Lexikon - Gesamtglossar aller Bücher

\(% Mathematische Symbole and Abkürzungen \newcommand\2{\frac{1}{2}} \newcommand\4{\frac{1}{4}} \newcommand\6{\partial} \newcommand{\ft}[2]{{\textstyle\frac{#1}{#2}}} \newcommand{\vnabla}{{\boldsymbol \nabla}} \newcommand{\vnab}{\vnabla} \newcommand{\laplace}{\varDelta} \newcommand{\lap}{\laplace} \newcommand{\quabla}{\Box} \newcommand{\vLambda}{{\mtbox{\boldmath{$\Lambda$}}}} % fettes \Lambda \newcommand{\vOmega}{{\mtbox{\boldmath{$\Omega$}}}} % fettes \Omega \newcommand{\vPi}{{\mtbox{\boldmath{$\Pi$}}}} % fettes \Pi \newcommand{\vTheta}{{\mtbox{\boldmath{$\Theta$}}}} % fettes \Theta \newcommand{\tinda}{a} % Teilchen-Index 1 \newcommand{\tindb}{b} % Teilchen-Index 2 \newcommand{\abstvec}[1]{{\mathfrak{#1}}} % Fraktur für abstrakte Vektoren\)
BegriffErklärung
Nabla Operator
Quelle: Tutorium Mathematische Methoden der Elektrodynamik
Der Nabla Operator ist ein Vektor, dessen Komponenten die Ableitungsoperatoren bezüglich der Koordinatenbasis sind. Es ist für dreidimensionale kartesische Koordinaten $$\boldsymbol{\nabla} := \begin{pmatrix} \frac{\partial f}{\partial x} \\ \frac{\partial f}{\partial y} \\ \frac{\partial f}{\partial z} \end{pmatrix}$$
Nabla-Operator
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Der Gradient, auch $\nabla$-Operator (sprich: Nabla), einer Funktion zeigt in die Richtung ihrer größten Änderung.
Nabla-Operator
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
Der Vektor-Differentialoperator $\nabla\equiv\left(\frac{\partial{}}{\partial x_{1}},\,\frac{\partial{}}{\partial x_{2}},\,\frac{\partial{}}{\partial x_{3}}\right)=\boldsymbol{e}_{1}\frac{\partial{}}{\partial x_{1}}+\boldsymbol{e}_{2}\frac{\partial{}}{\partial x_{2}}+\boldsymbol{e}_{3}\frac{\partial{}}{\partial x_{3}}$ heißt Nabla-Operator.
Navier-Stokes-Gleichung
Quelle: Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme
Die vollständige Bewegungsgleichung für ein strömendes Medium ist die Navier-Stokes-Gleichung $\varrho\left(\frac{\partial}{\partial t}+\boldsymbol{u}\cdot\nabla\right)\boldsymbol{u}=-\mathop{\mathbf{grad}}p+\varrho\cdot\boldsymbol{g}+\eta\Delta\boldsymbol{u}$, die für ideale Flüssigkeiten ($\eta=0$) in die Euler-Gleichung übergeht. Sie beschreibt auch turbulente Flüssigkeiten und ist im allgemeinen Fall nur numerisch lösbar.
Navier-Stokes-Gleichung für inkompressible Flüssigkeit
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Für eine inkompressible Flüssigkeit ($\rho = \mathrm{const}$) lautet die Impulsgleichung \begin{equation} \rho \frac{\mathbf{d} \boldsymbol{u}}{\mathrm{d} t} = - \mathbf{grad\,} P + \eta \varDelta \boldsymbol{u} + \boldsymbol{f}. \end{equation} Sie wird auch inkompressible Navier-Stokes-Gleichung genannt.
Neumann-Randbedingungen
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 3 - Elektrodynamik
$$\begin{aligned} \frac{\partial\varphi}{\partial n}=-\boldsymbol{n}\mathbin{\boldsymbol{\cdot}}\boldsymbol{E}{\text{ auf $\partial V$ gegeben!}}\end{aligned}$$
Neumannfunktionen
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Die Neumannfunktionen \begin{eqnarray} N_\lambda (z) &:=& \frac{\cos(\lambda\pi) J_\lambda (z) - J_{-\lambda}(z)}{\sin(\lambda \pi)} \qquad \text{ für } \lambda \notin \mathbb{Z}\\ N_n(z) &:=& \lim_{\lambda\rightarrow n} N_\lambda (z) \qquad \text{ für } n\in\mathbb{N}\end{eqnarray} mit den Besselfunktionen $J_\lambda$, sind jeweils linear unabhängig von $J_\lambda$. Daher ist $\left\lbrace J_n, N_n\right\rbrace$ ein Fundamentalsystem der Bessel'schen Differenzialgleichung für $\lambda = n$.
Neutronensterne
Quelle: Experimentalphysik 4 - Kern-, Teilchen- und Astrophysik
Neutronensterne sind das Endstadium von Sternen mit einer Masse $1{,}4 M_\odot < M < 3 M_\odot$. Bei Neutronensternen wandeln sich Protonen plus Elektronen in Neutronen um. Der Stern wird stabilisiert durch den Fermi-Druck der Neutronen. Bei der Bildung von Neutronensternen durch den Kollaps des Zentralbereiches massereicher Sterne wird die Hülle durch Stoßwellen, von Neutrinoemission unterstützt, abgeblasen. Dies ist mit einem gewaltigen Anstieg der Leuchtkraft verbunden (Supernova-Ausbruch vom Typ II). Neutronensterne haben Radien von etwa 10 km.
Newton'sche Bewegungsgleichung
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Befindet sich ein Massenpunkt der Masse $m$ zu einem Zeitpunkt $t$ am Ort $\boldsymbol{r}(t)$ unter dem Einfluss einer Kraft $F$, so ändert sich seine Geschwindigkeit $\dot{\boldsymbol{r}}(t)$, und zwar im Rahmen der Newton’schen Mechanik nach der Vorschrift $ \frac{d}{dt}\left(m\,\frac{d\boldsymbol{r}(t)}{dt}\right) ~=~ \boldsymbol{F}\left( \boldsymbol{r}(t),\, \dot{\boldsymbol{r}}(t),\,t\right) $ oder ausgedrückt durch den Impuls $\boldsymbol{p}$ des Massepunktes $ \dot{\boldsymbol{p}}~=~\boldsymbol{F}\left( \boldsymbol{r}(t),\, \dot{\boldsymbol{r}}(t),\,t\right)
Newton'sche Gravitationspotential
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Bezeichnen wir mit $G$ die Netwon'sche Gravitationskonstante, so ergibt sich das Gravitationspotential $\phi_G (\boldsymbol{r})$ als Lösung der Poisson-Gleichung, mit der
Newton'schen Axiome, Kovarianz unter Galilei-Transformationen
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Das erste Newton'sche Axiom ändert seine Form unter Galilei-Transformationen nicht. Dies ist äquivalent zu einem Übergang von einem zu einem anderen Inertialsystem. Sind zwei Koordinatensysteme gegeneinander beschleunigt, treten Zusatzterme auf, und das erste Newton'sche Axiom ist nicht mehr kovariant. Das zweite Newton'sche Axiom ist unter Galilei-Transformationen kovariant. Die Newton'schen Bewegungsgleichungen ändern ihre Form beim Übergang zwischen Inertialsystemen nicht.
Newton'sches Axiom, 1.
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Erstes Newton'sches Axiom: Jeder Körper beharrt in seinem Zustand der Ruhe oder gleichförmigen geradlinigen Bewegung, wenn er nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, seinen Zustand zu ändern.
Newton'sches Axiom, 2.
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Zweites Newton'sches Axiom: Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.
Newton'sches Axiom, 2. für Drehbewegungen
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
\begin{equation} M_{\mathrm{ext}} = \sum M_{\mathrm{ext},i} = I\,\alpha \end{equation}
Newton'sches Axiom, 3.
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Drittes Newton'sches Axiom: Die Kraft ist stets der Gegenkraft gleich, d.h. die Kräfte zweier Körper aufeinander sind stets betragsgleich, aber von entgegengesetzter Richtung.
Newton'sches Axiom, 4.
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Viertes Newton'sches Axiom: Wirken auf einen Punkt mehrere Kräfte, so addieren sich diese vektoriell zu einer resultierenden Kraft auf.
Newton'sches Axiom, Drittes
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
Das dritte Newton'sche Axiom ist auch als Reaktionsprinzip oder actio $=$ reactio bekannt: $\begin{aligned} \boldsymbol{F}_{12} : \text{Kraft des Körpers 2 auf Körper 1}\;,\\ \boldsymbol{F}_{21} : \text{Kraft des Körpers 1 auf Körper 2}\;.\end{aligned}$ Dann gilt: $\boldsymbol{F}_{12}=-\boldsymbol{F}_{21}\;.$
Newton'sches Axiom, Erstes
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
Das erste Newton'sche Axiom wird auch als Galilei'sches Trägheitsgesetz bezeichnet: Es gibt Koordinatensysteme, in denen ein kräftefreier Körper (Massenpunkt) im Zustand der Ruhe oder der geradlinig gleichförmigen Bewegung verharrt. Solche Systeme sollen Inertialsysteme heiüen.
Newton'sches Axiom, Viertes
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
Das vierte Newton'sche Axiom wird auch Superpositionsprinzip genannt: Wirken auf einen Massenpunkt mehrere Kräfte $\boldsymbol{F}_{1},\boldsymbol{F}_{2},{\ldots},\boldsymbol{F}_{n}$, so addieren sich diese wie Vektoren zu einer Resultanten $\boldsymbol{F}=\sum\limits_{i\,=\,1}^{n}\boldsymbol{F}_{i}\;.$
Newton'sches Axiom, Zweites
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
Das zweite Newton'sche Axiom wird auch Bewegungsgesetz genannt: Die Änderung des Impulses ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht in Richtung der Kraft $\boldsymbol{F}=\dot{\boldsymbol{p}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(m_{\text{t}}\boldsymbol{v}\right)\;.$
Newton'sches Axiom, zweites für Drehbewegungen
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
Das Drehmoment, das von außen auf ein System wirkt, ist gleich der zeitlichen Änderung des Drehimpulses des Systems:\begin{equation} \vec{M}_\mathrm{ext} =\frac{\mathrm{d} \vec{L}}{\mathrm{d} t} \end{equation}
Newton'sches Axiom, zweites für Drehbewegungen
Quelle: Physik - für Studierende der Naturwissenschaften und Technik
Das zweite Newton'sche Axiom für Drehbewegungen ($M\,=\,I\,\alpha$) gilt in einem beliebigen Inertialsystem. Es gilt insbesondere in einem Bezugssystem, das sich linear mit dem Massenmittelpunkt bewegt, und zwar selbst dann, wenn der Massenmittelpunkt beschleunigt wird. Dabei müssen alle Trägheitsmomente und alle Drehmomente bezüglich einer Achse durch den Massenmittelpunkt berechnet werden. Es gilt: \begin{equation} M_{\text{ext}}^{\text{(S)}} = I_\mathrm{S}\,\alpha \end{equation}
Newtons drittes Axiom (lex tertia), Reaktionsprinzip
Quelle: Mechanik und Wärmelehre
Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).
Newtons erstes Axiom (lex prima), Trägheitsgesetz
Quelle: Mechanik und Wärmelehre
Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird.
Newtons zweites Axiom (lex secunda), Aktionsprinzip
Quelle: Mechanik und Wärmelehre
Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.
Nichtholonome Zwangsbedingungen
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Alle Zwangsbedingungen, die sich nicht in der Form \begin{equation} f_a(t, \boldsymbol{x}_1, \ldots, \boldsymbol{x}_N) = 0 \quad (1 \leq a \leq r) \end{equation} schreiben lassen, heißen nichtholonom. Dazu gehören insbesondere (aber nicht ausschließlich) Zwangsbedingungen, die sich nur als Ungleichung formulieren lassen. Man unterscheidet außerdem zeitabhängige bzw. rheonome und zeitunabhängige bzw. skleronome Zwangsbedingungen. Diese Begriffe stammen aus dem Griechischen (rheos: fließend, skleros: starr).
Noether-Theorem
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Sind die Bewegungsgleichungen unter der infinitesimalen Koordinatentransformation $q_i \to q'_i = q_i + \epsilon \tilde q_i(t, q, \dot q), \quad t \to t' = t + \epsilon \tilde t(t, q, \dot q)$ invariant, d.h. gilt $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\epsilon} \left.\left[L\left(t', q', \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}q'}{t'}\right) \dot t'\right] \right\rvert_{\epsilon = 0} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}t}$, so ist die Größe \begin{equation} I(t, q, \dot q) = \sum_i \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} \tilde q_i + \left(L - \sum_i \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} \dot q_i\right) \tilde t - f \end{equation} eine Erhaltungsgröße. Dies bedeutet: Zu jeder infinitesimalen Transformation, welche die Wirkung höchstens um eine Konstante ändert, gibt es eine Erhaltungsgröße.
Norm
Quelle: Quantenmechanik in Concept Maps
Die Norm eines Zustands ist die Wurzel des Skalarprodukts des Zustands mit sich selbst.
Norm eines Vektors
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Ist $\boldsymbol{v}$ ein Element eines euklidischen bzw. unitären Vektorraums $V$ mit Skalarprodukt $\cdot$, so nennt man die positive reelle Zahl $$\Vert \boldsymbol{v} \Vert := \sqrt{\boldsymbol{v}\cdot\boldsymbol{v}}$$ die Norm bzw. Länge des Vektors.
Normaleneinheitsvektor
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
Der Normaleneinheitsvektor ist definiert als $ \hat{\boldsymbol{n}}=\frac{ {\frac{\mathrm{d}\hat{\boldsymbol{t}}(s)}{\mathrm{d}s}}}{{ \left|\frac{\mathrm{d}\hat{\boldsymbol{t}}(s)}{\mathrm{d}s}\right|}}={ \frac{1}{\kappa}}{ \frac{\mathrm{d}\hat{\boldsymbol{t}}(s)}{\mathrm{d}s}}=\hat{\boldsymbol{n}}(s)\;.$
Normalmode
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Jede Bewegung der gekoppelten Massenpunktes in zwei Dimensionen ist damit eine Superposition aus den beiden Normalmoden $ X^{(1)}(t)~=~\begin{pmatrix}1 \\ -1\end{pmatrix}\exp(i\omega^{(1)}t) $ und $ X^{(2)}(t)~=~\begin{pmatrix}1 \\ +1\end{pmatrix}\exp(i\omega^{(2)}t) $ zu den Frequenzen $\omega^{(1)}$ und $\omega^{(2)}$.
Nullter Hauptsatz der Thermodynamik
Quelle: Theoretische Physik 4 | Thermodynamik und Statistische Physik
Makroskopischen physikalischen Systemen wird eine Temperatur zugeordnet. Als thermisches Gleichgewicht zwischen zwei Systemen wird der Zustand der beiden Systeme bezeichnet, in dem sich ihre Temperaturen aneinander angeglichen haben.
Nutation und Präzession
Quelle: Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme
Bei beliebiger Richtung von $\boldsymbol{\omega}$ nutiert die momentane Drehachse (= Rotationsachse $\boldsymbol{\omega}$) um die (ohne äußeres Drehmoment) raumfeste Drehimpulsachse. Unter der Wirkung eines äußeren Drehmomentes präzediert die Drehimpulsachse und zusätzlich nutiert die momentane Drehachse um die Drehimpulsachse. Es gilt: $\frac{\mathrm{d}\boldsymbol{L}}{\mathrm{d}t}=\boldsymbol{D}$.