Inhaltsübersicht
Kapitel 1: Lagrange-Mechanik
Kapitel 2: Hamilton-Mechanik
Dieses Kapitel beschäftigt sich mit einer formalen Weiterentwicklung der Theorie der Klassischen Mechanik.
Dabei geht es eigentlich nicht so sehr um die Konstruktion neuer Rechenhilfsmittel. Auch bringt die Hamilton-Formulierung der Klassischen Mechanik keine neue Physik. Ihr Gültigkeits- und Anwendungsbereich entspricht nämlich ziemlich genau dem der Lagrange-Formulierung. Es geht vielmehr darum, eine tiefere Einsicht in die formale mathematische Struktur der physikalischen Theorie zu gewinnen, und dies durch Untersuchung aller denkbaren Umformulierungen der fundamentalen Prinzipien. Hinzu kommt, dass die Klassische Mechanik wie jede physikalische Theorie nur einen beschränkten Gültigkeitsbereich besitzt. Es ist jedoch nicht “a priori” klar, welche Darstellung für spätere Verallgemeinerungen besonders günstig ist. Begriffsbildungen und mathematische Zusammenhänge des Hamilton-Formalismus werden sich als hilfreich für einen Anschluss an die Gesetzmäßigkeiten der Quantenmechanik erweisen. Das ist letztlich das entscheidende Motiv für die Beschäftigung mit der Hamilton-Mechanik.
Kapitel 3: Hamilton-Jacobi-Theorie
Die Überlegungen des letzten Abschnitts zu den kanonischen Transformationen lassen eine solche Mannigfaltigkeit an Transformationsmöglichkeiten erkennen, dass sich daraus eigentlich auch ergiebige allgemeine Lösungsverfahren für mechanische Probleme konstruieren lassen sollten. Wir untersuchen deshalb nun, auf welche Weise eine Hamilton-Funktion H transformiert werden muss, damit die Lösung des physikalischen Problems möglichst einfach, vielleicht sogar trivial wird.