Einstieg in die Physik mit Wolfram|Alpha, MATLAB und Excel
Inhaltsübersicht
2. Software für Smartphones und Tablets
3. Dimensionen, Einheiten & Lösungsstrategien
7. Erhaltungssätze der Mechanik
9. Physik, Science Fiction und klassische Mechanik
Kapitel 1: Einleitung
In vielen MINT-Studiengängen hat die Physik als Grundlagen- und Querschnittsdisziplin einen festen Platz in den Lehrplänen der ersten Semester. Gerade beim Übergang von der weiterführenden Schule zum Studium gibt es eine Reihe von Möglichkeiten, Smartphones und Tablets einzusetzen, um Themen aus der Physik zu wiederholen und zu trainieren. Smartphones und Tablets sind weit verbreitet und werden immer leistungsfähiger. Mit der richtigen Software lassen sich diese mobilen Begleiter auch zum Lösen physikalischer Fragestellungen einsetzen. Hier setzt die Idee für dieses Buch an und begleitet den Übergang von der weiterführenden Schule bis zum Start des Studiums, einschließlich der ersten Semester im Sinne eines Brückenkurses. Anhand praxisnaher Beispiele aus den Physikdisziplinen Kinematik und Dynamik wird gezeigt, wie man Smartphones und Tablets im Studium effizient einsetzen kann. Die Beispielaufgaben werden mit den Software-Tools Schritt für Schritt berechnet. Auch die Überprüfung der eigenen Lösung, die klassisch mit Papier und Bleistift entwickelt wurde, wird vorgestellt. Ob in der Regionalbahn oder in der Pause zwischendurch, schnell können so ein paar neue Fragestellungen ausprobiert und grafisch veranschaulicht werden.
Kapitel 2: Software für Smartphones und Tablets
Auf vielen Smartphones, Tablets und Desktop-Rechnern sind bereits kleine Apps zum Rechnen, wie beispielsweise Taschenrechner, vorinstalliert. Durch Drehen des Smartphones können diese häufig in eine wissenschaftliche Ansicht gebracht werden, wodurch zusätzliche mathematische Operationen wie trigonometrische Funktionen oder Potenzfunktionen verfügbar werden oder eine Eingabe in exponentieller Schreibweise möglich wird. Sollen komplexere Berechnungen durchgeführt werden, so kommen diese Anwendungen allerdings schnell an ihre Grenzen, und man startet die Suche nach leistungsfähigerer Software. Im Rahmen dieses Buches werden die drei Software-Tools Wolfram|Alpha, MATLAB und Excel eingesetzt, welche die Bereiche Computeralgebra, technisches und wissenschaftliches Rechnen sowie Tabellenkalkulation repräsentieren. Die ausgewählten Software-Tools werden auf mobilen Endgeräten wie Smartphones und Tablets eingesetzt, aber auch auf Desktop-Rechnern, und besitzen einen Funktionsumfang, der die verschiedenen Aufgabenstellungen im gesamten Studienverlauf unterstützt. Im Sinne von „getting started“ werden die ausgewählten Software-Tools vorgestellt und anhand erster, typischer Aufgabenstellungen angewendet.
Kapitel 3: Dimensionen, Einheiten & Lösungsstrategien
Physikalische Gesetze stellen Beziehungen zwischen verschiedenen physikalischen Größen her, die mit Dimensionen und Einheiten beschrieben werden. Alle Größen der klassischen Mechanik mit den Teildisziplinen Kinematik und Dynamik können mit den drei Dimensionen Masse, Länge und Zeit und den damit verbundenen SI-Einheiten Kilogramm, Meter und Sekunde beschrieben werden. Nach einer kurzen Beschreibung des SI-Einheitensystems wird das Rechnen mit Einheiten an konkreten Beispielen durchgeführt. Mit Hilfe der Dimensionsanalyse wird gezeigt, dass man mit dieser Methode Gleichungen überprüfen kann und darüber hinaus sogar Zusammenhänge von Einflussgrößen in physikalischen Gesetzen voraussagen kann. Am Beispiel des mathematischen Pendels kann mit Hilfe der Dimensionsanalyse abgeleitet werden, nach welcher Gesetzmäßigkeit die Schwingungsdauer von der Erdbeschleunigung und der Fadenlänge abhängt. Die Auswertung von Messwerten, die man mit einem einfachen Fadenpendel zuhause selber ermitteln kann, erfolgt mit Hilfe einer Regressionsanalyse. Die Ergebnisse aus dem Experiment können so mit den theoretischen Überlegungen verglichen werden.
Kapitel 4: Mathematische Methoden
Will man physikalische Gesetze auf konkrete Beispiele aus Technik und Wissenschaft anwenden, so müssen diese mathematisch beschrieben werden. Anhand typischer Aufgaben aus den Bereichen der Vektor- und Matrixrechnung, der Differenzial- und Integralrechnung sowie der Differenzialgleichungen wird die notwendige Syntax zur Eingabe der mathematischen Berechnungen für die ausgewählten Software-Tools ausprobiert und trainiert. Mit dem symbolischen Rechnen werden Lösungen von Physikaufgaben noch einmal nachgerechnet und mit alternativen Rechenwegen überprüft. Die numerischen Verfahren erweitern die Lösungsmöglichkeiten und werden immer dann interessant, wenn bei komplexeren Aufgaben keine analytischen Lösungen mehr angegeben werden können.
Kapitel 5: Grundlagen der Kinematik
In der Kinematik wird die geometrische Bewegung von Punktmassen und Körpern beschrieben. Ausgehend von eindimensionalen Bewegungen werden Begriffe wie Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kreisfrequenz und Winkelgeschwindigkeit eingeführt und an konkreten Beispielen angewendet. Vom freien Fall über den schrägen Wurf, bis zur Bewegung eines Körpers auf einer Kreisbahn werden Bewegungsgleichungen aufgestellt und diese mit verschiedenen mathematischen Verfahren berechnet. Zur Berechnung der Orts- und Geschwindigkeitsfunktionen werden analytische und numerische Berechnungsverfahren vorgestellt und Schritt für Schritt mit Hilfe der Software-Tools berechnet und visualisiert.
Kapitel 6: Grundlagen der Dynamik
In der Dynamik wird die Bewegung von Körpern unter dem Einfluss von Kräften analysiert. Auf Basis der Newtonschen Gesetze wird die Wirkung von konservativen und nichtkonservativen Kräften auf die Bewegung von Massepunkten und Körpern beschrieben und anhand anschaulicher Beispielaufgaben berechnet. An der Wirkung von Feder- und Gravitationskraft wird gezeigt, dass bei konservativen Kräften die gesamte mechanische Energie eines Systems erhalten bleibt. Die Wirkung von nichtkonservativen Kräften wird an konkreten Beispielen mit unterschiedlichen Reibungskräften diskutiert. Am Beispiel des freien Falls eines Tennisballs mit Luftwiderstand werden Bewegungsgleichungen mit Hilfe analytischer und numerischer Verfahren berechnet.
Kapitel 7: Erhaltungssätze der Mechanik
Mit Hilfe von Erhaltungsgrößen kann die Lösung von Aufgaben in der klassischen Mechanik erheblich vereinfacht werden. Die Erhaltungsgrößen Energie, Impuls und Drehimpuls werden anschaulich eingeführt und an praxisnahen Beispielen angewendet. Wenn eine Kraft entlang eines Weges wirkt, so wird physikalische Arbeit verrichtet, die in Form von Energie in einem System gespeichert werden kann. Wirken nur konservative Kräfte, bleibt die Gesamtenergie eines mechanischen Systems erhalten. Die nachhaltige Erzeugung und der effiziente Einsatz von Energie ist ein wichtiges Thema in Gesellschaft, Wissenschaft und Technik. Am Beispiel einer Windkraftanlage wird berechnet, wie viel Energie man mit dieser umweltfreundlichen Technologie erzeugen kann. Mit Hilfe eines Fahrzeugmodells wird der Energieverbrauch von Fahrzeugen ermittelt und aufgezeigt, welche Einflussgrößen weiter optimiert werden können. Die Lösungen der Beispielaufgaben werden Schritt für Schritt entwickelt und durchgängig mit den ausgewählten Software-Tools unterstützt und visualisiert.
Kapitel 8: Schwingungen und Wellen
Kann in einem System Energie periodisch ausgetauscht werden, so können Schwingungen und Wellen erzeugt werden. Bei den mechanischen Schwingungen eines Federpendels wird beispielsweise Energie zwischen potenzieller und kinetischer Energie ausgetauscht. Als eine grundlegende Schwingungsbewegung wird hierbei die harmonische Schwingung am Beispiel des mathematischen Pendels und des Masse-Feder-Systems beschrieben. Zur Berechnung der Orts- und Geschwindigkeitsfunktionen der schwingenden Massen werden Differenzialgleichungen aufgestellt und mit „Papier und Bleistift“ gelöst. Der Einsatz der Software-Tools ermöglicht dann durch das symbolische und numerische Rechnen die Berücksichtigung weiterer Effekte wie Reibung oder nicht lineare Rückstellkräfte, wodurch sich ein breites Spektrum zusätzlicher Anwendungen eröffnet. Sind die Eingaben in die Software-Tools erst einmal erfolgt, können auch Differenzialgleichungen ausprobiert werden, die ohne Rechnerunterstützung schon einigen Aufwand verursachen würden.
Kapitel 9: Physik, Science Fiction und klassische Mechanik
Wenn wir davon ausgehen, dass physikalische Gesetze universelle Geltung haben, können damit auch Ereignisse und Szenarien in der Zukunft analysiert werden, was die Anwendung der Physik auf das Genre Science Fiction sehr interessant macht. Ausgewählten Szenen in Science-Fiction-Kinofilmen werden mit der klassischen Mechanik analysiert und mit den ausgewählten Software-Tools berechnet. So wird beispielsweise die Drehzahl berechnet, mit der sich eine Raumstation um ihre Achse drehen müsste, um eine künstliche Schwerkraft zu erzeugen, die dem Planeten Erde entsprechen würde. Auch die Fahrt in einem Tunnel, der zwei Regionen auf der jeweils anderen Seite des Planeten Erde miteinander verbindet und nahe am Erdmittelpunkt vorbeiführt, wird berechnet, unabhängig von der Frage nach einer technischen Realisierung. Mit Hilfe der Impulserhaltung wird berechnet, ob und mit welcher Geschwindigkeit sich eine Astronautin im Weltraum mit einem Feuerlöscher zur nächsten Raumstation retten könnte.