A-Z Navigation
Begriff Erklärung

Parallaxe

Die Parallaxe bewirkt, dass nahe Sterne relativ zum Himmelshintergrund weit entfernter Sterne kleine Parallaxen-Ellipsen beschreiben. Die Parallaxe ist gleich dem Winkel, unter dem 1 Astronomische Einheit vom Stern aus erscheint. 1 Parsec (Parallaxensekunde, Abk. pc) ist die Entfernung, bei der die Parallaxe $\pi=1^{\prime\prime}$ ist. Die Entfernung eines Sterns in Parsec ist gleich dem Kehrwert der Parallaxe $r = 1/\pi\,\mathrm{pc}$.

Partielle Ableitung

Die partielle Ableitung einer Funktion $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ nach einer Variablen $x_k$ im Punkt $\tilde{\boldsymbol{x}} = \left( \tilde{x}_1, \dots , \tilde{x}_n\right)$ ist definiert über \begin{eqnarray} f_{x_k} (\tilde{\boldsymbol{x}}) &\equiv & \left. \frac{\partial f}{\partial x_k} \right\vert_{\tilde{\boldsymbol{x}}} := \left. \frac{\partial f}{\partial \boldsymbol{e}_k} \right\vert_{\tilde{\boldsymbol{x}}} \\ &=& \lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(\tilde{\boldsymbol{x}}+h\boldsymbol{e}_k) - f(\tilde{\boldsymbol{x}})}{h} \end{eqnarray}

Passive Koordinatentransformation

Passive Koordinatentransformationen entsprechen dem Wechsel von einem Koordinatensystem zu einem anderen. Sie haben keine Auswirkung auf physikalische Größen, ändern aber in der Regel ihre Darstellung.

Pauli-Prinzip

Die Gesamtwellenfunktion muss antisymmetrisch gegen Vertauschung zweier Elektronen sein (Pauli-Prinzip). Eine äquivalente Formulierung lautet: Ein atomarer Zustand $(n,\,l,\,m_l,\,m_s)$, der durch die vier Quantenzahlen $n$ (Hauptquantenzahl), $l$ (Bahndrehimpulsquantenzahl), $m_l$(Bahndrehimpulsprojektionsquantenzahl) und $m_s$ (Spinprojektionsquantenzahl) charakterisiert wird, kann höchstens von einem Elektron besetzt sein.

Periodendauer

Der Zeitabstand zwischen zwei Nulldurchgängen ist gegeben durch die Periodendauer $T$.

Phasen

Als Phase wird ein chemisch und physikalisch homogener Bereich bezeichnet, also beispielsweise ein Eiswürfel im Wasserglas: Wasser und Eis sind zwar chemisch homogen, physikalisch homogen sind aber nur der Eiswürfel und das flüssige Wasser für sich genommen.

Phasen und Gruppengeschwindigkeit

$$\begin{aligned} \begin{aligned} & \; \textbf{Phasengeschwindigkeit:}& \; u& \; =\frac{\omega(k)}{k}\;,\\ & \; \textbf{Gruppengeschwindigkeit:}& \; v_{{\text{g}}}& \; =\frac{\mathrm{d}\omega(k)}{\mathrm{d}k}\;.\end{aligned}\end{aligned}$$

Phasengeschwindigkeit

Sie beschreibt die Bewegung eines einzelnen Wellenberges oder -tals mit der Zeit.

Phasenraum

Den von den $2f$ Parametern $(q,p) = \left( q_1,\dots, q_f, p_1,\dots,p_f\right)$, aufgebaut aus den generalisierten Koordinaten $q$ und Impulsen $p$, aufgespannten Raum nennt man Phasenraum. Jeder Bewegungszustand des Systems entspricht genau einem Punkt im Phasenraum $\mathbb{R}^{2f}$. Entsprechend lässt sich jeder Kurve im Phasenraum (auch Trajektorie genannt) eine Bahn im Konfigurationsraum $\mathbb{R}^f$ zuordnen.

Phasensprung

Ändert die Amplitude der einzelnen Phasen, der Maxima und Minima der Wellen, ihren Wert schlagartig, so wird dieses Verhalten als Phasensprung bezeichnet. Beim senkrechten Übergang von einem optisch dünnen in ein optisch dichteres Medium tritt ein Phasensprung von $180^\circ$ auf.

Phasenverschiebung

Die Phasenverschiebung entspricht dem Wegunterschied $\Delta\lambda$, dem Zeitunterschied $\Delta T$ oder dem Winkelunterschied $\Delta\varphi$ zweier Wellen zueinander. Sie gibt somit Auskunft über die Phasenlage zweier Wellen gleicher Frequenz.

Phonon

In einem Kristall mit $N$ Atomen gibt es $3N$ stationäre Gitterschwingungen mit diskreten Frequenzen $\Omega_K$ , die Phononen heißen. Einem Phonon wird die Energie $\hslash\,\Omega_K$ und der Quasiimpuls $\hslash\, \mathbf{K}$ zugeordnet.

Photodiode

Wird der p-n-Übergang mit Licht $h\,\nu>E_{g}$ bestrahlt, so werden Elektronen aus dem Valenzband ins Leitungsband angeregt. Die Diffusionsspannung wird verringert, und zwischen den Enden der p-n-Diode entsteht eine Spannung (Photospannung). Diese Photodioden können als Lichtdetektoren, aber auch zur Umwandlung von Lichtenergie in elektrische Energie verwendet werden (Solarzellen).

Photoeffekt

Der Photoeffekt beschreibt das Herauslösen von Elektronen aus Festkörpern. Dabei verteilt sich die Energie $E_\mathrm{Photon}$ des absorbierten Photons auf die Austrittsarbeit $W_\mathrm{A}$ und die kinetische Energie $E_\mathrm{kin}$ des herausgelösten Elektrons.

Photon

Die Energiequanten $h\,\nu$ des elektromagnetischen Feldes heißen \textit{Photonen}. Man kann ihnen formal eine Masse $m=h\,\nu\,/\,c^{2}$ zuordnen Photonen werden durch Gravitationsfelder beeinflusst. Es gibt keine ruhenden Photonen! Man drückt dies aus durch ihre Ruhemasse $m_0=0$. Die Eigenschaften Impuls $\hslash\,\mathbf{k}=\left(h/\lambda\right()\hat{\mathbf{k}}$, Energie $E=\hslash\,\omega = h\,\nu$ und Massenäquivalent $m= E\,/\,c^{2}=h\cdot \nu\,/\,c^{2}$ können durch die Wellengrößen Frequenz $\nu$ und Wellenvektor $\mathbf{k}$ und durch die Planck’sche Konstante $h$ bzw. $\hslash = h\,/\,2\,\pi$ definiert werden.

Photonendichte im Universum

Für jedes Baryon im Universum gibt es etwa eineinhalb Milliarden Photonen. Dieses Verhältnis ist für den Verlauf thermischer Prozesse im Universum entscheidend, etwa für die primordiale Nukleosynthese und für die Rekombination, die zur Freisetzung des kosmischen Mikrowellenhintergrunds führte.

Photonenenergie

Der Teilchencharakter des Lichts führt dazu, dass einem einzelnen Photon eine bestimmte Energie zugewiesen werden kann. Diese ist abhängig von der Frequenz und berechnet sich zu $E_\mathrm{Photon}=hf_\mathrm{Photon}=\frac{hc}{\lambda_\mathrm{Photon}}$.

Physikalische Aussagen, qualitative

In vielen Fällen lassen sich qualitative physikalische Aussagen treffen, ohne die Bewegungsgleichungen direkt zu lösen. Dazu ist es hilfreich, sich die Struktur der Gleichungen und gegebenenfalls Grenzfälle zu betrachten.

Planck'schen Strahlungsgesetz

$$\epsilon(f,T)=\frac{8\pi hf^3}{c^3}\frac{1}{e^{\left(\frac{hf}{kT}\right)}-1}\,.$$

Planck-Einstein-Beziehung

Zusammenhang zwischen der Frequenz einer Welle mit der Energie des Quasiteilchens, die dieses in Experimenten zeigt.

Planck-Konstante

Die fundamentale Naturkonstante der Quantenmechanik.

Planck-Skalen

Aus den drei Naturkonstanten $G$, $\hbar$ und $c$ ergeben sich natürliche Einheiten: $m_\mathrm{Pl}$ für die Masse, $t_\mathrm{Pl}$ für die Zeit und $\lambda_\mathrm{Pl}$ für die Länge. Sie werden als Planck-Einheiten oder Planck-Skalen bezeichnet und sind durch $$ m_\mathrm{Pl} = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}}\;,\quad t_\mathrm{Pl} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}}\;,\quad \lambda_\mathrm{Pl} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}$$ gegeben.

Plancksches Strahlungsgesetz

Mithilfe des Planckschen Strahlungsgesetzes erhält man die spektrale Energiedichte $U$ über $U(\lambda,T)=\frac{4hc}{\lambda^5}\frac{2\pi}{\exp{(\frac{hc}{\lambda k_B T})}-1}$. Sie beschreibt die abgestrahlte Energie bei einer bestimmten Wellenlänge $\lambda$ in Abhängigkeit von der Temperatur $T$ eines Objekts.

Planetoide und Meteoriten

Planetoide sind kleine Himmelskörper auf Umlaufbahnen meist zwischen Mars und Jupiter. Ihre Bahnen können instabil werden, wenn Resonanzen zwischen ihren Umlaufzeiten und denen des Jupiter auftreten. Meteorite sind größere Gesteinsbrocken, die überwiegend aus instabil gewordenen Planetoidentrümmern stammen und auf die Erde fallen. Auf ihrem Weg durch die Erdatmosphäre sind sie als helle Feuerkugeln zu sehen.

pn-Übergang, Diode

Bringt man einen n- und einen p-dotierten Halbleiter in Kontakt, so entsteht ein p-n-Übergang. Durch die Diffusion von Elektronen vom n- in den p-Teil und von Löchern vom p-in den n-Teil entsteht eine Kontaktspannung, die sich so einstellt, dass die Fermi-Energie in beiden Teilen gleich wird. Auf beiden Seiten der Kontaktebene entsteht eine Verarmungszone an beweglichen Ladungsträgern. Ein p-n-Übergang wirkt als elektrische Diode. Legt man eine positive äußere Spannung an den p-Teil, so wird die Diffusionsspannung verkleinert, es fließt ein Strom. Durch eine negative Spannung wird der Spannungssprung am p-n-Kontakt vergrößert. Die Diode sperrt den Strom.

Poincare-Transformation

Für einen physikalischen Viererortsvektor $\mathfrak{x}$ mit Koordinaten $x^\mu$, $\mu=0,\ldots 3$ ist die Poincare-Transformation \begin{equation}x'^\mu=\Lambda^\mu{}_\nu\,(x^\nu-b^\nu), \end{equation} wobei $b^\mu$ die Verschiebung des Zeitnullpunktes und die Verschiebung des räumlichen Koordinatenursprungs zusammenfasst.

Poisson-Gleichung

Die Poisson-Gleichung $ -\Delta\,\Phi(\boldsymbol{r})~=~\frac{1}{\epsilon_0}\rho_e(\boldsymbol{r}) $ ist die zentrale Gleichung der Elektro- und Magnetostatik. Ihre homogene Form ($\rho_e = 0$) wird als Laplace-Gleichung bezeichnet.

Poisson-Klammer

Sind zwei Observablen $F$ und $G$ gegeben, so lautet die Poisson-Klammer \begin{equation} \left\lbrace F, G\right\rbrace := \sum_i \left(\frac{\partial F}{\partial q_i} \frac{\partial G}{\partial p_i} - \frac{\partial F}{\partial p_i} \frac{\partial G}{\partial q_i}\right). \end{equation}

Poisson-Klammer und Erhaltungsgrößen

Verschwindet die Poisson-Klammer einer Observablen $F$ mit der Hamilton-Funktion $H$ und ist $F$ nicht explizit zeitabhängig, d.h. $\partial F / \partial t = 0$, so ist $F$ ein Integral der Bewegung, also eine Erhaltungsgröße. Diese Schlussfolgerung gilt auch in die andere Richtung.

Polarisation

Die Schwingungsrichtung einer elektromagnetischen Welle wird als Polarisation bezeichnet. Diese kann unterschiedlich ausgeprägt sein. So gibt es zum Beispiel unpolarisiertes Licht, sowie linear oder zirkular polarisiertes Licht.

Polarisationsfilter

Auch Polfilter genannt. Sie filtern Licht abhängig von seiner Polarisationsrichtung. Realisiert werden sie über sehr, sehr kleine, sehr lang gezogene Moleküle, die alle parallel zueinander angeordnet sind.

Polarisationsladungsdichte

$$\begin{aligned} \quad\varrho _{{\text{p}}}=-\text{div}\boldsymbol{P}\end{aligned}$$

Polynom

Eine Funktion $p: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ heißt Polynom, wenn es eine explizite Darstellung der Funktion mit $a_i\in\mathbb{R}$ gibt, durch $$ p(x) = \sum_{i=0}^n a_i x^i = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \dots + a_{n-1} x^{n-1} + a_n x^n$$

Postulat 1 der Quantenmechanik

Die Energie eines Feldes mit gegebener Frequenz $\nu$ bzw. Kreisfrequenz $\omega~=~2\pi\,\nu$ kann nur ganzzahlige Vielfache des Energiequantums $E ~=~ h \nu ~=~ \hbar \omega$ annehmen.

Postulat 2 der Quantenmechanik

Auf mikroskopischer Ebene wird der Zustand eines physikalischen Systems zu einem gegebenen Zeitpunkt durch eine Wellenfunktion, $\Psi(\boldsymbol{x},\,t)$, und die zugehörige Wahrscheinlichkeitsdichte, $\left\vert \Psi(\boldsymbol{x},\,t)\right\vert^{2}$, beschrieben.

Postulat 3 der Quantenmechanik

Messbaren physikalischen Größen können lineare Operatoren mit reellen Eigenwerten zugeordnet werden. Der Erwartungswert für diese Observablen in einem gegebenen physikalischen System, beschrieben durch die Wellenfunktion $\Psi$, $\left\langle\hat{A}\right\rangle_{\Psi}$, erechnet sich als das gewichtete Mittel des Operators über den ganzen Raum mit dem Quadrat der Wellenfunktion als Gewichtungsfunktion.

Potential, skalar

Für ein wirbelfreies vektorielles Feld $\boldsymbol{E}$, welches im ganzen Raum definiert ist, führt auf ein skalares Feld $\phi$. Da die skalare Größe nicht eindeutig definiert ist, wird sie anhand eines Anfangspunktes $\boldsymbol{r}_0$ fixiert und es gilt \begin{eqnarray} \boldsymbol{E}(\boldsymbol{r}) &=& \textbf{grad}\phi(\boldsymbol{r}) \\ \phi(\boldsymbol{r}) &=& \int_{\boldsymbol{r}_0}^{\boldsymbol{r}}\boldsymbol{E}(\boldsymbol{x}) \circ \textbf{d}\boldsymbol{x}\end{eqnarray}

Potentialfeld

Ein Vektorfeld $\boldsymbol{v}$, das sich als Gradient eines Skalarfeldes darstellen lässt $$\boldsymbol{v} = \textbf{grad}\Phi$$ heißt Potenzialfeld, Gradientenfeld oder konservativ. Man sagt auch "$\boldsymbol{v}$ besitzt ein Potenzial".

Potentielle Energie

In konservativen Kraftfeldern lässt sich jedem Punkt P eine
potentielle Energie $E_{\text{p}}(P)$ zuordnen, so dass für die Arbeit $W=\smash{\int_{P_{1}}^{P_{2}}}\boldsymbol{F}\mathrm{d}\boldsymbol{r}=E_{\text{p}}(P_{1})-E_{\text{p}}(P_{2})$ gilt. Die Wahl des Nullpunktes für $E_{\text{p}}$ ist beliebig. Oft wählt man $E_{\text{p}}(r=\infty)=0$.

Potenzreihe

Unter einer Potenzreihe versteht man eine Reihe der Form $$\left(\sum_{n=1}^\infty a_n (z - z_0)^n \right)$$ Hierbei ist $(a_n)$ eine Folge von komplexen Koeffizienten, die feste Zahl $z_0\in\mathbb{C}$ heißt Entwicklungspunkt.

Potenzreihendarstellung der Exponentialfunktion

$$\mathrm{e}^{x}=\sum_{n=0}^{\infty}\,\frac{x^{n}}{n!}\;.$$

Potenzreihendarstellung des Kosinus

$$\cos(\alpha)=1-\frac{\alpha^{2}}{2!}+\frac{\alpha^{4}}{4!}-\frac{\alpha^{6}}{6!}+\ldots=\sum_{n=0}^{\infty}\,(-1)^{n}\frac{\alpha^{2n}}{(2n)!}\;.$$

Potenzreihendarstellung des Sinus

$$\sin(\alpha)=\alpha-\frac{1}{3!}\,\alpha^{3}+\frac{1}{5!}\,\alpha^{5}+\ldots=\sum_{n=0}^{\infty}\,(-1)^{n}\,\frac{\alpha^{2n+1}}{(2n+1)!}\;.$$

Poynting-Vektor

$$\begin{aligned} \boldsymbol{S}(\boldsymbol{r},t)=\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r},t)\times\boldsymbol{H}(\boldsymbol{r},t)\;.\end{aligned}$$

Präzession der Figurenachse im raumfesten System

Die Figurenachse (Symmetrieachse) des kräftefreien Kreisels präzediert im raumfesten System $\mathcal S$ mit der Frequenz \begin{equation} \Omega' = \frac{\Theta_3 \omega^∗_3}{\Theta \mathrm{cos\:} \vartheta} = \frac{L}{\Theta} \end{equation} um die Drehimpulsachse.

Präzisionsgeschwindigkeit

\begin{equation} \omega_P = \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t} = \frac{r_\mathrm{S}\,m\,a_\mathrm{G}}{L} = \frac{r_\mathrm{S}\,m\,a_\mathrm{G}}{I\,\omega} \end{equation}

Primordialer Sachs-Wolfe-Effekt

Die Schwankungen des Gravitationspotentials, die durch die Dichteschwankungen hervorgerufen werden, erzeugen Temperaturschwankungen im CMB. Dies wird als (primordialer) Sachs-Wolfe-Effekt bezeichnet. Dabei wird die Gravitationsrotverschiebung teilweise durch die gravitative Zeitdilatation kompensiert.

Produktregel

Das Produkt zweier differenzierbarer Funktionen $f,g: D \rightarrow \mathbb{R}$ ist differenzierbar und es gilt für die Ableitung $$\left(fg\right)'(x) = f(x)g'(x) + f'(x)g(x) $$

Propagator

Ein Integraloperator, mit dem aus der Wellenfunktion zu einem Zeitpunkt die Wellenfunktion an einem späteren Zeitpunkt berechnet werden kann.

Punktmasse, Bewegungsgleichung

Für die vollständige Lösung der Bewegungsgleichungen einer Punktmasse entlang einer Achse benötigt man zwei Integrationskonstanten. Dies können beispielsweise die Anfangsbedingungen für Ort und Geschwindigkeit sein.

Punktmasse, Drehimpulserhaltung

Der Drehimpulssatz eines Systems von Punktmassen, zwischen denen nur Zentralkräfte wirken, lautet \begin{equation} \dot{ \boldsymbol{L}} = \sum_i \boldsymbol{M}^{(\mathrm{a})}_i = \boldsymbol{M}^{(\mathrm{a})}. \end{equation} Der Gesamtdrehimpuls dieses Systems wird lediglich von den äußeren Kräften bzw. äußeren Drehmomenten beeinflusst. Verschwindet das Gesamtdrehmoment der äußeren Kräfte, so ist der Gesamtdrehimpuls des Systems erhalten.

Punktmasse, Energieerhaltung

Sind alle Kräfte konservativ, ist die Gesamtenergie in einem System aus $N$ paarweise wechselwirkenden Punktmassen erhalten. Dissipative Kräfte können die Gesamtenergie ändern: \begin{equation} \frac{ \mathrm{d}}{ \mathrm{d} t}(T + V) = \sum_i \boldsymbol{F}^{\mathrm{diss}}_i \cdot \dot{\boldsymbol{x}}_i. \end{equation}

Punktmasse, Impulserhaltung

Der Impulssatz eines Systems von Punktmassen lautet \begin{equation} \dot{\boldsymbol{P}} = \sum_i \boldsymbol{F}^{(\mathrm{a})}_i = \boldsymbol{F}^{(\mathrm{a})} \end{equation} Die Bewegung des Schwerpunktes wird nur durch äußere, nicht jedoch durch innere Kräfte beeinflusst. Verschwindet die Summe aller äußeren Kräfte, so ist der Gesamtimpuls erhalten, d.h. der Schwerpunkt bewegt sich geradlinig-gleichförmig.

Punktmasse, Lagrange-Gleichungen 1. Art

Gibt es eine holonome Zwangsbedingung \begin{equation} f(t, \boldsymbol{x}) = 0, \end{equation} so führt dies auf eine Zwangskraft \begin{equation} \boldsymbol{Z} = \lambda \boldsymbol{\nabla} f \end{equation} mit einem Lagrange-Multiplikator $\lambda$. Die Lagrange-Gleichungen erster Art lauten dann \begin{equation} m \ddot{\boldsymbol{x}} = \boldsymbol{F} + \lambda \boldsymbol{\nabla} f \end{equation} mit der angewandten Kraft $\boldsymbol{F}$ aus den Newton'schen Bewegungsgleichungen.

Punktmasse, Lagrange-Gleichungen 1. Art für Systeme

Für ein System von $N$ Punktmassen unter dem Einfluss von $r$ unabhängigen holonomen Zwangsbedingungen $f_a(t, \boldsymbol{x}_1, \ldots, \boldsymbol{x}_N)$ lauten die Lagrange-Gleichungen erster Art \begin{equation} m_i \ddot{\boldsymbol{x}}_i = \boldsymbol{F}_i + \sum_{a=1}^r \lambda_a \boldsymbol{\nabla}_i f_a \quad (1 \leq i \leq N) \end{equation} bzw. \begin{equation} m_i \ddot x_i = F_i + \sum_{a=1}^r \lambda_a \frac{\partial f_a}{\partial x_i} \quad (1 \leq i \leq 3 N) \end{equation} in der komponentenweisen Darstellung.