Lexikon - Gesamtglossar aller Bücher

\(% Mathematische Symbole and Abkürzungen \newcommand\2{\frac{1}{2}} \newcommand\4{\frac{1}{4}} \newcommand\6{\partial} \newcommand{\ft}[2]{{\textstyle\frac{#1}{#2}}} \newcommand{\vnabla}{{\boldsymbol \nabla}} \newcommand{\vnab}{\vnabla} \newcommand{\laplace}{\varDelta} \newcommand{\lap}{\laplace} \newcommand{\quabla}{\Box} \newcommand{\vLambda}{{\mtbox{\boldmath{$\Lambda$}}}} % fettes \Lambda \newcommand{\vOmega}{{\mtbox{\boldmath{$\Omega$}}}} % fettes \Omega \newcommand{\vPi}{{\mtbox{\boldmath{$\Pi$}}}} % fettes \Pi \newcommand{\vTheta}{{\mtbox{\boldmath{$\Theta$}}}} % fettes \Theta \newcommand{\tinda}{a} % Teilchen-Index 1 \newcommand{\tindb}{b} % Teilchen-Index 2 \newcommand{\abstvec}[1]{{\mathfrak{#1}}} % Fraktur für abstrakte Vektoren\)
BegriffErklärung
Ideale Gasgleichung
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
$$ pV = N k_\text{B} T = n R T$$
Imaginäre Zahlen
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
$\mathrm{i}^{2}=-1\Leftrightarrow\mathrm{i}=\sqrt{-1}\;.$ Jede imaginäre Zahl lässt sich als $\mathrm{i}\cdot y$ mit reellem $y$ schreiben. Komplexe Zahlen
Impuls
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
Das Produkt aus träger Masse und Geschwindigkeit eines Teilchens heißt ${{\textit{Impuls: }}} \boldsymbol{p}=m_{\text{t}}\boldsymbol{v}\;.$
Impuls
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Das Produkt aus Masse $m$ und Geschwindigkeit $\boldsymbol{v}=\dot{\boldsymbol{r}}$ wird als Impuls bezeichnet: $\boldsymbol{p} ~:=~m\,\boldsymbol{v} $
Impuls des elektromagnetischen Feldes
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 3 - Elektrodynamik
$$\begin{aligned} \boldsymbol{p}_{V}^{{{\text{(Feld)}}}}=\int\limits _{V}\mathrm{d}^{3}r\,(\boldsymbol{D}\times\boldsymbol{B})\;.\end{aligned}$$
Impuls, kanonisch konjugiert
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Man bezeichnet \begin{equation} p_j := \frac{\partial L}{\partial \dot q_j} \end{equation} als den generalisierten Impuls zur Koordinate $q_j$ oder auch den kanonisch konjugierten Impuls. Dieser erlaubt oft eine rasche Identifizierung von Erhaltungsgrößen des betrachteten Systems: Eine Koordinate $q_j$ heißt zyklisch, wenn die Lagrange-Funktion nicht von ihr abhängt. In diesem Fall lautet die entsprechende Bewegungsgleichung einfach \begin{equation} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}{t}} \frac{\partial L}{\partial \dot q_j} = \dot p_j = 0. \end{equation} Dies bedeutet, dass der kanonische Impuls $p_j$ eine Erhaltungsgröße ist.
Impuls, Vierer-
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Der Viererimpuls eines Punktteilchens mit Ruhemasse $m$ ist definiert durch \begin{equation} p^\mu:=m\, u^\mu. \end{equation} In einem gegebenen Inertialsystem, in dem das Punktteilchen die Dreiergeschwindigkeit $\boldsymbol{v}(t)$ hat, ist \begin{equation} p^\mu=\begin{pmatrix}p^0 \\ \boldsymbol{p}\end{pmatrix} =m\,\gamma(v)\begin{pmatrix}c \\ \boldsymbol{v}\end{pmatrix}.\end{equation} Der Dreierimpuls ist damit durch \begin{equation}\boldsymbol{p}=m\,\gamma(v)\,\boldsymbol{v} \end{equation} gegeben. Dies stimmt mit der nichtrelativistischen Definition eines Impulses überein, wenn man eine geschwindigkeitsabhängige Masse $m(v)=\gamma(v)\,m$ einführt (in der älteren Literatur auch relativistische Masse genannt). In Übereinstimmung mit den heutigen Gepflogenheiten wird mit $m$ jedoch immer die Ruhemasse $m=m(0)$ bezeichnen.
Impuls-Energie-Beziehung, relativistisch
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Die Relation \begin{equation} (p^0)^2-\boldsymbol{p}^2\equiv \frac{E^2}{c^2}-\boldsymbol{p}^2=m^2 c^2\end{equation} behält ihre Gültigkeit auch für masselose Teilchen, wobei die Identifikationvon $\boldsymbol{p}=\gamma m\boldsymbol{v}$ fallen gelassen wird. Masselose Teilchen haben $|\boldsymbol{v}|=c$ und $|\boldsymbol{p}|=E/c$; sie werden durch einen lichtartigen Vierervektor ($p^\mu p_\mu=0$) charakterisiert.
Impulsdichte
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Die Impulsdichte von Fluiden lässt sich durch die lokale Bilanzgleichung \begin{equation} \frac{\partial \rho}{\partial t} = - \mathrm{div\,} \boldsymbol{j} \quad \mathrm{bzw.} \quad \frac{\partial \rho}{\partial t} = - \mathrm{div\,} (\rho \boldsymbol{u}) \end{equation} ausdrücken, die an jedem Ort $\boldsymbol{r}$ und zu jeder Zeit $t$ gilt. Es handelt sich also um eine in $\rho$ und $\boldsymbol{u}$ lineare partielle Differenzialgleichung erster Ordnung. Sie ist identisch mit der Massenstromdichte.
Impulserhaltung
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Der Gesamtimpuls in einem geschlossenen System ist immer erhalten.
Impulserhaltung eines Systems von Punktmassen
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Der Impulssatz eines Systems von Punktmassen lautet \begin{equation} \dot{\boldsymbol{P}} = \sum_i \boldsymbol{F}^{(\mathrm{a})}_i = \boldsymbol{F}^{(\mathrm{a})} \end{equation} Die Bewegung des Schwerpunktes wird nur durch äußere, nicht jedoch durch innere Kräfte beeinflusst. Verschwindet die Summe aller äußeren Kräfte, so ist der Gesamtimpuls erhalten, d.h. der Schwerpunkt bewegt sich geradlinig-gleichförmig.
Impulserhaltungssatz
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
$ \boldsymbol{F}^{({\text{ex}})}\equiv 0\Leftrightarrow\boldsymbol{P}=\mathrm{const}\;.$ Bei verschwindender äußerer Gesamtkraft bleibt der Gesamtimpuls nach Richtung und Betrag konstant.
Impulsraum
Quelle: Quantenmechanik in Concept Maps
Ein Raum, in dem die Wellenfunktion durch den Impuls parametrisiert ist.
Impulssatz
Quelle: Mechanik und Wärmelehre
In einem System, in dem nur innere Kräfte wirken, ist der Gesamtimpuls erhalten.
Inelastischer Stoß
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Zwei Massen stoßen, verbleiben nach dem Stoß zusammen. Der Impuls ist erhalten, die Energie auch, aber sie steckt nicht mehr komplett in der kinetischen, sondern in der Verformungs- oder Kopplungsenergie.
Inelastischer Stoß
Quelle: Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme
Bei inelastischen Stößen wird ein Teil der kinetischen Energie in innere Energie (z. B. potentielle Energie) der Stoßpartner umgewandelt. Der Gesamtimpuls bleibt jedoch auch hier erhalten.
Inertialsystem
Quelle: Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme
Zur Beschreibung von Bewegungen braucht man ein Koordinatensystem. Koordinatensysteme, in denen die drei Newtonschen Axiome gelten, heißen Inertialsysteme. Jedes Koordinatensystem, das sich mit konstanter Geschwindigkeit $\boldsymbol{v}$ gegen ein Inertialsystem bewegt, ist ebenfalls ein Inertialsystem.
Inertialsysteme
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Inertialsysteme sind Bezugssysteme, in denen sich ein kräftefreier Körper geradlinig-gleichförmig bewegt. Masse, schwere und träge
Inertialsysteme
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Inertialsysteme sind Bezugssysteme, in denen die Newton'schen Gesetze gelten und keine äußeren Kräfte wirken. Erfahren wir eine Beschleunigung, so sind wir nicht in einem Inertialsystem.
Injektivität
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Eine Abbildung $f: A\rightarrow B\,, a\mapsto f(a)$ heißt injektiv, wenn aus $a_1 = a_2$ auch immer $f(a_1)=f(a_2)$ folgt.
Innere Energie eines idealen Gases
Quelle: Theoretische Physik 4 | Thermodynamik und Statistische Physik
Die innere Energie eines idealen Gases lautet $$ U = \frac{f}{2}Nk_\mathrm{B}T. \label{eq:td03-102} $$ Wir sehen, dass sie zur Anzahl $f$ der Freiheitsgrade eines einzelnen Gasteilchens proportional ist.
Innere und äußere Planeten
Quelle: Experimentalphysik 4 - Kern-, Teilchen- und Astrophysik
Die inneren (erdähnlichen) Planeten Merkur, Venus, Erde, Mars haben mittlere Dichten von $\rho = 4–5\,\mathrm{kg}/\mathrm{dm}^3$ und bestehen überwiegend aus fester Kruste und flüssigem Magma im Inneren. Die äußeren (jupiterähnlichen) Planeten Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun haben keine feste Kruste sondern eine Gashülle und im Innern feste und flüssige Materie. Ihre mittlere Dichte ist mit $\rho = 0{,}7–1{,}6\,\mathrm{kg}/\mathrm{dm}^3$ sonnenähnlich. Ihre Masse ist wesentlich größer als die der inneren Planeten. Merkur hat keine Atmosphäre, Venus eine sehr dichte (fast 100 bar), Mars eine sehr dünne (9 mbar). Die Erde steht mit $p = 1$ bar in der Mitte. Die Riesenplaneten Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun haben ein Ringsystem, das aus Staubpartikeln und Gesteinsbrocken besteht. Es ist am stärksten ausgeprägt beim Saturn. Es liegt in der äquatorebene des Planeten, seine Dicke ist nur $0{,}2$ km, seine radiale Ausdehnung jedoch $410.000$ km. Die Ringstruktur kann erklärt werden durch Resonanzen zwischen Umlaufzeiten der Ringpartikel und den Monden des Planeten.
Integral, bestimmtes
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Integral der Funktion $f$ über ihr Argument $x$ zwischen den Grenzen $x_l$ und $x_u$ $ \int_{x_l}^{x_u}\,dx~f(x) ~=~ \lim_{N\rightarrow\infty} \sum_{i=0}^{N-1}\,\delta x\, f(x_i) $
Integral, unbestimmtes
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Integral der Funktion $f$ über ihr Argument $x$ liefert eine Stammfunktion $F$ $ \int\,dx~f(x) ~=~ F(x) $
Integration, Flächen
Quelle: Tutorium Mathematische Methoden der Elektrodynamik
Zur Integration eines skalaren Feldes $\phi(x,y)$ über eine Fläche in der $xy$-Ebene beschrieben durch infinitesimal kleine Vielecke, stellt man diese mittels der Jacobi-Determinanten $$\text{d}u \text{d}v = \left\vert \dfrac{\partial(u,v)}{\partial(x,y)}\right\vert \text{d}x \text{d}y$$ in geschickten Koordinaten dar. Das doppelte Integral bestimmt man dann schrittweise aus $$\int\left(\int f(x,y) \text{d}y\right) \text{d}x$$
Integration, logarithmisch
Quelle: Physikalische Rezepte: Mechanik
$\int\frac{f'(x)}{f(x)}\,d x=\ln\left|f(x)\right|+C,\qquad\text{wenn}\;f(x)\ne0 $
Integration, partiell
Quelle: Physikalische Rezepte: Mechanik
$\int u(x)\,v'(x)\,d x=u(x)\,v(x)-\int u'(x)\,v(x)\,d x $
Integration, partielle
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
$\int_{x_1}^{x_2}\,dx~f'(x)\,g(x)~=~\left( f(x_2)\,g(x_2)-f(x_1)g(x_1) \right) ~-~ \int_{x_1}^{x_2}\,dx~f(x)\,g'(x) $
Integration, Substitutionsregel
Quelle: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
$ \int_{x_1}^{x_2}\,dx~f(x) ~=~ \int_{s_1}^{s_2}\,ds~g'(s)\,f\left(g(s)\right) $
Integration, Volumen
Quelle: Tutorium Mathematische Methoden der Elektrodynamik
Zur Integration eines skalaren Feldes $\phi(x,y,z)$ über einen Körper beschrieben durch infinitesimal kleine Polyeder führt man die Berechnung für jede Koordinate schrittweise aus. $$\int_V \phi(x,y,z) \text{d} V$$ Für kartesische Koordinaten gilt $\text{d} V = \text{d}x \text{d}y \text{d}z$, für polare Koordinaten $\text{d} V = \rho \text{d}\rho \text{d}\varphi \text{d}z$ und für sphärische Koordinaten $\text{d}V = r^2 \text{d}\cos\vartheta \text{d}\varphi = r^2 \text{d}r \text{d}\Omega$.
Integration, Weg
Quelle: Tutorium Mathematische Methoden der Elektrodynamik
Zur Integration eines vektoriellen Feldes $\boldsymbol{K}$ entlang eines Weges beschrieben durch infinitesimale Teilstücke $\textbf{d}\boldsymbol{r}$ stellt man diese durch einen Parameter $\lambda$ dar als $\boldsymbol{r} = \boldsymbol{r}(\lambda)$. Es gilt $$\int_{\boldsymbol{r}_1}^{\boldsymbol{r}_2} \boldsymbol{K} \circ \textbf{d}\boldsymbol{r} = \int_{\lambda_1}^{\lambda_2}\boldsymbol{K} \circ \frac{\text{d}\boldsymbol{r}}{\text{d}\lambda} \text{d}\lambda$$ Für geschlossene Wege schreibt man $\oint \boldsymbol{K}\circ \textbf{d}\boldsymbol{r}$
Intensität
Quelle: Durchblick in Optik
Die Intensität $I$ einer monochromatischen, elektromagnetischen Lichtwelle ist proportional zum Quadrat der Amplitude $E_0$ des elektrischen Feldvektors: $I = n\frac{c_0\epsilon_0}{2}E_0^2$.
Interferenz
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Licht kann interferieren, d.h., kohärente Lichtwellen können sich verstärken (konstruktive Interferenz) oder abschwächen bzw. sogar auslöschen (destruktive Interferenz). Dabei gilt abhängig vom Gangunterschied $\delta$ zweier Wellen zueinander (für ganzzahliges $k$): $$ \delta = k\cdot\lambda \Leftrightarrow \text{ vollständig konstruktive Interferenz}$$ $$ \delta = \frac{\lambda}{2}(2k + 1) \Leftrightarrow \text{ vollständig destruktive Interferenz}$$
Interferenz
Quelle: Durchblick in Optik
Als Interferenz bezeichnet man die Überlagerung von Wellen. Je nach Phasenverschiebung (Gangunterschied) kann es zu einer Addition (konstruktive Interferenz) oder Auslöschung (destruktiv) von Maxima und Minima kommen.
Interferenzerscheinungen
Quelle: Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik
Interferenzerscheinungen können beobachtet werden, wenn zwei oder mehr kohärente Teilwellen mit ortsabhängigen Phasendifferenzen in einem Raumgebiet überlagert werden. Das maximale Volumen, in dem kohärente überlagerung möglich ist, heißt Kohärenzvolumen. Die kohärenten Teilwellen können realisiert werden entweder durch phasenstarre Kopplung mehrerer Sender oder durch Aufspalten einer Welle in Teilwellen, die nach Durchlaufen verschieden langer Wege $s_i$ wieder überlagert werden. Maximale Intensität erhält man für $\Delta s = m\cdot\lambda$.
Invarianz, Form-
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Tensor- und Vektorgleichungen sind forminvariant unter orthogonalen Transformationen. Forminvarianz bzw. Kovarianz spielt eine zentrale Rolle in der theoretischen Physik. So gilt beispielsweise die Form von \begin{equation} T'_\mathrm{R} = \frac{1}{2} \omega'_i \Theta'_{ij} \omega'_j = \frac{1}{2} \boldsymbol{\omega}'^\top \boldsymbol{\Theta}' \boldsymbol{\omega}'. \end{equation} in allen Inertialsystemen.
Invarianzbedingung
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Die Bewegungsgleichungen sind dann unter einer infinitesimalen Transformation invariant, wenn \begin{equation} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\epsilon} \left.\left[L\left(t', q', \frac{\mathrm{d}q'}{\mathrm{d}t'}\right) \dot t'\right] \right\rvert_{\epsilon = 0} = \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d}t} \end{equation} für eine beliebige Funktion $f$ gilt.
Inverse Matrix
Quelle: Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik und mathematische Vorbereitungen
$A=(a_{ij})$ sei eine $(n\times n)$-Matrix. Dann bezeichnet man als inverse Matrix $A^{-1}=\left(\left(a^{-1}\right)_{ij}\right)$ diejenige $(n\times n)$-Matrix, für die gilt: $A^{-1}A=A\,A^{-1}={\text{E}}\;.$ $A^{-1}$ existiert genau dann, wenn ${\det A}\neq 0$ ist.
Invertierbarkeit von Matrizen
Quelle: Mathematik zum Mitnehmen
Für eine Matrix $\boldsymbol{A} \in \mathbb{K}^{n\times n}$ sind die folgenden Aussagen gleichwertig: \begin{eqnarray} &\bullet& \text{Die Matrix } \boldsymbol{A} \text{ ist invertierbar.} \\ &\bullet& \text{Es gilt } \det\boldsymbol{A} \neq 0 \end{eqnarray}
Ionisation
Quelle: Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper
Neutrale Atome können ionisiert werden durch Elektronenstoß, Photonenabsorption, durch Stöße mit schnellen Ionen, durch Ladungsaustausch und u. U. auch durch Stoß von Elek tronen oder Ionen mit Oberflächen fester Stoffe. Ein Atom, das $n$ Elektronen verloren hat, heißt $n$-fach ionisiert.
Ionisierende Strahlung, Gefährdung
Quelle: Tutorium Physik fürs Nebenfach
Die Strahlungsgefährdung durch ionisierende Strahlung wird über die Energiedosis $D$ mit der Einheit Gray oder die Äquivalentdosis $H$ mit der Einheit Sievert gemessen. Die Energiedosis lautet $D=\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}m}\,,$ während die Äquivalentdosis die relative biologische Wirksamkeit der Strahlungsbelastung durch unterschiedliche Strahlungsarten mithilfe eines Gewichtungsfaktors $w$ einbezieht: $H=w\cdot D\,.$
Isospin
Quelle: Experimentalphysik 4 - Kern-, Teilchen- und Astrophysik
Mit Hilfe des Isospin-Formalismus können Proton und Neutron als zwei Isospin-Komponenten eines Nukleons aufgefasst werden. Der Isospin $\boldsymbol{T}$ ist ein Vektor mit drei Komponenten in einem abstrakten Raum. Die drei Komponenten $\tau_k$ werden durch zweireihige quadratische Matrizen dargestellt. Der Isospin $\boldsymbol{T} = \sum_{k}\boldsymbol{\tau}_{k}$ eines Kerns ist gleich der Vektorsumme der Isospins der Nukleonen. Der Betrag der dritten Komponente des Isospins ist für einen Kern mit $Z$ Protonen und $N$ Neutronen $T_{3}=\frac{1}{2}(Z-N)$.
Isotropie und Homogenität des Raumes, Homogenität der Zeit, Relativitätsprinzip
Quelle: Theoretische Physik 1 | Mechanik
Für abgeschlossene physikalische Systeme mit einer Lagrange-Funktion der Form \begin{equation} L(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{\dot{x}}) = \frac{1}{2} \sum_i m_i \boldsymbol{\dot{x}}_i^2 - \frac{1}{2} \sum_{j \not= i} V_{ij}(\lvert \boldsymbol{x}_i - \boldsymbol{x}_j \rvert).\end{equation} gelten die folgenden vier wichtigen Prinzipien, die man umgekehrt benutzen kann, um die erhaltenen Größen zu definieren: 1.) Homogenität der Zeit: Die Bewegungsgleichungen sind invariant unter einer willkürlichen Verschiebung des Zeitnullpunktes. Man definiert allgemein die Energie als diejenige erhaltene Größe, die sich aus der Homogenität der Zeit ergibt. 2.) Homogenität des Raumes: Eine willkürliche Verschiebung aller Punktmassen hat keinen Einfluss auf die Bewegungsgleichungen. Man definiert allgemein den Gesamtimpuls als diejenige erhaltene Größe, die sich aus der Homogenität des Raumes ergibt. 3.) Isotropie des Raumes: Auch unter willkürlichen Drehungen des Systems bleiben die Bewegungsgleichungen invariant. Es ist keine Richtung ausgezeichnet. Allgemein wird der Gesamtdrehimpuls als diejenige Erhaltungsgröße definiert, die sich aus der Isotropie des Raumes ergibt. 4.) Relativitätsprinzip: Die Bewegungsgleichungen sind invariant unter Transformationen, bei denen der Schwerpunkt mit einer konstanten Geschwindigkeit $\boldsymbol{\dot b}$ bewegt wird.