekts verdrängen. Dies wird beim Prinzip der Levitation ausgenutzt. Eine bestimmte Kategorie von Supraleitern verankert darüber hinaus externe Magnetfelder in Form von quantisierten Flussschläuchen in ihrem Inneren, wodurch man diese Supraleiter im Magnetfeld festhalten kann.
  • Fertig!

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