Quantenmechanik in Concept Maps

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Quantenmechanik in Concept Maps - Mit Struktur und Übersicht besser verstehen und lernen

Wick, Michael

ISBN:

978-3-662-59423-0

Das vorliegende Buch präsentiert den Stoff der Bachelorvorlesung Quantenmechanik 1 auf außergewöhnliche Weise. Durch Concept-Maps zu einem Vorlesungsthema in Verbindung mit einem knappen Begleittext können Sie die Struktur und Logik einer Herleitung oder eines Zusammenhangs nachvollziehen. Ein Glossar ermöglicht Ihnen, Begriffe effizient nachzuschlagen. „Leere“ Concept-Maps stehen online zur Verfügung, um Herleitungen selbst nachzurechnen oder die Zusammenhänge noch einmal durchzuarbeiten. Dieses Buch ist das richtige für Sie, wenn Sie strukturiert und visuell orientiert arbeiten. Es eignet sich optimal zur Nachbereitung des Vorlesungsstoffes und Prüfungsvorbereitung und wird als Ergänzung zur Vorlesung oder zu klassischen Lehrbüchern empfohlen.

Der Inhalt umfasst:

Mathematische Grundlagen
Physikalische Grundlagen
Schrödinger-Gleichung in einer Dimension
Bra-Ket-Formalismus
Schrödinger-Gleichung in drei Dimensionen
Näherungsmethoden

Errata

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Anhang	Größe
wick_quantenmechanik_leseprobe.pdf	1.58 MB

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Begriff	Erklärung
Darstellung	Die Wellenfunktion und die Dynamik eines Systems können in verschiedenen Räumen (z.B. Impuls-, Orts- oder Energieraum) beschrieben werden. Diese verschiedenen Formalismen bezeichnen wir als Darstellung.
de-Broglie-Beziehung	Zusammenhang zwischen dem Impuls eines Teilchens und der Wellenlänge, die es in bestimmten Experimenten zeigt.
Ehrenfest-Theorem	Eine Bewegungsgleichung für den Erwartungswert von Operatoren.
Eigenzustand/Eigenwert	Ein Eigenzustand eines Operators ist ein spezieller Zustand, der durch die Anwendung des Operators, bis auf die Multiplikation mit dem Eigenwert, nicht geändert wird.
Energie-Zeit-Unschärfrelation	Die Aussage, die besagt, dass, wenn sich der Energieerwartungswert langsam ändert, dann ist die Energieunschärfe klein, und umgekehrt.

Weitere Begriffe

Kapitel 1: Mathematische Grundlagen (6)
Kapitel 2: Physikalische Grundlagen (23)
Kapitel 4: Ket-Formalismus (11)
Kapitel 3: Lösungen der Schrödinger-Gleichung in einer Dimension (4)
Kapitel 5: Lösungen der Schrödinger-Gleichung in drei Dimensionen (1)
Kapitel 6: Näherungsmethoden (1)

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Frage 1 von 46

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Wann spricht man von Entartung?
Lösung
Zwei oder mehrere Eigenzustände eines Operators sind dann entartet, wenn sie denselben Eigenwert haben.
Was ist eine Darstellung?
Lösung
Die Wellenfunktion und die Dynamik eines Systems können in verschiedenen Räumen (z.B. Impuls-, Orts- oder Energieraum) beschrieben werden. Diese verschiedenen Formalismen bezeichnen wir als Darstellung.
Was ist das Ehrenfest-Theorem?
Lösung
Eine Bewegungsgleichung für den Erwartungswert von Operatoren.
Was ist die Energie-Zeit-Unschärfrelation?
Lösung
Die Aussage, die besagt, dass, wenn sich der Energieerwartungswert langsam ändert, dann ist die Energieunschärfe klein, und umgekehrt.
Was ist die de-Broglie-Beziehung?
Lösung
Zusammenhang zwischen dem Impuls eines Teilchens und der Wellenlänge, die es in bestimmten Experimenten zeigt.
Was ist ein Eigenzustand/Eigenwert?
Lösung
Ein Eigenzustand eines Operators ist ein spezieller Zustand, der durch die Anwendung des Operators, bis auf die Multiplikation mit dem Eigenwert, nicht geändert wird.
Was ist der Erwartungswert einer quantenmechanischen Messung?
Lösung
Der Mittelwert von Messungen derselben Observablen an einer Vielzahl identischer quantenmechanischer Systeme, also Systeme mit derselben Wellenfunktion.
Was bezeichnet man als Generator?
Lösung
Der lineare Koeffizient in der Taylor-Entwicklung eines Transformationsoperators für kleine Transformationsparameter.
Was ist ein gebundener Zustand?
Lösung
Eine Wellenfunktion, die durch die Wirkung eines Potenzials räumlich lokalisiert ist.
Was bezeichnet man als Grundzustand?
Lösung
Der Zustand eines Systems mit der niedrigsten Energie.
Was versteht man unter dem Hamilton-Operator?
Lösung
Der Operator, der der Observablen Energie zugeordnet ist.
Was ist das Heisenberg-Bild?
Lösung
Formulierung der Quantenmechanik mit zeitabhängigen Operatoren und zeitlich konstanten Zuständen.
Was ist die Heisenberg-Bewegungsgleichung?
Lösung
Die Bewegungsgleichung für die Operatoren im Heisenberg-Bild.
Was versteht man unter der Heisenberg-Unschärferelation?
Lösung
Mathematische Aussage, dass das Produkt der Unschärfen des Impulses und des Orts eines Teilchens bei gleichzeitiger Messung nicht beliebig klein werden kann.
Was ist der Impulsraum?
Lösung
Ein Raum, in dem die Wellenfunktion durch den Impuls parametrisiert ist.
Was ist die Kontinuitätsgleichung?
Lösung
Eine Differenzialgleichung, die die Erhaltung der Wahrscheinlichkeitsdichte beschreibt.
Was versteht man unter dem Kommutator?
Lösung
Ein Maß für den Unterschied, den die Reihenfolge der Anwendung zweier Operatoren im Ergebnis macht.
Was ist die Lippmann-Schwinger-Gleichung?
Lösung
Eine zur Schrödinger-Differenzialgleichung äquivalente Integralgleichung, die speziell zur Beschreibung des Streuproblems geeignet ist.
Welche Sachverhalte sind charakteristisch für quantenmechanische Messungen?
Lösung
Das Ergebnis einer quantenmechanischen Messung kann nur ein Eigenwert eines hermiteschen Operators sein, der der Observablen zugeordnet ist. Es können nur Aussagen über die Wahrscheinlichkeiten eines bestimmten Ergebnisses gemacht werden. Das Ergebnis selbst kann jedoch nicht berechnet werden.
Was ist die Norm eines Zustands?
Lösung
Die Norm eines Zustands ist die Wurzel des Skalarprodukts des Zustands mit sich selbst.
Was versteht man unter einer Observable?
Lösung
Eine messbare Eigenschaft eines Systems, z.B. Position, Impuls, Energie oder Drehimpuls.
Wofür nutzt man Operatoren in der Quantenmechanik?
Lösung
Ein Operator transformiert einen Zustand in einen neuen Zustand.
Wann spricht man von orthogonalen Zuständen?
Lösung
Zwei Zustände sind zueinander orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt null ist.
Was versteht man unter dem Ortsraum?
Lösung
Ein Raum, in dem die Wellenfunktion durch den Ort parametrisiert ist.
Was ist der Ortsoperator?
Lösung
Der Operator, dem die Observable Ort zugeordnet ist.
Was ist die Planck-Einstein-Beziehung?
Lösung
Zusammenhang zwischen der Frequenz einer Welle mit der Energie des Quasiteilchens, die dieses in Experimenten zeigt.
Was ist die Planck-Konstante?
Lösung
Die fundamentale Naturkonstante der Quantenmechanik.
Was ist ein Propagator?
Lösung
Ein Integraloperator, mit dem aus der Wellenfunktion zu einem Zeitpunkt die Wellenfunktion an einem späteren Zeitpunkt berechnet werden kann.
Was ist ein Rotationsoperator?
Lösung
Ein Operator, der die Wellenfunktion im Raum dreht.
Was versteht man unter einem Skalarprodukt?
Lösung
Ein Maß für die Ähnlichkeit zweier Zustände.
Was versteht man unter dem Schröodinger-Bild?
Lösung
Formulierung der Quantenmechanik mit zeitlich konstanten Operatoren und zeitabhängigen Zuständen.
Was ist die Schröodinger-Gleichung?
Lösung
Die fundamentale Gleichung der Quantenmechanik. Sie bestimmt die zeitliche Änderung der quantenmechanischen Zustände.
Was versteht man unter einem stationären Zustand?
Lösung
Eine Lösung der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung. Die Wahrscheinlichkeitsdichte eines stationären Zustands ist unabhängig von der Zeit.
Was geschieht bei der Streuung?
Lösung
Eine Welle oder ein Teilchen wird durch ein lokalisiertes Potenzial verändert bzw. abgelenkt.
Was versteht man unter einem Teilchen?
Lösung
Ein Objekt ohne räumliche Ausdehnung, das Masse und Ladung an einem Punkt konzentriert.
Wie wirkt der Translationsoperator?
Lösung
Er verschiebt die Wellenfunktion räumlich.
Was versteht man unter der Unschärfe?
Lösung
Ein Maß für die Breite der Verteilung der möglichen Messergebnisse um den Erwartungswert.
Wie wirkt ein Unitärer Operator?
Lösung
Angewandt auf beide Zustände eines Skalarprodukts, bleibt der Wert des Skalarprodukts unverändert.
Was beschreibt die Wahrscheinlichkeitsdichte?
Lösung
Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort zu finden.
Was ist eine Wahrscheinlichkeitsstromdichte?
Lösung
Ein Maß für die Änderung der Wahrscheinlichkeitsdichte.
Was versteht man unter einer Welle?
Lösung
Eine ausgedehnte Schwingung einer orts- und zeitabhängigen physikalischen Größe.
Welche Rolle spielt die Wellenfunktion in der Quantenmechanik?
Lösung
Die Wellenfunktion ist eine Möglichkeit, in der Quantenmechanik den Zustand eines Systems zu beschreiben.
Was ist ein Gaußsches Wellenpaket?
Lösung
Lösung der Schrödinger-Gleichung, bei der die Wahrscheinlichkeitsdichte einer Gauß-Kurve entspricht.
Was beschreibt der Zustand eines Systems?
Lösung
Der Zustand eines Systems ist die minimale Information, mit der sich alle sinnvollen Aussagen über das System ableiten lassen. In der Quantenmechanik wird der Zustand durch die Wellenfunktion bzw. den Zustandsket beschrieben.
Was bewirkt der Zeitentwicklungsoperator?
Lösung
Aus der Wellenfunktion zu einem Zeitpunkt wird die Wellenfunktion an einem späteren Zeitpunkt berechnet, es handelt sich also ein Operator, der die Wellenfunktion zeitlich verschiebt.
Welche Rolle spielt ein Zustandsket in der Quantenmechanik?
Lösung
Der Zustandsket ist eine Möglichkeit, in der Quantenmechanik den Zustand eines Systems zu beschreiben.
Fertig!
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Auf der unteren Seite finden Sie einen knappen Begleittext.

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