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Begriff Erklärung

Fallgesetz

Alle Körper fallen gleich schnell.

Faraday'sches Induktionsgesetz

In einem zeitlich veränderlichen Magnetfeld wird in einem Leiter eine Spannung induziert. Der Ausdruck für die Induktionsspannung lautet $$U_{\mathrm{ind}}=-\frac{\mathrm{d}\Phi_{\mathrm{m}}}{\mathrm{d}t}=-\left(\frac{\mathrm{d}\vec{B}}{\mathrm{d}t}\cdot\vec{A}+\vec{B}\cdot\frac{\mathrm{d}\vec{A}}{\mathrm{d}t}\right)\,.$$ mit $\Phi_{\mathrm{m}}=B\cdot A$.

Faraday´sches Induktionsgesetz

Das Faraday´sche Induktionsgesetz besagt: ändert sich der magnetische Fluss $\Phi_{\text{m}} =\int\boldsymbol{B} \,\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{A}$ durch eine Leiterspule, so tritt zwischen den Enden der Leiterspule eine elektrische Spannung $U_{\text{ind}} =-\frac{\mathrm{d}\Phi_{\text{m}}}{\mathrm{d}t}$ auf.

Feinstrukturaufspaltung

Die Feinstrukturaufspaltung kann gedeutet werden als Zeeman-Aufspaltung, die durch die Wechselwirkung des magnetischen Spinmomentes $\mathbf{\mu}_s$ mit dem durch die Bahnbewegung des Elektrons erzeugten Magnetfeldes bewirkt wird. Die Energien der Feinstrukturterme sind \begin{equation} E_{n,\,l,\,j} = E_n + \frac{a}{2}\,\left[\quad j\,(j+1) - l\,(l+1) - s\,(s+1) \quad\right] \end{equation}

Feld

In der Physik versteht man unter einem Feld eine Größe, die eine Funktion des Ortes ist (z.B. eine Funktion von $\boldsymbol{r}$ in drei Dimensionen). Zusätzlich kann ein Feld zeitabhängig sein. Felder können skalar-, vektor- oder tensorwertig sein. So ist beispielsweise die Temperaturkarte der Wettervorhersage ein Skalarfeld, da die Temperatur eine skalare Größe ist: $T(\boldsymbol{r})$. Ein Geschwindigkeitsfeld $\boldsymbol{u}(\boldsymbol{r})$ hingegen ist eine vektorwertige Größe und wird beispielsweise verwendet, um die Strömung einer Flüssigkeit am Ort $\boldsymbol{r}$ zu beschreiben.

Feld von n Punktladungen

$$\begin{aligned} \boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})=\frac{1}{4\pi\,\varepsilon _{0}}\,\sum\limits _{{j=1}}^{n}\, q_{j}\frac{\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{j}}{|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{j}|^{3}}\;.\end{aligned}$$

Feld, Gradient und Wegunabhängigkeit

Ein Kurvenintegral über ein Vektorfeld $ \boldsymbol{F}(\boldsymbol{x})$ ist genau dann wegunabhängig, wenn es ein Skalarfeld $\Phi$ gibt, dessen Gradient $ \boldsymbol{F}$ ist, d.h. $$ \boldsymbol{F}( \boldsymbol{x}) = \boldsymbol{\nabla} \Phi(\boldsymbol{x})$$

Feld, Wirbelfreiheit und Gradient

Felder $ \boldsymbol{F}( \boldsymbol{x})$, die auf einem einfach zusammenhängenden Gebiet $G$ definiert sind, haben genau dann ein Potenzial $V( \boldsymbol{x})$, wenn sie in $G$ wirbelfrei (rotationsfrei) sind, \begin{equation} \boldsymbol{\nabla} \times \boldsymbol{F} = 0 \; \Longleftrightarrow \; \boldsymbol{F} = - \boldsymbol{\nabla} V. \end{equation}

Fermat'sches Prinzip

Nach dem Fermat’schen Prinzip erfolgt die Lichtausbreitung im Rahmen der Strahlenoptik entlang des Weges, für den die benötigte Zeit minimal ist.

Fermi-Dirac-Verteilung

Die Fermi-Dirac-Verteilung \begin{equation} f(E) = \frac{1}{1+ \exp\left(\frac{E-E_{\mathrm{F}}}{k_{\mathrm{B}}\,T}\right)} \end{equation} gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Zustand mit der Energie $E$ mit einem Elektron besetzt ist.

Fermi-Energie

Auf Grund des Pauliprinzips besetzen die Elektronen in einem Metall auch bei der Temperatur $T=0\,\mathrm{K}$ alle erlaubten Zustände bis zur Fermi-Energie $E_{\mathrm{F}}$, die je nach Metall Werte zwischen $1$ und $10\,\mathrm{eV}$ hat. Dies entspricht thermischen Energien bei $10^4 – 10^5 \,\mathrm{K}$.

Fermi-Statistik

Die Fermi-Dirac-Statistik $$f(E)=\frac{1}{e^{\left(\frac{E-\mu}{k_{\mathrm{B}}T}\right)}+1}$$gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmter Energiezustand bei einer Temperatur $T$ von Elektronen besetzt ist.

Fermion

Teilchen oder
Bindungszustand mit halbzahligem Spin; fermionische
Mehrteilchenzust\"ande gen\"ugen der Fermi-Dirac-Statistik
.

Fermis Goldene Regel

$$R_{m\rightarrow p_{\pm}}~=~\frac{2\pi}{\hbar}\,\left\lbrace \left\vert \left(\tilde{V}_{0}\right)_{p+m} \right\vert^{2}\,\rho(E_{m}^{(0)}+\hbar\omega_{0})~+~ \left\vert \left(\tilde{V}_{0}\right)_{p-m} \right\vert^{2}\,\rho(E_{m}^{(0)}-\hbar\omega_{0})\right\rbrace$$

Fluide, Dynamik

Die Feldgleichungen idealer, inkompressibler Fluide lauten \begin{eqnarray} 0 &=& \mathrm{div\,} \boldsymbol{u}, \\ \rho \frac{\partial \boldsymbol{u}}{\partial t} &=& - \rho\, \mathbf{div\,} (\boldsymbol{u} \circ \boldsymbol{u}) - \mathbf{grad\,} P + \boldsymbol{f}, \end{eqnarray} wobei $\rho = \mathrm{const}$ die Zustandsgleichung ist.

Fluide, Euler-Gleichung

Die Impulsdichte $\rho \boldsymbol{u}$ genügt der Euler-Gleichung \begin{equation} \frac{\partial (\rho \boldsymbol{u})}{\partial t} = - \mathbf{div\,} (\rho \boldsymbol{u} \circ \boldsymbol{u}) - \mathbf{grad\,} P + \boldsymbol{f} \end{equation} an jedem Ort $\boldsymbol{r}$ und zu jeder Zeit $t$. Dies sind drei nichtlineare partielle Differenzialgleichungen.

Fluss eines Vektorfeldes durch eine Fläche

$$\begin{aligned} \varphi _{S}(\boldsymbol{a})=\int\limits _{S}\boldsymbol{a}(\boldsymbol{r})\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{f}\;.\end{aligned}$$

Fluss, Divergenz

Die Divergenz eines Vektorfeldes in einem Punkt beschreibt den gesamten Fluss des Vektorfeldes durch die Oberfläche eines kleinen Volumens, das diesen Punkt umschließt. Sie charakterisiert damit die lokale Ergiebigkeit der Strömung.

Fluss, Rotation

Das Linienintegral eines Vektorfeldes längs einer geschlossenen Kurve ist gleich dem Fluss seiner Rotation durch eine von der Kurve berandete Fläche.

Folge

Eine Folge ist eine Abbildung der natürlichen Zahlen in eine Menge M, die jeder natürlichen Zahl $n\in\mathbb{N}$ ein Element $x_n\in M$ zuordnet.

Forminvarianz

Tensor- und Vektorgleichungen sind forminvariant unter orthogonalen Transformationen. Forminvarianz bzw. Kovarianz spielt eine zentrale Rolle in der theoretischen Physik. So gilt beispielsweise die Form von \begin{equation} T'_\mathrm{R} = \frac{1}{2} \omega'_i \Theta'_{ij} \omega'_j = \frac{1}{2} \boldsymbol{\omega}'^\top \boldsymbol{\Theta}' \boldsymbol{\omega}'. \end{equation} in allen Inertialsystemen.

Fourier-Koeffizienten

Die Fourier-Koeffizienten einer periodischen Funktion $f(t)$ können über \begin{eqnarray} a_j &=& \frac{2}{T} \int_c^{c+T} f(t) g_j(t)\, \mathrm{d} t, \\ b_j &=& \frac{2}{T} \int_c^{c+T} f(t) h_j(t)\, \mathrm{d} t \end{eqnarray} berechnet werden.

Fourier-Reihe

Funktionen der Periode $T = 2 \pi / \omega$ lassen sich durch eine Fourier-Reihe darstellen: \begin{eqnarray} f(t) &=& \sum_{j=0}^{\infty} [a_j g_j(t) + b_j h_j(t)] \\ &=& \frac{a_0}{\sqrt{2}} + \sum_{j=1}^{\infty} \left[a_j \mathrm{cos\:}(j \omega t) + b_j \mathrm{sin\:}(j \omega t)\right]. \end{eqnarray}

Fourier-Transformation

Für eine skalare Funktion $f(\boldsymbol{r})$ ist die Fourier-Transformation definiert als \begin{eqnarray} f(\boldsymbol{r}) &=& \frac{1}{\sqrt{2\pi}^3} \int \tilde{f}(\boldsymbol{k}) \text{e}^{\text{i} \boldsymbol{k}\circ \boldsymbol{r}} \text{d}^3k \\ \tilde{f}(\boldsymbol{k}) &=& \frac{1}{\sqrt{2\pi}^3} \int f(\boldsymbol{r}) \text{e}^{-\text{i} \boldsymbol{k}\circ \boldsymbol{r}} \text{d}^3r \end{eqnarray}

Fourieroptik

Die Fourieroptik basiert auf der Erkenntnis, dass bei der Fraunhofer-Beugung die Amplitudenverteilung in der Beugungsebene gleich der Fouriertransformierten der Lichtamplitude in der Objektebene ist. Eine erneute Abbildung dieser Beugungsebene liefert das reelle Bild des Objektes. Durch Eingriffe in der Beugungsebene (optische Filterung durch Blenden, Filter, Phasenplatten, Hologramme) lässt sich das Bild des Objektes in gezielter Weise verändern. Werden in der Beugungsebene nur niedrige Raumfrequenzen durchgelassen, verschwinden feine Details im Bild (Tiefpass), werden nur hohe Raumfrequenzen durchgelassen, so werden feine Details verstärkt wiedergegeben (Hochpass).

Fourierpolynom

Das Fourierpolynom $p_n$ vom Grad $n$ zu einer Funktion $f\in L^2(-\pi,\pi)$ ist definiert als $$p_n(x) = \sum_{k=-n}^n c_k \exp(\mathrm{i} k x) \,, \qquad x\in\mathbb{R}$$ mit den Fourierkoeffizienten $$c_k = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x) \exp(-i k x ) \mathrm{d}x$$ Es ist das eindeutig bestimmte trigonometrische Polynom aus $T_n$, welches $f$ im quadratischen Mittel am besten approximiert.

Fouriertransformation

Zu einer über $\mathbb{R}$ integrierbaren Funktion $x\in L(\mathbb{R})$ ist die Fouriertransformation definiert durch $$\mathcal{F}(x) (s) = \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{e}^{-\mathrm{i}st} x(t) \mathrm{d}t \,,\qquad \text{für } s\in\mathbb{R}$$ fener ist mit dem Schwartz-Raum $ \mathcal{F}x \in S(\mathbb{R})$, und es ist $$x(t) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{e}^{\mathrm{i}st} \left(\mathcal{F}x(s)\right)\mathrm{d}s \,,\qquad t\in\mathbb{R}$$

Fraunhofer-Beugung

Sie beschreibt die Folgen der Beugung im sogenannten Fernfeld, also in, im Verhältnis zur Ausdehnung des Objekts, großem Abstand zum Objekt. Dadurch kann bei Berechnungen angenommen werden, dass die Wellenfronten kaum gekrümmt sind und deswegen ebene Wellen darstellen.

Frequenz, Kreisfrequenz - Zusammenhang

Bei einer Kreisbewegung eines Massenpunkts gibt es die Kreisfrequenz $$ \omega = \frac{v}{r}\,,$$ sie ist nicht zu verwechseln mit der Frequenz $f=1/T$! Es gilt $$ \omega = 2 \pi f\,.$$

Fresnel-Beugung

Mit diesem Ansatz arbeitet man, wenn man an Auswirkungen von Beugung im Nahfeld interessiert ist, also in relativ kleinem Abstand zum Objekt.

Fresnel-Linse

Unnötiges Linsenmaterial fehlt hier, die Krümmung der Linse ist aber an jeder Stelle unverändert. Dadurch ergeben sich gleiche Brecheigenschaften, allerdings mit reduzierter Bildqualität. Sie kommt zum Einsatz, wenn aufgrund zu hoher Kosten oder beschränkten Platzangebots Material eingespart werden muss.

Fresnelschen Formeln

Sie beschreiben die Verhältnisse von transmittiertem und reflektiertem Licht an Grenzflächen. Transmissions- und Reflexionsfaktor beschreiben das Verhalten der Amplituden, also des Ausschlags der elektromagnetischen Welle. Für uns von größerer Bedeutung ist aber die Intensität der Welle. Dafür nutzt man den Transmissions- und Reflexionsgrad.

Friedmann-Gleichungen

Die Friedmann-Gleichungen $$\left(\frac{\dot a}{a}\right)^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho-\frac{Kc^2}{a^2}+\frac{\Lambda c^2}{3}\nonumber$$ $$\frac{\ddot{a}}{a} = -\frac{4\pi G}{3}\left(\rho+\frac{3P}{c^2}\right)+\frac{\Lambda c^2}{3}\;, $$ folgen aus den Einstein'schen Feldgleichungen, wenn man eine Robertson-Walker-Metrik annimmt, die räumlich isotrop und homogen ist. Sie bestehen aus zwei gewöhnlichen Differentialgleichungen in der Zeit für den Skalenfaktor $a$. $\Lambda$ ist die kosmologische Konstante, $G$ ist die Gravitationskonstante, $K$ die Krümmung.

Fundamentalsatz der Algebra

Jedes Polynom $p: \mathbb{C}\rightarrow \mathbb{C}$ vom Grad $n\geq 1$ besitzt mindestens eine Nullstelle.

Funktionaldeterminante

$ \det F^{(xy)}=\frac{\partial(x_{1},{\ldots},x_{d})}{\partial(y_{1},{\ldots},y_{d})}=\left|\begin{matrix} \frac{\partial x_{1}}{\partial y_{1}} {\ldots} \frac{\partial x_{1}}{\partial y_{d}}\\ \vdots \vdots\\ \frac{\partial x_{d}}{\partial y_{1}} {\ldots} \frac{\partial x_{d}}{\partial y_{d}}\end{matrix}\right|$

Funktionen einer Veränderlichen

Eine reellwertige Funktion einer reellen Veränderlichen ist eine Vorschrift $f$, die jeder Zahl $x\in D \subseteq \mathbb{R}$ genau eine Zahl $f(x) \in \mathbb{R}$ zuordnet.