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Begriff Erklärung

Zeeman-Effekt, normal

Der normale Zeeman-Effekt beruht auf der Wechselwirkung des durch die Bahnbewegung des Elektrons erzeugten magnetischen Momentes mit einem äußeren Magnetfeld $B$. Dadurch spalten die Energieterme in $2\,l+1$ Zeeman-Komponenten $E_{m_l}$ auf, deren Energie um $\Delta E_m = \mu_{\mathrm{B}}\cdot m_l \cdot B$ verschoben wird, wobei $\mu_{\mathrm{B}}$ das Bohr’sche Magneton ist.

Zeitentwicklungsoperator

Ein Operator mit dem aus der Wellenfunktion zu einem Zeitpunkt die Wellenfunktion an einem späteren Zeitpunkt berechnet werden kann, also ein Operator, der die Wellenfunktion zeitlich verschiebt.

Zeittranslationsinvarianz und Energieerhaltung

Ist die Wirkung invariant unter einer konstanten Verschiebung des Zeitnullpunktes, so ist die Gesamtenergie des Systems erhalten.

Zeitunabhängige Hamilton-Jacobi-Gleichung

Die zeitunabhängige Hamilton-Jacobi-Gleichung lautet \begin{equation} H(q, \partial W / \partial q) = a_0. \end{equation}

Zentralfeld

Ein Kraftfeld $\boldsymbol{F}(\boldsymbol{r}$ wird durch ein Potential $V(\boldsymbol{r}$ definiert mit $\boldsymbol{F}(\boldsymbol{r})~=~-\nabla V(\boldsymbol{r}$ hängt dieses Potential nur vom Betrag $r=\vert\boldsymbol{r}\vert$ ab, so nennt man $\boldsymbol{F}$ ein Zentralfeld. Die Kräfte wirken parallen (oder antiparallel) zum Ortsvektor $\boldsymbol{r}$.

Zentralkräfte

Kräfte der Gestalt $\boldsymbol{F}(\boldsymbol{r})=f\left(\boldsymbol{r},\dot{\boldsymbol{r}},t\right)\cdot\boldsymbol{r}=(f\cdot r)\,\boldsymbol{e}_{\boldsymbol{r}}$ sind in der Natur sehr häufig auftretende Krafttypen. Die Kraft wirkt radial von einem Zentrum bei $\boldsymbol{r}=\boldsymbol{0}$ nach außen $(f> 0)$ oder auf das Zentrum hin $(f

Zentralkraftfeld, Bahnkurve

Ist das effektive Potenzial $U(r)$ bekannt, so lautet die Bahnkurve allgemein in impliziter Form\begin{equation} \varphi - \varphi_0 = L \int_{r_0}^r \frac{ \mathrm{d} r'}{r'^2 \sqrt{2 \mu \left(E - U(r')\right)}}.\end{equation} Die erhaltene Energie $E$ und der konstante Drehimpuls $ \boldsymbol{L}$ sowie die Anfangsbedingungen $r_0$ und $\varphi_0$ bilden die sechs Integrationskonstanten und legen die Form und Orientierung der Bahnkurve fest.

Zentripetalbeschleunigung

\begin{equation}\vec{a}_{\text{ZP}} = - \frac{v^2}{r}\,\hat{e}_r \end{equation}Das negative Vorzeichen ist notwendig, da die Richtung der Zentripetalbeschleunigung dem Einheitsvektor $\hat{e}_r$ des Radiusvektors entgegengesetzt ist.

zirkulare Polarisation

Der elektromagnetische Feldvektor vollführt auf seinem Weg in $x$-Richtung eine kreisförmige Rotation in der $y$-$z$-Ebene. Man unterscheidet zwischen rechtszirkularer und linkszirkularer Polarisation. Vorsicht, hierbei betrachtet man die Welle auf sich selbst zukommend.

Zusammenhang der Feldkonstanten und der Lichtgeschwindigkeit

$$\begin{aligned} \varepsilon _{0}\,\mu _{0}\, c^{2}=1\;.\end{aligned}$$

Zustand

Beschreibung eines quantenphysikalischen Systems durch kinematische Gr\"o\3en
(Energie, Impuls) und Quantenzahlen (Ladung, Spin, \dots). In der Quantenmechanik wird die zeitliche Entwicklung eines Zustands durch die Schr\"odinger-Gleichung bestimmt. Wegen der M\"oglichkeit von Teilchenerzeugung und -vernichtung ist die zeitliche Entwicklung in der relativistischen Quantenfeldtheorie wesentlich komplexer. Experimentell zug\"anglich sind Wahrscheinlichkeiten f\"ur die Entwicklung eines gegebenen
Anfangszustands in einen definierten Endzustand $\to$ S-Matrix.

Zustandsdichte

Die Zustandsdichte $D(E)$ gibt die Zahl aller erlaubten Energiezustände pro Einheitsenergieintervall an. Im eindimensionalen Potentialkasten ist $D(E) \propto E^{-1/2}$ und die mittlere kinetische Energie der Elektronen $E_{\mathrm{kin}} = \frac{1}{3}\, E_{\mathrm{F}}$. Im dreidimensionalen Potentialkasten gilt $D(E) \propto E^{+1/2}$ und $E_{\mathrm{kin}} = \frac{3}{5}\,E_{\mathrm{F}} $

Zustandsgleichung des idealen Gases

Der Zustand eines thermodynamischen Systems wird durch seine Zustandsgrößen Druck $p$, Volumen $V$, Temperatur $T$ eindeutig bestimmt. Für $\nu$ Mole im Volumen $V$ eines idealen Gases gilt die Zustandsgleichung: $p\cdot V=\nu\cdot R\cdot T$.

Zustandsgleichung eines idealen Gases

Die Zustandsgleichung eines idealen Gases lautet $$ PV = nRT\,, \label{eq:td01-39} $$ wenn die Temperatur in Kelvin angegeben wird. Darin tritt die allgemeine Gaskonstante $R$ als Proportionalitätsfaktor auf. Bei $T=0\,\mathrm{K}$ verschwindet formal das Produkt $PV$ aus Druck und Volumen. Das ist eine unrealistische Folge der Annahme, dass das Gas ideal sei. Jedes reale Gas verflüssigt sich bei einer geringen, aber endlichen Temperatur.

Zustandsgröße

In der Physik hängt die Frage nach der Integrabilität von Differentialformen auch eng mit der Definition von Zustandsgrößen in der Thermodynamik zusammen. Im thermodynamischen Gleichgewicht hängt eine Zustandsgröße nach Definition nur vom aktuellen Zustand eines physikalischen Systems ab, nicht jedoch von der Vorgeschichte, die zu diesem Zustand geführt hat.

Zustandsket

Der Zustandsket ist eine Möglichkeit, in der Quantenmechanik den Zustand eines Systems zu beschreiben.

Zwangsbedingungen, der Energiesatz

Sind die angewandten Kräfte $\boldsymbol{F}_i$ konservativ, lautet der Energiesatz in Anwesenheit von holonomen Zwangsbedingungen \begin{equation} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} (T + V) = - \sum_{a=1}^r \lambda_a \frac{\partial f_a}{\partial t}. \end{equation} Die Energie ist erhalten, wenn die Zwangsbedingungen skleronom sind, d.h. ihre partiellen Zeitableitungen verschwinden.

Zwangsbedingungen, holonome

In vielen Fällen lassen sich Zwangsbedingungen in der Form \begin{equation} f_a(t, \boldsymbol{x}_1, \ldots, \boldsymbol{x}_N) = 0 \quad (1 \leq a \leq r) \end{equation} schreiben, wobei $r$ die Anzahl der Zwangsbedingungen ist. Man nennt Zwangsbedingungen dieser Form holonom.

Zwangsbedingungen, nichtholonome, rheonome und skleronome

Alle Zwangsbedingungen, die sich nicht in der Form \begin{equation} f_a(t, \boldsymbol{x}_1, \ldots, \boldsymbol{x}_N) = 0 \quad (1 \leq a \leq r) \end{equation} schreiben lassen, heißen nichtholonom. Dazu gehören insbesondere (aber nicht ausschließlich) Zwangsbedingungen, die sich nur als Ungleichung formulieren lassen. Man unterscheidet außerdem zeitabhängige bzw. rheonome und zeitunabhängige bzw. skleronome Zwangsbedingungen. Diese Begriffe stammen aus dem Griechischen (rheos: fließend, skleros: starr).

Zwangskräfte

Die Zwangskraft hängt im allgemeinen Fall vom momentanen Bewegungszustand (z.B. der Geschwindigkeit) ab. Da dieser bei der Formulierung des Problems in der Regel unbekannt ist, lassen sich die Newton'schen Bewegungsgleichungen in Anwesenheit von Zwangsbedingungen nicht direkt in herkömmlicher Weise lösen.

Zwei-Photonen-Rekombination

Der Verlauf der Rekombination wird dadurch verzögert, dass die direkte Rekombination durch Lyman-$\alpha$-Photonen nicht effektiv ist. Deswegen ist ein vergleichsweise langsamer Zwei-Photonen-Übergang in den Grundzustand notwendig. Der wirkliche Rekombinationsverlauf ist daher etwas langsamer als derjenige, den die Saha-Gleichung vorhersagt.

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

Der zweite Hauptsatz sagt aus, dass bei der Umwandlung von Wärme in mechanische Arbeit höchstens der Bruchteil $\eta=(T_{1}-T_{2})/T_{1}$ bei der Abkühlung eines Wärmereservoirs von der Temperatur $T_{1}$ auf $T_{2}

Zweiter Hauptsatz für irreversible Prozesse

Bei irreversibel verlaufenden Prozessen nimmt die Entropie zu. Da die Entropie als Zustandsgröße nicht davon abhängt, wie ein System von einem Gleichgewichtszustand in einen anderen gelangt, kann die Entropiezunahme anhand eines reversiblen Ersatzprozesses berechnet werden.

Zweites Newtonsches Axiom

Die auf einen Körper wirkende Kraft $\boldsymbol{F}$ wird definiert als $\boldsymbol{F}=\frac{\mathrm{d}\boldsymbol{p}}{\mathrm{d}t}$.

Zyklische Koordinate

Ist eine generalisierte Koordinate $q_j$ zyklisch, so ist ihr konjugierter Impuls $p_j$ eine Erhaltungsgröße. Jede zyklische Koordinate führt daher auf einen Erhaltungssatz, was einer ersten Integration der Bewegungsgleichung entspricht.

Zylinder- und Kugelkoordinaten, Jacobi-Determinanten

Die Jacobi-Determinanten für Zylinder- und Kugelkoordinaten braucht man selbstverständlich nur einmal auszurechnen. Die Ergebnisse $\det \boldsymbol{J} = \varrho $ für Zylinderkoordinaten und $ \det \boldsymbol{J} = r^2 \sin \vartheta $ für Kugelkoordinaten kann man dann für alle entsprechenden Rechnungen direkt verwenden.