Inhaltsübersicht
5. Kinematik des Massenpunktes
6. Dynamik eines Massenpunktes
Einleitung
Kapitel 1: Was ist Physik?
Die Physik ist eine alte Wissenschaft. Ihr Ursprung liegt in der griechischen Philosophie. Der Name „Physik“ stammt ebenfalls aus dem Griechischen (φυσική θεωρα, physike theoria). Er wurde von Aristoteles geprägt und bezeichnet die Beschreibung und Erklärung von Ursachen und Zusammenhängen in der Natur.
Heute zählt die Physik zu den Naturwissenschaften. Diese Zuordnung hat ihren Grund. Die Physik ist eine Wissenschaft der Natur, das heißt, sie beschäftigt sich mit der Natur. Dabei geht es meist um die unbelebte Natur, wie z. B. um die Hebelgesetze oder um Polarlichter. Die Physik ist unterteilt in unterschiedliche Disziplinen. Dieser erste Band widmet sich der Mechanik, die man als die Lehre von der Bewegung der Körper bezeichnen könnte.
Die neuzeitliche Physik ist eine experimentelle Wissenschaft. Ob ein bestimmtes Modell richtig oder falsch ist, entscheiden die Physiker mithilfe von Experimenten. Dies war nicht immer so. Im Mittelalter studierten die Physiker antike Schriften, um darin Erkenntnis zu finden. Doch seit Galileo Galilei (1564–1642) ist das Experiment die Basis der Physik.
Physik ist eine exakte Wissenschaft. Qualitative Erklärungen von Phänomenen mögen für das Verständnis der Physik wichtig sein, doch sie sind nicht ausreichend. Jedes physikalische Modell muss in der Lage sein, quantitative Vorhersagen über Prozesse in der Natur zu machen, die sich anhand von Experimenten überprüfen lassen. Dazu benutzt die Physik die Sprache der Mathematik. Will man Physik verstehen, muss man diese erlernen.
Kapitel 2: Physikalische Größen
Die Physik beschreibt Objekte und Phänomene durch bestimmte Eigenschaften, die man „physikalische Größen“ nennt. Diese physikalischen Größen müssen quantitativ bestimmbar sein. Dies kann entweder durch ein Messverfahren geschehen, dann spricht man von einer „Messgröße“, oder die Größe kann aus anderen Messgrößen berechnet werden, dann spricht man von einer „abgeleiteten Größe“. Den Zusammenhang zwischen physikalischen Größen vermitteln physikalische Gesetze.
Um den Wert einer Messgröße nachvollziehbar anzugeben, gibt man einen Zahlenwert, auch Maßzahl genannt, und eine Einheit an. Beschreibt man also eine Länge als 1,5 Kilometer, dann ist 1,5 der Zahlenwert und „Kilometer“ die Einheit. Man verwendet die Einheit „Kilometer“ als Maßstab und gibt mit dem Zahlenwert 1,5 an, dass die Länge eineinhalbmal so lang ist wie ein Kilometer.
Sollen wissenschaftliche Ergebnisse weltweit vergleichbar sein, so muss man sich auf eine einheitliche Definition der physikalischen Größen verständigen. Diese einheitliche Definition geht von einer Reihe sogenannter Grund- oder Basisgrößen aus, von denen die anderen physikalischen Größen abgeleitet werden. Auf der 10. Generalkonferenz für Maße und Gewichte (Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM) verständigte man sich 1954 in Paris auf sieben Basisgrößen, die zusammen mit den zugehörigen Basiseinheiten heutzutage in den meisten Ländern anerkannt sind. Sie sind in Tab. 2.1 aufgeführt.
Kapitel 3: Messfehler
Kapitel 4: Methodik
Die Arbeitsweise der Physik ist ein Wechselspiel zwischen Modellbildung und experimenteller Überprüfung der Modelle. Die Modelle enthalten Vorstellungen über das Wesen der Natur im Gültigkeitsbereich des Modells. Sie sind in der Sprache der Mathematik geschrieben. Die Modelle erlauben es, Vorhersagen über die Ergebnisse der Experimente zu machen. Ebenso kann man alltägliche Vorgänge mit den Modellen beschreiben und vorhersagen. Mit den Experimenten überprüft man die Vorhersagen. Je häufiger und je präziser dies gelingt, desto mehr Vertrauen haben die Physiker in ein Modell.
Das Überprüfen der Modelle ist nicht die einzige Aufgabe der Experimente. Es mag ein Traum sein, eines Tages ein Modell zu finden, das die Natur alleine aus sich heraus quantitativ erklärt, doch bis heute enthalten alle Modelle eine Reihe von Naturkonstanten, deren Werte nicht aus den Modellen abgeleitet werden können. Man muss sie experimentell bestimmen. Erst wenn alle in einem Modell vorkommenden Naturkonstanten gemessen sind, kann das Modell quantitative Vorhersagen machen. Ähnliches gilt für Materialkonstanten, die in vielen Modellen auftreten und die Eigenschaften bestimmter Materialien angeben.
Mechanik der Massenpunkte
Kapitel 5: Kinematik des Massenpunktes
Der Massenpunkt, auch Punktmasse genannt, ist eine modellhafte Darstellung eines Körpers. Er dient vornehmlich der vereinfachten Beschreibung der Bewegung des Körpers. Eigenschaften des Körpers wie Volumen und Form werden vernachlässigt. Der Körper wird als mathematischer Punkt angesehen, der keine Ausdehnung, aber eine endliche Masse besitzt. Die gesamte Masse des Körpers ist in diesem Punkt lokalisiert. In der Regel wird man den Schwerpunkt des Körpers als diesen Punkt wählen.
Kapitel 6: Dynamik eines Massenpunktes
Durch das gesamte Mittelalter waren die Lehren des Aristoteles (384–322 v. Chr., (Abb. 6.1)) aus der Antike die entscheidende Quelle der Erkenntnis über die Natur. Wir wollen dieses Kapitel mit einem Rückblick auf seine Bewegungslehre beginnen:
Aristoteles fasst den Begriff der Bewegung viel allgemeiner als wir ihn heute benutzen. Jede Art der Veränderung eines Gegenstandes bezeichnet er als Bewegung. Er benutzt das altgriechische Wort kínesis, von dem sich auch das Wort „Kinematik“ als Lehre von der Bewegung ableitet, die wir im vergangenen Kapitel diskutiert haben. Aristoteles schreibt: „Das endliche Zur-Wirklichkeit-Kommen eines bloß der Möglichkeit nach Vorhandenen, insofern es eben ein solches ist – das ist Bewegung.“ Er geht davon aus, dass eine solche Veränderung bereits als Möglichkeit im Gegenstand angelegt sein muss. Wird diese Möglichkeit schließlich realisiert, so nennt er dies „Bewegung“.
Kapitel 7: Arbeit und Energie
Der Begriff „Arbeit“ hat im allgemeinen Sprachgebrauch eine vielfältige Bedeutung. Wir sprechen von Arbeit als Beruf mit den Worten „zur Arbeit gehen“ oder von der Arbeit eines Künstlers im Sinne eines geschaffenen Kunstwerkes. Etymologisch hängt das Wort mit dem Begriff der Mühe zusammen. Diese alltäglichen Begriffe sind recht vage und daher für den unmittelbaren Gebrauch in der Physik nicht geeignet. Wir müssen die physikalischen Begriffe präziser fassen. Dem physikalischen Begriff der Arbeit wollen wir uns über eine einfache Maschine nähern, dem Flaschenzug.
Kapitel 8: Impuls
Kapitel 9: Reibung
Reibung ist eine Kraft, die die Bewegung von Körpern behindert, sie verlangsamt. Sie entsteht, wenn reale Körper sich berühren. Sie hängt stark von der Beschaffenheit der Oberflächen ab, die sich berühren. An rauen Oberflächen sind die Reibungskräfte größer als an glatten. Man kann sich das so vorstellen, dass die Oberflächen der beiden Körper sich ineinander „verhaken“. Es ist eine Kraft nötig, um diesen Kontakt aufzuheben und die Körper weiterzubewegen, also die Reibung zu überwinden. Ohne diese Kraft kommen die Körper allmählich zum Stillstand. Aber auch zwischen ruhenden Körpern wirken Reibungskräfte. Sie können verhindern, dass die Körper sich gegeneinander verschieben, selbst wenn Kräfte auf diese wirken.
Reibung ist oftmals unerwünscht. Man kann sie reduzieren, aber in der Realität nie ganz ausschalten. Es gibt aber auch Situationen, in denen Reibung gewollt und wichtig ist. Stellen Sie sich nur einmal vor, wie schwierig es ist, auf einer Eisfläche zu gehen, auf der die Reibung gegenüber normalem Boden stark reduziert ist. Für unsere Fortbewegung ist Reibung entscheidend. Man kann die Reibung reduzieren, indem man die Oberflächen der reibenden Körper glättet. So ist es leichter, einen Körper über poliertes Parkett zu ziehen als über rauen Asphalt.
Kapitel 10: Scheinkräfte
Wir haben unsere bisherigen Betrachtungen auf den Newton’schen Axiomen aufgebaut. Von diesen haben wir gelernt (Kap. 6), dass sie nur in Inertialsystemen gelten. Newtons erstes Axiom kann man als Definition eines Inertialsystems verstehen. Es definiert Inertialsysteme als solche, in denen ein kräftefreier Körper in seiner Bewegung oder Ruhe verharrt. Wir wollen nun aufzeigen, wie man mit Newtons Axiomen auch in Nicht-Inertialsystemen arbeiten kann.
Hat man erst einmal ein Inertialsystem gefunden, so ergeben sich daraus weitere. Jedes System, das sich gleichförmig gegen ein Inertialsystem bewegt oder gegenüber diesem ruht, ist selbst wieder ein Inertialsystem (Abb. 10.1). Ein System, das sich hingegen beschleunigt gegenüber einem Inertialsystem bewegt, ist selbst kein Inertialsystem.
Kapitel 11: Himmelsmechanik
Im Jahre 1600 wird Johannes Kepler (Abb. 11.1) zunächst Assistent von Tycho Brahe in Prag. Ein Jahr später, nach Brahes Tod, rückt er zum kaiserlichen Hofmathematiker auf. Er bekommt damit Zugriff auf das Lebenswerk Brahes, den umfangreichsten und genausten Beobachtungen von Sternbewegungen seiner Zeit.
Kepler ist ein Anhänger des heliozentrischen Weltbildes. Er hatte erkannt, dass eine Beschreibung der Bewegung der Planeten in diesem System viel einfacher ist, als im ptolemäischen System. Die Beobachtung der Position eines Planeten am Fixsternhimmel ergibt komplizierte Schleifenbahnen, wenn man die Bewegung des Planeten auf die Erde bezieht (Abb. 11.2). Wie wir im Folgenden sehen werden, sind die Bewegungen viel einfacher, wenn man die Sonne als Bezugspunkt wählt. Es ergeben sich annähernd Kreise.
Der starre Körper
Kapitel 12: Der starre Körper
In unserer bisherigen Betrachtungsweise haben wir Körper vereinfachend als Massenpunkte beschrieben. Ein Massenpunkt istDiese Vereinfachung wollen wir nun teilweise aufgeben und uns damit einer realistischeren Beschreibung von Objekten in der Natur nähern. Unter einem starren Körper versteht man einen ausgedehnten Körper, der nicht deformiert werden kann, selbst nicht durch äußere Kräfte. Mikroskopisch gesehen bedeutet dies, dass die Position der Massenpunkte (Atome), aus denen der Körper aufgebaut ist, relativ zueinander fest ist. Sie können nur gemeinsam durch den Raum bewegt werden.
Ein starrer Körper ist also wie der Massenpunkt ist auch der starre Körper eine Idealisierung. Es gibt keine echt starren Körper. Die Atome, aus denen die Körper aufgebaut sind, sind nicht ortsfest. Wirken Kräfte auf den Körper, werden sich die Atome verschieben. Der Körper wird deformiert. Doch hier wollen wir die Näherung machen, dass diese Deformationen vernachlässigbar sind. Wir werden sie im Kap. 14 wieder aufgreifen.
Kapitel 13: Drehbewegungen
Elastische Körper
Kapitel 14: Elastomechanik
Wir wollen zunächst untersuchen, wie sich Festkörper unter dem Einfluss äußerer Kräfte deformieren. Flüssigkeiten und Gase werden wir erst im nächsten Kapitel (Kap. 15) betrachten.